崔海龍，張興德

(大慶油田有限責(zé)任公司 勘探開發(fā)研究院，黑龍江 大慶163712)

0 引言

引起硫沉積的因素是多方面的，但在計(jì)算時(shí)如果需要定性地考慮硫的沉積對(duì)地層的傷害，那么，就必須確定以下四個(gè)控制硫沉積凝結(jié)速度的因素和對(duì)地層的傷害程度：首先，必須確定硫沉積時(shí)其傳遞硫的范圍。若由于地層平均壓力的降低硫在該范圍內(nèi)結(jié)晶出來，則地層孔隙空間將會(huì)被占據(jù)。其次，壓力下降必定導(dǎo)致含硫天然氣中硫溶解度的下降。壓力梯度越大，沉積出的硫越多。再次，元素硫沉積的孔隙空間體積對(duì)硫沉積的影響很大。飽和硫在孔隙空間體積小的地層中的結(jié)晶速度比在大孔隙空間體積時(shí)要快得多。最后，氣相的相對(duì)滲透率決定著沉積硫?qū)Φ貙恿鲃?dòng)的傷害程度，沉積量的多少控制著相對(duì)滲透率的大小。

1 硫沉積預(yù)測模型的建立

硫沉積預(yù)測模型建模時(shí)必須考慮到影響硫沉積凝結(jié)速度的幾個(gè)因素。建模過程中將運(yùn)用物質(zhì)平衡原理、非達(dá)西沉積思想及多相流動(dòng)力學(xué)理論，并假設(shè)：①流體處于擬穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)；②地層溫度恒定、流量恒定；③地層為水平、等厚和均質(zhì)，不可壓縮；④滲流模型為平面徑向流模型。

1.1 滲流滿足Darcy 方程的硫沉積模型的建立[1-3]

當(dāng)天然氣氣流處于飽和態(tài)且氣流速度沒有達(dá)到氣體攜帶析出的元素硫的臨界流速νc時(shí)，低速條件下氣體的滲流滿足Darcy方程[4]，結(jié)合流速公式得：

(1)

元素硫沉積引起的單位時(shí)間內(nèi)元素硫的體積變化量為：

(2)

則由地層孔隙度定義式可以同理導(dǎo)出硫沉積時(shí)，硫沉積的量與孔隙體積之比變化率Δφ的關(guān)系式：

(3)

式中，Δφ=vs/v孔為硫沉積引起的沉積量相對(duì)于孔隙體積變化率；φ0為巖石初始孔隙度；ν孔為巖石的孔隙體積，(m3)。

將式(1(2)(3)聯(lián)立得式(4)：

(4)

硫是伴隨天然氣流動(dòng)而在壓力降低的情況下達(dá)到飽和而析出的，因此，在氣體動(dòng)力足夠大或由于慣性作用，氣流會(huì)攜帶析出的固體硫向前運(yùn)移τ時(shí)刻，將其定義為孔隙度隨固態(tài)硫的析出而變化的延遲時(shí)間。根據(jù)文獻(xiàn)[4]對(duì)地層非平衡沉積過程中沉積物體積與孔隙度的關(guān)系研究結(jié)果，可近似地給出描述硫沉積量與孔隙體積之比變化率Δφ與含硫飽和度關(guān)系式：

硫沉積的量與孔隙體積之比變化率和地層含硫飽和度的關(guān)系方程：

(5)

該微分方程的初始條件為：Ss=0,Δφ=0,t=0

下面討論方程(5)的解。

方程兩邊對(duì)時(shí)間t進(jìn)行求導(dǎo)得：

(6)

Robert的研究表明，地層發(fā)生硫沉積時(shí)地層相對(duì)滲透率與含硫飽和度的關(guān)系可表示為：

K=K0exp(αSs)

(7)

式中a是經(jīng)驗(yàn)系數(shù)恒為負(fù)，由實(shí)驗(yàn)測定的滲透率與地層含硫飽和度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)系并采用線性回歸法確定。K0和K分別表示地層初始滲透率和發(fā)生沉積時(shí)瞬時(shí)地層滲透率。將(7)式代入(4)式可得：

(8)

(9)

注：初始條件為t=0，Ss=0

式(9)就是飽和氣流條件下硫沉積模型的精確解析解。它描述了硫沉積量(含硫飽和度)與生產(chǎn)時(shí)間、產(chǎn)量、井半徑等參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。特別地當(dāng)延遲時(shí)間τ=0時(shí)，即硫析出就沉積下來，式(9)可變?yōu)椋?/p>

(10)

1.2 滲流滿足非Darcy 方程的硫沉積模型的建立[8-10]

當(dāng)天然氣氣流處于飽和態(tài)且氣流速度達(dá)到氣體攜帶析出的元素硫的臨界流速νc時(shí)，高速條件下氣體的滲流不再滿足Darcy方程，而是滿足非Darcy運(yùn)動(dòng)方程[5]：

(11)

與滲流滿足Darcy方程的硫沉積模型推導(dǎo)過程同理，可以推導(dǎo)出滲流滿足非Darcy方程的硫沉積模型見(12)式：

(12)

上式就是氣流滿足非達(dá)西流元素硫的沉積模型，利用(12)式可以確定一定時(shí)間一定徑向距離下的含硫飽和度。如果不考慮延遲時(shí)間，硫析出就達(dá)到沉積的平衡，即τ=0則上式變?yōu)椋?/p>

(13)

2 實(shí)例計(jì)算

某氣藏其原始地層壓力為40MPa，地層溫度為80℃，地層有效厚度為15m，平均初始孔隙度為12%，平均初始地層滲透率為15×10-3μm2，設(shè)計(jì)氣井產(chǎn)能為3×104m3/d。

當(dāng)氣井以3×104m3/d的產(chǎn)能進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，井底流壓為6MPa，利用擬穩(wěn)定狀態(tài)流動(dòng)的產(chǎn)能公式，可以確定不同半徑處的地層壓力值。采用文獻(xiàn)[4]中的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算元素硫的溶解度。利用建立的達(dá)西和非達(dá)西硫沉積的預(yù)測模型，計(jì)算結(jié)果見圖1、圖2和圖3所示。

由圖2到3可以看出相同的徑向距離。生產(chǎn)時(shí)間越長，硫沉積越嚴(yán)重，含硫飽和度的值也越大。在相同的生產(chǎn)時(shí)間條件下，徑向距離越小，硫沉積越嚴(yán)重，含硫飽和度的值也越大。特別是在1米范圍內(nèi)表現(xiàn)得非常明顯。在同等條件下非達(dá)西流硫沉積的速度快、硫沉積量大，含硫飽和度也大。在相同徑向距離的條件下生產(chǎn)時(shí)間越長，硫沉積對(duì)地層的滲透率影響越大，在相同的生產(chǎn)時(shí)間的條件下，徑向距離越小，硫沉積對(duì)地層滲透率的影響越嚴(yán)重。

圖1 不同徑向距離達(dá)西流和非達(dá)西流含硫飽和度對(duì)比圖

圖2 達(dá)西運(yùn)動(dòng)和非達(dá)西運(yùn)動(dòng)時(shí)元素硫沉積對(duì)地層滲透率影響

圖3 不同徑向距離不同初始地層滲透率含硫飽和度對(duì)比圖

3 結(jié)語

1)通過引入地層含硫飽和度的定義，發(fā)現(xiàn)硫沉積引起的含硫飽和度的變化和初始滲透率有關(guān)。初始滲透率越低越容易引起硫的沉積，特別是在近井地帶，滲透率越小含硫飽和度越大。

2)硫沉積對(duì)地層孔隙度和滲透率會(huì)造成很大的傷害。發(fā)生硫沉積的地層，地層孔隙度和滲透率隨地層中元素硫沉積的量增大而不斷減??；

3)高含硫氣體在地層中作非達(dá)西運(yùn)動(dòng)時(shí)的沉積量大于作達(dá)西運(yùn)動(dòng)時(shí)的沉積量，氣體在地層中的速度越大，對(duì)地層的傷害越大。

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