孫 強(qiáng) ，薛 雷，朱術(shù)云

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 資源與地球科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所 工程地質(zhì)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116）

1 引 言

聲發(fā)射技術(shù)是靠巖石發(fā)聲來(lái)偵察其內(nèi)部狀態(tài)和力學(xué)特性的一種方法[1]。20世紀(jì)中期以來(lái)，巖石聲發(fā)射技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于隧道、邊坡、水電等工程和礦山地壓與安全的監(jiān)測(cè)中[2－4]。Dai等[5]對(duì)巖石類材料損傷與聲發(fā)射特性之間的關(guān)系和不同孔隙度的類巖石材料的聲發(fā)射特性進(jìn)行了研究，認(rèn)為可以用于對(duì)此類材料破壞的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)。Ganne等[6]利用聲發(fā)射技術(shù)對(duì)巖石峰值前的脆性破壞進(jìn)行了研究，給出了整個(gè)過(guò)程中累積聲發(fā)射能量的 4個(gè)過(guò)程。國(guó)內(nèi)，陳颙[7]較早開展了巖石聲發(fā)射特性的室內(nèi)試驗(yàn)研究；秦四清等[1]對(duì)巖石聲發(fā)射問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)的探討；蔣海昆等[8]研究了不同溫度、壓力條件下花崗巖變形破壞過(guò)程中的聲發(fā)射時(shí)序特征；譚云亮等[9]提出了沖擊地壓聲發(fā)射4種前兆模式；潘立友等[10]把煤體破裂變形分為彈性、非線性與突變3個(gè)階段，指出擴(kuò)容點(diǎn)（即臨界點(diǎn)）以后聲發(fā)射次數(shù)和聲發(fā)射能量出現(xiàn)突變；謝強(qiáng)等[11－12]系統(tǒng)地研究了單軸加載條件下巖石聲發(fā)射特征；李庶林[13]、尹賢剛[14]、張茹[15]、徐東強(qiáng)[16]等研究分析了峰值前聲發(fā)射事件相對(duì)平靜現(xiàn)象；李元輝等[17]研究了聲發(fā)射分形特性。

上述研究增進(jìn)了對(duì)巖石聲發(fā)射的認(rèn)識(shí)，但并未給出聲發(fā)射信號(hào)變化與巖石受載條件的定量關(guān)系。本文基于巖石脆性破壞特征及其本構(gòu)方程與聲發(fā)射信號(hào)之間的關(guān)系，結(jié)合重整化理論，從應(yīng)力水平的角度分析了巖石破裂前臨界應(yīng)力點(diǎn)附近聲發(fā)射信號(hào)的突增行為。

2 巖石變形破壞與聲發(fā)射信號(hào)變化

對(duì)于脆性巖石，采用 Weibull分布表示一個(gè)塊體的破壞強(qiáng)度σf小于應(yīng)力ασ時(shí)的概率Pα（可參見文獻(xiàn)[18－21]），其表示為

式中：pα為微元體破壞強(qiáng)度σf小于應(yīng)力ασ時(shí)的破壞概率；α為尺度參數(shù)，α=1，則表示為微元體；σ為微元體應(yīng)力；σ0為微元體統(tǒng)計(jì)平均應(yīng)力；m為形狀參數(shù)。

令α=1，則微元體破壞概率可表示為

聯(lián)合式（1）和式（2），可得

式（3）為量度由應(yīng)力轉(zhuǎn)移而造成的塊體的破裂，使用條件概率 pa1,a2（a1和a2為不同的應(yīng)力條件標(biāo)注符號(hào)），它表示當(dāng)應(yīng)力 (a1a2)σ被轉(zhuǎn)移到具有a2σ應(yīng)力的未破裂塊體時(shí)，塊體發(fā)生破裂的概率，可表示為[19]

利用重整化群理論可計(jì)算得到系統(tǒng)臨界破壞概率 p*= f(m)，在以往的研究[19－20]中只給出了一維和二維條件下的重整化群成果。

硬脆性巖石的最終破壞形態(tài)往往出現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)破裂凹凸不平的宏觀破裂面?；诖?，筆者認(rèn)為，對(duì)于試驗(yàn)室內(nèi)的不含節(jié)理裂隙的硬脆性巖石的脆性破裂從微觀到宏觀的破壞應(yīng)該是介于二維和三維之間的，這里重點(diǎn)分析三維情況。圖1為巖石概化模型抽象出的三維重正化群模型。圖中顏色由淺到深表示重正化尺度依次增大，即1～3級(jí)塊體等。

圖2為三維重正化群各級(jí)塊體中所含單元可能狀態(tài)組合，深色代表破裂狀態(tài)broken，淺色為未破裂狀態(tài)unbroken。符號(hào)biuj中b為broken縮寫，u為unbroken縮寫，下標(biāo)i表示塊體中破裂單元數(shù)，下標(biāo)j表示未破裂單元數(shù)。i與j之和總等于8。

圖1 三維重正化模型示意圖Fig.1 3D renormalization group model

圖2 塊體內(nèi)部單元的組合Fig.2 Combination units within block

三維重正化問(wèn)題，在最低層次考慮由8個(gè)微元體組成的1級(jí)塊體，從圖2中可以看出，b8u0、b7u1、b6u2、b5u3、b4u4、b3u5、b2u6與 b1u7共 8 種組合對(duì)一級(jí)塊體的破壞概率有影響：

式中： pbiuj為上述8種組合的破壞概率。

在0 ≤ p1≤ 1范圍內(nèi)采用數(shù)值迭代方法繪制與關(guān)系曲線及=曲線[21]（圖 3所示），交點(diǎn)即為臨界點(diǎn)。從圖3可知，m取1～3時(shí)，0和1為穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)，在0.376 9、0.160 5和 0.090 8處斜率均大于1，為不穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)。將不同m對(duì)應(yīng)的臨界破壞概率繪制成圖，如圖4所示。巖石破壞概率f(m)隨著形狀參數(shù)m的增大而變小。

圖3 pn+1與pn關(guān)系Fig.3 Relationship of pn+1 and pn

圖4 臨界破壞概率隨形狀參數(shù)變化圖Fig.4 Variation sketch of probability of critical failure with shape parameters

巖石試樣承載能力概率函數(shù)可描述為

式（6）對(duì)σ求一階導(dǎo)數(shù)，可得出峰值強(qiáng)度為

由 p*= f(m)和式（1）可知，臨界破壞點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值為

由式（7）、（8），可得

式中：λ為臨界點(diǎn)應(yīng)力與峰值應(yīng)力的比。m為4～7時(shí)，計(jì)算得到應(yīng)力比分別為70.0%、72.8%、74.9%、76.5%，本文取m為 4、5、6、7時(shí)算術(shù)平均值為73.5%，并記為λ1。

根據(jù)文獻(xiàn)[22]，m也可由下式近似得到：

式中：σ3為試驗(yàn)圍壓。單軸加載條件下，m=5.6，此時(shí)得到 λ2= 0.741。

需要指出，m取值除了與圍壓有關(guān)外，還與巖石本身的細(xì)觀結(jié)構(gòu)、加載速率和試驗(yàn)機(jī)的剛性等相關(guān)。因此，式（10）僅可作為近似值。

3 實(shí)例分析

試樣為取自西南某工程區(qū)地面下780 m處的紫紅色砂巖，加工成高為100 mm、直徑為50 mm的試樣，單軸抗壓強(qiáng)度在60～125 MPa之間，平均值為96.2 MPa。試驗(yàn)裝置是由巖石力學(xué)試驗(yàn)加載系統(tǒng)液壓伺服剛性壓力試驗(yàn)機(jī)和 AE21C聲發(fā)射檢測(cè)系統(tǒng)兩部分組成。試驗(yàn)為單軸加載，加載速率控制在0.004～0.006 mm/min之間，用聲發(fā)射儀記錄聲發(fā)射信號(hào)的時(shí)間間隔為 0.2 s；聲發(fā)射信號(hào)撞擊時(shí)間為100 μs，撞擊間隔時(shí)間為 300 μs。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了式（9）分析的合理性（表 1與圖5所示）。其中，實(shí)測(cè)值表示的是聲發(fā)射突變點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值，σ1、σ1分別為用λ1、λ2計(jì)算得到的應(yīng)力值。λ1、λ2計(jì)算得到的誤差均在±9%以內(nèi)。

表1 試驗(yàn)分析結(jié)果Table 1 Test results

圖5 砂巖（S6）應(yīng)力-應(yīng)變曲線與聲發(fā)射參數(shù)Fig.5 Stress-strain curve and acoustic emission parameters of sandstone (S6)

本文僅對(duì)砂巖試樣進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)其他巖性和試驗(yàn)條件下的情況，筆者分析了相關(guān)參考文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，如表2所示。根據(jù)表中30個(gè)不同條件和巖性的數(shù)據(jù)分析，剔除90%以上和60%以下的試樣數(shù)據(jù)，26個(gè)試樣的平均值為75.5%，誤差在±9%以內(nèi)，這也證實(shí)了本文分析的合理性。需要指出的是，由于試驗(yàn)條件、巖性以及對(duì)突變點(diǎn)選取依據(jù)的影響，臨界點(diǎn)數(shù)值可能存在一定出入，需要繼續(xù)完善。

李元輝等[17]研究表明，花崗巖、大理巖和砂巖的聲發(fā)射b值在應(yīng)力為70%峰值強(qiáng)度左右時(shí)出現(xiàn)快速下降。大理巖和花崗巖分別在60%和70%峰值強(qiáng)度左右時(shí)聲發(fā)射出現(xiàn)快速降維現(xiàn)象，這與聲發(fā)射突增點(diǎn)具有一定的一致性。

表2 文獻(xiàn)資料分析結(jié)果Table 2 Results of reference data

4 結(jié) 論

（1）巖石聲發(fā)射與其加載變形階段密切相關(guān)。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到臨界破壞點(diǎn)時(shí)，聲發(fā)射會(huì)出現(xiàn)急劇增加，說(shuō)明巖石內(nèi)部微裂紋的形成與原有裂紋的擴(kuò)展是造成聲發(fā)射活動(dòng)與體積變化的共同原因。

（2）單軸剛性加載條件下，不含節(jié)理裂隙的巖石破裂前聲發(fā)射突增點(diǎn)（臨界破壞點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力與巖石峰值應(yīng)力比值近似在 74%左右，誤差在±9%以內(nèi)。

需要指出的是，本文結(jié)論還需得到更多的試驗(yàn)驗(yàn)證（不同巖性、圍壓、加載速率、含水率及節(jié)理裂隙等對(duì)聲發(fā)射信號(hào)的影響），并進(jìn)一步分析不同條件下結(jié)論的適應(yīng)性。

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