常 杰，劉詩斌

（西北工業(yè)大學(xué) 陜西 西安 710129）

濾波技術(shù)是信號分析和處理中的重要分支，它的作用是從接收到的信號中提取有用的信息，抑制或消除無用的或有害的干擾信號，有助于提高信號完整度和系統(tǒng)穩(wěn)定性。濾波器正是采用濾波技術(shù)的具有一定傳輸選擇性的信號處理裝置。隨著現(xiàn)代集成電路技術(shù)和MOS工藝的飛速發(fā)展，模擬集成濾波器的實現(xiàn)已經(jīng)成為現(xiàn)代工業(yè)的一個重大課題[1]，也是當今國際上的前沿課題。

傳統(tǒng)的連續(xù)時間模擬濾波器采用有源RC結(jié)構(gòu)，能夠應(yīng)用到較高的頻率，但是電路中多采用大電容和大電阻，在集成電路制造時會占用大量的芯片面積。在現(xiàn)代集成電路工藝中，很難得到精確的電阻值和電容值，而且電阻值隨溫度變化很大，精度只能達到30%。

1972年，美國科學(xué)家Fried發(fā)表了用開關(guān)和電容模擬電阻R的論文，由此開關(guān)電容技術(shù)成為模擬集成濾波器設(shè)計中常用的方法。開關(guān)電容濾波器是由運算放大器、電容器和MOS開關(guān)組成的有源開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)，以數(shù)據(jù)采樣技術(shù)代替大電阻，減小了芯片的面積和功耗，且電路的極點和時間常數(shù)由電容的比值確定，可實現(xiàn)高精度的模擬集成濾波器[2]。本文設(shè)計一種開關(guān)電容低通濾波器，用于濾除有用信號中摻雜的高頻噪聲。

1 開關(guān)電容技術(shù)的原理

圖1中的開關(guān)電容等效電阻電路由兩個獨立的電壓源V1、V2，兩個受控開關(guān)S1、S2和電容 C組成[3]。 開關(guān) S1和 S2受兩相不交疊的時鐘φ1和φ2控制，時鐘頻率均為fs。

圖1 開關(guān)電容等效電阻電路Fig.1 Switched-capacitor equivalent resistance circuit

在時鐘φ1和φ2的控制下，兩個開關(guān)周而復(fù)始地閉合與斷開。φ1閉合時，C 充電到 V1，φ2閉合時，C 放電到 V2，傳輸?shù)目傠姾蔀镃（V1-V2），流向V2的平均電流為：

根據(jù)歐姆定律，可知此開關(guān)電容電路的等效電阻（如圖1（b）所示）為：

利用開關(guān)電容等效電阻電路的最大優(yōu)點是節(jié)省了硅片面積。以圖1（a）電路為例，若時鐘頻率為200 kHz，要模擬一個阻值為10 MΩ的大電阻，所需的電容值為0.5 pF，所消耗的硅片面積僅為標準CMOS工藝制成的硅成型電阻面積的1%[4]。此外，開關(guān)電容模擬電阻的阻值容易調(diào)節(jié)，在對電路原有結(jié)構(gòu)幾乎不做任何改動的前提下，僅通過調(diào)整電容的比值就能改變整體電路的參數(shù)。

2 低通濾波器的總體設(shè)計

文中設(shè)計的低通濾波器主要用于濾除有用信號中的高頻噪聲，截止頻率為20 kHz，開關(guān)電容采樣時鐘頻率為1MHz，其設(shè)計指標如表1所示。

表1 開關(guān)電容低通濾波器設(shè)計指標Tab.1 Design specifications of switched-capacitor low-pass filter

根據(jù)濾波器設(shè)計指標的要求，文中設(shè)計一種六階低通濾波器，采用級聯(lián)式開關(guān)電容濾波器的設(shè)計方法[5]，也就是直接將低階濾波器連接起來而確定高階濾波器的傳遞函數(shù)。高階濾波器（高于3階）主傳遞函數(shù)的分子和分母被分解成一階或二階子函數(shù)，每個低階濾波器都具有各自的緩沖電路，級聯(lián)在一起不會相互影響，調(diào)試電路時易于發(fā)現(xiàn)問題。

高階濾波器的傳輸函數(shù)是指整個濾波器的輸出電壓和輸入電壓的比值，從電路設(shè)計的靈敏度和復(fù)雜度來看，采用級聯(lián)雙二階的方法來實現(xiàn)高階濾波器比較合適，它的一般形式為:

利用表1中設(shè)計指標進行計算，得到濾波器傳遞函數(shù)的所有零極點值，并進行配對。令z平面上最靠近單位圓的極點擁有最高的優(yōu)先級，優(yōu)先同與其最靠近的零點首先配對，然后是其次最靠近單位圓的極點進行零點的選擇，依次類推，得到各雙二階子電路的傳遞函數(shù)：

雙二階傳遞函數(shù)的Q值分配會影響整體電路的性能：如果第1級的Q值過高，可能導(dǎo)致較大的電容分布和較高的敏感性，因為其中最敏感的極點（即靠近單位圓的極點）沒有與某個與之相近的零點配對；而最后1級的Q值較高將會在拐角頻率附近引起一些尖峰[6]。由于設(shè)計的濾波器階數(shù)為6，將具有高Q值的H1（z）放在中間，即第1級和第3級使用的是低Q雙二階電路，中間級第2級使用的是高Q電路。六階級聯(lián)式開關(guān)電容低通濾波器的整體電路如圖2所示。

圖2 六階級聯(lián)式開關(guān)電容低通濾波器的整體電路Fig.2 Whole circuit of the sixth-order cascade switched-capacitor lowpass filter

3 電路中電容值的計算

根據(jù)公式（5）計算電路中的電容值，使用動態(tài)范圍定標技術(shù)[7]對每個運放的輸出電壓幅值進行縮放，使得所有運放能夠在同樣的輸入電平下飽和，從而開關(guān)電容濾波器能夠在盡可能大的輸入動態(tài)范圍內(nèi)工作。具體方法是：增大輸入電壓Vi直到濾波器的輸出處于臨界飽和狀態(tài)，計算這個狀態(tài)下每個內(nèi)部運放的輸出電壓，然后將連接到每個運放輸出接點的所有電容乘以相應(yīng)運放的輸出電壓值，然后將對連接到每個運放輸入端的所有電容進行最小化或縮放，使其中的最小電容（非零值）歸一化為1，對系統(tǒng)中所有運放依次重復(fù)這個處理步驟，得到定標后的電容值。

文中模擬仿真實現(xiàn)時所用的運放為理想運放，輸出峰值無上限，因此定標過程對連接到每個運放輸入端的電容進行縮放，由設(shè)計目標知最小電容為0.5 pF，可得到定標后的電容值在表2中列出。

4 仿真結(jié)果

用Hspice軟件對設(shè)計的開關(guān)電容低通濾波器進行仿真，圖3為文中設(shè)計的開關(guān)電容低通濾波器的幅頻特性及相頻特性。由圖中可以看出截止頻率為20 kHz左右，且通帶內(nèi)波紋不明顯，衰減明顯，滿足設(shè)計目標。

表2 定標后的電容值（單位為μF）Tab.2 Capacitance values determine with scaling

為了更好地驗證設(shè)計出的低通開關(guān)電容濾波器在實際濾波應(yīng)用中的性能，文中給輸入端加帶有高頻分量的磁通門探頭信號[8]，檢驗電路的濾波效果。

在圖4中，上圖輸入信號帶有高頻分量，波形不光滑多處呈鋸齒狀，這些是高頻分量疊加干擾的結(jié)果。下圖為濾波器的輸出波形：圖中波形光滑，無鋸齒狀部分，說明設(shè)計出的濾波器能很好地實際應(yīng)用于信號處理。

5 結(jié) 論

傳統(tǒng)的有源RC濾波器電路易于實現(xiàn)，能處理高頻信號，是實際應(yīng)用中的經(jīng)典電路。但是它不易集成，不適用于大規(guī)模集成的要求。本文采用相對成熟的開關(guān)電容技術(shù)實現(xiàn)低通濾波器的設(shè)計，提出了一種雙二階級聯(lián)的六階開關(guān)電容低通濾波器，較好地實現(xiàn)了低頻信號的濾波，滿足設(shè)計指標的要求。

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