李錦輝，蔡成志

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 深圳研究生院 土木與環(huán)境工程學(xué)院，廣東 深圳 518055；2.上海中房建筑設(shè)計(jì)有限公司，上海 200021）

1 引 言

干濕循環(huán)、凍融循環(huán)、滑坡體變形、地震和施工擾動(dòng)等都可以導(dǎo)致裂隙的產(chǎn)生[1]，而裂隙的存在可能誘發(fā)滑坡、大壩失穩(wěn)等。2003年發(fā)生于三峽庫(kù)區(qū)的千將坪滑坡是三峽水庫(kù)蓄水以來庫(kù)區(qū)內(nèi)發(fā)生的重大滑坡災(zāi)害，滑坡體內(nèi)的裂隙和集中降雨是誘發(fā)滑坡的主要成因[2]。雖然在降雨入滲和裂隙雙重作用下的失穩(wěn)問題引起了很多學(xué)者的注意，可供工程界利用的成果卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足，其中主要有3個(gè)方面的原因：①裂隙面幾乎都是起伏不平的，粗糙的裂隙面是裂隙滲透性的決定因素。粗糙的裂隙面導(dǎo)致裂隙寬度隨位置的不同而變化。因此，用確定性的方法很難描述裂隙，如何描述粗糙的隨機(jī)裂隙是一個(gè)難點(diǎn)[3]。②降雨過程中裂隙中的滲流是非飽和-飽和滲流。對(duì)于裂隙中的飽和滲流，通常假設(shè)裂隙面為光滑的平行板，裂隙的飽和滲透系數(shù)可以由立方定律描述。對(duì)于粗糙裂隙，立方定律是否適用需要驗(yàn)證[4]。對(duì)于裂隙中的非飽和滲流，裂隙的飽和度和滲透系數(shù)會(huì)隨著基質(zhì)吸力的改變而改變。因此，裂隙的水分特征曲線和滲透函數(shù)是非常重要的參數(shù)，而它們?nèi)Q于裂隙本身的參數(shù)（如裂隙開度、長(zhǎng)度和粗糙度等），如何確定裂隙的飽和/非飽和水力參數(shù)將至關(guān)重要。③裂隙的存在使得邊坡成為不連續(xù)體，而且裂隙往往是滑面的一部分，所以在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)如何考慮裂隙的影響也非常重要。

一條裂隙是由2個(gè)粗糙面所形成的連續(xù)孔隙，裂隙面通常是粗糙不平的，這決定著裂隙寬度也是隨位置不斷變化的。Barton[5]提出了用起伏差（off set）來描述裂隙的粗糙度。Hough[6]提出用分維數(shù)（fractal dimension）描述粗糙度。然而，裂隙的粗糙度和裂隙寬度會(huì)隨著位置的不同而改變，并且顯示出空間相關(guān)的特性，單個(gè)參數(shù)（起伏差或分維數(shù)）無法反映這種空間相關(guān)性，所以用隨機(jī)場(chǎng)理論來描述具有空間相關(guān)性的裂隙寬度更加合理。

粗糙的裂隙面直接影響著裂隙的持水曲線和滲透函數(shù)。根據(jù)毛細(xì)吸力理論，隨著基質(zhì)吸力的增加，較大裂隙寬度中的水將被空氣占據(jù)，從而使得水只能在較小寬度的裂隙中流動(dòng)，因此，水流通道將會(huì)隨著基質(zhì)吸力的增加而變得越來越曲折[7]，裂隙的飽和度和滲透系數(shù)隨著基質(zhì)吸力的增加而減小。

本研究通過精密數(shù)控機(jī)床制作隨機(jī)粗糙裂隙面，模擬隨機(jī)粗糙裂隙中的飽和滲流，研究粗糙裂隙中立方定律的適用性，結(jié)合測(cè)得的飽和滲透系數(shù)和粗糙隨機(jī)裂隙的土-水特征曲線，利用間接方法得到粗糙隨機(jī)裂隙的非飽和滲透系數(shù)函數(shù)。

2 試驗(yàn)設(shè)備及原理

2.1 隨機(jī)單裂隙

本研究利用隨機(jī)裂隙板模擬天然情況下的單裂隙。裂隙由兩塊有機(jī)玻璃板組成，上板為有機(jī)玻璃平板，下板為利用精密數(shù)控機(jī)床加工而成的隨機(jī)粗糙板（見圖 1）。裂隙板的長(zhǎng)度為 150 mm，寬度為123.6 mm，裂隙面的寬度為100 mm，厚度為8 mm。把兩塊裂隙板沿長(zhǎng)寬方向合在一起，就構(gòu)成了裂隙。上下裂隙板之間依靠板兩側(cè)均勻分布的4顆螺栓緊密連接。

隨機(jī)粗糙板的制作及其隨機(jī)特征是此隨機(jī)單裂隙的關(guān)鍵。根據(jù)給定的隙寬隨機(jī)分布特征（如概率密度函數(shù)、均值、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)距離等），通過蒙特卡洛方法產(chǎn)生符合此隨機(jī)分布特征的二維隨機(jī)場(chǎng)，二維隨機(jī)場(chǎng)由一系列隨機(jī)數(shù)組成，精密數(shù)控機(jī)床根據(jù)生成的分布于二維裂隙面的隨機(jī)數(shù)加工制作粗糙裂隙面。Li等[8]通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)土中裂隙的開度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，開度的均值為0.42 mm。因此，該裂隙板的隙寬符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布。當(dāng)上下裂隙板緊密貼合時(shí)裂隙的平均開度為0.4 mm，開度的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)距離分別為0.1 mm和3.9 mm。當(dāng)在上下裂隙板間添加塞尺后，裂隙的開度可以增加，其標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)距離不變。塞尺的形狀見圖 2，材料為高強(qiáng)度鋼片，其受到擠壓時(shí)變形非常微小。本研究中分別添加了厚度為0.1、0.2、0.3 mm的塞尺，則對(duì)應(yīng)的裂隙的平均開度分別為0.5、0.6、0.7 mm。

圖1 隨機(jī)粗糙裂隙板Fig.1 Random rough crack plate

圖2 用于增加裂隙開度的塞尺 (單位：mm)Fig.2 Ruler to increase aperture of crack (unit: mm)

2.2 試驗(yàn)裝置及原理

本試驗(yàn)裝置主要用來測(cè)量隨機(jī)粗糙裂隙的飽和滲透系數(shù)。裝置主要由裂隙部分、常水頭供水部分、出水量測(cè)量部分、連接部分、裂隙板的支架部分組成（如圖3所示）。裂隙部分由裂隙板和鋁合金端帽組成。端帽一側(cè)為4個(gè)進(jìn)水口，另一側(cè)為1條比較窄的過水槽（如圖4所示）。端帽主要用來提供足夠大的過水通道，由于本試驗(yàn)測(cè)量飽和滲透系數(shù)，所以端帽無需控制基質(zhì)吸力。同時(shí)在端帽與裂隙板連接的對(duì)應(yīng)位置打螺栓孔以連接裂隙板和端帽。端帽上同時(shí)加工密封槽用來放置密封圈，以緊密連接裂隙板和端帽。常水頭供水部分由無氣水制備裝置，常水頭供水水箱以及溢流水箱組成。無氣水裝置可以用來提供滲流試驗(yàn)中的無氣水。常水頭供水水箱一端連接無氣水裝置，一端連接裂隙板，為裂隙板的一側(cè)提供常水壓。該供水水箱在側(cè)壁上開溢流孔以保持其水壓恒定。出水量量測(cè)部分由收集出水量的燒杯、電子天平（量程為3 kg，最小分度為0.1 g）和秒表組成。通過測(cè)量出水量的大小及其相應(yīng)的時(shí)間求得裂隙板的滲透系數(shù)。支架部分由水平玻璃板和精密螺桿以及置于螺桿上的測(cè)量和控制高度改變的百分表組成，用于調(diào)整出水端和常水頭供水平面之間的水頭高度差，通過改變其差值來確定裂隙板兩端的水力梯度。

圖3 裂隙板飽和滲透系數(shù)測(cè)量裝置示意圖Fig.3 Sketch of device to measure hydraulic conductivity

圖4 裂隙板端帽實(shí)物圖Fig.4 Picture of cap for crack plate

通過調(diào)整供水水頭和出水水頭的位置，從而在裂隙板兩端施加一定的水壓差，無氣水在水壓差的作用下流過隨機(jī)粗糙裂隙，利用電子天平和秒表測(cè)得出水量及其所用時(shí)間，通過達(dá)西定律計(jì)算其滲透系數(shù)。當(dāng)流速較小且裂隙開度比較小時(shí)，水流屬于層流狀態(tài)，此時(shí)可由達(dá)西定律求得滲透系數(shù)：

式中：k為滲透系數(shù)（m/s）；Q為通過裂隙的水量（m3）；t為通過該裂隙流量Q所對(duì)應(yīng)的時(shí)間（s）；L為裂隙的長(zhǎng)度（m）；W為隨機(jī)粗糙裂隙的寬度（m）；b為裂隙的平均開度（m）；Δh為裂隙兩端的水頭高差（m）。

3 非飽和滲透系數(shù)

非飽和滲透系數(shù)的直接測(cè)量常常難以進(jìn)行，尤其是對(duì)于滲透系數(shù)較大的介質(zhì)（如裂隙）。這是因?yàn)榉秋柡蜐B流試驗(yàn)中常用陶土板控制吸力，然而陶土板的滲透系數(shù)較?。?10-6～ 10-11m/s），不能用于測(cè)量滲透性較好的裂隙的非飽和滲透系數(shù)。所以本文根據(jù)裂隙板的基質(zhì)吸力與飽和度關(guān)系曲線（即土-水特征曲線）和測(cè)得的飽和滲透系數(shù)預(yù)測(cè)該裂隙的非飽和滲透系數(shù)函數(shù)。滲透系數(shù)函數(shù)與土-水特征曲線均與介質(zhì)的孔隙分布有關(guān)系，Childs等[9]提出一種數(shù)值分析方法間接確定滲透系數(shù)函數(shù)：首先把土-水特征曲線按體積含水率分成m間段，每一個(gè)體積含水率中點(diǎn)θi對(duì)應(yīng)于一個(gè)特定的基質(zhì)吸力(ua-uw)i，并認(rèn)為每一等份內(nèi)的滲透系數(shù)相同，則其滲透系數(shù)函數(shù)可根據(jù)下式確定[9]：

式中： i = 1, 2, 3,… m，為間段編號(hào)；m為從飽和體積含水率到最低體積含水率的間段總數(shù)；k(θi)為第i間段的滲透系數(shù)；ks為實(shí)測(cè)的飽和滲透系數(shù)；ksc為數(shù)值計(jì)算得到的飽和狀態(tài)下的滲透系數(shù)；Ts為水的表面張力；ρw為水的密度；g為重力加速度；μw為水的絕對(duì)黏滯度；θs為飽和時(shí)的體積含水率；p為考慮不同孔隙間相互影響的常數(shù)，其值可設(shè)定為2；n為飽和體積含水率和零體積含水率之間的總間段數(shù)； (ua-uw)j為相應(yīng)于j間段的基質(zhì)吸力。

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 飽和滲透系數(shù)

本研究對(duì)不同平均裂隙開度（0.4、0.5、0.6、0.7 mm）的裂隙板進(jìn)行了滲流試驗(yàn)。通過施加不同的水力梯度，并測(cè)量各裂隙板在不同水力梯度下的流量，從而利用式（1）計(jì)算其飽和滲透系數(shù)。圖5給出了水力梯度與流量的關(guān)系。從圖中可以看出，水流流量與水力梯度近似呈線性關(guān)系，說明不同的水力梯度不會(huì)對(duì)滲透系數(shù)產(chǎn)生很大影響。利用式（1）計(jì)算不同開度下裂隙的飽和滲透系數(shù)，結(jié)果見圖 6。當(dāng)裂隙平均開度為0.4 mm時(shí)，其飽和滲透系數(shù)為0.1 m/s。當(dāng)裂隙的平均開度為0.5、0.6、0.7 mm時(shí)，其飽和滲透系數(shù)分別為0.14、0.18、0.26 m/s。

圖5 不同隙寬情況下水力梯度與流量的關(guān)系圖Fig.5 Relationships between hydraulic gradient and flow rate for crack with different apertures

圖6 不同隙寬情況下水力梯度與滲透系數(shù)的關(guān)系圖Fig.6 Relationships between hydraulic gradient and hydraulic conductivity for crack with different apertures

Snow[10]對(duì)光滑平行板裂隙進(jìn)行了水力學(xué)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)通過裂隙的流量與裂隙開度的3次方成正比，此即為著名的立方定律：

式中：q為通過單位寬度裂隙的流量；v為水的運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)；J為水力梯度。將式（3）寫成達(dá)西定律的形式即可得裂隙的滲透系數(shù)：

依據(jù)式（4）和測(cè)得的飽和滲透系數(shù)可以得到裂隙的水力等效隙寬。當(dāng)平均隙寬為0.40 mm時(shí)，其水力等效隙寬為0.35 mm，水力等效隙寬小于平均隙寬，這主要是由于裂隙的粗糙度引起的。圖7表示了滲透系數(shù)隨平均隙寬的變化。從圖中可以看出，裂隙的滲透系數(shù)與平均隙寬的平方成正比，這與立方定律的趨勢(shì)一致。

圖7 裂隙平均開度與滲透系數(shù)的關(guān)系圖Fig.7 Relationships between average aperture and hydraulic conductivity

4.2 非飽和滲透系數(shù)

蔡成志[11]研制了一套可以用來測(cè)量隨機(jī)裂隙土-水特征曲線的試驗(yàn)裝置，并利用該裝置測(cè)量了上述4個(gè)裂隙的土-水特征曲線，如圖8所示。試驗(yàn)結(jié)果表明，單裂隙在極低基質(zhì)吸力的情況下就會(huì)失去大部分的水，達(dá)到其殘余含水率。

圖8 不同開度裂隙的土-水特征曲線Fig.8 Soil-water characteristic curves for crack with different average apertures

利用上述式（2）即可計(jì)算得到不同裂隙的非飽和滲透系數(shù)，如圖9所示。當(dāng)基質(zhì)吸力小于其進(jìn)氣值時(shí)，滲透系數(shù)為一常數(shù)，即為飽和滲透系數(shù)；當(dāng)基質(zhì)吸力大于進(jìn)氣值時(shí)，裂隙板的滲透系數(shù)急劇減少。當(dāng)裂隙板的基質(zhì)吸力達(dá)到其殘余含水率對(duì)應(yīng)的吸力值時(shí)，裂隙板的滲透系數(shù)基本穩(wěn)定。在此情況下，基質(zhì)吸力的繼續(xù)增加很難使得滲透系數(shù)減小。這是因?yàn)楫?dāng)基質(zhì)吸力較小時(shí)，裂隙板處于飽和狀態(tài)，此時(shí)，裂隙板的滲透系數(shù)為裂隙板的飽和滲透系數(shù)。隨著裂隙板基質(zhì)吸力的增大，裂隙板中進(jìn)入空氣，從而滲透系數(shù)減小。當(dāng)裂隙板中進(jìn)入大量空氣后，裂隙板的滲流速度急劇減少。當(dāng)基質(zhì)吸力增加到殘余含水率附近時(shí)，裂隙板的滲流量非常微小，直至出現(xiàn)斷流，裂隙板中不再有水流出，裂隙板的滲透系數(shù)為0。對(duì)于平均隙寬為0.4 mm的裂隙，其進(jìn)氣值為0.23 kPa，殘余含水率為26.3%。

圖9 不同開度裂隙的滲透系數(shù)函數(shù)Fig.9 Permeability functions for crack with different average apertures

5 結(jié) 論

本研究通過精密數(shù)控機(jī)床制作隨機(jī)粗糙裂隙面，并研制了一套儀器進(jìn)行此隨機(jī)粗糙裂隙中的滲流試驗(yàn)，得到了裂隙的飽和滲透系數(shù)，然后通過間接方法預(yù)測(cè)此粗糙隨機(jī)裂隙的非飽和滲透系數(shù)。主要結(jié)論為：

（1）當(dāng)裂隙平均開度為0.4 mm時(shí)，其飽和滲透系數(shù)為0.1 m/s。

（2）通過立方定律得到的水力等效隙寬為0.35 mm，小于其平均隙寬，同時(shí)裂隙的滲透系數(shù)與平均隙寬的平方成正比，這與立方定律的趨勢(shì)相一致。

（3）得到了不同隙寬裂隙的非飽和滲透系數(shù)函數(shù)。當(dāng)基質(zhì)吸力小于進(jìn)氣值時(shí)，滲透系數(shù)為常數(shù)，即飽和滲透系數(shù)；當(dāng)基質(zhì)吸力大于進(jìn)氣值時(shí)，裂隙板的滲透系數(shù)急劇減少；當(dāng)裂隙板的基質(zhì)吸力達(dá)到其殘余含水率對(duì)應(yīng)的值時(shí)，裂隙板的滲透系數(shù)基本穩(wěn)定。此時(shí)，基質(zhì)吸力的繼續(xù)增加很難使得滲透系數(shù)減小。

本試驗(yàn)中采用具有隨機(jī)隙寬的裂隙板進(jìn)行了滲流試驗(yàn)，試驗(yàn)中雖然研究了不同裂隙開度的影響，但由于隨機(jī)裂隙板的粗糙度沒有改變，所以對(duì)于不同粗糙度（特別是起伏度不同時(shí)）的隨機(jī)裂隙，其滲流規(guī)律還需深入研究，這可以通過進(jìn)行多個(gè)具有不同粗糙度的裂隙板中的滲流試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)。

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