潘黎霞

0 引言

固定資產(chǎn)投資是社會固定資產(chǎn)再生產(chǎn)的主要手段。通過建造和購置固定資產(chǎn)的活動，國民經(jīng)濟不斷采用先進技術裝備，建立新興部門，進一步調(diào)整經(jīng)濟結構和生產(chǎn)力的地區(qū)分布，增強經(jīng)濟實力。固定資產(chǎn)投資額是以貨幣表現(xiàn)的建造和購置固定資產(chǎn)活動的工作量，它是反映固定資產(chǎn)投資規(guī)模、速度、比例關系和使用方向的綜合性指標。Delone and Summers(1992)研究了美國固定資產(chǎn)形成（固定資產(chǎn)占GDP比重）同人均GDP的關系，結果顯示兩者之間的正相關關系。Podrecca.E.and Gameci.G(2001)認為固定資產(chǎn)投資與經(jīng)濟增長之間存在相互影響的關系。我國地域廣闊，人口眾多，區(qū)域發(fā)展不平衡，特別是東、中、西部發(fā)展不平衡。東部地區(qū)的發(fā)展已追趕上某些發(fā)達國家的水平，中部地區(qū)逐漸崛起，而西部地區(qū)的發(fā)展相對落后，特別是近年來東、中、西部發(fā)展的差距越來越大。西部地區(qū)的GDP遠遠落后于東、中部地區(qū)，而由于產(chǎn)值的差距使更多的固定資產(chǎn)的投資涌向東部地區(qū)，這樣就加劇了區(qū)域發(fā)展的不平衡。本文選取2006～2010年的數(shù)據(jù)，從東、中、西部GDP的產(chǎn)值的差距而引起的誘發(fā)投資建立微分方程模型，分析固定資產(chǎn)投資對區(qū)域經(jīng)濟的影響。

1 數(shù)據(jù)實證

1． 1 2009～2010年東、中、西部地區(qū)的固定資產(chǎn)投資與地區(qū)生產(chǎn)總值的函數(shù)關系

1.1.1 東部地區(qū)固定資產(chǎn)投資與地區(qū)生產(chǎn)總值之間的函數(shù)關系

由產(chǎn)量的增長而引起的投資稱為誘發(fā)投資，設y(t)是t時刻的國內(nèi)生產(chǎn)總值，I(t)是t時刻的誘發(fā)投資，dy/dt表示GDP的變化率，d I/dt表示投資的變化率。根據(jù)對固定資產(chǎn)投資與地區(qū)生產(chǎn)總值的統(tǒng)計資料，可以得出投資與投資增量之和與GDP增量之間成比例關系，建立GDP與固定資產(chǎn)投資之間的微分方程：

即：

v=const.＞0，v稱為投資系數(shù)。即由GDP的增長而誘發(fā)投資增長系數(shù)。

為了對東部地區(qū)固定資產(chǎn)投資與地區(qū)生產(chǎn)總值進行實證分析，將方程也可以寫成：

可以用2009～2010年的地區(qū)生產(chǎn)總值的增量即差分Δy/Δt近似代替 d Y/dt，即 dy/dt≈Δy/Δt=Δy，Δt=1，類似d I/dt=ΔI，可以將東部地區(qū)的地區(qū)生產(chǎn)總值與固定資產(chǎn)投資之間的關系寫成：

以2009年至2010年的數(shù)據(jù)擬合(2)式,用MATLAB軟件計算可得b1=0.1346489,b2=0.189512。則回歸方程為ΔY=0.1346489I+0.189512ΔI。復相關系數(shù)0.934673534 ，其中則微分方程d Y/dt=0.1346489I+0.189512d I/dt，即：

東部地區(qū)的投資系數(shù)是7.9874286．

1.1.2 中部地區(qū)固定資產(chǎn)投資與地區(qū)生產(chǎn)總值之間的函數(shù)關系，

表2 2009～2010年中部地區(qū)固定資產(chǎn)投資與地區(qū)生產(chǎn)總值 （單位：億元）

以中部地區(qū)2009～2010年的數(shù)據(jù)擬合（2）式，用MATLAB軟件計算可得，b1=0.164853,b2=0.265247。則回歸方程為 ΔY=0.164853I+0.265247ΔI。復相關系數(shù)R=0.945312234。

則微分方程為d Y/dt=0.164853I+0.265247，即

中部地區(qū)的投資系數(shù)5.9743736。

1.1.3 西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資與地區(qū)生產(chǎn)總值之間的函數(shù)關系，

表3 2009～2010年西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資與地區(qū)生產(chǎn)總值 （單位：億元）

以西部地區(qū)2009～2010年的數(shù)據(jù)擬合（2）式，用MATLAB軟件計算可得b1=0.187962，b2=0.048314724。則回歸方程為 ΔY=0.187962I+0.048314724ΔI。復相關系數(shù)R=0.954703423。

則微分方程為d Y/dt=0.187962I+0.048314724d I/dt，即：西部地區(qū)的投資系數(shù)為4.98287。

從上述數(shù)據(jù)來看，2009年東部地區(qū)的固定資產(chǎn)投資為126682億元，是西部地區(qū)投資的2.370351244倍，是中部地區(qū)投資的1.9638245倍。2010年東部地區(qū)的固定資產(chǎn)投資為133120億元，是西部地區(qū)投資的2.1823倍，是中部地區(qū)投資的1.66224倍。2009年東部地區(qū)的生產(chǎn)總值為211886.9億元，是西部地區(qū)生產(chǎn)總值的3.16374332倍，是中部地區(qū)的GDP的2.45116597倍。2010年東部地區(qū)的生產(chǎn)總值為247663.1億元，是西部地區(qū)GDP的3.06417倍，是中部地區(qū)GDP的2.375676倍。東部地區(qū)的固定資產(chǎn)投資高于中、西部地區(qū)，而東部地區(qū)的生產(chǎn)總值遠遠高于中、西部地區(qū)，這種由于產(chǎn)值的增長而引起的投資稱為誘發(fā)投資。從以上的回歸分析及微分方程得到東部地區(qū)由于GDP的增長誘發(fā)投資的投資系數(shù)為7.9874286，中部地區(qū)由于GDP的增長誘發(fā)投資的投資系數(shù)是5.9743736，西部地區(qū)由于GDP的增長誘發(fā)投資的投資系數(shù)是4.98287。

若生產(chǎn)函數(shù)給定，即微分方程中的d Y/dt可以求出，則該方程成為一階線性微分方程，就可以從方程中求出投資額，即可以預測出今后的投資趨勢。

1． 2 東、中、西部地區(qū)的生產(chǎn)函數(shù)

1.2.1 東部地區(qū)的生產(chǎn)函數(shù)

表4 東部地區(qū)2006～2010年地區(qū)生產(chǎn)總值 （單位：億元）

從2006年至2010年東部地區(qū)的GDP的增長呈線性形式，設時間為t，GDP為Y，t與Y之間存在線性關系。

用MATLAB軟件可以得出b=24220.59，a=92986.97，b為回歸系數(shù)。相關系數(shù)r=0.997176631，r與1非常接近，t與Y線性相關性大。東部地區(qū)的生產(chǎn)函數(shù)為:

表5 中部地區(qū)2006～2010年地區(qū)生產(chǎn)總值 （單位：億元）

1.2.2 中部地區(qū)的生產(chǎn)函數(shù)

類似可建立中部地區(qū)的生產(chǎn)函數(shù)為：

最后建立西部地區(qū)的生產(chǎn)函數(shù)。

表6 西部地區(qū)2006～2010年地區(qū)生產(chǎn)總值 （單位：億元）

西部地區(qū)的生產(chǎn)函數(shù)為：

1． 3 計算東、中、西部地區(qū)的誘發(fā)投資

東、中、西部地區(qū)的生產(chǎn)速度是一定的，即Y(t)=A+Bt，代入投資方程（1），方程（1）成為一階線性微分方程。即

東部地區(qū)投資系數(shù)v=7.9874286，東部地區(qū)的生產(chǎn)速度d Y/dt=24220.59，即 A=24220.59,生產(chǎn)時間較長時，東部地區(qū)的誘發(fā)投資為Av=193460.02

中部地區(qū)投資系數(shù)v=5.9743736，中部地區(qū)的生產(chǎn)速度d Y/dt=11155.495，即 A=11155.495,生產(chǎn)時間較長時，中部地區(qū)誘發(fā)投資為Av=66647.0546。

西部地區(qū)投資系數(shù)v=4.98287，西部地區(qū)的生產(chǎn)速度d Y/dt=8587.756，即A=8587.756,生產(chǎn)時間較長時，西部地區(qū)誘發(fā)投資為Av=42791.6717。

長期來看東部地區(qū)的誘發(fā)投資將是西部地區(qū)誘發(fā)投資的4.5209736倍，是中部地區(qū)誘發(fā)投資的2.9027542倍。

2 東、西部區(qū)域發(fā)展不平衡存在的問題

2． 1 東、中、西部經(jīng)濟發(fā)展差距較大

隨著改革開放的逐步深入，我國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展差距仍然十分巨大，聯(lián)合國公布的《1994年社會發(fā)展報告》列舉了四個地區(qū)差距較大的國家，中國就是其中之一。從我國目前的現(xiàn)狀來看，由于東部地區(qū)的區(qū)位優(yōu)勢及改革開放初期的政策優(yōu)勢，使我國東部地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展走在了前列。2006～2010年東部地區(qū)GDP占全國GDP的比重分別為59.52%、59.49%、59.05%、58.22%、58%，中部地區(qū)分別為23.37%、23.19%、23.37%、23.65%、23.67%。而西部地區(qū)分別為17.11%、17.32%、17.58%、18.13%、18.33%。東部經(jīng)濟占全國經(jīng)濟總量接近60%，中部經(jīng)濟占20%左右，而西部經(jīng)濟占18%左右。從人均GDP上看，相對差距在縮小但絕對差距在擴大，從城鎮(zhèn)居民的人均可支配收入上看，差距不但很大，而且還有擴大的趨勢。

2． 2 東、中、西部固定資產(chǎn)投資特別是誘發(fā)投資差距較大

從推動東、中、西部經(jīng)濟實現(xiàn)快速增長的主要因素來看，投資起著決定性作用。

從以上數(shù)據(jù)利用MATLAB軟件可以得出東部地區(qū)投資函數(shù)為：

其中I為固定資產(chǎn)投資，t為時間，相關系數(shù)r=0.997686。

而東部地區(qū)利用外資的函數(shù)為：

其中I為東部地區(qū)利用外資數(shù)額，t為時間，相關系數(shù)為r=0.9853。

表8 2006～2010年東部地區(qū)利用外資 （單位：億元）

從以上數(shù)據(jù)利用MATLAB軟件可以得出中部地區(qū)投資函數(shù)為：

其中I為固定資產(chǎn)投資，t為時間，相關系數(shù)r=0.985667。

表9 2006～2010年中部地區(qū)固定資產(chǎn)投資 （單位：億元）

表10 2006～2010年中部地區(qū)利用外資 （單位：億元）

而中部地區(qū)2006～2010年利用外資變化較小，在500～600億元之間，利用外資函數(shù)為:

表11 2006～2010年西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資 （單位：億元）

西部地區(qū)投資函數(shù)為：

其中I為西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資額，t為時間，相關系數(shù)r=0.992157。

表12 2006～2010年西部地區(qū)利用外資 （單位：億元）

西部地區(qū)利用外資函數(shù)為：

其中I為西部地區(qū)利用外資數(shù)額，t為時間，相關系數(shù)r=0.95397。

從以上數(shù)據(jù)來看，2006年東部地區(qū)固定資產(chǎn)投資為54869.8億元，其中利用外資3178.2億元；中部地區(qū)固定資產(chǎn)投資26930.6億元，其中利用外資515億元；西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資17868.3億元，其中利用外資262.8億元。2006年東部地區(qū)固定資產(chǎn)投資是西部地區(qū)的3.07倍；是中部地區(qū)的2.03倍，東部地區(qū)利用外資是西部地區(qū)的12.09倍；是中部地區(qū)的6.17倍。2010年東部地區(qū)固定資產(chǎn)投資133120.06億元，其中利用外資4856.2億元；中部地區(qū)2010固定資產(chǎn)投資80084.87億元，其中利用外資662.23億元；西部地區(qū)2010年固定資產(chǎn)投資為60999.77億元，其中利用外資415.45億元。2010年東部地區(qū)固定資產(chǎn)投資是西部地區(qū)2.18倍；是中部地區(qū)的1.66倍，而東部地區(qū)利用外資是西部地區(qū)的11.68倍；是中部地區(qū)的7.33倍。

對東部地區(qū)投資函數(shù)I=29478.2+13162.82t求導，得d I/dt=13162.82，即2006年到2010年東部地區(qū)固定資產(chǎn)投資的變化率為13162.82。對東部地區(qū)利用外資函數(shù)I=2347.31+399.77t求導，得d I/dt=399.77，即東部地區(qū)這五年利用外資的變化率為399.77。同理可得中部地區(qū)2006～2010年固定資產(chǎn)投資的變化率為7399.7924，中部地區(qū)2005～2009年利用外資幾乎保持不變。西部地區(qū)2006～2010年固定資產(chǎn)投資的變化率為5696.53，利用外資的變化率為51.72。

從以上分析可以看出，東部地區(qū)固定資產(chǎn)投資遠高于中、西部地區(qū)，投資的變化率也遠大于中、西部地區(qū)。特別是東部地區(qū)利用外資遠遠高于中、西部地區(qū)，利用外資的變化率更是遠超出中、西部地區(qū)。由此可以看出東部地區(qū)由于生產(chǎn)的增長而產(chǎn)生的誘發(fā)投資遠高于中、西部地區(qū)。而中、西部地區(qū)的發(fā)展對國家的投資有很大的依賴性，國家投資多一點，中、西部經(jīng)濟就發(fā)展快一點。而中、西部地區(qū)吸引外資及民間資本的能力不足，長此以往中、西部地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展缺乏后勁，與東部地區(qū)的差距會越來越大。

2． 3 區(qū)域發(fā)展的不平衡

首先，中、西部地區(qū)工業(yè)衰退現(xiàn)象明顯，長期以來在工業(yè)化過程中，中、西部地區(qū)的一些工業(yè)成為國民經(jīng)濟的支柱，為國家的整體經(jīng)濟發(fā)展和社會生活水平提高做出了巨大的貢獻。但隨著自然資源的不斷消耗甚至枯竭，產(chǎn)業(yè)結構的不斷變化，中、西部工業(yè)地區(qū)正在逐漸喪失其在國民經(jīng)濟中的優(yōu)勢地位，部分工業(yè)甚至出現(xiàn)衰退，工業(yè)地區(qū)面臨前所未有的壓力。

其次，巨大的區(qū)域差距造成我國中、西部地區(qū)資本投入不足，區(qū)域經(jīng)濟增長乏力、人均收人水平低下、勞動生產(chǎn)率過低等嚴重問題。大量剩余勞動力不能被本地經(jīng)濟發(fā)展吸納，勢必造成一定的人才流失，農(nóng)村地區(qū)的部分剩余勞動力不斷涌入城市務工。而中、西部工業(yè)大量工人面臨下崗失業(yè)危機。中、西部地區(qū)面臨嚴峻的就業(yè)問題。

同時，盡管憑借自然地理優(yōu)勢和雄厚的產(chǎn)業(yè)基礎，加之我國政府實施了大量傾斜政策，我國東部地區(qū)經(jīng)歷了快速的經(jīng)濟飛躍，在國家的經(jīng)濟發(fā)展過程中走在了前列。但是，目前在我國東南部沿海及其他幾個經(jīng)濟圈，特別是大城市與特大城市地區(qū)，逐漸顯現(xiàn)出人口過分集中、交通擁堵、環(huán)境污染、結構性失業(yè)等嚴重的城市問題，如果的不到及時治理和調(diào)整，我國發(fā)達城市就有可能會因膨脹而逐漸衰退。

3 結束語

投資與經(jīng)濟發(fā)展和人民生活水平提高有密切的關系。首先，固定資產(chǎn)投資是經(jīng)濟發(fā)展的基本推動力，是促進經(jīng)濟增長的“三駕馬車”之一。投資既構成當期需求，拉動當期經(jīng)濟的發(fā)展；同時，投資又形成未來的供給能力，對未來的經(jīng)濟增長和經(jīng)濟結構產(chǎn)生影響。因此，投資是影響經(jīng)濟增長的最重要因素。其次，投資也是改善民生的重要手段。增加投資可以促進就業(yè)增長，促進消費水平的提高，尤其是投資與提高居民的居住水平有直接的關系。

從我國的經(jīng)濟發(fā)展情況來看，東部地區(qū)走在了前列，在當今中國經(jīng)濟發(fā)展中起著舉足輕重的作用，這與改革開放以來東部地區(qū)的大量投資，特別是吸引外資有著密不可分的聯(lián)系。而中、西部地區(qū)資本投入雖然在中部崛起、西部大開發(fā)以來有大幅增長，但仍處于嚴重不足的階段。特別是作為中、西部地區(qū)的投資主要依靠國家投資，而外資和民間資本在中、西部地區(qū)的投入相對來說較少。特別是，由于東部地區(qū)經(jīng)濟高速的增長，使大量誘發(fā)投資進一步涌向東部地區(qū)，追逐更高的收益。從以上模型分析來看，長期下去可能使這種趨勢愈演愈烈，使東部地區(qū)的固定資產(chǎn)投資將是西部地區(qū)投資的4倍以上，達到中部地區(qū)的近3倍。因此，在我國今后的經(jīng)濟發(fā)展及產(chǎn)業(yè)發(fā)展來看，加大對中、西部地區(qū)的投資。

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