易小波，李 浪，鄒 存

（衡陽(yáng)師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)系，湖南 衡陽(yáng) 421008）

0 引 言

圖像融合作為圖像預(yù)處理過(guò)程是近年來(lái)圖像工程領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。對(duì)于多聚焦圖像來(lái)說(shuō)，融合的目的就是通過(guò)對(duì)多幅源圖像進(jìn)行信息提取與綜合，從而獲得對(duì)同一場(chǎng)景或目標(biāo)的更準(zhǔn)確、全面和可靠的描述?，F(xiàn)有的像素級(jí)融合方法中，基于小波變換的處理算法占有主流地位，但是傳統(tǒng)的小波變換僅分解了三個(gè)方向高頻子帶，無(wú)法更有效地描述圖像細(xì)節(jié)。Contourlet變換［1］是對(duì)傳統(tǒng)小波變換的一種新擴(kuò)展，與Bandelet、Curvelet、Wedgelet等合稱為幾何小波。它在多尺度分解的基礎(chǔ)上引入了方向?yàn)V波的處理，滿足了各向異性尺度關(guān)系，可以提供圖像的輪廓邊緣任意方向的信息［2］。因此，Contourlet變換能為圖像融合提供更多的融合依據(jù)，提高融合后圖像質(zhì)量。

1 Contourlet變換

Contourlet變換也稱為塔形方向?yàn)V波器組［3－4］（PDFB），主要思想是使用一個(gè)類似小波的多尺度分解捕捉高頻奇異點(diǎn)，再根據(jù)方向信息將位置相近的奇異點(diǎn)匯集成輪廓段。其分解過(guò)程是：首先采用拉普拉斯塔式分解（Laplacian Pyramid，LP）對(duì)輸入圖像進(jìn)行迭代分解，生成一系列不同尺度上的低頻和高頻子帶。隨后，對(duì)LP分解所得到的高頻子帶先通過(guò)扇型濾波器組（QFB）進(jìn)行扇型方向上的頻率切分，隨后與旋轉(zhuǎn)重采樣操作適當(dāng)組合以實(shí)現(xiàn)圖像高頻信息的方向?yàn)V波。這樣通過(guò)少量的系數(shù)即可以有效地描述圖像的邊緣輪廓。其分解原理圖如下圖1：

圖1 Contourlet變換分解原理圖

下圖2是對(duì)LENA圖片分別進(jìn)行三層Contourlet變換（方向數(shù)目為8、4、0）和小波分解的結(jié)果，可見(jiàn)Contourlet不僅繼承了小波的多分辨和時(shí)頻局部化特性，而且具良好的方向性和各向異性。將Contourlet引入圖像融合，可以更好地提取圖像輪廓的幾何特征，，為融合圖像提供更多的依據(jù)。

圖2 Contourlet變換（a）與小波變換（b）的對(duì)比

2 融合規(guī)則

小波變換是對(duì)高頻奇異點(diǎn)的提取與描述，融合規(guī)則的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)側(cè)重于奇異點(diǎn)系數(shù)值以及系數(shù)的局部統(tǒng)計(jì)特征。比如簡(jiǎn)單的絕對(duì)值最大的融合規(guī)則在小波域圖像融合中也能取得不錯(cuò)的融合效果［5－6］。而Contourlet利用方向?yàn)V波器將同一方向的奇異點(diǎn)合成一個(gè)輪廓段系數(shù)，圖像的輪廓除拐點(diǎn)外應(yīng)該具有很強(qiáng)的方向性，普通輪廓段除相鄰幾個(gè)方向子圖中取值較大外，其他不同方向子圖中應(yīng)該很小，否則不同方向高頻系數(shù)將相互干擾導(dǎo)致輪廓模糊和斑塊現(xiàn)象。因此，在Contourlet域融合規(guī)則設(shè)計(jì)更應(yīng)該注重同一輪廓段各方向高頻系數(shù)來(lái)源的一致性，下圖3利用絕對(duì)值最大規(guī)則融合結(jié)果也說(shuō)明了一致性的重要性：

圖3 絕對(duì)值最大規(guī)則融合圖像結(jié)果和局部放大

本文提出一種基于一致性處理的融合規(guī)則：

1.對(duì)于低頻系數(shù)采用使用區(qū)域方差法：將低頻子帶進(jìn)行子塊劃分，計(jì)算當(dāng)前子塊的區(qū)域方差，選取區(qū)域方差較大作為融合圖像的低頻系數(shù)。令L（X，p）表示圖像X中p點(diǎn)位置低頻系數(shù)，u（X，p）表示以p點(diǎn)為中心的Q鄰域的平均值，則p點(diǎn)區(qū)域方差D（X，p）的計(jì)算公式如下：

2.對(duì)于高頻系數(shù)，采用鄰域和一致性處理的方法：Contourlet高頻系數(shù)代表圖像的細(xì)節(jié)分量，而系數(shù)鄰域能量越大表明該區(qū)域越清晰，因此，可以統(tǒng)計(jì)高頻系數(shù)的區(qū)域能量作為判決依據(jù)。令H（X，i，k，p）表示分解圖像X中第i層高頻子帶中第k個(gè)子圖中p點(diǎn)位置高頻系數(shù)，Q為以p點(diǎn)為中心的鄰域，則p點(diǎn)Q鄰域能量和計(jì)算公式如下：

區(qū)域能量可以較好的利用輪廓段的相似特點(diǎn)，為了保證系數(shù)的一致性要求，本文提出把p點(diǎn)各方向的鄰域能量累加合并獲得i層中的p點(diǎn)的總鄰域能量，并依據(jù)該值對(duì)相層p點(diǎn)各方向系數(shù)進(jìn)行相同判決處理，確保同一分解層中高頻輪廓各方向系數(shù)都來(lái)源于同一張圖片。令第i層有N個(gè)方向子圖，p點(diǎn)的總鄰域能量計(jì)算如下：

一致性處理可能丟失一些高頻大系數(shù)，原因是另外一張圖片的相同位置中存在一個(gè)不同方向的更大系數(shù)，這是為了減少它們的相互干擾突出邊緣走向的明確性，而采取的處理。很顯然，用熵、平均梯度等強(qiáng)調(diào)信息量或者變化度類型的客觀參數(shù)是無(wú)法準(zhǔn)確評(píng)價(jià)融合結(jié)果的，應(yīng)該從局部斑塊現(xiàn)象或者與標(biāo)準(zhǔn)圖像的偏差指數(shù)去評(píng)價(jià)會(huì)更加合理。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與評(píng)價(jià)

仿真實(shí)驗(yàn)在低頻系數(shù)采用相同的區(qū)域方差法，高頻系數(shù)分別采用絕對(duì)值最大法（方法1）、鄰域能量法 （方法2）、以及總鄰域能量一致性處理法（方法3）分別進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下圖4：

圖4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文分別對(duì)LIB圖片、CAMERA圖片和PEPPERS.圖片進(jìn)行融合實(shí)驗(yàn)，以熵、平均梯度以及與標(biāo)準(zhǔn)圖片的偏差指數(shù)三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)（下圖5）：

統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表1所示：

表1 三種方法指標(biāo)

續(xù)表

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)質(zhì)量評(píng)價(jià)

綜合客觀量化指標(biāo)和主觀視覺(jué)評(píng)價(jià)可以得出：方法1雖然能很好地保留圖像的高頻細(xì)節(jié)，但圖像局部斑塊現(xiàn)象嚴(yán)重，主觀視覺(jué)效果差；方法2的鄰域能量處理方法可以較好地彌補(bǔ)方法1的缺點(diǎn)；方法3的局部斑塊現(xiàn)象最少，與標(biāo)準(zhǔn)圖片的偏差指數(shù)最低，應(yīng)該是一種更好的處理方法。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于Contourlet域的圖像融合改進(jìn)算法，分析了Contourlet變換的高頻系數(shù)的特點(diǎn)，融合規(guī)則進(jìn)行了同一高頻系數(shù)不同方向的一致性處理。仿真實(shí)驗(yàn)表明該方法取得了較好的融合效果。本文提出的算法局限于同一高頻系數(shù)的不同方向的系數(shù)的一致性選取的研究，更深入的工作應(yīng)研究基于貝葉斯最大后驗(yàn)概率理論（MAP）的系數(shù)選取規(guī)則的實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)出更適合人眼視覺(jué)的融合算法。

［1］Do M N，VeLLerli M.T.The contourlet transform：an efficent directional multiresolution image representation［J］，IEEE Trans Image Processing，2005，14（12）：2091－2106.

［2］李暉暉，劉坤.基于Contourlet域隱馬爾可夫樹(shù)模型的圖像融合［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2011，26（5）：657－662

［3］楊镠，郭寶龍，倪偉.基于區(qū)域特性的Contourlet域多聚焦圖像融合算法［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，41（4）：448－452

［4］劉坤，郭雷，陳敬松.基于Contourlet域隱馬爾可夫樹(shù)模型 的 圖 像 融 合 算 法 ［J］.光 子 學(xué) 報(bào)，2010（8）：1393－1387

［5］吳建宏，李偉彤，廖捷.一種基于小波－Contourlet的改進(jìn)圖像融合算法［J］.廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011（1）：12：16

［6］李凱，劉斌.非下采樣三通道不可分小波的多聚焦圖像融合［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2012，48（17）：174－177