齊 敏，周加軍，李大健，崔赫琳

（1.西北工業(yè)大學(xué) 陜西 西安 710129；2.西北工業(yè)大學(xué)365研究所 陜西 西安 710129）

在虛擬現(xiàn)實(shí)和可視化仿真中，對(duì)自然景物的模擬是其研究的重點(diǎn)之一。動(dòng)態(tài)水流經(jīng)常出現(xiàn)在虛擬環(huán)境當(dāng)中，它能夠在很大程度上增加虛擬環(huán)境的真實(shí)感。水流與煙霧、火焰一樣，其形狀和運(yùn)動(dòng)的方式受其它景物的影響，沒(méi)有規(guī)律性，因此不能用傳統(tǒng)的幾何建模方法來(lái)創(chuàng)建它。

目前有多種形成水波的方法，在國(guó)外，Peachey[1]采用了正弦函數(shù)與二次函數(shù)線性組合的方法來(lái)模擬波浪外形。Fournier[2]等人則利用構(gòu)造參數(shù)曲面合成的方法來(lái)模擬比較復(fù)雜的海浪。Foster[3]等人使用有限差分近似求解Navier-Stokes方程，用得到流速場(chǎng)和壓力場(chǎng)產(chǎn)生水波高度場(chǎng)模擬出較真實(shí)的水面效果。Perlin[4]提出了一種噪聲圖像合成方法，利用噪聲函數(shù)生成連續(xù)的二維噪聲曲面，再疊加成分形曲面。Johanson[5]利用Perlin噪聲和投影網(wǎng)格來(lái)模擬海浪等。

在國(guó)內(nèi)，楊懷平和孫家廣[6]從海洋學(xué)觀測(cè)的經(jīng)驗(yàn)入手，利用海浪譜對(duì)深水波進(jìn)行了模擬。李廣鑫[7]等人引入Perlin噪聲作為水面高度場(chǎng)動(dòng)態(tài)變化的激勵(lì)源，使用準(zhǔn)均勻B樣條曲面來(lái)構(gòu)造水面，來(lái)模擬水面連續(xù)動(dòng)蕩變化的效果，而且用CubeMap紋理映射技術(shù)模擬了水面的反射效果等。宋利等人利用Fourier[8]合成技術(shù)，對(duì)模型表面利用靜止水面的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行紋理映射，模擬雨滴下落的自然現(xiàn)象。

1 Perlin噪聲

Perlin[4]噪聲是由Ken Perlin發(fā)明的自然噪聲生成算法。可以用來(lái)模擬自然界中的噪聲現(xiàn)象。用它可以得到連續(xù)變化的二維圖像，例如可以用它來(lái)模擬人體的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，螞蟻行進(jìn)的線路，也可以通過(guò)計(jì)算分形和模擬云朵、火焰等非常復(fù)雜的紋理。Perlin噪聲對(duì)各個(gè)點(diǎn)的計(jì)算是相互獨(dú)立的，非常適合使用圖形處理器進(jìn)行計(jì)算。

創(chuàng)建Perlin噪聲函數(shù)，需要有一個(gè)噪聲函數(shù)和一個(gè)插值函數(shù)：

1）噪聲函數(shù)基本上是一個(gè)種子隨機(jī)發(fā)生器。它需要有一個(gè)整數(shù)作為參數(shù)，然后根據(jù)這個(gè)參數(shù)得到一個(gè)隨機(jī)數(shù)。對(duì)于相同的兩個(gè)參數(shù)，會(huì)得到相同的結(jié)果。

2）可以在兩值之間進(jìn)行平滑插值，來(lái)形成一個(gè)可以輸入非整參數(shù)的連續(xù)函數(shù)，由此來(lái)填充兩個(gè)隨機(jī)點(diǎn)之間的非整數(shù)的空白部分，目前常用的插值函數(shù)有線性插值、余弦插值、立方插值以及多次方插值函數(shù)。本文中Perlin利用余弦插值進(jìn)行平滑，得到了很好的平滑效果。

在文中需要利用二維的Perlin噪聲函數(shù)對(duì)水面紋理進(jìn)行擾動(dòng)。首先要構(gòu)造一個(gè)二維梯度場(chǎng)，如圖1，將二維噪聲面分割為個(gè)網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)則為噪聲面的控制點(diǎn)，每個(gè)控制點(diǎn)的梯度方向和長(zhǎng)度都是隨機(jī)產(chǎn)生的，并且是一次性的，但是在求每個(gè)噪聲控制點(diǎn)的過(guò)程中，其梯度是不變的，這就使得Perlin噪聲對(duì)于相同的整數(shù)輸入，產(chǎn)生相同的輸出。

圖1 噪聲網(wǎng)格梯度圖Fig.1 Gradient map of noise grid

設(shè)噪聲函數(shù)為 PerlinNiose（x，y），I（x，y）為任意一點(diǎn)的噪聲值，如果I（x，y）的坐標(biāo)為整數(shù)，則其數(shù)值等于原始的數(shù)值，如果I（x，y）的坐標(biāo)不為整數(shù)坐標(biāo)，其數(shù)值則由包圍它的單位四邊形上的四個(gè)點(diǎn)來(lái)插值求得。其相鄰的四個(gè)控制點(diǎn)為N（i，y），N（i，j+1），N（i+1，j），N（i+1，j+1），其中 v（i，j）v（i，j+1），v（i+1，j），v（i+1，j+1）分別為這 4 個(gè)點(diǎn)的梯度，這 4 個(gè)控制點(diǎn)對(duì)待插點(diǎn)的的貢獻(xiàn)值為：

然后在 x，y 方向上利用 D1，D2，D3，D4對(duì) I（x，y）進(jìn)行余弦插值，即可得到平滑的噪聲平面。其余弦插值函數(shù)為

2 OpenGL著色語(yǔ)言

可編程的圖形硬件是提高圖形程序設(shè)計(jì)靈活性和效率的一個(gè)重要手段，隨著圖形處理單元GPU的逐漸完善，OpenGL著色語(yǔ)言（GLSL）應(yīng)運(yùn)而生，它可以使得開(kāi)發(fā)人員可以很好的控制圖形處理管線，實(shí)現(xiàn)各種完美的圖形渲染效果。

最新的GLSL主要包含頂點(diǎn)著色器（Vertex Shader），片元著色器（Fragment Shader），和幾何著色器（Geometry Shader）。

1）頂點(diǎn)著色器 在OpenGL著色語(yǔ)言中，頂點(diǎn)不僅是位置坐標(biāo)值，還包括法線坐標(biāo)、紋理坐標(biāo)、顏色坐標(biāo)、霧坐標(biāo)和自定義屬性坐標(biāo)。在頂點(diǎn)處理的過(guò)程中，數(shù)據(jù)通過(guò)attribute變量，uniform變量和紋理貼圖的方式傳遞給頂點(diǎn)著色器。經(jīng)過(guò)處理后的數(shù)據(jù)再通過(guò)varying變量和專(zhuān)用的頂點(diǎn)著色器輸出變量從頂點(diǎn)著色器輸出，并將頂點(diǎn)插值得到的結(jié)果傳入幾何著色器，或者片元著色器。

2）片元著色器 是一個(gè)可編程的處理面片數(shù)值及數(shù)據(jù)的單元。片元處理器可以完成對(duì)圖形的插值，紋理的訪問(wèn)等相關(guān)處理，以及實(shí)現(xiàn)霧化效果和顏色求和。片元著色器可以處理光柵化生成的點(diǎn)、線、多邊形，像素集合及位圖等，但面片處理器不能完成多個(gè)面片的同時(shí)操作。

3）幾何著色器 幾何著色器的操作對(duì)象是圖元，包括一維的點(diǎn)圖元，二維的線圖元，三維的三角形圖元。幾何著色器利用內(nèi)置變量gl_VerticesIn獲取當(dāng)前的圖元的維數(shù)，從而獲得圖元的每個(gè)元素的數(shù)值。并且?guī)缀沃饕笥脩?hù)主動(dòng)設(shè)置輸入和輸出圖元的性質(zhì)。

OpenGL著色器在渲染管線中的位置和作用如圖2所示。

圖2 OpenGL著色器渲染流程Fig.2 Flowing chart of OpenGL Shader

頂點(diǎn)著色器可以完成頂點(diǎn)替代、法線變換、生成和變換紋理坐標(biāo)、光照及材質(zhì)應(yīng)用的功能；片元著色器則可以實(shí)現(xiàn)替代紋理、霧化、像素匯總的功能；幾何著色器在圖元裝配的過(guò)程中生成新的圖元。

3 動(dòng)態(tài)水面

文中利用Perlin噪聲作為驅(qū)動(dòng)源，擾動(dòng)輸入的水面圖片，再通過(guò)OpenGL渲染語(yǔ)言進(jìn)行圖片中片元法線、顏色操作等，便可形成比較真實(shí)的水面。

首先創(chuàng)建一個(gè)幾何平面，然后把將要當(dāng)做水面紋理的純色圖片映射到幾何平面上，作為動(dòng)態(tài)水面的初始高度場(chǎng)。采用此種方法，可以把三維立體波浪的求解過(guò)程變換為對(duì)二維平面擾動(dòng)來(lái)求解波浪面。從而較求解傳統(tǒng)波動(dòng)方程，可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程和減少工作量。

在文中，高度場(chǎng)是由Perlin噪聲擾動(dòng)紋理數(shù)據(jù)來(lái)形成的，紋理上的相應(yīng)點(diǎn)的高度值是隨著噪聲控制點(diǎn)的變化趨勢(shì)而變化的。其波動(dòng)方程可表示為：

其中x，y為水面相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，t代表當(dāng)前時(shí)刻，則 Z（t）表示在噪聲的擾動(dòng)下，坐標(biāo)（x，y）處點(diǎn)的高度值。當(dāng)Z（t）=0 時(shí)，表示該點(diǎn)處于水平面狀態(tài)，當(dāng) Z（t）不等于 0 時(shí)，則表示該點(diǎn)處于已形成的水波面上。對(duì)于該水面，以一定的間距把水面分割為有點(diǎn)的網(wǎng)格面，本文中以1為單位，使得相鄰的網(wǎng)格點(diǎn)組成單位矩形面，在網(wǎng)格點(diǎn)上，根據(jù)公式1即可求得其對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的數(shù)值，不在網(wǎng)格點(diǎn)上的點(diǎn)數(shù)值則由相鄰的點(diǎn)插值得到。其插值過(guò)程如下。

3.1 待插點(diǎn)周?chē)W(wǎng)格點(diǎn)的平滑

對(duì)于任意一點(diǎn)的I（x，y），由包圍它的四個(gè)點(diǎn)進(jìn)行插值，這四個(gè)點(diǎn)分別為 N（[x]，[y]），N（[x]+1，[y]），N（[x]，[y]+1），N（[x]+1，[y]+1），為了得到平滑的效果，在插值之前，先對(duì)這四個(gè)點(diǎn)進(jìn)行平滑。平滑按照Perlin噪聲的平滑公式進(jìn)行平滑，以N（[x]，[y]）點(diǎn)為例，得到的結(jié)果為：

用同樣的方法可以求得其他 3 個(gè)點(diǎn) N（[x]+1，[y]），N（[x]，[y]+1），N（[x]+1，[y]+1）的數(shù)值，然后利用得到的平滑后的點(diǎn)，分別在X，Y方向上進(jìn)行余弦插值。

3.2 余弦插值

余弦插值公式為：

其中a，b代表根據(jù)公式2求得的各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的平滑結(jié)果，x代表網(wǎng)格點(diǎn)與相應(yīng)點(diǎn)在X方向的距離，即可看做在插值中，各網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)待插值點(diǎn)的貢獻(xiàn)值。

設(shè)在 X 方向的插值結(jié)果分別為 F1（x，y），F(xiàn)2（x，y）。

利用這兩個(gè)結(jié)果再在Y方向上進(jìn)行插值，即得到I（x，y）處的數(shù)值。

其中y代表待插點(diǎn)與相應(yīng)點(diǎn)在Y方向的距離。經(jīng)過(guò)此項(xiàng)插值可獲得平滑的水面高度場(chǎng)，此時(shí)可得到平滑動(dòng)蕩的水面，此時(shí)的水面還沒(méi)有具備水面的特性，既沒(méi)有反射、映射等效果。接下來(lái)通過(guò)水面法線等計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)以上效果。

3.3 法線的計(jì)算

文中法線的計(jì)算是以網(wǎng)格中單位矩形為單位面片的。

所以該單元面的法線為：

隨著水面的波動(dòng)，各個(gè)單元面的法向量也隨著變化，由于各個(gè)單元面的法向量不同，所以就出現(xiàn)了明暗不同的效果。再通過(guò)OpenGL渲染語(yǔ)言對(duì)生成的水面進(jìn)行渲染，對(duì)法線進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，實(shí)時(shí)計(jì)算各個(gè)面的法線，同時(shí)根據(jù)網(wǎng)格中每個(gè)點(diǎn)的高度來(lái)調(diào)節(jié)點(diǎn)的顏色值，使得不同高度的點(diǎn)呈現(xiàn)出不同的顏色值，從而實(shí)現(xiàn)接近真實(shí)水面的色調(diào)。

3.4 實(shí)時(shí)鏡面反射

本文中的反射效果根據(jù)OSG中的模板緩存[9]來(lái)實(shí)現(xiàn)的。根據(jù)鏡面反射[10]原理，在繪制虛擬環(huán)境實(shí)體時(shí)，還要對(duì)它施加矩陣變換來(lái)實(shí)現(xiàn)關(guān)于鏡面的對(duì)稱(chēng)影像。然后將鏡面影像寫(xiě)入模版緩存，以防止超出鏡面范圍的鏡像被顯示。然后根據(jù)反射原理求得觀察景物倒影視線與水面的范圍，將景物倒影進(jìn)行投影變換，映射到水面的可視范圍，從而對(duì)影像與水面混合繪制。隨著視點(diǎn)位置的變化，對(duì)倒影的可視區(qū)域位置也會(huì)發(fā)生變化，在此重新對(duì)倒影進(jìn)行投影變換，從而獲得真實(shí)水面影像。

圖3 反射原理Fig.3 Principle of reflection

圖4 動(dòng)態(tài)水面效果圖Fig.4 Flowing warter surface

4 結(jié) 論

對(duì)動(dòng)態(tài)水面的模擬始終是虛擬現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域研究的重點(diǎn)之一，本文利用Perlin噪聲擾動(dòng)水面紋理形成水面高度場(chǎng)，同時(shí)在 OSG基礎(chǔ)上利用OpenGL Shader渲染語(yǔ)言進(jìn)行水面渲染，并且實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的水面映射效果的方法，具有原理簡(jiǎn)單，計(jì)算量小的特點(diǎn)?？朔死脗鹘y(tǒng)高分辨率網(wǎng)格創(chuàng)建水面方法計(jì)算量大的缺點(diǎn)。本方法形成的動(dòng)態(tài)水面可以與三維地形等模型一起渲染，可以得到很好的整體效果。

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