王玉玲，吳春梅，姜 赫

(大慶師范學(xué)院 物理與電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163712)

0 引言

光子晶體是一種介電常數(shù)按一定周期發(fā)生變化的人工微結(jié)構(gòu)材料, 其概念是由 Yabl- onovitch[1]和John[2]在 1987 年各自獨(dú)立提出來的, 它來源于Maxwell方程和Schrodinger 方程以及光子和電子的類比。類似半導(dǎo)體材料存在電子帶隙，光子晶體中也存在光子帶隙，這就意味著光子晶體有很多方面的應(yīng)用[3-5]。同樣類似于半導(dǎo)體材料，在光子晶體中引入雜質(zhì)層，在光子晶體中也會出現(xiàn)缺陷模和缺陷態(tài)，據(jù)此引入雜質(zhì)層的光子晶體可用來制作激光器、發(fā)光二極管、濾波器等。對于引入雜質(zhì)層的光子晶體的特性研究，以前主要集中于晶體參數(shù)對濾波特性的影響。目前學(xué)者們開始關(guān)注可調(diào)諧光子晶體的特性研究，在光子晶體中引入各種智能材料，利用材料本身的非線性光學(xué)效應(yīng)，電光效應(yīng)，熱光效應(yīng)等實(shí)現(xiàn)光子禁帶和透過帶的可調(diào)的特性。同時許震宇、劉啟能等人[6-7]研究了在光子晶體中引入空氣層，利用外加微機(jī)械力改變空氣層厚度達(dá)到調(diào)節(jié)帶結(jié)構(gòu)的目的，這種方法具有非破壞性的連續(xù)可調(diào)和調(diào)節(jié)速度快的優(yōu)點(diǎn)。但是目前對單通道空氣層厚度和中心波長對窄透過帶位置、調(diào)諧范圍、透過帶峰值沒有詳細(xì)研究。本文利用傳輸矩陣方法研究了含空氣缺陷層的周期性光子晶體帶隙特性，并詳細(xì)分析了缺陷層厚度和中心波長對帶隙中窄透過帶的位置和透過帶峰值的影響。

1 理論模型

研究的一維含空氣缺陷層的光子晶體，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，周期性材料為A和B，中間為外加微機(jī)械結(jié)構(gòu)可調(diào)厚度的空氣層C，它們對應(yīng)介質(zhì)層的折射率和厚度分別為(na,a)， (nb,b)， (nc,c)。設(shè)光從左向右垂直入射，此晶體的基本結(jié)構(gòu)為(AB)NC(AB)M。為方便計(jì)算我們設(shè)左側(cè)由介質(zhì)A、B構(gòu)成的特征矩陣為MN=MaMb…MaMb ，右側(cè)為MM，故整個結(jié)構(gòu)的特征矩陣為M=MNMCMM。其中單層介質(zhì)的特征矩陣為：

(1)

對于一維光子晶體，當(dāng)膜層包含n層時，整個膜系的特征矩陣M可由各個膜系的特征矩陣Mi的連乘積求得。

(2)

通過M可得出膜層的反射系數(shù)和透射系數(shù),反射率和透射率為：

(3)

反射率R=|r|2

(4)

(5)

透射率T=|t|2

(6)

圖1 含空氣缺陷層的一維光子晶體模型

2 數(shù)值模擬和結(jié)果分析

設(shè)所研究介質(zhì)兩端為空氣層，入射波為平面TE波(此時TM模式相同),且垂直于介質(zhì)表面入射(θ=0)，結(jié)構(gòu)A選為硫化鋅(nA=2.38),B選硫化鎂(nB=1.38),C為空氣層(nC=1.0)，介質(zhì)層的光學(xué)厚度nihi為300nm?？諝鈱觾蓚?cè)的周期性結(jié)構(gòu)的周期數(shù)都為5。

利用傳輸矩陣方法，用Matlab編程軟件將上面的參數(shù)帶入公式進(jìn)行模擬計(jì)算,當(dāng)空氣層光學(xué)厚度與周期性介質(zhì)厚度相同時，其帶隙結(jié)構(gòu)如圖2所示。該結(jié)構(gòu)在1000～1500nm處出現(xiàn)光子禁帶，由于空氣缺陷層使光子晶體原有的對稱性被破壞，在光子晶體的禁帶中出現(xiàn)頻率極窄的缺陷態(tài)，即在禁帶中1200nm處出現(xiàn)了一個超窄透過帶，窄透過帶局部放大圖形如圖2b所示，其半高寬度為2.4nm。改窄透過帶可以用來制作光子晶體窄帶濾波器。

圖2 含空氣缺陷層的一維光子晶體透射譜

利用微機(jī)械裝置微調(diào)空氣層兩端的周期性結(jié)構(gòu)，改變空氣層的厚度，可以達(dá)到調(diào)諧窄透過帶的目的。如圖3所示，窄透過帶隨空氣層厚度的增大而向紅外方向移動。為詳細(xì)觀察窄透過帶隨空氣層厚度變化關(guān)系，我們在圖3b中詳細(xì)畫出了窄透過厚度在50～550nm范圍內(nèi)的變化情況。由圖可以看到透過帶的頻率隨空氣層的厚度的增加近線性的向地頻移動，其可調(diào)范圍是360nm,而其透過帶的峰值在0.87～1.00內(nèi)變化，其平均值大于0.98，所以利用該結(jié)構(gòu)可以快速，無損重復(fù)的調(diào)節(jié)窄透過帶的頻率位置，進(jìn)而可以制作可調(diào)光子晶體窄帶濾波器。

圖3 空氣缺陷層厚度與窄透過帶位置和透過帶峰值關(guān)系圖

由于介質(zhì)的光學(xué)厚度nihi和中心波長λ0之間存在nihi=λ0/4的關(guān)系，我們可以通過改變介質(zhì)層厚度來改變中心波長，計(jì)算發(fā)現(xiàn)透過帶的調(diào)諧范圍和中心波長間存在密切關(guān)系，當(dāng)中心波長變?yōu)?800nm時，窄透過帶的可調(diào)范圍增大到469nm。調(diào)諧范圍隨中心波長的增大而增大。

3 結(jié)語

含空氣缺陷層的光子晶體結(jié)構(gòu)，空氣層厚度可通過外加微機(jī)械力調(diào)節(jié)兩側(cè)周期性結(jié)構(gòu)距離來調(diào)節(jié)，從而達(dá)到調(diào)節(jié)禁帶中窄透過帶的目的。通過計(jì)算得到以下結(jié)論：①窄透過帶的位置隨空氣層厚度的增加近線性的向紅外方向移動，空氣層在50～550nm之間厚度連續(xù)變化，窄透過帶調(diào)節(jié)范圍為360nm ；②透過帶峰值在調(diào)節(jié)范圍內(nèi)平均值大于0.98；③調(diào)節(jié)范圍隨中心波長的增大而增大。以上結(jié)論對設(shè)計(jì)和制作光子晶體可調(diào)窄帶濾波器具有一定的理論指導(dǎo)意義。

[參考文獻(xiàn)]

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