楊春滬，張素才

(上海電力學(xué)院數(shù)理學(xué)院 ，上海 200090)

基于慢電子和稀薄氣體中的原子發(fā)生碰撞的夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)揭示了原子內(nèi)部能量的量子化效應(yīng)，為波爾理論提供了直接有力的實(shí)驗(yàn)依據(jù).1925年，科學(xué)家夫蘭克與赫茲基于此項(xiàng)工作獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).該實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容是對(duì)原子的第一激發(fā)能級(jí)的測(cè)定，由于其涉及的過(guò)程比較復(fù)雜，使得定量研究存在一定的困難.文獻(xiàn)［1］至文獻(xiàn)［4］對(duì)定量測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行了分析、討論和修正，使其更符合理論值.本文提出了一種新的模型來(lái)闡述電子與原子間非彈性碰撞的過(guò)程，并用該模型來(lái)確定原子的第一激發(fā)能級(jí).

1 實(shí)驗(yàn)基本原理

夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)的原理［1，5］如圖 1 所示.在夫蘭克-赫茲管中，電子通過(guò)第一柵極 G1進(jìn)入G1G2區(qū)域，與管中的氬原子發(fā)生碰撞.當(dāng)加速電壓UG2k較小時(shí)，電子和原子的碰撞為彈性碰撞，損失的能量很小.當(dāng)加速電壓超過(guò)原子的第一激發(fā)電位時(shí)，電子和原子發(fā)生非彈性碰撞，碰撞后電子將動(dòng)能部分或全部傳遞給被測(cè)原子，使其躍遷到第一激發(fā)態(tài)，而電子本身所剩能量很小，不能克服拒斥電壓到達(dá)板極A，導(dǎo)致板極電流顯著下降.由于原子內(nèi)部能量是量子化的，因此板極的電流會(huì)隨著加速電壓的增加而發(fā)生規(guī)律性的起伏變化，如圖2所示.

圖1 夫蘭克-赫茲原理

圖2 板極電流的變化曲線

2 非彈性碰撞模型

在充氬夫蘭克-赫茲管中，在加速電壓UG2k的作用下，電子在G1G2區(qū)域內(nèi)與氬原子發(fā)生碰撞的運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖3所示.當(dāng)電子的能量小于氬原子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)所需的能量(即臨界能量)時(shí)，電子和氬原子之間只發(fā)生彈性碰撞，由于兩者的質(zhì)量差距很大，因此電子損失的能量非常小;當(dāng)電子的能量達(dá)到氬原子的臨界能量時(shí)，電子和氬原子可能發(fā)生非彈性碰撞.當(dāng)然在發(fā)生非彈性碰撞之前，電子所具有的能量和氬原子的第一激發(fā)能量必須非常接近.

圖3 電子與原子碰撞原理

在非彈性碰撞前，電子所走過(guò)的平均距離稱為平均自由程.如果電子在平均自由程的距離內(nèi)沒(méi)有與氬原子發(fā)生非彈性碰撞，則它在運(yùn)動(dòng)途中將繼續(xù)獲得能量，這就有可能使氬原子不僅被激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，而且可能被激發(fā)到更高的能級(jí)上去.這種情況會(huì)影響夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)曲線，因此在分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)必須被考慮進(jìn)去.

圖4為一個(gè)自由電子在夫蘭克-赫茲管從第一柵極G1到第二柵極G2區(qū)域內(nèi)獲得能量的過(guò)程.

圖4 夫蘭克-赫茲管從G1到G2區(qū)域內(nèi)電子能量變化過(guò)程

圖4a中，電子在加速電壓UG2k的作用下，獲得了氬原子第一激發(fā)能級(jí)Ea的能量后，又經(jīng)過(guò)了λ的距離才到達(dá)第二柵極G2，在這段距離中，電子又額外獲得了能量δ1，這增大了電子和氬原子的非彈性碰撞幾率.在原子的第一激發(fā)能級(jí)Ea之上，有很多其他的能級(jí)存在并可能被激發(fā)，由此可以假設(shè)一個(gè)電子在發(fā)生非彈性碰撞后，失去了絕大部分的能量.圖4b中的加速電壓UG2k比圖4a中的大，電子和氬原子發(fā)生了兩次非彈性碰撞.電子在平均自由程λ的距離上獲得的能量δ2大于δ1，在G1G2區(qū)域內(nèi)獲得的總能量為 E2=2Ea+2δ2.這種情況對(duì)應(yīng)于夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)曲線中的第2個(gè)谷值的位置.電子在發(fā)生第n次非彈性碰撞過(guò)程中，獲得的總能量為:

在典型管壓下，電子的平均自由程λ遠(yuǎn)小于兩個(gè)柵極G1G2之間的距離L，即λ＜＜L，那么 δn＜＜ Ea，則有:

由式(1)和式(2)可以得到夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)曲線中谷值之間的間距為:

由式(3)可以看出，隨著n的增大，谷值之間的間距也隨之增大，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致.由式(3)還可以得到原子的第一激發(fā)能級(jí):

由式(4)可知，第一激發(fā)能級(jí)的值為n=0.5時(shí)谷值間隔ΔE的大小.根據(jù)這個(gè)推論結(jié)果，在夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)曲線圖上無(wú)法直接計(jì)算得到第一激發(fā)能級(jí)的大小.在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，我們可以作出ΔE-n的關(guān)系圖，在圖中可以求出n=0.5時(shí)對(duì)應(yīng)ΔE的值，即為Ea的大小.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本實(shí)驗(yàn)采用DH4507型夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)儀，被測(cè)氣體為氬氣.最佳工作參量值為:燈絲電壓UF=3.3 V，第一柵極電壓 UG1k=2.2 V，拒斥電壓UG2A=6.0 V.將儀器設(shè)定為自動(dòng)掃描狀態(tài)，記錄下加速電壓UG2k與板極電流IA的關(guān)系曲線圖(掃描步進(jìn)為0.2 V).根據(jù)UG2k-IA曲線圖，可以得到圖中6個(gè)谷值所對(duì)應(yīng)的加速電壓值，見(jiàn)表1.

表1 谷位序數(shù)與對(duì)應(yīng)的加速電壓實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用非彈性碰撞模型可以作出夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)曲線中對(duì)應(yīng)的谷值間隔ΔE與谷值個(gè)數(shù) n的關(guān)系圖，見(jiàn)圖5.根據(jù)ΔE-n的數(shù)據(jù)點(diǎn)，給出線性擬合直線，這符合非彈性碰撞理論模型中的式(3).根據(jù)式(4)可以計(jì)算出氬原子的第一激發(fā)能級(jí)Ea=11.31 eV(即n=0.5時(shí)，ΔE 的值);第一激發(fā)電位 Ua=11.31 V，與公認(rèn)值11.5 V比較，相對(duì)不確定度為1.7%.

圖5 谷值間隔ΔE與谷值個(gè)數(shù)n的關(guān)系

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)充氬夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)IA-UG2K曲線中谷值間距隨著谷值個(gè)數(shù)而線性增加的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行了研究，給出了非彈性碰撞模型，并得出了求得氬原子第一激發(fā)能級(jí)的新方法.應(yīng)用這一模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，最后求出的氬原子第一激發(fā)電位與公認(rèn)值非常接近，不確定度為0.2 V.

［1］朱筱瑋，陳永麗.充氬弗蘭克－赫茲實(shí)驗(yàn)研究［J］.大學(xué)物理，2007，26(7):46-48.

［2］王梅生.弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)中的峰間距問(wèn)題［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2001，21(11):40-43.

［3］陳發(fā)堂.充氖夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的修正［J］.上海電力學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，22(2):181-183.

［4］胡芳林，唐泉清.Ar原子最外層8個(gè)電子的能級(jí)［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2009，22(1):41-46.

［5］褚圣麟.原子物理學(xué)［M］.北京:人民教育出版社，1976:45-47.