姚文偉， 張智斌

(昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院，云南 昆明 650500)

在實際應(yīng)用中，信號和噪聲總是同時存在(夏良正等，2005)。對圖像中所混有的噪聲進行濾除，抑制噪聲就成了圖像處理中一個非常重要的問題。去噪效果的好壞直接影響到后續(xù)的圖像處理工作，如圖像分割、邊緣檢測等。

圖像信號在產(chǎn)生、傳輸過程中都可能會受到噪聲的污染，一般數(shù)字圖像系統(tǒng)中的常見噪聲主要有高斯噪聲、椒鹽噪聲、加性噪聲、乘性噪聲等。圖像常用噪聲濾波分為線性濾波和非線性濾波兩類。中值濾波是由Tukey在1970s初提出的一種非線性濾波方法，能有效地濾除脈沖、椒鹽噪聲(Huang，1997)。傳統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)的中值濾波(Standard Mediam Filter，簡稱SMF)算法的窗口是預(yù)先設(shè)定的，不能根據(jù)噪聲密度自適應(yīng)改變窗口大小，很難滿足圖像跟蹤系統(tǒng)的實時性要求，它要對每個窗口內(nèi)的所有像素進行排序求中值，導(dǎo)致時間復(fù)雜度增大，把窗口圖像中所有像素值用其領(lǐng)域中值來代替，損失了圖像中大量的細(xì)微的紋理和邊緣特征信息，而使圖像變模糊(吳連喜等，2004)。

在圖像處理中，為了有效濾除噪聲，同時保護圖像邊緣等細(xì)節(jié)，不使圖像變得模糊，很多學(xué)者做了大量研究，一些改進的中值濾波方法相繼被提出，如加權(quán)多級中值濾波法(錢晶清等，2000)，中心加權(quán)中值濾波(Brownrigg，1984)，一種自適應(yīng)的中值濾波(Hwang，1995)算法(Ranked-order Adaptive Median Filter，RAMF)。該算法采用不同大小的窗口對像素點進行噪聲判別，與傳統(tǒng)中值濾波相比，能有效地保護圖像細(xì)節(jié)。由于簡單的認(rèn)為噪聲點就是區(qū)域內(nèi)的極值點，可能導(dǎo)致將邊緣信息點誤判為極值點，從而誤判為噪聲點。

針對自適應(yīng)中值濾波(RAMF)算法存在的問題，本文提出一種改進的自適應(yīng)中值濾波算法(Improved Ranked-order Adaptive Median Filter，簡稱IRAMF)，該算法引入最小幾何距離測度(Mininum Set Distance，簡稱MSD)，有效避免將一些高頻信號誤判為噪聲信號。同時噪聲檢測只針對當(dāng)前待測點，不判斷中值是否為噪聲，待測點可疑時擴大窗口，減少求中值的排序操作，降低時間復(fù)雜度。

1 自適應(yīng)中值濾波算法(RAMF)

自適應(yīng)中值濾波算法可根據(jù)噪聲密度改變?yōu)V波窗口的大小，并對噪聲點和圖像信號點采取不同的處理方法。對噪聲點進行中值濾波，對信號點則保持其灰度值不變，其濾波步驟如下。

設(shè)圖像大小為M×N，(i，j)為一圖像信號點P的坐標(biāo)，f(i，j)為該P點對應(yīng)的灰度值，W(i，j)為以像素點P為中心的方形濾波窗口(初始窗口一般可取3 ×3)，fmin，fmax和fmed分別為W(i，j)中的灰度最小值、最大值和中值。Wmax為預(yù)設(shè)的允許最大窗口。則RAMF算法的具體實現(xiàn)分以下2步。

(1)若fmin＜fmed＜fmax，則轉(zhuǎn)至第2步;否則增大窗口W(i，j)的尺寸。若W(i，j)的尺寸小于Wmax的尺寸，則重復(fù)第1步;否則輸出f(i，j)。

(2)若 fmin＜ f(i，j)＜ fmax，則輸出 f(i，j)，否則輸出fmed。

分析可以看出，該算法中，噪聲點的檢測和判定是以fmin和fmax為基準(zhǔn)的，如果fmed∈(fmin，fmax)，表明fmed不是噪聲。如果像素點P的灰度滿足f(i，j)=fmin或f(i，j)=fmax時，則被認(rèn)定為噪聲點，因為噪聲點的灰度值通常是局部最小值或局部最大值。對圖像信號點的處理則采用以下2種方式:(1)如果在濾波窗口達到最大Wmax時仍沒有中值輸出(即fmin＜fmed＜fmax的條件不滿足)，則對像素點P不予濾波，直接輸出f(i，j)，不論它是否為噪聲點;(2)如果濾波窗口有中值輸出，那么再判斷像素點P是否為噪聲點，如果是噪聲點，則采用標(biāo)準(zhǔn)中值濾波算法輸出，否則保持原灰度值f(i，j)不變，并優(yōu)先輸出。

這樣的噪聲點檢測方法，主要存在以下3點不足:①噪聲點檢測時，容易把滿足f(i，j)=fmin或f(i，j)=fmax條件的圖像邊緣等一些高頻信號點誤認(rèn)為噪聲點，這就會損失一些邊緣信息;②在濾波窗口達到最大Wmax時仍沒有中值輸出，則對像素點P不予濾波，直接輸出當(dāng)前灰度值，這就導(dǎo)致了一部分噪聲點不能被濾除，濾波質(zhì)量下降;③對于滿足濾波條件(fmin＜f(i，j)＜fmax)的噪聲點，采取了標(biāo)準(zhǔn)中值濾波的方法，用濾窗中值fmed代替噪聲點的灰度值輸出，這同樣造成了圖像的邊界模糊或缺失。

2 改進自適應(yīng)中值濾波算法

針對上述自適應(yīng)中值濾波算法存在的不足，本文作如下改進。

(1)為避免將高頻信號點誤判為噪聲點，引入最小集合距離MSD?；叶戎禐閒(i，j)的像素與集合A的MSD定義為:

其中，A表示當(dāng)前領(lǐng)域內(nèi)未污染點的集合。MSD反映了像素值與未污染集合元素的相關(guān)性。MSD越小，相關(guān)性越大，表明f(i，j)為未污染點的可能性越高。當(dāng)MSD小于某一個數(shù)閥值k時，可認(rèn)為f(i，j)為未污染點。對于像素點f(i，j)，只有當(dāng)fmin＜f(i，j)＜fmax條件不滿足時，才通過式(1)的MSD來判斷其是否為高頻信號點，因此不需要計算f(i，j)與集合A中所有未污染點的MSD。當(dāng)fmin＜f(i，j)＜fmax條件滿足時式(1)就變?yōu)?

其中Amax和Amin分別是集合A中的最大值和最小值。

(2)在噪聲點恢復(fù)時，采用未污染點，即噪聲點的輸出為當(dāng)前像素點領(lǐng)域內(nèi)未污染點集合A的中值。大的濾波窗口，平滑作用強;小的濾波窗口，能較好的保持圖像細(xì)節(jié)。IRAMF算法中，噪聲點的檢測判定窗口可以增大，但未污染點集合A保持不變，以保證A對應(yīng)的窗口最小。

(3)窗口擴大的條件修改為，如果當(dāng)前像素點為可疑噪聲則擴大窗口，僅在恢復(fù)噪聲點時才計算最小未污染點集合的中值。

改進的自適應(yīng)中值濾波算法具體實現(xiàn)步驟如下:

①設(shè)定初始窗口W(i，j)大小為3。未污染點集合A初始為空。

②對當(dāng)前像素點P，求出其工作窗口內(nèi)的灰度最小和最大值 fmin，fmax。

③若fmin＜ f(i，j)＜fmax，則滿足該灰度值f(i，j)對應(yīng)的P點就為信號點，輸出f(i，j)，然后轉(zhuǎn)步驟⑦;否則判斷未污染點集合A是否為空，若為空，則將W(i，j)中未污染點包含進來。

④若窗口W(i，j)邊長W小于最大窗口尺寸Wmax，即W ＜ Wmax，增大窗口，令W=W+2，轉(zhuǎn)步驟②。

⑤若W≥Wmax，然后判斷A是否為空，若為空，則輸出f(i，j)然后轉(zhuǎn)步驟⑦;否則按式(2)計算MSD。

⑥若MSD＜k，則P點為信號點，濾波輸出f(i，j);否則認(rèn)為P為噪聲點，濾波輸出A的中值A(chǔ)med。

⑦若窗口內(nèi)所有像素處理完畢，則結(jié)束;否則轉(zhuǎn)步驟②繼續(xù)執(zhí)行。

3 實驗結(jié)果及分析

本文實驗環(huán)境如下:CPU為 Pentium 4 2.80 GHz，內(nèi)存為 512 Mb，操作系統(tǒng)為 Window XP，軟件環(huán)境是Visual Studio 2008和OpenCV2.1。實驗時，用Matlab7.0給256×256的 lena圖像分別添加10%，50%和90%的椒鹽噪聲。一般的，椒鹽噪聲干擾通常比圖像信號的強度大，在一幅圖像中椒鹽噪聲總是數(shù)字化為允許的最大值和最小值(陳科等，2008)然后分別用5×5中值濾波SMF算法、自適應(yīng)中值濾波RAMF算法和改進自適應(yīng)中值濾波IRAMF算法對其進行濾波處理，以檢測三種濾波方法在不同的噪聲密度下的濾噪性能。采用峰值信噪比PSNR作為評價標(biāo)準(zhǔn)(衛(wèi)保國，2008)。

式中f(i，j)為原圖形的像素值，g(i，j)為濾波后圖像的輸出值。在不同的噪聲密度下，3種不同濾波方法的PSNR值比較如表1所示。

表1 3種濾波方法在不同噪聲密度下的PSNR比較Table1 PSNR with different noise density of three filter methods

3種算法的濾波效果如圖1所示。實驗中，自適應(yīng)算法的窗口最大尺寸為10，MSD閥值k取2。

圖1 3種算法的濾波效果比較Fig.1 Filtering effects of three algorithms

由圖1可以看出，對于5×5中值濾波，由于工作窗口大小不變，當(dāng)噪聲密度較大時，取的中值仍可能是噪聲，對處理50%椒鹽噪聲的圖片時，處理后的圖片仍有明顯的斑點;對于自適應(yīng)中值濾波，噪聲檢測時，簡單的將像素點劃分為信號點和噪聲點，這樣容易把邊緣等一些高頻信號點誤判為噪聲點，在噪聲密度比較高的時候尤其突出。在處理低密度噪聲時，3種算法都能較好濾除噪聲，但對處理高密度噪聲時，改進后的自適應(yīng)算法要顯著優(yōu)于其它兩種算法。

4 結(jié)論

本文對自適應(yīng)中值濾波進行改進，實驗表明，改進的自適應(yīng)中值濾波算法引入了表征可疑噪聲點與信號點相關(guān)性的測度MSD，有效地將高頻細(xì)節(jié)與噪聲區(qū)分開，并且僅采用未污染點進行中值濾波。在濾除噪聲的同時，更好地保護了圖像的細(xì)節(jié)，濾波之后的信噪比也有了較大的提高。

陳科，葛瑩，陳晨.2008.基于混合濾波的遙感圖像去噪[J].東華理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，31(3):276-278.

錢晶潔，王欣.2000.加權(quán)多級中值濾波[J].山東工業(yè)大學(xué)學(xué)報，10:408-410.

衛(wèi)保國.2008.一種改進的自適應(yīng)中值濾波方法[J].計算機應(yīng)用.28(7):1732-1733.

吳連喜，梁波，劉平輝.2004.消除噪聲的rnf圖像融合算法[J].東華理工學(xué)院學(xué)報，27(3):281-284.

夏良正，李久賢.2005.數(shù)字圖像處理[M].第2版.南京:東南大學(xué)出版社，31-160.

Brownrigg D.1984.The weighted median filter[J].CommunicationAssociation ComputerMachine，27(8):807-81.

Huang C C.1997.On The Edge Preserving Smoothing Filter-Southeast Con’97 Engineering New Century[J].Proceedings，IEEE，146-147.

Hwang H，Haddad R A.1995.Adaptive median filters:new algorithms and results[J].IEEE Transaction on Image Processing，4(4):499-50.