張 嶠，李軍偉，蘇萬(wàn)興，張 雁，王寧飛

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081)

0 引言

不穩(wěn)定燃燒是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)研制過程中常遇到的棘手問題之一。早期的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)大多用于戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈，有50%以上的發(fā)動(dòng)機(jī)存在不同程度的不穩(wěn)定燃燒現(xiàn)象，輕則引起內(nèi)彈道曲線異常，重則引起發(fā)動(dòng)機(jī)爆炸，導(dǎo)致災(zāi)難性后果［1］。20世紀(jì)70年代開始，為了提高能量，在固體推進(jìn)劑中加入鋁粉等金屬燃料，其燃燒產(chǎn)物對(duì)高頻不穩(wěn)定燃燒有很強(qiáng)的抑制作用，基本清除了不穩(wěn)定燃燒現(xiàn)象［2］，之后國(guó)內(nèi)的相關(guān)研究工作趨于停滯，國(guó)外對(duì)戰(zhàn)術(shù)發(fā)動(dòng)機(jī)不穩(wěn)定燃燒的研究報(bào)道也較為罕見。

航天推進(jìn)、火箭導(dǎo)彈技術(shù)的發(fā)展對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)提出了高裝填、大推力比、初始大推力、低特征信號(hào)(采用無(wú)鋁推進(jìn)劑)等要求，這對(duì)不穩(wěn)定燃燒的研究提出新課題。國(guó)外大型運(yùn)載火箭的助推器相繼使用大型分段式固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)。這些發(fā)動(dòng)機(jī)的共同特點(diǎn)是軸向長(zhǎng)度長(zhǎng)、且長(zhǎng)徑比大(大于10)，裝藥復(fù)雜并存在許多突變截面，段與段之間還裝配絕熱環(huán)［3－5］。

由于聲振頻率很小，根據(jù)經(jīng)典微粒阻尼理論，顆粒抑制劑粒徑須達(dá)到幾百微米，這是不易實(shí)現(xiàn)的。其次，大長(zhǎng)徑比發(fā)動(dòng)機(jī)最顯著的特點(diǎn)是極易在內(nèi)流場(chǎng)中產(chǎn)生旋渦脫落，渦/聲耦合、渦/噴管耦合、分布燃燒等諸多增益因素在此工況下作用顯著［6－7］。此流場(chǎng)條件下，加入顆粒有時(shí)甚至?xí)沟脡簭?qiáng)振幅加強(qiáng)［8］。因此，傳統(tǒng)的微粒抑振理論無(wú)法對(duì)工程起到充分的指導(dǎo)作用。

近20年來(lái)，法國(guó)國(guó)家空間研究中心(CNES)與法國(guó)國(guó)家宇航研究院(ONERA)在對(duì)大型固體助推器P230的大量點(diǎn)火試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，改變裝藥結(jié)構(gòu)對(duì)改善大長(zhǎng)徑比發(fā)動(dòng)機(jī)中壓強(qiáng)振蕩效果顯著［9－10］。Anthoine等人［11－14］以VKI冷氣實(shí)驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)為基礎(chǔ)，對(duì)潛入式噴管處的渦/聲耦合現(xiàn)象進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬。研究表明，發(fā)動(dòng)機(jī)壓強(qiáng)振幅與尾部潛入式空腔的容積成正比，減小裝藥尾端空腔是減弱壓強(qiáng)振蕩的方法之一。西北工業(yè)大學(xué)何國(guó)強(qiáng)課題組對(duì)此結(jié)論也進(jìn)行了數(shù)值與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證［15－16］。Blomshield建議設(shè)計(jì)人員最好不要將燃燒室尾端作為主燃面區(qū)域，尾端的復(fù)雜燃面容易引發(fā)強(qiáng)烈的振蕩［17］。近幾年中，國(guó)內(nèi)在研的一些型號(hào)發(fā)現(xiàn)不穩(wěn)定燃燒后，有的雖然通過將翼柱結(jié)構(gòu)首尾對(duì)換的方式解決了壓強(qiáng)振蕩問題，但仍缺乏足夠的理論支持。

綜上可知，通過改變藥型以改善壓強(qiáng)振蕩是目前國(guó)內(nèi)外共同關(guān)注的課題。國(guó)外相關(guān)研究大多數(shù)集中在尾部容腔［18］，頭部裝藥結(jié)構(gòu)變化對(duì)壓強(qiáng)振蕩的影響規(guī)律極少公開報(bào)道。本文以此為出發(fā)點(diǎn)，采用大渦模擬湍流模型，在VKI冷氣實(shí)驗(yàn)部分工況的基礎(chǔ)上，結(jié)合瑞利準(zhǔn)則開展數(shù)值研究，證實(shí)了頭部空腔對(duì)壓強(qiáng)振蕩抑制作用的可行性，總結(jié)了頭部裝藥結(jié)構(gòu)的抑振規(guī)律。

1 計(jì)算模型與數(shù)值算法

1.1 控制方程及離散格式

通過在傅里葉空間或構(gòu)型空間將隨時(shí)間變化的N－S方程進(jìn)行濾波得到控制方程，濾波函數(shù)為

其中，V是計(jì)算單元體積。考慮到氣體的可壓縮性，利用Favre平均對(duì)控制方程進(jìn)行簡(jiǎn)化:

不考慮化學(xué)反應(yīng)，僅計(jì)算單組分工質(zhì)，濾波后連續(xù)方程、動(dòng)量方程與能量方程為

式中 “—”表示Reynolds平均;“～”表示Favre平均。

將氣體工質(zhì)作理想氣體處理，物性參數(shù)如表1所示。為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)物性參數(shù)不隨溫度變化。

表1 物性參數(shù)Table 1 Physical properties for calculation

采用 WALE(Wall－Adapting Local Eddy－Viscosity)亞格子模型［19］，對(duì)亞格子應(yīng)力張量進(jìn)行封閉。亞格子熱通量張量及亞格子尺度粘性力變形功可分別表示為

式中 Cε為常數(shù)，Cε=1.1。

為了避免中心差分格式產(chǎn)生的數(shù)值振蕩，連續(xù)方程與動(dòng)量方程采用BCD(Bounded central differencing)格式進(jìn)行離散，能量方程則采用Power Law格式以加速收斂。時(shí)間離散使用二階隱式歐拉格式，計(jì)算步長(zhǎng)1 ×10－6s，庫(kù)朗特?cái)?shù)為0.5。

1.2 計(jì)算區(qū)域

根據(jù)VKI實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行建模［11］，基本計(jì)算區(qū)域如圖1所示，發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)徑比約為10。為了更加真實(shí)模擬大長(zhǎng)徑比發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)，發(fā)動(dòng)機(jī)采用徑向進(jìn)氣。為了產(chǎn)生壓強(qiáng)振蕩，在距頭部0.5 m處安裝隔板，以誘發(fā)渦/聲耦合。旋渦具有強(qiáng)三維特性，雖然軸對(duì)稱模型不能很好地模擬旋渦拉伸現(xiàn)象，但三維模型計(jì)算量太大。文獻(xiàn)［20－22］使用二維大渦模擬成功地預(yù)估了若干型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)的振蕩特性。因此，本文仍采用二維軸對(duì)稱模型。為了更好地識(shí)別邊界層區(qū)域，網(wǎng)格沿徑向加密，保證y+≤2。對(duì)于各種工況，計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量約為12萬(wàn)。

1.3 邊界條件與初始條件

依照VKI實(shí)驗(yàn)條件，入口溫度T=285 K，入口質(zhì)量通量=2 kg/(m2·s)，噴喉半徑 r=0.015 m。由于氣體在拉瓦爾噴管中加速達(dá)到超音速，出口截面參數(shù)外推求得。以入口靜壓p=0.18 MPa、入口流速u=1 m/s對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行初始化。

1.4 有限元聲振型計(jì)算方法

聲腔模態(tài)方程的單元矩陣形式為

式中 ［Kf］為聲剛度矩陣;［Mf］為聲質(zhì)量矩陣;{p}為聲特征向量;ωa為特征根。

模型表面定義零位移約束。使用有限元法(FEA)求得圓周頻率ωa，進(jìn)而求得聲振頻率fa。

2 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

2.1 流場(chǎng)特性

對(duì)基本工況進(jìn)行計(jì)算，發(fā)動(dòng)機(jī)隔板后側(cè)典型的渦量等值線圖如圖2所示，每幅圖之間間隔2 ms。可看出，由于發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)徑比較大，且存在徑向加質(zhì)，因此存在2種旋渦脫落模式:障礙物旋渦脫落(OVS)與表面漩渦脫落(PVS)。總體而言，脫落的旋渦一部分直接隨主流進(jìn)入噴管被耗散，另一部分撞擊噴管頭部后，進(jìn)入潛入式噴管空腔內(nèi)。潛入式噴管空腔的本質(zhì)是諧振腔，其內(nèi)部不斷形成的小尺度旋渦可增大流場(chǎng)與聲場(chǎng)耦合的幾率。雖然流場(chǎng)中的旋渦是2種脫落方式的耦合形式，但PVS的旋渦尺度小于OVS，這些不規(guī)則的小尺度旋渦相互融合，之后被與上游脫落的大尺度旋渦吞噬。Anthoine［10］在相應(yīng)實(shí)驗(yàn)中也得出結(jié)論:在燃燒室內(nèi)馬赫數(shù)較高(大于0.1)工況下，OVS比PVS更能主宰流場(chǎng)的振蕩特性。因此，若不考慮PVS產(chǎn)生的小尺度旋渦，可認(rèn)為隔板與潛入式噴管頭部之間始終存在3個(gè)大型渦團(tuán)，故流場(chǎng)具有穩(wěn)定的周期特性。

2.2 振蕩特性

VKI實(shí)驗(yàn)［11］測(cè)量了發(fā)動(dòng)機(jī)頭部軸線點(diǎn)的振蕩壓強(qiáng)，即圖1所示點(diǎn)3。將計(jì)算所得振蕩壓強(qiáng)除以當(dāng)?shù)仄骄鶋簭?qiáng)，得到無(wú)量綱壓強(qiáng)振蕩曲線，見圖3。并將點(diǎn)1計(jì)算所得壓強(qiáng)、徑向速度振蕩曲線進(jìn)行對(duì)比，見圖4?？煽闯觯瑝簭?qiáng)與徑向速度的相位幾乎完全一致。

將點(diǎn)3振蕩數(shù)據(jù)進(jìn)行開窗FFT濾波，無(wú)量綱壓強(qiáng)譜如圖5(a)所示，實(shí)驗(yàn)頻譜如圖5(b)所示。通過將FFT與聲有限元振型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從表2可看出，這四階峰值正好對(duì)應(yīng)了燃燒室聲腔的前四階縱向聲振頻率。對(duì)比可知，二維大渦模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合得較好，可繼續(xù)采用該方法對(duì)振蕩特性進(jìn)行研究。由于聲振二階振幅最大，因此可判斷此工況下旋渦脫落頻率與聲振二階頻率幾乎相等，引發(fā)了二階振頻為主的強(qiáng)渦/聲耦合現(xiàn)象。

表2 VKI實(shí)驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)振蕩頻率 HzTable 2 Oscillation frequencies in VKI experimental motor

3 抑振方法

大量工程經(jīng)驗(yàn)表明，將頭部裝藥改成復(fù)雜結(jié)構(gòu)，有益于抑制壓強(qiáng)振蕩。將圖1所示結(jié)構(gòu)在頭部增加一個(gè)類翼槽的容腔，如圖6所示。其中，BCDE段設(shè)為新增燃面，質(zhì)量通量與 VKI實(shí)驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)相同。BE連線跨度0.1 m，F(xiàn)點(diǎn)是BE連線中一點(diǎn)，其BF跨度為0.03 m，CD段半徑R為0.065 m，該工況為工況1。

對(duì)該結(jié)構(gòu)下點(diǎn)1計(jì)算所得壓強(qiáng)、徑向速度振蕩曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示?？煽闯觯瑝簭?qiáng)與徑向速度變化趨勢(shì)不同，相位相差很大。將壁面附近的振蕩壓強(qiáng)進(jìn)行FFT變換，并與基本工況進(jìn)行對(duì)比。二階壓強(qiáng)振幅沿軸向的變化規(guī)律如圖8所示。

2種工況下，二階振型均存在3個(gè)聲壓波腹。當(dāng)不存在頭部空腔時(shí)，頭部與中部聲壓波腹的振幅基本相等;加入空腔后，頭部波腹振幅降為中部振幅的一半。由于尾部在潛入式噴管空腔內(nèi)，是渦/聲耦合的敏感區(qū)域，因此在2種工況下，其振幅均大于其余2處波腹。顯然，加入空腔后的抑振效果是可觀的，3處波腹的無(wú)量綱振幅分別下降了67%、38%與41%。

文獻(xiàn)［23］認(rèn)為，這種改變藥型抑振的方法是基于增加了裝藥頭部燃面，使得局部質(zhì)量流率增大所致。作者認(rèn)為，改變頭部藥型會(huì)帶來(lái)2個(gè)主要變化:增加當(dāng)?shù)刭|(zhì)量流率與增大空腔容積。為了探討這兩個(gè)因素對(duì)抑振的貢獻(xiàn)，必須解耦分析。相對(duì)于中部波腹，首尾兩處波腹更為重要［24］，此后研究重點(diǎn)關(guān)注圖1所示點(diǎn)1與點(diǎn)2的振幅規(guī)律。

3.1 質(zhì)量流率的影響

為了研究質(zhì)量流率的增加對(duì)壓強(qiáng)振幅的影響規(guī)律，仍以圖1所示原發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，并做以下3項(xiàng)對(duì)比:

(1)工況2，增大BE段的質(zhì)量通量;

(2)工況3，重點(diǎn)增大BF段的質(zhì)量通量，保持FE段的質(zhì)量通量與原發(fā)動(dòng)機(jī)一致;

(3)工況4，保持BE段的質(zhì)量通量與原發(fā)動(dòng)機(jī)一致，將AB段設(shè)為新增質(zhì)量入口。

3種工況中，加質(zhì)段的總質(zhì)量流率均與工況1所示BCDE段總質(zhì)量流率相等。表3所示為各工況下各段質(zhì)量通量。

表3 工況2～4質(zhì)量通量Table 3 Mass flux in case 2～case 4

圖9為工況2中點(diǎn)1計(jì)算所得壓強(qiáng)、徑向速度振蕩曲線，與基本工況相同，壓強(qiáng)與徑向速度相位基本完全一致。將工況1～4與原發(fā)動(dòng)機(jī)振幅進(jìn)行比較，如表4所示。

表4 不同質(zhì)量流率工況下壓強(qiáng)振幅對(duì)比Table 4 Comparison of oscillation amplitudes in different mass flow cases

顯然，以上3種方式對(duì)壓強(qiáng)振蕩沒有衰減作用，反而會(huì)增強(qiáng)其趨勢(shì)，工況4中的點(diǎn)1振幅變化量高達(dá)30%。這說明在藥型結(jié)構(gòu)不變的前提下，僅通過改變局部流場(chǎng)結(jié)構(gòu)無(wú)法對(duì)壓強(qiáng)振蕩進(jìn)行抑制。對(duì)比工況2～4還可看出，在越靠近聲壓波腹的區(qū)域，加入的質(zhì)量通量越大，壓強(qiáng)振幅增加越顯著。

3.2 空腔容積的影響

為了研究頭部空腔容積對(duì)壓強(qiáng)振幅的影響規(guī)律，以圖5所示結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算，發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，并做以下3項(xiàng)對(duì)比:(1)工況5，將BCDE段全部設(shè)置為壁面，該工況下增加的容積比例Vincrease/VVKI=21.87%;(2)工況6，BE段跨度不變，減小CD段半徑，使得Vincrease/VVKI=10.94%;(3)工況7，保持圖1所示原發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)不變，將BE段設(shè)置為壁面，此時(shí)Vincrease/VVKI=0。

經(jīng)計(jì)算，將工況5～7與原發(fā)動(dòng)機(jī)振幅進(jìn)行比較，如表5所示。可看出，與原VKI發(fā)動(dòng)機(jī)相比，工況5、6的壓強(qiáng)振幅有所下降，尤其是工況5，振幅較工況1還小。這3種工況下，由于頭部的空腔沒有徑向加質(zhì)，因此在空腔中容易形成回流區(qū)。圖10所示為工況7的頭部流場(chǎng)。

表5 不同空腔容積工況下壓強(qiáng)振幅對(duì)比Table 5 Comparison of oscillation amplitudes in different cavity volume

對(duì)比該工況與原發(fā)動(dòng)機(jī)振幅可知，雖然頭部流場(chǎng)結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜，振幅卻與原發(fā)動(dòng)機(jī)完全一致，并未得到衰減，故而壓強(qiáng)振幅的衰減并非由頭部紊亂的流場(chǎng)破壞發(fā)動(dòng)機(jī)聲振型所致?？蛇M(jìn)一步預(yù)測(cè)出頭部空腔體積對(duì)抑振的貢獻(xiàn)很大，壓強(qiáng)振幅隨其增大而減小。

3.3 抑振原理

上述初步分析表明，頭部的空腔與質(zhì)量的加入是控制振幅變化的2個(gè)相反因素。實(shí)際上，這正是著名的瑞利準(zhǔn)則的一種表達(dá)形式。瑞利準(zhǔn)則表述為當(dāng)壓強(qiáng)與放熱率或加質(zhì)率的相位相同時(shí)，振蕩被加強(qiáng);相位相反時(shí)，振蕩被抑制。假設(shè)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)聲不穩(wěn)定燃燒中的聲波是駐波，瑞利準(zhǔn)則可進(jìn)一步描述為在聲壓的波腹上進(jìn)行熱或質(zhì)量交換，可能發(fā)生有效的聲能增益作用，在聲壓波峰處注入熱量或質(zhì)量，抑或在聲壓波谷處抽出熱量或質(zhì)量，振蕩將被強(qiáng)化;反之，振蕩將會(huì)被抑制。由于本文不考慮燃燒放熱，僅考慮質(zhì)量注入，因此在頭部引入空腔以及加入燃面，本質(zhì)上就是在聲壓波腹處抽取質(zhì)量與注入質(zhì)量的綜合過程。

考慮到聲壓波腹在不同時(shí)刻可能是波峰，也可能是波谷，因此還必須考察相位問題。裝藥頭部波腹邊界上，一個(gè)振蕩周期T內(nèi)，壓強(qiáng)和速度振蕩對(duì)系統(tǒng)做的功(ωt+φv)，p0與v0分別為壓強(qiáng)與加質(zhì)速度的零峰幅值，φp與φv分別為壓強(qiáng)和速度的相位。經(jīng)計(jì)算，單位時(shí)間內(nèi)，單位聲腔邊界面積上，振蕩對(duì)聲腔系統(tǒng)做的功因此，當(dāng)時(shí)，振蕩有被放大的趨勢(shì)，當(dāng)時(shí)，振蕩有被阻尼的趨勢(shì)。為了簡(jiǎn)化處理，將點(diǎn)1的振蕩數(shù)據(jù)代表聲壓波腹處單位面積上的，并對(duì)圖4、圖7、圖9所示各條振蕩曲線進(jìn)行FFT相位提取。計(jì)算結(jié)果表明，在基本工況與工況2中，振蕩速度與壓強(qiáng)的相位差僅而在工況1中，相位差高達(dá)84°，的范圍之內(nèi)，但顯然在此發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)下，當(dāng)裝藥頭部存在空腔時(shí)，振蕩對(duì)聲腔系統(tǒng)貢獻(xiàn)很小，這正好與工況1中壓強(qiáng)振幅減弱吻合。

反觀圖6可知，距發(fā)動(dòng)機(jī)頭部0.185 m附近是一聲壓波節(jié)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證瑞利準(zhǔn)則的指導(dǎo)作用，以圖5所示結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，對(duì)在聲壓波節(jié)處加入與抽取質(zhì)量2種工況進(jìn)行計(jì)算:(1)工況8，在壓強(qiáng)波節(jié)處設(shè)置一跨度為 0.03 m 的重點(diǎn)加質(zhì)區(qū)域，?8.8kg/(m2·s);(2)工況9，將工況5的BCDE段空腔按其中心位置沿軸向移動(dòng)到聲壓波節(jié)處。將工況8、9與原發(fā)動(dòng)機(jī)振幅進(jìn)行比較，如表6所示。由表6可看出，這2種工況下壓強(qiáng)振幅與原VKI發(fā)動(dòng)機(jī)幾乎完全一致，沒有將振幅明顯地放大或縮小。與頭部相應(yīng)結(jié)構(gòu)的工況3、5相比，壓強(qiáng)振幅變化極小。由此可推斷，在聲壓波節(jié)處進(jìn)行裝藥結(jié)構(gòu)改變的意義不大，瑞利準(zhǔn)則對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)頭部裝藥抑振設(shè)計(jì)有較好的指導(dǎo)意義。

表6 聲壓波腹與聲壓波節(jié)工況下壓強(qiáng)振幅對(duì)比Table 6 Comparison of oscillation amplitudes in pressure anti-node and pressure node cases

4 規(guī)律分析

為了對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)頭部裝藥的抑振設(shè)計(jì)做進(jìn)一步的理論研究，在以上分析基礎(chǔ)上，需分別對(duì)容腔體積、容腔位置及容腔形狀進(jìn)行分析。每組討論中包含純空腔及實(shí)際燃面(即空腔壁面注入質(zhì)量)2種構(gòu)型。

以圖6所示結(jié)構(gòu)空腔為基礎(chǔ)，分析空腔容積對(duì)振幅的影響規(guī)律，容積的變化規(guī)律與3.2節(jié)相同。經(jīng)計(jì)算，無(wú)量綱壓強(qiáng)振幅隨空腔容積的變化規(guī)律如圖11所示?？煽闯觯瑝簭?qiáng)振蕩程度是抽出質(zhì)量與加入質(zhì)量2種過程耦合的共同產(chǎn)物。有質(zhì)量注入的工況下，振幅更大?？傮w而言，壓強(qiáng)振幅隨空腔體積的增大而減小，且變化率隨著容積的增加而增大。這說明與質(zhì)量注入相比，空腔的引入對(duì)聲能的影響更大。

法國(guó)科學(xué)家在P230試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)LP9系列的點(diǎn)火試驗(yàn)［9］中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)動(dòng)機(jī)頭部增加空腔，壓強(qiáng)振幅反而有增大的趨勢(shì)，但并未做出解釋。分析認(rèn)為，LP9－n15型發(fā)動(dòng)機(jī)增加的頭部空腔使得發(fā)動(dòng)機(jī)總長(zhǎng)度增大，且增大的空腔呈半徑增大的突變截面型，故發(fā)動(dòng)機(jī)聲振頻率理應(yīng)大幅下降［25］。然而，點(diǎn)火試驗(yàn)中提取的振蕩頻率變化較小，與是否增加空腔關(guān)系不大。其次，LP9系列的長(zhǎng)徑比大，壓強(qiáng)振蕩是由表面旋渦脫落誘發(fā)，所以試驗(yàn)所測(cè)振頻極有可能不是聲振頻率，而是表面漩渦脫落頻率。表面旋渦脫落的振蕩強(qiáng)度隨發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)徑比增大而增大，這正與LP9－n15型發(fā)動(dòng)機(jī)增加空腔導(dǎo)致長(zhǎng)徑比增大的趨勢(shì)一致。因此，這與本文從聲學(xué)角度出發(fā)研究頭部空腔的抑振原理不盡相同。

在保持空腔體積與構(gòu)型恒定的工況下，需進(jìn)一步就空腔位置對(duì)壓強(qiáng)振幅的影響進(jìn)行研究，這對(duì)星孔、翼柱裝藥的開槽位置有著指導(dǎo)意義。由于本文只對(duì)頭部附近空腔的位置進(jìn)行研究，故僅將空腔按照其中心從頭部平移到第一個(gè)聲壓波節(jié)處(距頭端0.185 m)。經(jīng)計(jì)算，無(wú)量綱壓強(qiáng)振幅隨空腔中心的變化規(guī)律如圖12所示。結(jié)合3.3節(jié)分析可知，在波節(jié)處對(duì)藥型做改動(dòng)是無(wú)意義的，此處壓強(qiáng)振幅與原VKI發(fā)動(dòng)機(jī)一致。由圖12可知，無(wú)論有無(wú)質(zhì)量注入，壓強(qiáng)振幅均隨空腔前移而下降，這進(jìn)一步證明了此構(gòu)型中空腔對(duì)質(zhì)量的抽取作用大于新增燃面質(zhì)量的加入作用，且空腔越靠近聲壓波腹，質(zhì)量抽取效果越明顯，空腔對(duì)聲能的阻尼效應(yīng)越強(qiáng)。

最后，需對(duì)空腔形狀對(duì)振幅的影響規(guī)律進(jìn)行研究，這是對(duì)裝藥設(shè)計(jì)人員在頭部藥型開槽長(zhǎng)度與深度的選擇上有意義的。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在保持圖5空腔體積的前提下，將此后所有工況的空腔均簡(jiǎn)化為圓柱環(huán)形結(jié)構(gòu)(即∠CBF=∠DEF=90°)。經(jīng)計(jì)算，無(wú)量綱壓強(qiáng)振幅隨圓柱體寬度(即圖5所示BE段，表征裝藥開槽寬度)的變化規(guī)律如圖13所示。顯然，有無(wú)質(zhì)量注入成為變化趨勢(shì)的關(guān)鍵點(diǎn)。

當(dāng)空腔內(nèi)不存在質(zhì)量加入時(shí)，深而窄的空腔比淺而寬的空腔對(duì)壓強(qiáng)振幅的抑制更為有效。該結(jié)果與瑞利準(zhǔn)則相互呼應(yīng)，說明了越是在靠近聲壓波腹處集中抽取質(zhì)量，空腔的抑振效果越佳。其次，隨空腔寬度的減小，頭部空腔所形成的突變截面與原裝藥截面相比，半徑差別越大。文獻(xiàn)［25］的研究結(jié)論表明，這將導(dǎo)致聲振頻率急劇下降。由于下游旋渦脫落頻率僅與當(dāng)?shù)亓鲌?chǎng)特性相關(guān)，故旋渦脫落頻率變化不大［22］。隨聲振頻率不斷減小，渦/聲耦合程度下降，也會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)中的壓強(qiáng)振幅減小。

當(dāng)空腔內(nèi)存在燃面加質(zhì)時(shí)，壓強(qiáng)振幅隨空腔寬度的減小、呈先減小、后反彈增大的規(guī)律，這正是抽取質(zhì)量與加入質(zhì)量相互抗?fàn)幍谋硐?。?dāng)空腔寬度較大時(shí)，其深度較淺，對(duì)質(zhì)量的集中抽取效應(yīng)并不明顯，因此振幅較大。隨空腔寬度縮小，空腔越靠近聲壓波腹，空腔的質(zhì)量抽取效應(yīng)越強(qiáng)。當(dāng)寬度為0.055 m時(shí)，點(diǎn)1、點(diǎn)2振幅同時(shí)達(dá)到極小值。這表明在此結(jié)構(gòu)中，當(dāng)空腔寬度大于0.055 m時(shí)，空腔的質(zhì)量抽取效應(yīng)大于燃面的質(zhì)量加注效應(yīng)。隨空腔寬度進(jìn)一步減小，空腔深度的變化率增大?？涨粌?nèi)部燃面的顯著增加，致使極大的質(zhì)量通量作用于聲壓波腹處。此時(shí)，燃面的質(zhì)量加注效應(yīng)遠(yuǎn)超過空腔的質(zhì)量抽取效應(yīng)。因此，空腔的抑振作用大幅度減弱。此變化趨勢(shì)說明在裝藥設(shè)計(jì)中，并非越深的開槽對(duì)振幅的抑制作用就好，需根據(jù)推進(jìn)劑和發(fā)動(dòng)機(jī)的工作特性，設(shè)計(jì)合適的深度、寬度尺寸，使得空腔對(duì)質(zhì)量的抽取效應(yīng)達(dá)到最佳。

5 結(jié)論

(1)通過改變頭部裝藥結(jié)構(gòu)，進(jìn)而抑制壓強(qiáng)振蕩的方法符合瑞利準(zhǔn)則。

(2)改變頭部裝藥結(jié)構(gòu)，本質(zhì)上是質(zhì)量抽取與注入的相互抗?fàn)庍^程，裝藥頭部復(fù)雜流場(chǎng)對(duì)抑振基本無(wú)效。在聲壓波節(jié)處，改變藥型對(duì)抑振基本無(wú)效;在裝藥頭部聲壓波腹處，開槽對(duì)抑振貢獻(xiàn)較大。

(3)壓強(qiáng)振幅隨頭部空腔體積的增大而減小;在聲壓波腹處，加入的質(zhì)量通量越大，振幅增加越顯著;空腔越靠近聲壓波腹，空腔對(duì)聲能的阻尼效應(yīng)越強(qiáng)。

［1］Blomshield F S.Historical perspective of combustion instability in motors:case studies［R］.AIAA 2001－3875，2001.

［2］De Luca L，Price E W，Summerfield M.Nonsteady burning and combustion stability of solid propellants［M］.Washington DC:American Institute of Aeronautics and Astronautics，1992.

［3］Dotson，K W，Koshigoe S，Pace K K.Vortex shedding in a large solid rocket motor without inhibitors at the segment interfaces［J］.Journal of Propulsion and Power，1997，13(2):197－206.

［4］Mason D R，F(xiàn)olkman S L，Bebring M A.Thrust oscilla－tions of the space shuttle solid rocket booster motor during static tests［R］.AIAA 79－1183.

［5］Prévost M，Le Quellec A，Godon J C.Thrust oscillations in reduced scale solid rocket motors，a new configuration for the MPS of Ariane 5［R］.AIAA 2006－4418.

［6］Gallier S，Godfroy F.Aluminum combustion driven instabilities in solid rocket motors［J］.Journal of Propulsion and Power，2009，25(2):509－521.

［7］王寧飛，張嶠，李軍偉，等.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)不穩(wěn)定燃燒研究進(jìn)展［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2011，26(6):1405－1414.

［8］Ballereau S，Godfroy F.Numerical simulations and searching methods of thrust oscillations for solid rocket motors［R］.AIAA 2006－4425.

［9］Prévost M，Godon J C，Innegraeve O.Thrust oscillations in reduced scale solid rocket motors，part I:experimental Investigations［R］.AIAA 2005－4003.

［10］Chedevergne F，Casalis G.Detailed analysis of the thrust oscillations in reduced scale solid rocket motors［R］.AIAA 2006－4422.

［11］Anthoine J.Experimental and numerical study of aeroacoustic phenomena in large solid propellant boosters－with application to the Ariane 5 solid rocket motor［D］.Universite Libre de Bruxelles＆ von Karman Institute for Fluid Dynamics，2000.

［12］Anthoine J，Bunchlin J M，Guery J F.Effect of nozzle cavity on resonance in large SRM:theoretical modeling ［J］.Journal of Propulsion and Power，2002，18(2):304－311.

［13］Anthoine J，Bunchlin J M，Guery J F.Effect of nozzle cavity on resonance in large SRM numerical simulations［J］.Journal of Propulsion and Power，2003，19(3):374－384.

［14］Anthoine J，Mettenleiter M，Repellin O，et al.Influence of adaptive control on vortex driven instabilities in a scaled model of solid propellant motors［J］.Journal of Sound and Vibration，2003，262(5):1009－1046.

［15］陳曉龍，何國(guó)強(qiáng)，劉佩進(jìn)，等.潛入式噴管對(duì)燃燒室中壓力振蕩的影響［J］.固體火箭技術(shù)，2010，33(3):252－255.

［16］吳亞可，何國(guó)強(qiáng)，劉佩進(jìn)，等.潛入式噴管背區(qū)空腔對(duì)壓強(qiáng)振蕩及旋渦運(yùn)動(dòng)影響的實(shí)驗(yàn)研究［J］.固體火箭技術(shù)，2010，33(6):621－625.

［17］Blomshield F S.Lessons learned in solid rocket combustion instability［R］.AIAA 2007－5803.

［18］Gallier S，Prévost M，Hijlkema J，et al.Effects of cavity on thrust oscillations in subscale solid rocket motors［R］.AIAA 2009－5253.

［19］Nicoud F，Ducros F.Subgrid－scale stress modeling based on the square of the velocity gradient tensor［J］.Flow，Turbulence and Combustion，1999，62(3):183－200.

［20］Mason D R，Morstadt R A，Cannon S M.Pressure oscillation and structural vibrations in space shuttle RSRM and ETM－3 motors［R］.AIAA 2004－3898.

［21］Zhang Q，Li J，Wang W，et al.Numerical analysis on oscillation characteristics in a tailpipe nozzle solid rocket motor［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2011，48(1):103－109.

［22］張嶠，李軍偉，王偉臣，等.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦聲耦合特性數(shù)值研究［J］.推進(jìn)技術(shù)，2011，32(3):348－354.

［23］Hu D，He G，Liu P，et al.Study on instable combustion of solid rocket motor with finocyl grain［J］.Journal of China Ordnance，2011，7(1):24－28.

［24］張嶠，蘇萬(wàn)興，李軍偉，等.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力振蕩特性數(shù)值研究［J］.宇航學(xué)報(bào)，2011，32(4):835－841.

［25］張嶠，李軍偉，王寧飛.突變截面燃燒室聲腔縱向振蕩頻率規(guī)律分析［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2010，25(7):1653－1658.