張林，殷承啟，仝凱，胡婕

（江蘇省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司，南京210000）

近年來，聲屏障作為最實(shí)用、有效的交通噪聲防治措施之一，在交通環(huán)保領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1,2]。在同一段聲屏障保護(hù)范圍內(nèi)，由于各處房屋高度、路肩高差、至路肩距離等眾多因素不盡相同，聲屏障會(huì)對(duì)各保護(hù)目標(biāo)產(chǎn)生不同的降噪效果；而對(duì)于同一處受聲點(diǎn)，聲屏障設(shè)計(jì)高度、長度和起始位置也會(huì)對(duì)插入損失及工程造價(jià)帶來顯著差異[3]。對(duì)江蘇省高速公路沿線聲屏障應(yīng)用現(xiàn)狀的調(diào)查研究表明，部分聲屏障設(shè)計(jì)長度、高度不足，或者安置位置不合理，保護(hù)區(qū)域內(nèi)聲環(huán)境質(zhì)量不能完全達(dá)標(biāo)。通過合理的數(shù)理模型對(duì)聲屏障設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，是聲屏障設(shè)計(jì)工作中一個(gè)值得探討的問題。

國內(nèi)對(duì)聲屏障工程的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究已取得若干積極成果。結(jié)合工程實(shí)踐，利用Cadna/A[4]、SYSNOISE[5]等聲學(xué)分析軟件模擬聲波輻射、散射和傳播過程，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)聲屏障降噪效果和等聲級(jí)線分布預(yù)測(cè)。然而這些研究大多以聲屏障設(shè)置路段內(nèi)特定位置的聲學(xué)響應(yīng)為單一優(yōu)化指標(biāo)，對(duì)保護(hù)范圍內(nèi)多處敏感目標(biāo)的降噪優(yōu)化研究，以及聲屏障工程造價(jià)的控制卻少有關(guān)注；因而，難以實(shí)現(xiàn)聲屏障工程的最佳綜合環(huán)境效益。

響應(yīng)曲面法（response surface methodolo-gy）是20世紀(jì)發(fā)展起來的一種綜合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)建模的新型優(yōu)化方法，在多因素優(yōu)化分析研究中表現(xiàn)出顯著的優(yōu)越性。通過在給定區(qū)域上構(gòu)建因素與響應(yīng)值間的明確函數(shù)關(guān)系，可以尋求滿足多個(gè)響應(yīng)值的各因素最佳組合[6,7]。筆者以常嘉高速公路磧砂村路段聲屏障設(shè)計(jì)為算例，基于聲屏障插入損失預(yù)測(cè)模型和minitab分析軟件，應(yīng)用RSM法對(duì)聲屏障設(shè)計(jì)長度、高度和起始樁號(hào)位置等3個(gè)因素進(jìn)行全面考察和優(yōu)化，以期為聲屏障優(yōu)化設(shè)計(jì)及提高其適用性提供理論依據(jù)。

1 聲敏感區(qū)域現(xiàn)狀與噪聲預(yù)測(cè)

常嘉高速公路路線穿越磧砂村，施工期道路用地紅線內(nèi)房屋將被拆遷；營運(yùn)期間，沿線用地紅線外房屋會(huì)受到一定程度的交通噪聲影響，主要居民點(diǎn)與路線位置關(guān)系如圖1所示。從圖可見，磧砂村多排房屋與路線平行分布，主要以二層樓房為主，選取K3+880、K3+795和K3+760處首排房屋為代表受聲點(diǎn)，可以較好的反映該處村落受交通噪聲的影響程度，如表1所示。

圖1 磧砂村主要居民分布點(diǎn)Fig.1 Settlements distribution of Zisha village

表1 磧砂村交通噪聲影響預(yù)測(cè)Tab.1 Prediction of influence of traffic noise on Zisha village

2 數(shù)理模型建立

2.1 模型假設(shè)

為避免構(gòu)建數(shù)學(xué)模型過于繁冗難以分析，在建模過程中做出以下合理假設(shè)：

(1)交通噪聲源為無限長線聲源，取500 Hz為聲源等效頻率；

(2)聲屏障型式為直立型，不考慮屏體吸聲作用、透射聲、反射聲對(duì)聲屏障插入損失的影響；

(3)受聲點(diǎn)至道路隔離柵之間為平坦疏松地面。

2.2 設(shè)計(jì)因素與水平

根據(jù)惠更斯―菲涅爾原理計(jì)算無限長聲屏障繞射聲衰減量，并進(jìn)行遮蔽角百分率、地面吸聲衰減等物理量修正。得到有限長聲屏障理論插入損失[9]。

基于理論插入損失計(jì)算方法和以上假設(shè)，選取影響聲屏障對(duì)各受聲點(diǎn)插入損失的三個(gè)重要變量：聲屏障設(shè)計(jì)高度、長度、起點(diǎn)樁號(hào)，分別以X1、X2、X3代表。每個(gè)自變量的低、中、高設(shè)計(jì)水平分別以-1、0、+1編碼。

表2 響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)因素與水平Tab.2 Factors and levels in response surface design

2.3 設(shè)計(jì)方案與結(jié)果

根據(jù)Box-Behnken的中心組合設(shè)計(jì)原理與方法，利用minitab軟件自動(dòng)生成聲屏障設(shè)計(jì)方案，計(jì)算不同方案下聲屏障對(duì)各受聲點(diǎn)的插入損失。聲屏障工程造價(jià)僅考慮上部屏體材料、下部地梁、樁基礎(chǔ)等成本費(fèi)用。參照江蘇省部分高速公路聲屏障工程概算，得到聲屏障造價(jià)經(jīng)驗(yàn)公式為

式中a、b分別為聲屏障設(shè)計(jì)高度，設(shè)計(jì)長度。

2.4 構(gòu)建多元二次回歸模型

利用minitab設(shè)計(jì)軟件對(duì)表3中數(shù)據(jù)整理分析擬合，可得二次多元回歸模型，描述因變量與自變量變化關(guān)系模型如下

式中Yi為因變量響應(yīng)值，β0、βi、βii、βij分別為常數(shù)項(xiàng)、線性系數(shù)、交互項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)，Xi為自變量。

表3 響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)方案與結(jié)果Tab.3 Programand results of response surface methodlogy

以聲屏障設(shè)計(jì)高度、長度和起點(diǎn)樁號(hào)為自變量，A、B、C三處受聲點(diǎn)插入損失為響應(yīng)值的二次多元回歸方程分別為

2.5 回歸模型顯著性檢驗(yàn)

對(duì)各回歸方程系數(shù)及方程模型進(jìn)行F檢驗(yàn)和P檢驗(yàn)，方差分析和顯著性檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

軟件分析結(jié)果顯示：對(duì)各受聲點(diǎn)聲屏障插入損失建立的二次回歸模型相關(guān)系數(shù)R2≥0.973 6，校正相關(guān)系數(shù)R2adj≥0.926 1，P值≤0.000 9；擬合不足部分P值≥0.106 1。這說明各回歸模型擬合度較高，可以較好地反映聲屏障設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)各受聲點(diǎn)插入損失的影響規(guī)律。

3 響應(yīng)曲面分析

聲屏障各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)插入損失的影響程度，決定于受聲點(diǎn)與線聲源的空間位置關(guān)系。根據(jù)模型生成的響應(yīng)曲面及相應(yīng)等高線圖，對(duì)各設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行顯著性影響分析，如圖4所示。曲面斜率可以反映各因素的影響顯著性水平，等高線彎曲程度可反映因素間交互作用的強(qiáng)弱[10]。

表4 回歸模型方差分析與顯著性檢驗(yàn)Tab.4 Variance analysis and significance test of regression models

圖4 聲屏障設(shè)計(jì)水平影響插入損失響應(yīng)面與等高線圖Fig.4 Response surface and contour plots of noise barrier parameter on insertion loss

A點(diǎn)插入損失受聲屏障設(shè)計(jì)高度、長度和起點(diǎn)樁號(hào)等因素影響均較為顯著。這是由于A點(diǎn)距路肩很近，聲屏障高度的變化對(duì)繞射聲程差影響較大；同時(shí)A點(diǎn)位于磧砂村東側(cè)，靠近聲屏障設(shè)置終點(diǎn)，聲屏障長度和起始樁號(hào)位置是決定遮蔽角百分率的主要因素。B點(diǎn)位于聲屏障保護(hù)范圍的中部位置，遮蔽角百分率受聲屏障設(shè)置路段范圍的制約程度較小，故聲屏障起始樁號(hào)位置對(duì)B點(diǎn)插入損失影響不顯著。C點(diǎn)距路肩較遠(yuǎn)，交通線聲源有效長度較A點(diǎn)、B點(diǎn)增加，延長聲屏障對(duì)增大遮蔽角百分率意義不大，故C點(diǎn)插入損失受聲屏障設(shè)計(jì)長度影響不顯著。這與方差分析中一次項(xiàng)系數(shù)P值檢驗(yàn)結(jié)果是一致的。

4 模型優(yōu)化求解

聲屏障工程設(shè)計(jì)實(shí)例中，其高度、長度和設(shè)置路段范圍不僅取決于聲敏感點(diǎn)的目標(biāo)降噪值，同時(shí)受到工程造價(jià)和公路沿線設(shè)備設(shè)施的制約。為實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)聲屏障實(shí)用性和經(jīng)濟(jì)性的統(tǒng)一，利用minitab軟件中重疊等值線功能對(duì)聲屏障設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。聲屏障技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)設(shè)定為：各處受聲點(diǎn)夜間噪聲達(dá)標(biāo)；工程造價(jià)控制在73萬元以下。

由圖5可得到滿足設(shè)定目標(biāo)條件的優(yōu)化區(qū)域。使用minitab優(yōu)化器繪制優(yōu)化圖，從優(yōu)化區(qū)域內(nèi)分析得到最佳設(shè)計(jì)參數(shù)：聲屏障設(shè)計(jì)高度3.7 m，設(shè)計(jì)長度214 m，起點(diǎn)、終點(diǎn)樁號(hào)分別為K3+728和K3+942。在此設(shè)計(jì)條件下，預(yù)測(cè)聲屏障工程對(duì)A、B、C處居民房屋的插入損失分別為：11.1 dB、9.1 dB和4.4 dB，可以滿足各受聲點(diǎn)聲環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；聲屏障工程造價(jià)約為71.7萬元。

圖5 重疊等值線和響應(yīng)優(yōu)化器求解圖Fig.5 Optimal solution obtained by overlay contour plots and RSmoptimizer

5 結(jié)語

根據(jù)響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)方法對(duì)聲屏障設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析研究，并結(jié)合對(duì)江蘇省部分高速公路聲屏障工程的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查和聲學(xué)性能評(píng)價(jià)，為交通領(lǐng)域聲屏障設(shè)計(jì)工作提供以下參考借鑒：

（1）聲屏障對(duì)保護(hù)區(qū)域內(nèi)敏感目標(biāo)的降噪效果，是聲屏障設(shè)計(jì)參數(shù)和敏感目標(biāo)空間位置共同作用的結(jié)果。根據(jù)保護(hù)區(qū)域內(nèi)自然地理特征，選取代表性受聲點(diǎn)作為聲屏障設(shè)計(jì)計(jì)算點(diǎn)，是確保聲屏障聲學(xué)性能的重要前提；

（2）傳統(tǒng)聲屏障設(shè)計(jì)方法，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)各敏感目標(biāo)噪聲超標(biāo)量統(tǒng)籌兼顧。利用minitab軟件中響應(yīng)曲面優(yōu)化分析，可綜合考慮設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)各敏感目標(biāo)插入損失的影響規(guī)律和工程造價(jià)的約束，實(shí)現(xiàn)聲屏障工程最佳綜合環(huán)境效益；

（3）聲屏障實(shí)際降噪效果需考慮地面障礙物衰減、屏體吸聲作用的影響。完善聲屏障設(shè)計(jì)模型，在優(yōu)化分析軟件嵌入聲學(xué)計(jì)算模塊，將會(huì)是下一步研究的重要方向。

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