鄭華康 ，張 楓 ，李 毅 ，陳益峰 ，周創(chuàng)兵

（1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；2.武漢大學(xué) 水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072）

1 引 言

卡拉水電站壩址區(qū)河谷狹窄，岸坡陡峻，壩基地質(zhì)條件復(fù)雜，右岸順河向斷層發(fā)育，且貫穿壩基上下游，尤以f73斷層為代表，該斷層構(gòu)造夾泥、性狀較差，可能與右岸壩基密集發(fā)育的橫河向節(jié)理組合構(gòu)成滲漏通道；左岸壩趾至消力池尾坎范圍內(nèi)分布泥質(zhì)板巖，埋深較淺，厚度大，且性狀極差。鑒于卡拉水電站壩址區(qū)地質(zhì)條件復(fù)雜，滲漏及滲透穩(wěn)定性問(wèn)題突出，工程上擬采用防滲與排水相結(jié)合、前堵后排的設(shè)計(jì)方案。

為了評(píng)價(jià)卡拉大壩及壩基滲流控制方案的合理性，并論證其優(yōu)化的可能性，需要對(duì)防滲、排水滲控系統(tǒng)的滲流控制效應(yīng)進(jìn)行精細(xì)的模擬。壩區(qū)滲流分析有飽和/非飽和滲流分析和穩(wěn)定/非穩(wěn)定滲流分析等方法。非穩(wěn)定滲流分析避免了巖體土-水特性曲線及非飽和滲流參數(shù)測(cè)定難題，且對(duì)水庫(kù)蓄水及運(yùn)行過(guò)程中壩區(qū)滲流場(chǎng)的演化規(guī)律具有較好的描述能力。然而，當(dāng)壩區(qū)的滲控效應(yīng)評(píng)價(jià)以長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行為主要目標(biāo)，且地質(zhì)條件較為明確時(shí)，非穩(wěn)定滲流分析可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為穩(wěn)定滲流分析。

對(duì)于含復(fù)雜滲控結(jié)構(gòu)的滲流問(wèn)題，有限元數(shù)值分析方法數(shù)值模擬的難度主要有以下兩點(diǎn)：一是滲流場(chǎng)的精確模擬問(wèn)題，二是排水孔幕的精細(xì)模擬問(wèn)題。前者涉及滲流溢出邊界和自由面的確定，主要有剩余流量法[1]、初流量法[2]和滲透系數(shù)調(diào)整法[3]等直覺(jué)化方法以及理論基礎(chǔ)更為嚴(yán)格的變分不等式方法。其中，鄭宏等[4]建立的Signorini型變分不等式提法在理論上消除了溢出點(diǎn)的奇異性和由此引起的網(wǎng)格依賴性，對(duì)于無(wú)壓滲流問(wèn)題的精確求解具有明顯的優(yōu)越性。后者涉及排水孔幕結(jié)構(gòu)及其邊界條件在有限元模型中的正確表征，盡管方法眾多，但只有排水子結(jié)構(gòu)法[5－6]可同時(shí)兼顧建模的簡(jiǎn)便性和求解的精確性。子結(jié)構(gòu)法最早由王鐳等[5]提出，用于模擬無(wú)自由面穿過(guò)時(shí)排水孔的滲流行為；其后，朱岳明等[6]對(duì)排水子結(jié)構(gòu)法進(jìn)行了改進(jìn)，提出采用結(jié)點(diǎn)虛流量法和排水子結(jié)構(gòu)技術(shù)相結(jié)合的方法解決排水孔穿過(guò)或不穿過(guò)自由面時(shí)滲流場(chǎng)的求解問(wèn)題。然而，排水孔的布設(shè)可能使?jié)B流自由面急劇降落，并在排水孔邊界上出現(xiàn)奇異性的出滲點(diǎn)。因此，傳統(tǒng)的大型排水孔幕數(shù)值模擬方法往往存在較為明顯的網(wǎng)格依賴性和數(shù)值跳躍現(xiàn)象，難以獲得嚴(yán)格收斂的解答。

本文采用子結(jié)構(gòu)、Signorini型變分不等式和自適應(yīng)罰Heaviside函數(shù)相結(jié)合的方法（簡(jiǎn)稱SVA方法[7]）評(píng)價(jià)卡拉水電站壩區(qū)的滲流控制效應(yīng)。SVA方法在一定程度上簡(jiǎn)化了排水孔幕的有限元建模，并有效克服了強(qiáng)邊界非線性滲流問(wèn)題的網(wǎng)格依賴性和數(shù)值不穩(wěn)定性。通過(guò)建立卡拉壩區(qū)整體模型及典型溢流壩段子模型，論證分析壩區(qū)防滲、排水措施的合理性及進(jìn)一步優(yōu)化的可能性，為工程建設(shè)提供合理的建議。

2 滲流分析理論

根據(jù)達(dá)西定律和質(zhì)量守恒原理，穩(wěn)定滲流控制微分方程為

式中：h為水頭；kij為滲透張量。

式（1）應(yīng)滿足如下邊界條件：

（1）水頭邊界條件

式中：Γh為已知水頭邊界；為已知水頭。

（2）流量邊界條件

式中：Γq為已知流量邊界；qn為邊界流量（滲入為負(fù)，溢出為正）；n為邊界面單位外法向向量。對(duì)于隔水邊界， qn= 0。

（3）自由面邊界條件

式中：Γf為自由面邊界。

（4）溢出面邊界條件

式中：Γs為溢出面邊界。

根據(jù)式（1）、（4），陳益峰等[8]證明了穩(wěn)定滲流具有如下基本幾何性質(zhì)，即穩(wěn)定滲流自由面在任一均勻介質(zhì)內(nèi)部必連續(xù)光滑，且單調(diào)下降，除非自由面穿過(guò)滲透性相差懸殊的兩種介質(zhì)之間的界面。這一性質(zhì)可為滲流場(chǎng)計(jì)算成果的合理性判別提供直觀的理論依據(jù)。

滲流運(yùn)動(dòng)在本質(zhì)上受地下水的質(zhì)量守恒方程和線性動(dòng)量守恒方程控制，但其演化過(guò)程同時(shí)受初始條件、邊界條件和計(jì)算參數(shù)的制約。從物理機(jī)制上看，滲流控制可歸結(jié)為耦合過(guò)程控制、初始狀態(tài)控制、介質(zhì)特性控制和邊界條件控制4類[9－10]。在卡拉水電站壩區(qū)滲流控制中，防滲帷幕屬于介質(zhì)特性控制的范疇，而排水孔幕、排水廊道則屬于邊界條件控制，其邊界條件有水頭邊界條件、Signorini型潛在溢出邊界條件及二者的混合邊界條件3類[7]。

上述問(wèn)題可采用SVA方法求解。算法的具體實(shí)現(xiàn)可參閱文獻(xiàn)[7, 11－12]。

3 計(jì)算模型

3.1 工程概況

卡拉水電站位于雅礱江干流中游河段，為雅礱江干流中游兩河口至卡拉河段水電規(guī)劃一庫(kù)6級(jí)開(kāi)發(fā)之第6個(gè)梯級(jí)水電站?？ɡ姌屑~主要由碾壓混凝土重力壩、壩身泄洪建筑物及右岸地下引水發(fā)電系統(tǒng)等組成。壩頂高程為1 995.0 m，正常蓄水位為1 987.0 m，建基面最低高程為1 869.0 m，最大壩高為 126.0 m。壩址段河道順直，河谷狹窄，呈基本對(duì)稱的V型峽谷。兩岸壩頂高程以下及河床出露的巖體為雜谷腦組（T3Z2）砂質(zhì)板巖、變質(zhì)砂巖互層夾含炭質(zhì)板巖及大理巖。

大壩防滲排水工程由防滲帷幕、排水孔幕和排水廊道等組成。在上游側(cè)，大壩左岸分別在1 880.0、1 895.5、1 930.0 m高程設(shè)置排水廊道；大壩右岸分別在1 887.0、1 903.0、1 932.0 m高程設(shè)置排水廊道。為降低大壩壩基揚(yáng)壓力，在上游帷幕的下游設(shè)置一排主排水孔，在壩底中部設(shè)置一排縱向輔助排水廊道，并利用下游帷幕灌漿廊道作為縱向排水廊道，分別設(shè)置一排輔助排水孔。各層排水廊道通過(guò)排水孔幕連接，形成排水系統(tǒng)，孔距3.0 m，如圖1所示。

圖1 卡拉壩區(qū)排水系統(tǒng)布置示意圖Fig.1 Sketch of drainage system deployment at Kala dam site

3.2 有限元模型

為了滿足計(jì)算分析的需要，根據(jù)工程地質(zhì)、水文地質(zhì)和樞紐布置圖等基本資料，建立了壩區(qū)整體三維有限元模型及典型溢流壩段的三維有限元模型，較為嚴(yán)格地模擬了壩區(qū)各地層結(jié)構(gòu)和人工建筑物。

壩區(qū)整體模型有限元網(wǎng)格如圖 2(a)所示，共劃分單元1 518 637個(gè)、節(jié)點(diǎn)778 259個(gè)，模型計(jì)算范圍為：取上游側(cè)邊界距輸水系統(tǒng)進(jìn)水口500 m，下游側(cè)兩岸取至電站尾水出口下游延伸200 m；取左岸邊界距河床中心線500 m，右岸邊界距河床中心1 200 m；整個(gè)計(jì)算模型上下游邊界相距1 700 m，左右邊界相距1 700 m，模型最低高程為1 487 m。

典型溢流壩段有限元網(wǎng)格如圖2(b)所示，共劃分單元268 989個(gè)、節(jié)點(diǎn)299 540個(gè)，模型計(jì)算范圍為：取上游側(cè)邊界距壩踵500 m，下游側(cè)邊界距壩趾500 m；取平行于壩軸線方向3 m；整個(gè)計(jì)算模型上下游邊界相距1 100 m，左右邊界相距3 m，模型最高高程為1 970.0 m，最低高程為1 669.0 m。

3.3 計(jì)算參數(shù)及邊界條件

根據(jù)地勘資料和大壩混凝土的材料特性，大壩和壩基地層的基本滲流計(jì)算參數(shù)如表1所示。

圖2 有限元網(wǎng)格Fig.2 Finite element meshes

表1 大壩材料和地層的滲透系數(shù)取值 (單位: cm/s)Table 1 Values of seepage coefficient of different materials (unit: cm/s)

滲流分析的邊界條件如下：大壩上游水位以下的表面節(jié)點(diǎn)及大壩下游水位以下的表面節(jié)點(diǎn)取為定水頭邊界；大壩及壩基的前后兩側(cè)邊界以及壩基左右兩側(cè)邊界和底部邊界均視為隔水邊界；壩基內(nèi)排水孔幕作為水頭邊界考慮，其水頭值取決于與之相連的排水廊道的底板高程；壩體內(nèi)的排水孔、排水廊道及其他邊界均視為潛在溢出邊界。大壩正常蓄水位、設(shè)計(jì)洪水位和校核洪水位分別為 1 987.0、1 987.0、1 988.5 m，相應(yīng)的下游河床水位分別為1 914.0、1 916.1、1 934.2 m。

4 計(jì)算成果分析

4.1 大壩典型剖面滲流場(chǎng)分析

在水庫(kù)正常運(yùn)行工況下，大壩典型剖面等水頭線如圖3所示。在上游側(cè)，滲流經(jīng)上游排水孔幕的排水降壓作用之后，壩體內(nèi)的孔隙水壓顯著降低，滲流自由面在壩體內(nèi)部自上游向縱向輔助排水廊道上方急劇下降，下游壩坡不存在滲流溢出點(diǎn)。在下游側(cè)，因河床水位較高，下游排水孔幕也起到了良好的排水降壓作用，滲流自由面也在壩體內(nèi)部自下游向縱向輔助排水廊道上方急劇下降。壩體中滲流自由面的最低位置出現(xiàn)在縱向輔助排水廊道上方，并穿過(guò)了與之相連的輔助排水孔，表明縱向輔助排水也起到了一定的排水降壓作用。此外，從圖中還可以看出，自由面在壩體材料分區(qū)內(nèi)部的分布特征完全滿足光滑連續(xù)和單調(diào)下降這兩個(gè)基本幾何性質(zhì)[8]，因而滲流計(jì)算成果在理論上是正確的。

圖3 大壩典型剖面等水頭線圖（單位：m）Fig.3 Isoline maps of water head in typical overflow dam section (unit: m)

平行于壩軸線并穿過(guò)排水孔幕中心線剖面的水頭及孔隙水壓力等值線圖也表明，由排水孔和排水廊道組成的排水系統(tǒng)將使壩體內(nèi)的孔隙水壓力顯著降低，如圖4所示。

從圖5可見(jiàn)，由防滲帷幕和排水孔幕組成的防滲排水體系可有效地降低壩基揚(yáng)壓力。防滲帷幕顯著雍高了帷幕外側(cè)巖體內(nèi)的地下水，并使揚(yáng)壓力在其內(nèi)部大致呈線性降低；直徑較小但密集布置的排水孔幕可起到顯著的排水降壓作用，對(duì)降低壩基揚(yáng)壓力有著十分顯著的作用。在工程優(yōu)化設(shè)計(jì)和安全性評(píng)價(jià)中，對(duì)排水孔的準(zhǔn)確模擬是不可或缺的。

當(dāng)排水孔間距分別取2.0、3.0、4.5、6.0 m以及不設(shè)排水孔幕時(shí)，壩體內(nèi)的滲流自由面如圖6所示，表明排水孔幕的排水降壓作用十分顯著；當(dāng)排水孔間距減小時(shí)，壩體內(nèi)滲流自由面位置也隨之降低，排水孔幕的排水降壓效果也更為顯著；反之，當(dāng)排水孔間距增大時(shí)，壩體內(nèi)滲流自由面位置也隨之抬高，排水孔幕的排水降壓作用減弱，且輔助排水的性能得到有效發(fā)揮。然而，當(dāng)大壩及壩基不設(shè)排水孔幕時(shí)，大壩中的自由面位置急劇抬高，下游壩坡大部分范圍成為滲流溢出區(qū)。考慮到壩基巖體地質(zhì)條件的復(fù)雜性和空間變異性，壩基巖體的滲透特性與計(jì)算參數(shù)取值可能存在一定偏差，因而排水孔幕的間距也不宜取得過(guò)大。綜合考慮工程安全性和經(jīng)濟(jì)性要求，排水孔幕間距取3.0～4.5 m是合適的。

圖4 平行于壩軸線并穿過(guò)排水孔幕中心線平面的水頭及孔隙水壓等值線圖Fig.4 Water head contours and pore water pressure contours at cross-section parallel to dam axis across drainage hole array

圖5 有或無(wú)排水孔幕條件下壩基揚(yáng)壓力對(duì)比Fig.5 Comparison of uplift pressure in the dam foundation with and without deployment of drainage holes

圖6 排水孔距不同時(shí)滲流自由面位置Fig.6 Location of free surface with different hole spacings

從圖7中可見(jiàn)，壩基輔助排水孔幕及下游排水孔幕對(duì)上游帷幕上游側(cè)巖體的揚(yáng)壓力分布影響不大，但對(duì)降低上游帷幕下游側(cè)壩基巖體的揚(yáng)壓力有著十分顯著的作用。因此，保證排水孔幕的正常排水性能對(duì)工程安全有著重要意義。

圖7 部分排水孔幕失效條件下壩基揚(yáng)壓力對(duì)比Fig.7 Comparison of uplift pressure in the dam foundation with failure of part of drainage holes

4.2 壩區(qū)典型平切面的滲流場(chǎng)分析

壩區(qū)典型高程平切面三維滲流的等水頭線圖如圖8所示。在1 869 m高程平切面上（見(jiàn)圖8(a)），水頭等值線在壩基上游側(cè)防滲帷幕處分布較為密集，帷幕下游側(cè)壩基巖體內(nèi)的水頭等值線分布稀疏，并形成一個(gè)明顯的低水頭區(qū)。表明壩基防滲帷幕顯著雍高了帷幕外側(cè)的地下水位、增加繞壩的滲徑長(zhǎng)度并有效降低壩基的揚(yáng)壓力。而在1 914 m高程平切面上（見(jiàn)圖8(b)），水頭等值線的分布規(guī)律基本類似，壩體排水孔幕上游側(cè)水頭等值線分布密集，下游側(cè)分布極為稀疏，且壩體的中下游部分為干區(qū)，表明排水孔幕有效降低了壩體中的孔隙水壓；另一方面，兩岸山體中的防滲帷幕對(duì)于減小繞壩滲漏、截?cái)嘤野渡襟w中沿f59、f73的集中滲漏也起到了重要作用。

此外，壩區(qū)在各種不同計(jì)算工況下的單寬滲漏量如表2所示。由表可知，在防滲體系的作用下，壩區(qū)滲漏量得到有效控制，但大壩典型溢流壩段單寬滲漏量略大于壩區(qū)整體單寬滲漏量。其原因主要有兩點(diǎn)：一是溢流壩段位于河床中部，上下游水頭差大于其他擋水壩段；二是壩區(qū)整體單寬滲漏量包含了壩基滲漏和繞壩滲漏，其中繞壩滲漏部分因滲徑較長(zhǎng)，量值較小。

圖8 壩區(qū)典型高程平切面滲流等水頭線圖（單位：m）Fig.8 Water head contours at typical horizontal sections of dam site (unit: m)

表2 壩區(qū)在不同計(jì)算工況下的單寬滲漏量Table 2 Seepage flow rate unit width in dam site area in various computational cases

5 結(jié) 論

采用子結(jié)構(gòu)、變分不等式和自適應(yīng)罰函數(shù)相結(jié)合的方法（簡(jiǎn)稱SVA方法），結(jié)合壩區(qū)整體模型和典型溢流壩段子模型對(duì)卡拉壩區(qū)進(jìn)行了三維滲流分析，取得如下結(jié)論：

（1）防滲帷幕有效雍高了帷幕上游側(cè)巖體內(nèi)的地下水位、增加了繞壩滲流的滲徑長(zhǎng)度并降低了壩基的揚(yáng)壓力；排水系統(tǒng)則顯著降低了壩體內(nèi)的孔隙水壓力以及壩基揚(yáng)壓力；工程擬采用的滲控措施在整體上是合理有效的。

（2）排水措施優(yōu)化分析表明，排水孔幕間距對(duì)壩體內(nèi)的自由面分布有著顯著影響，排水孔幕間距取3.0～4.5 m是合適的；壩基輔助排水孔幕及下游排水孔幕對(duì)降低上游帷幕下游側(cè)壩基巖體的揚(yáng)壓力也有明顯的作用。

[1]DESAI C S, LI G C. A residual flow procedure and application for free surface in porous media[J]. Advances in Water Resources, 1983, 6(1): 27－35.

[2]張有天, 陳平, 王鐳. 有自由面滲流分析的初流量法[J].水利學(xué)報(bào), 1988, 8(1): 18－26.ZHANG You-tian, CHEN Ping, WANG Lei. Initial flow method for seepage analysis with free surface[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1988, 8(1): 18－26.

[3]BATHE K J, KHOSHGOFTAAR M R. Finite element free surface seepage analysis without mesh iteration[J].International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 1979, 3(1): 13－22.

[4]ZHENG H, LIU D F, LEE C F, et al. A new formulation of Signorini’s type for seepage problems with free surfaces[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2005, 64(1): 1－16.

[5]王鐳, 劉中, 張有天. 有排水孔幕的滲流場(chǎng)分析[J]. 水利學(xué)報(bào), 1992, 12(4): 15－20.WANG Lei, LIU Zhong, ZHANG You-tian. Analysis of seepage field near a drainage holes curtain[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1992, 12(4): 15－20.

[6]朱岳明, 張燎軍. 滲流場(chǎng)求解的改進(jìn)排水子結(jié)構(gòu)法[J].巖土工程學(xué)報(bào), 1997, 19(2): 69－76.ZHU Yue-ming, ZHANG Liao-jun. Solution to seepage field problem with the technique of improved drainage substructure[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1997, 19(2): 69－76.

[7]CHEN Y F, ZHOU C B, ZHENG H. A numerical solution to seepage problems with complex drainage system[J].Computers and Geotechnics, 2008, 35(3): 383－393.

[8]陳益峰, 周創(chuàng)兵, 毛新瑩, 等. 水布埡地下廠房圍巖滲控效應(yīng)數(shù)值模擬與評(píng)價(jià)[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2010,29(2): 308－318.CHEN Yi-feng, ZHOU Chuang-bing, MAO Xin-ying, et al.Numerical simulation and assessment of seepage control effects on surrounding rocks of underground powerhouse in Shuibuya hydropower project[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29(2): 308－318.

[9]CHEN YIFENG, HU RAN, ZHOU CHUANGBING, et al.A new classification of seepage control mechanisms in geotechnical engineering[J]. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 2010, 2(3): 209－222.

[10]陳益峰, 周創(chuàng)兵, 胡冉, 等. 大型水電工程滲流分析的若干關(guān)鍵問(wèn)題研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2010, 32(9):1448－1454.CHEN Yi-feng, ZHOU Chuang-bing, HU Ran, et al. Key issues on seepage flow analysis in large scale hydropower projects[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(9): 1448－1454.

[11]陳益峰, 周創(chuàng)兵, 鄭宏. 含復(fù)雜滲控結(jié)構(gòu)滲流問(wèn)題數(shù)值模擬的SVA方法[J]. 水力發(fā)電學(xué)報(bào), 2009, 28(2): 89－95.CHEN Yi-feng, ZHOU Chuang-bing, ZHENG Hong. A SVA method for seepage problems with complex control measures[J]. Journal of Hydroelectric Engineering,2009, 28(2): 89－95.

[12]CHEN YIFENG, HU RAN, ZHOU CHUANGBING, et al.A new parabolic variational inequality formulation of Signorini’s condition for non-steady seepage problems with complex seepage control systems[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2010, 35(9): 1034－1058.