宋曉玲

SONG Xiao-ling

（洛陽理工學(xué)院，洛陽 471000）

1 曲軸動力學(xué)分析的基本理論

在發(fā)動機中曲軸是主要的旋轉(zhuǎn)機件，通過連桿可以把活塞上下的往復(fù)運動轉(zhuǎn)變?yōu)檠h(huán)旋轉(zhuǎn)運動。因此曲軸的動力學(xué)性能對于發(fā)動機的可靠性以及使用壽命都有著決定性的影響，它是發(fā)動機中主要運動部件之一。曲軸在工作過程中的受力情況是非常復(fù)雜的，它需要同時承受周期性變化的氣缸爆發(fā)壓力、活塞連桿組往復(fù)慣性力、旋轉(zhuǎn)慣性力、附件不規(guī)則阻力矩以及外界作用力等多種荷載作用。長期在這種環(huán)境中工作，很容易造成曲軸的動應(yīng)力集中，從而產(chǎn)生疲勞裂紋導(dǎo)致曲軸斷裂失效，并且由于曲軸的關(guān)鍵作用它的失效還會產(chǎn)生更嚴(yán)重的影響。隨著發(fā)動機功率以及性能的不斷強化，使得曲軸的工作條件也越來越苛刻，所以曲軸的保護(hù)工作顯得尤為重要，需要通過一系列研究對其動力學(xué)性能有更加細(xì)致的了解，為曲軸結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供可靠的理論依據(jù)。

在對發(fā)動機開發(fā)的過程中，針對曲軸在使用上的重要性需要用先進(jìn)的計算方法進(jìn)行設(shè)計，目前使用最為普遍的是以有限元技術(shù)作為研究的主要方法，有限元技術(shù)能夠使曲軸計算分析的結(jié)果更加精確。利用有限元技術(shù)建立曲軸的有限元模型，模擬曲軸的真實邊界條件進(jìn)行模態(tài)分析，從而獲得曲軸前六階固有頻率以及振型，然后再對曲軸進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析，獲得了曲軸前端、后端的角位移以及應(yīng)力隨曲軸轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，對于曲軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計、制造以及維護(hù)都具有現(xiàn)實意義。

2 曲軸有限元模型的建立

利用有限元技術(shù)對曲軸的動力學(xué)性能進(jìn)行計算的過程中，由于曲軸的有限元模型包含數(shù)十萬甚至上百萬個自由度，如果將這些自由度直接進(jìn)行動力學(xué)性能分析，龐大的計算量無疑會增加計算的復(fù)雜性的從而影響其精確度，通常需要采用模態(tài)縮減的方法來簡化計算過程，減少運算時間并且提高計算精確度。首先對于一個柔性體有限元系統(tǒng)，進(jìn)行模態(tài)縮減時其動力學(xué)方程表示為：

式中M為質(zhì)量矩陣，K為剛度矩陣，F(xiàn)（t）為外載荷量。由此可知如果該柔性體有限元系統(tǒng)包含的節(jié)點很多（A量級），那么M、K的規(guī)模將會很大（A2量級），如果直接按照上式的方程進(jìn)行求解，如此龐大的數(shù)據(jù)量不僅對于計算系統(tǒng)有著很高的要求，而且一般情況下完全進(jìn)行計算是根本無法實現(xiàn)的。但是由于外載荷向量[F（t）]中一般只是一些為數(shù)不多的非零元素，而將這些非零元素所在行的自由度定義成邊界自由度，即直接受到荷載作用的自由度方向u。系統(tǒng)內(nèi)部其它的自由度則為內(nèi)部自由度，通過對上式方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)變可以得到：

然后再定義一個變換矩陣如下所示：

此矩陣對應(yīng)的變換為：

式中ub指邊界自由度，ul指內(nèi)部自由度，φR指剛體向量組，q指模態(tài)自由度，φL指內(nèi)部自由度的模態(tài)振型。這種變換被稱為Craig-Bampton變換，該變換的矩陣稱為CB矩陣φcb。將（3）式代入（2）式中可得：

根據(jù)CB矩陣的定義，可以將（4）式轉(zhuǎn)變成為：

由于模態(tài)階數(shù)越高，模態(tài)自由度的幅度越小，即可以忽略高于一定階次的模態(tài)運動。因此，對于（5）式，只需要根據(jù)實際情況考慮保留前面數(shù)個或者數(shù)十個模態(tài)自由度的方程即可，這樣方程的綜述便從數(shù)十萬到上百萬個縮減到數(shù)十個了，通過求解保留下來的數(shù)十個方程組成的方程組，便能得出模態(tài)系統(tǒng)的全過程響應(yīng)，在利用CB逆變換，便能恢復(fù)出物理系統(tǒng)所有節(jié)點的響應(yīng)全過程。

然后利用有限元技術(shù)建立曲軸有限元模型如圖1所示。在曲軸主要受力點包括扭轉(zhuǎn)減振器、凸輪驅(qū)動鏈輪、主軸承、曲柄銷以及飛輪等區(qū)域建立RBE3約束。由于RBE3約束的參考點并不是獨立的，所以需要在參考點設(shè)置附屬點，然后將參考點與對應(yīng)的附屬點在六個自由度方向上用剛度很大的彈簧綁定，根據(jù)實際情況定義了這些附屬節(jié)點的邊界自由度，如表1所示。

圖1 曲軸有限元模型

表1 邊界自由度列表

曲軸有限元模型的建立包括曲軸柔性體、曲軸皮帶輪、飛輪、主軸承、曲柄銷和連桿軸等多個部件以及運動副組成。對于柔性體模型，主要通過離散的有限元建立模型，利用軟件結(jié)合有限元模型的組成與各部件的約束關(guān)系建立以曲軸系統(tǒng)有動力學(xué)方程并進(jìn)行求解計算；對于剛體模型，建立動力學(xué)微分方程進(jìn)行描述，曲軸的零部件位置，質(zhì)量以及轉(zhuǎn)動量等都可以通過CAD軟件建立三維模型。

3 曲軸的模態(tài)分析

發(fā)動機在工作時往往能夠達(dá)到很高的轉(zhuǎn)速，使曲軸周期性荷載的作用力加大，如果在設(shè)計上考慮不足，曲軸與發(fā)動機在工作當(dāng)中產(chǎn)生強烈的共振致使動應(yīng)力急速增加，長期在這種環(huán)境中工作很容易造成曲軸的動應(yīng)力集中，從而產(chǎn)生疲勞裂紋導(dǎo)致曲軸斷裂失效，并且由于曲軸是發(fā)動機的主要運動部件，它的失效還會產(chǎn)生更嚴(yán)重的影響，所以需要通過模態(tài)分析確定曲軸前六階固有頻率以及振幅。對于發(fā)動機而言，只有較低的頻率才會引發(fā)較大的振動，所以曲軸較低的固有頻率對系統(tǒng)的響應(yīng)影響較大，本文主要研究曲軸前六階固有頻率以及振幅如圖2～圖7所示。

然后曲軸前六階固有頻率以及振幅的特點總結(jié)如表2所示，從表中曲軸振型描述中可知曲軸第一、二階非零振型分別是在X以及Y方向作一階彎曲振動；第三、四階非零振型分別是在X以及Y方向作二階彎曲振動；第五階非零振型主要是縱向扭振；第六階非零振型為縱向扭振加彎曲振動。

圖2 一階非零振型

圖3 二階非零振型

圖4 三階非零振型

圖5 四階非零振型

圖6 五階非零振型

圖7 六階非零振型

表2 曲軸前六階固有頻率和振幅描述

除此以外，發(fā)動機對外輸出的有效轉(zhuǎn)矩是指曲軸角位移的乘積，在曲軸工作過程中，曲軸前后端的角位移變化以及各個點的應(yīng)力分布具有一定的隨機性質(zhì)，因此需要通過瞬態(tài)動力學(xué)分析確定曲軸前端、后端的角位移以及應(yīng)力隨時間以及轉(zhuǎn)速變化所發(fā)生的相應(yīng)。由于發(fā)動機通常都在高轉(zhuǎn)速的環(huán)境下工作室能達(dá)到很高的轉(zhuǎn)速，因此在計算曲軸對外荷載的響應(yīng)時，必須將時間變量考慮在內(nèi)，使用瞬態(tài)動力學(xué)分析時，通過輸入時間以及轉(zhuǎn)動函數(shù)的載荷，可以獲得隨時間以及轉(zhuǎn)動變化的應(yīng)力以及應(yīng)變，瞬態(tài)動力學(xué)分析的運動方程和通用運動方程相同即為 ，然后施加時間歷程載荷進(jìn)行求解，有結(jié)果可以得到一系列的載荷循環(huán)歷程如圖8、圖9所示：

圖8 應(yīng)力—時間歷程圖

圖9 應(yīng)力—時間歷程簡化模式

由此進(jìn)行分析，可以得到曲軸前端、后端的角位移和應(yīng)力隨曲軸轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，并且基于此對曲軸進(jìn)行損傷評估，進(jìn)一步得到可靠的曲軸動力學(xué)參數(shù)以及疲勞安全狀況，可以在設(shè)計的過程中及時發(fā)現(xiàn)存在的問題并進(jìn)行優(yōu)化，極大的減少試驗次數(shù)以及費用，為曲軸的制造以及維護(hù)提供了有利的理論依據(jù)。

4 結(jié)束語

綜上所述，現(xiàn)階段在曲軸的設(shè)計制造過程當(dāng)中主要運用的是有限元技術(shù)對其進(jìn)行動力學(xué)分析。利用有限元技術(shù)建立曲軸的動力學(xué)模型，然后進(jìn)行模態(tài)分析，獲得了曲軸前六階固有頻率和振幅，結(jié)合瞬態(tài)動力學(xué)分析能夠發(fā)現(xiàn)曲軸前端、后端的角位移以及應(yīng)力變化隨著曲軸的轉(zhuǎn)速增加而增大，并且容易導(dǎo)致疲勞失效的風(fēng)險以及其它潛在問題。根據(jù)有限元技術(shù)對曲軸進(jìn)行分析，提出一些具有針對性的優(yōu)化方案，為曲軸的改進(jìn)設(shè)計提供了方向，并且有效地縮減了曲軸等關(guān)鍵部位的的開發(fā)周期與制造成本，大大提升了設(shè)計的質(zhì)量。

[1]程曉鳴. 基于虛擬技術(shù)的曲軸系統(tǒng)多體動力學(xué)研究[D].天津大學(xué), 2006.

[2]魚春燕.曲軸性能分析及其優(yōu)化設(shè)計[D].江蘇大學(xué), 2005.

[3]劉波. 曲軸參數(shù)化建模和有限元分析[D]. 武漢理工大學(xué),2006.

[4]程曉鳴. 基于虛擬技術(shù)的曲軸系統(tǒng)多體動力學(xué)研究[D].天津大學(xué), 2006.

[5]張國慶, 黃伯超, 浦耿強, 王成燾. 基于動力學(xué)仿真和有限元分析的曲軸疲勞壽命計算[J]. 內(nèi)燃機工程, 2006.