崔姍姍 周建江 朱劼昊

(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 南京 210016)

1 引言

高分辨距離像(High-Resolution Range Profile,HRRP)是寬帶雷達(dá)信號(hào)獲取的目標(biāo)散射點(diǎn)子回波在雷達(dá)視線方向上投影的矢量和，它能反映目標(biāo)的尺寸、強(qiáng)散射點(diǎn)位置、精細(xì)結(jié)構(gòu)和材料質(zhì)地等信息。HRRP相對(duì)于2維成像，不僅易于獲得與處理，同時(shí)還避免了復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償運(yùn)算，對(duì)目標(biāo)識(shí)別具有重要意義[1－5]。

HRRP具有目標(biāo)姿態(tài)敏感性，在一定的目標(biāo)劃分角域范圍內(nèi)，其回波幅值分布通常具有一定的統(tǒng)計(jì)特性[3－7]。HRRP幀內(nèi)回波幅值統(tǒng)計(jì)模型主要分為兩種，一種認(rèn)為HRRP各距離分辨單元回波幅值分布具有近似獨(dú)立性[8,9]，另一種則進(jìn)一步考慮了HRRP各距離分辨單元回波幅值的相關(guān)統(tǒng)計(jì)特性[10,11]。由于HRRP各距離分辨單元回波幅值特征之間具有弱相關(guān)性，本文主要考慮第1種統(tǒng)計(jì)模型，即假設(shè)HRRP各距離分辨單元回波幅值分布近似獨(dú)立。

文獻(xiàn)[9]基于第1種統(tǒng)計(jì)模型，提出一種非參數(shù)化方法-基于累計(jì)量的隨機(jī)學(xué)習(xí)算法(Stochastic Learning of the Cumulative,SLC)[12]來(lái)估計(jì)概率密度函數(shù)。在樣本量充足時(shí)，該方法不僅可以準(zhǔn)確地估計(jì)概率密度函數(shù)，而且不存在“窗寬”調(diào)節(jié)問題。然而，當(dāng)訓(xùn)練樣本量不足時(shí)，基于SLC的非參數(shù)化方法不能準(zhǔn)確地進(jìn)行概率密度估計(jì)，最終導(dǎo)致目標(biāo)平均識(shí)別率下降。

文獻(xiàn)[13]提出一種基于半?yún)?shù)化概率密度估計(jì)的雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別方法，通過(guò)有效利用雷達(dá)目標(biāo)HRRP各距離分辨單元回波幅值分布的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，并結(jié)合非參數(shù)化概率密度估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)來(lái)估計(jì)雷達(dá)目標(biāo)HRRP各距離分辨單元回波幅值的概率密度，達(dá)到參數(shù)化方法和非參數(shù)化方法優(yōu)缺互補(bǔ)的目的，提高雷達(dá)目標(biāo)HRRP的識(shí)別率。

為了解決SLC非參數(shù)化概率密度估計(jì)方法在小樣本條件下估計(jì)精度不高的問題，本文結(jié)合半?yún)?shù)化概念，提出一種基于半?yún)?shù)化SLC的雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別方法。該方法將通過(guò)SLC求解得到的非參數(shù)化概率密度估計(jì)表示為非參數(shù)化修正因子，再利用非參數(shù)化修正因子對(duì)Gamma分布假設(shè)條件下的參數(shù)化概率密度估計(jì)進(jìn)行修正，提高小樣本情況下SLC算法的雷達(dá)目標(biāo)HRRP識(shí)別率。下文主要安排如下：第2節(jié)和第3節(jié)分別介紹SLC概率密度估計(jì)方法以及半?yún)?shù)化SLC概率密度估計(jì)；第4節(jié)利用5種飛機(jī)目標(biāo)HRRP仿真數(shù)據(jù)對(duì)基于半?yún)?shù)化SLC的雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別方法進(jìn)行分析和驗(yàn)證，并與其它基于統(tǒng)計(jì)建模的方法進(jìn)行了比較；第5節(jié)給出結(jié)論。

2 SLC非參數(shù)化概率密度估計(jì)

已知1維隨機(jī)變量x的N個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)采樣xn∈R,n=1,…,N,按升序排列，記為x1≤x2≤…≤xN。設(shè)x的分布函數(shù) u=F(x)，則xn對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)值un=F(xn)(n=1,2,…,N)滿足u1≤u2≤…≤uN。當(dāng)N充分大時(shí)，可以證明 u n(n=1,2,…,N)應(yīng)服從[0,1]上的均勻分布[12]。

將xn作為多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，隨機(jī)生成服從[0,1]上的均勻分布的N個(gè)點(diǎn)(n=1,2,…,N)，按升序排列，記為。比如，可取=n/ N(n=1,2,…,N)，將作為本次訓(xùn)練周期的期望輸出。期望輸出可以每次訓(xùn)練周期隨機(jī)生成，為了提高收斂速度，也可以每隔L個(gè)周期隨機(jī)生成一個(gè)期望輸出。

調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值 w(t+1)=w(t)+η(t)? ε(w)/? w，增加循環(huán)次數(shù)，直至目標(biāo)函數(shù)ε(w)小于一個(gè)預(yù)先設(shè)定的閾值。其中，

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完畢，則輸入測(cè)試樣本x的網(wǎng)絡(luò)輸出H(w,x)即為其概率分布函數(shù)值。由于多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激勵(lì)函數(shù)一般都是任意階可導(dǎo)函數(shù)，因此，概率密度函數(shù) f(x)=H'(w,x)。采用SLC估計(jì)概率密度，在樣本數(shù)充足的情況下，該算法不僅可以準(zhǔn)確地估計(jì)密度函數(shù)，而且不存在傳統(tǒng)的非參數(shù)化概率密度估計(jì)“窗寬”調(diào)節(jié)問題。但是隨著樣本數(shù)的減小，SLC算法表出概率密度函數(shù)的準(zhǔn)確度下降。對(duì)于HRRP，根據(jù)散射中心模型，單個(gè)距離單元回波幅值分布主要分為3種情況[8]：第1種情況是距離分辨單元內(nèi)沒有明顯的主散射中心，而只存在大量弱散射中心，其回波幅值服從瑞利分布；第2種情況是距離分辨單元內(nèi)同時(shí)存在一個(gè)主散射中心和大量弱散射中心，其回波幅值服從萊斯分布；第3種情況是距離分辨單元內(nèi)同時(shí)存在多個(gè)主散射中心(特別是包含2～3個(gè)主散射中心)

和大量弱散射中心，其回波幅值服從多峰分布，一般以雙峰分布為主。特別當(dāng)回波幅值呈多峰分布時(shí)，

SLC無(wú)法準(zhǔn)確描述出多峰情況。圖1給出了M2000

飛機(jī)模型在某方位角范圍內(nèi)兩種典型的HRRP距離單元幅值分布直方圖統(tǒng)計(jì)結(jié)果，實(shí)線表示SLC算法在樣本數(shù)充足情況下表出的概率密度估計(jì)值，虛線表示SLC算法在樣本數(shù)不足的情況下表出的概率密度估計(jì)值。由圖1可以看出，特別是對(duì)于多峰分布的情況，SLC算法在小樣本情況下表出的準(zhǔn)確度大大降低。

3 半?yún)?shù)化 SLC概率密度估計(jì)及 HRRP識(shí)別

常用概率密度估計(jì)方法大致可以分為兩類：一類是參數(shù)化概率密度估計(jì)，如高斯模型或 Gamma模型等，利用訓(xùn)練樣本對(duì)概率密度模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。參數(shù)化概率密度估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是在樣本數(shù)不足或者樣本特征維數(shù)較高時(shí)，也可以較為準(zhǔn)確地估計(jì)概率密度，其缺點(diǎn)是可能面臨“模型失配”問題，影響識(shí)別效果。另一類為非參數(shù)化概率密度估計(jì)。非參數(shù)化方法可以估計(jì)任意形式的概率分布，但是需要大量的訓(xùn)練要本，計(jì)算復(fù)雜度也較高。

半?yún)?shù)化概率密度估計(jì)[13－15]較好地結(jié)合了上述兩類方法的優(yōu)點(diǎn)，它在數(shù)據(jù)分布具有一定先驗(yàn)知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)非參數(shù)化方法對(duì)參數(shù)化概率密度估計(jì)進(jìn)行修正，達(dá)到提高概率密度估計(jì)精度的目的。

圖1 SLC算法概率密度估計(jì)結(jié)果

為了提高在小樣本情況下的平均識(shí)別率，結(jié)合半?yún)?shù)化概率密度估計(jì)概念，本文提出一種半?yún)?shù)化SLC概率密度估計(jì)方法，用于HRRP識(shí)別。該方法將通過(guò) SLC求解得到的非參數(shù)化概率密度估計(jì)表示為非參數(shù)化修正因子，再利用非參數(shù)化修正因子對(duì)Gamma分布假設(shè)條件下的參數(shù)化概率密度估計(jì)進(jìn)行修正，達(dá)到參數(shù)化方法和非參數(shù)化方法優(yōu)缺互補(bǔ)的目的。最終提高在小樣本情況下的目標(biāo)識(shí)別率。

本文采用的非參數(shù)化修正因子的形式[14]為

上式中，P(x,r)表示樣本x處于以自身為球心，半徑為r的球體B中的概率，即

其中，P1為SLC算法對(duì)隨機(jī)變量x的概率估計(jì)值，P0為參數(shù)化方法對(duì)隨機(jī)變量x的概率估計(jì)值。因此，與式(1)對(duì)應(yīng)的半?yún)?shù)化SLC概率密度估計(jì)函數(shù)可以表示為

在非參數(shù)化修正因子式(1)中，球半徑r實(shí)際上充當(dāng)了光滑因子的作用。當(dāng)r增加時(shí)，非參數(shù)化修正因子曲線變得更加光滑。當(dāng)球半徑r趨近于0時(shí)，式(1)趨近于非參數(shù)化 SLC概率密度估計(jì)值和參數(shù)化概率密度估計(jì)值之比，此時(shí)，式(3)退化為非參數(shù)化SLC概率密度估計(jì)。而當(dāng)球半徑r增加到包含整個(gè)樣本空間時(shí)，P0,P1以及式(1)剛好等于1，此時(shí)，式(3)又退化為參數(shù)化概率密度估計(jì)。因此，在實(shí)際使用半?yún)?shù)化SLC概率密度估計(jì)時(shí)，需要對(duì)球半徑r進(jìn)行設(shè)定，以滿足最佳概率密度估計(jì)需求。

圖2給出了M2000飛機(jī)模型在以0°俯仰角、60°方位角為中心的姿態(tài)下，15°角域劃分內(nèi)兩種典型的HRRP距離分辨單元回波幅值分布的直方圖、Gamma概率密度模型和半?yún)?shù)化SLC概率密度模型統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由圖 2可見，在回波幅值呈單峰分布的情況下，參數(shù)化方法和半?yún)?shù)化 SLC方法都能比較好地估計(jì)其概率密度；但在回波幅值呈雙峰分布的情況下，參數(shù)化方法出現(xiàn)了“模型失配”問題，半?yún)?shù)化 SLC方法仍能比較準(zhǔn)確地估計(jì)其分布情況。

圖2 M2000飛機(jī)模型HRRP參數(shù)化與半?yún)?shù)化SLC概率密度估計(jì)

本節(jié)最后對(duì)基于半?yún)?shù)化 SLC的雷達(dá)目標(biāo)HRRP識(shí)別過(guò)程進(jìn)行小結(jié)，該方法主要包括訓(xùn)練和測(cè)試兩個(gè)階段。

訓(xùn)練階段：

(1) 將待識(shí)別目標(biāo)的訓(xùn)練樣本按角域分幀，各幀內(nèi)的HRRP對(duì)齊并幅度歸一化；

(2) 按式(3)統(tǒng)計(jì)每幀 HRRP 各距離分辨單元回波幅值的半?yún)?shù)化概率密度估計(jì)。由于雷達(dá)目標(biāo)HRRP各距離分辨單元回波幅值分布具有近似獨(dú)立性，因此，可以認(rèn)為每幀HRRP的概率密度就是該幀HRRP各距離分辨單元回波幅值概率密度的乘積。

識(shí)別階段：

(1) 假設(shè)各種飛機(jī)目標(biāo)先驗(yàn)概率均相等，計(jì)算測(cè)試樣本在每幀HRRP半?yún)?shù)化概率密度估計(jì)模型下的概率密度值；

(2) 根據(jù)貝葉斯決策規(guī)則把測(cè)試樣本判別為最大概率密度值對(duì)應(yīng)的目標(biāo)。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其預(yù)處理

實(shí)驗(yàn)選用南京航空航天大學(xué)目標(biāo)特性研究中心提供的Su27,F16,M2000,J8II和J6等5種飛機(jī)全方位角轉(zhuǎn)臺(tái)仿真數(shù)據(jù)。雷達(dá)發(fā)射帶寬500 MHz，并且在計(jì)算HRRP之前，分別對(duì)所有雷達(dá)I/Q兩路通道數(shù)據(jù)添加高斯白噪聲，主要分析信噪比為 20 dB條件下的HRRP數(shù)據(jù)。由于實(shí)驗(yàn)采用轉(zhuǎn)臺(tái)數(shù)據(jù)，因此不存在HRRP時(shí)移敏感性問題，針對(duì)幅度敏感性，所有HRRP均已實(shí)現(xiàn)2-范數(shù)歸一化處理。

4.2 雷達(dá)目標(biāo)HRRP識(shí)別結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)主要比較分析了半?yún)?shù)化SLC算法應(yīng)用于所選HRRP實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的識(shí)別性能，尤其在小樣本情況下。在仿真實(shí)驗(yàn)中，SLC所對(duì)應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只有一個(gè)隱層，包含3個(gè)神經(jīng)元。其中輸入層到隱層的激勵(lì)函數(shù)為tanh(x)，隱層到輸出層的激勵(lì)函數(shù)為logsig(x),η=0.0001,λ=1,Δ=0.001。

表1 是樣本數(shù)充足時(shí)3種方法對(duì)5種飛機(jī)目標(biāo)的詳細(xì)識(shí)別結(jié)果。其中，參數(shù)化概率密度估計(jì)選用Gamma模型。由表1可見，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)充足時(shí)，非參數(shù)化SLC方法直接從訓(xùn)練數(shù)據(jù)本身出發(fā)，估計(jì)其分布情況，具有良好的靈活性，識(shí)別率優(yōu)于參數(shù)化方法。半?yún)?shù)化SLC方法的平均識(shí)別效果介于參數(shù)化與非參數(shù)化SLC方法之間，而且在Su27和J6飛機(jī)目標(biāo)的識(shí)別率上高于非參數(shù)化方法。

表1 信噪比為20 dB條件下訓(xùn)練樣本數(shù)充足時(shí)3種方法的目標(biāo)識(shí)別率(%)

但是當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)減小，非參數(shù)化SLC方法的優(yōu)勢(shì)便逐漸下降，實(shí)驗(yàn)中分別選取訓(xùn)練樣本數(shù)為60、55、50、45、40、35、30、25、20、15，圖 3 是 3種方法的平均識(shí)別率隨著樣本量減少時(shí)的變化。由圖3可以看到，在小樣本情況下，非參數(shù)化SLC方法的平均識(shí)別率下降迅速，低于參數(shù)化方法。半?yún)?shù)化SLC方法有效利用了 HRRP 各距離單元幅值分布的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，結(jié)合了參數(shù)化方法的優(yōu)點(diǎn)，因而顯示出良好的識(shí)別性能，在3種方法中平均識(shí)別率處于最高。

表2為訓(xùn)練樣本數(shù)為25時(shí)，3種方法的詳細(xì)識(shí)別效果。雖然從5種飛機(jī)目標(biāo)個(gè)體的識(shí)別結(jié)果來(lái)看，半?yún)?shù)化SLC方法未必是最優(yōu)的，但是就平均識(shí)別率來(lái)講，半?yún)?shù)化SLC方法高于非參數(shù)化SLC方法。通過(guò)結(jié)合半?yún)?shù)化概念，提高了SLC算法在小樣本雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別中的識(shí)別效果。在利用半?yún)?shù)化SLC概率密度估計(jì)時(shí)，面臨最優(yōu)光滑因子r的選擇。圖4為訓(xùn)練樣本數(shù)為25時(shí)，半?yún)?shù)化SLC方法在不同的光滑因子作用下所取得的不同的平均識(shí)別率。由圖4可以很清楚地看到，當(dāng)光滑因子取值為1.2時(shí)，識(shí)別效果最好。當(dāng)光滑因子大于1.2時(shí)，識(shí)別率迅速下降。

圖3 小樣本情況下3種方法隨樣本數(shù)變化的識(shí)別效果

圖4 半?yún)?shù)化SLC方法識(shí)別率隨光滑因子的變化

表2 信噪比為20 dB條件下訓(xùn)練樣本數(shù)不足時(shí)3種方法的目標(biāo)識(shí)別率(%)

5 結(jié)束語(yǔ)

非參數(shù)化SLC方法直接從訓(xùn)練數(shù)據(jù)本身出發(fā)估計(jì)其分布情況，不存在“窗寬”調(diào)節(jié)問題，具有良好的靈活性。但是在訓(xùn)練樣本不充足的情況下，其概率密度估計(jì)的準(zhǔn)確度大大降低，導(dǎo)致將其應(yīng)用于雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別時(shí)識(shí)別率下降。為此，本文提出將SLC算法結(jié)合半?yún)?shù)化概念，通過(guò)SLC求解得到的非參數(shù)化修正因子對(duì)Gamma分布假設(shè)條件下的參數(shù)化概率密度估計(jì)進(jìn)行修正，從而提高小樣本情況下雷達(dá)目標(biāo)的識(shí)別率?；?5 種飛機(jī)目標(biāo) HRRP 的仿真實(shí)驗(yàn)表明，在小樣本情況下，半?yún)?shù)化SLC概率密度估計(jì)下的雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別方法相比非參數(shù)化SLC方法具有更好的識(shí)別效果。

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