，，，

（1.華中科技大學(xué) 控制科學(xué)與工程系，湖北 武漢 430074；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 機(jī)械與電子信息學(xué)院，湖北 武漢 430074）

在電機(jī)驅(qū)動(dòng)應(yīng)用領(lǐng)域里，要求系統(tǒng)對(duì)負(fù)載變化和速度改變有很好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，以及對(duì)電機(jī)參數(shù)變化有良好的魯棒性。然而永磁同步電機(jī)（PMSM）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的性能，為達(dá)到伺服系統(tǒng)高精度控制的良好動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性，需要在線辨識(shí)系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，同時(shí)相應(yīng)地調(diào)節(jié)控制器的參數(shù)。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)采取的方法主要分為離線辨識(shí)和在線估算兩大類。離線辨識(shí)是通過(guò)點(diǎn)擊轉(zhuǎn)速給定端施加特定的速度給定信號(hào)，測(cè)得電機(jī)實(shí)際速度的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)，再通過(guò)周期積分［1］或者線性最小二乘法［2］等辨識(shí)出電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的在線估算則是通過(guò)分析電機(jī)對(duì)外部的擾動(dòng)信號(hào)響應(yīng)通過(guò)觀測(cè)器法得到信號(hào)，再采取諸如卡爾曼濾波器［3］，最小方差擴(kuò)展遞歸算法［4］得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的估計(jì)值。本文采用離線方法辨識(shí)伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)永磁材料的電導(dǎo)率為零，轉(zhuǎn)子上沒(méi)有阻尼繞組，相繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形為正弦，并且忽略鐵芯飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗，則面裝式PMSM在d－q坐標(biāo)系下電壓方程為

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為

式中：ud，uq分別為d，q軸定子電壓；id，iq分別為d，q軸定子電流；Ld，Lq分別為d，q軸定子電感；p為微分算子；Ψf為永磁體基波勵(lì)磁磁場(chǎng)交鏈過(guò)定子繞組的磁鏈；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；B為粘滯摩擦系數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)子和所帶負(fù)載的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωm為電機(jī)機(jī)械角速度［5］。

2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)算法

在電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程式（3）中，可以通過(guò)測(cè)量得到的參數(shù)有電磁轉(zhuǎn)矩信號(hào)Te以及電機(jī)的機(jī)械角速度信號(hào)ωm，需要通過(guò)已知信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估算和辨識(shí)的量是負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl、總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和風(fēng)載摩擦系數(shù)B，因?yàn)楸孀R(shí)的主要目的是得到負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，所以將與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)值無(wú)關(guān)的量合并為一項(xiàng)。

其中，為總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)值，它與實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量存在誤差，記為ΔJ；為擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩的辨識(shí)值，其表達(dá)式為

由式（5）可以看出，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只有在速度發(fā)生變化時(shí)才能對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩有影響，而擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩中又包含和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量無(wú)關(guān)的項(xiàng)Bωm（t）和Tl，因此需要選特定的速度給定信號(hào)，并利用數(shù)學(xué)方法消除無(wú)關(guān)項(xiàng)。

要消除轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)無(wú)關(guān)項(xiàng)，首先要做出如下假設(shè)。

與PMSM伺服系統(tǒng)電流環(huán)時(shí)間常數(shù)相比，負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化緩慢，在中斷處理中可視為常量，由于電流環(huán)響應(yīng)迅速，而電機(jī)轉(zhuǎn)速變化屬于速度環(huán)的響應(yīng)，時(shí)間常數(shù)相對(duì)電流環(huán)來(lái)說(shuō)比較大，因此這個(gè)假設(shè)在實(shí)際工況中成立。

選取一個(gè)周期為T的測(cè)試速度信號(hào)即ωm（t）＝ωm（t＋T），將測(cè)試速度信號(hào)的微分量（t）乘到式（5）的兩端，并在一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行積分，結(jié)果如下：

對(duì)式（6）左邊第2項(xiàng)即風(fēng)載摩擦引起的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩積分項(xiàng)進(jìn)行如下處理：

可以得到，該擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩在一個(gè)周期下的積分作用為零。同樣道理，對(duì)式（6）左邊的第3項(xiàng)，即負(fù)載擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作同樣處理，則可以得到負(fù)載轉(zhuǎn)矩在一個(gè)周期的積分累積作用也為零。消除與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)的無(wú)關(guān)項(xiàng)，式（6）可簡(jiǎn)化為

則式（8）表明，通過(guò)選取恰當(dāng)?shù)闹芷谒俣冉o定信號(hào)，可以消除與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)無(wú)關(guān)的變量，對(duì)式（8）做進(jìn)一步整理和變化，可以得到總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)的理論遞推式：

綜合上述，只要選取合適的速度周期信號(hào)，就可以比較準(zhǔn)確地辨識(shí)出伺服系統(tǒng)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)矩，考慮實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合對(duì)電機(jī)和機(jī)械結(jié)構(gòu)的保護(hù)，本文選擇加減速比較平滑、幅值較小的正弦信號(hào)作為周期速度參考信號(hào)。

3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)方案

永磁同步電機(jī)采用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的雙環(huán)控制策略，實(shí)現(xiàn)定子電流的勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量的線性解耦，PMSM雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 PMSM雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Double－loop control block diagram of PMSM

根據(jù)上面提到的辨識(shí)算法，搭建負(fù)載擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩的辨識(shí)結(jié)構(gòu)框圖和總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)結(jié)構(gòu)框圖如圖2、圖3所示。

圖2 負(fù)載擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩辨識(shí)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 The block diagram of load torque identification

圖3 總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 The block diagram of the total inertia identification

4 仿真結(jié)果與分析

采用Synopsys公司開發(fā)的專業(yè)仿真軟件Saber作為仿真平臺(tái)，搭建PMSM雙環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型，同時(shí)搭建轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的辨識(shí)模塊，其Saber仿真結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)仿真模型Fig.4 The simulation model of inertia identification and load torque identification

為保證電流環(huán)對(duì)電網(wǎng)電壓波動(dòng)的及時(shí)抗干擾能力和速度環(huán)有良好的抗負(fù)載擾動(dòng)能力，按照工程設(shè)計(jì)方法，將電流環(huán)和速度環(huán)都校正成典型Ⅱ型系統(tǒng)，電流環(huán)和速度環(huán)都采用數(shù)字PI控制器。為確保系統(tǒng)的控制精度和防止采樣頻率過(guò)高引起累積誤差，電流環(huán)的采樣周期為0.1ms，速度環(huán)的采樣周期為0.5ms，逆變器開關(guān)頻率為10 kHz，永磁同步電機(jī)主要參數(shù)如下。

額定功率1.57kW，額定轉(zhuǎn)速2 000r／min，定子電阻0.6Ω，定子電感3.1mH，額定電流6A，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.96×10－3kg·m2，極對(duì)數(shù)2，機(jī)械時(shí)間常數(shù)0.66ms，電磁時(shí)間常數(shù)5.2ms。

系統(tǒng)主要由功率驅(qū)動(dòng)模塊、控制算法模塊、電機(jī)模型、負(fù)載、獨(dú)立的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量模塊、負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)模塊和總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)模塊組成。其中，功率驅(qū)動(dòng)模塊實(shí)現(xiàn)220V交流電壓不控整流成310V的直流電壓，再利用SVPWM驅(qū)動(dòng)信號(hào)輸出逆變電壓，給PMSM供電?？刂扑惴K主要用代碼實(shí)現(xiàn)Clarke變換、Park變換和其逆變換、SVPWM、電流調(diào)節(jié)器和速度調(diào)節(jié)器等功能。

仿真參數(shù)為：給定正弦速度激勵(lì)信號(hào)的幅值100r／min，周期0.2s，仿真時(shí)間2s，電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩7N·m，負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3×10－3kg·m2，則電機(jī)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為3.96×10－3kg·m2。下面為給定正弦速度下的仿真結(jié)果及說(shuō)明。

辨識(shí)的好壞很大的因素取決于速度的跟隨，圖5給出了速度給定信號(hào)和速度反饋信號(hào)的波形，從圖5中可以看出兩個(gè)波形幾乎重合，跟隨性能良好。

圖5 速度給定與反饋的波形Fig.5 The given and feedback velocity′s waveforms

負(fù)載轉(zhuǎn)矩的辨識(shí)結(jié)果如圖6所示，在第1個(gè)辨識(shí)周期0.2s之前，負(fù)載擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩辨識(shí)波形有很大的波動(dòng)，這是因?yàn)榈?個(gè)辨識(shí)周期轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的初值為0，也就是電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩被認(rèn)為全部用來(lái)克服負(fù)載轉(zhuǎn)矩。而在1個(gè)周期之后，已經(jīng)有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)值輸入到轉(zhuǎn)矩辨識(shí)模塊，但是與實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量還是有誤差，反映到轉(zhuǎn)矩辨識(shí)上就表現(xiàn)為正弦的轉(zhuǎn)矩辨識(shí)結(jié)果。辨識(shí)結(jié)果在第1個(gè)周期之后就已經(jīng)基本趨于7N·m，辨識(shí)誤差小于1%，辨識(shí)結(jié)果有效。

圖6 負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)結(jié)果（Tr＝6.943 5N·m）Fig.6 The result of load torque identification（Tr＝6.943 5N·m）

圖7為總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果的仿真波形，在第2個(gè)周期的辨識(shí)結(jié)果3.93×10－3kg·m2就已經(jīng)非常接近實(shí)際值，辨識(shí)誤差小于1%，辨識(shí)結(jié)果與實(shí)際值相吻合。在第2個(gè)周期以后的辨識(shí)值與實(shí)際值十分接近，所以辨識(shí)值基本成一條直線。產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差的原因有很多，其中主要的原因在于速度跟隨當(dāng)中一些細(xì)微的誤差，從而導(dǎo)致電機(jī)角速度反饋波形不是理想的正弦周期信號(hào)。

圖7 總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果（J＝3.93×10－3 kg·m2）Fig.7 The result of the total inertia identification（J＝3.93×10－3 kg·m2）

仿真參數(shù)為：仿真時(shí)間2s，負(fù)載轉(zhuǎn)矩7.5N·m，負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量8.0×10－3kg·m2，則總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量8.96×10－3kg·m2。

從圖8可以看出，在第1個(gè)周期J＝0時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩被認(rèn)為全部用來(lái)克服負(fù)載轉(zhuǎn)矩，在第2個(gè)周期總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)值為J＾＝8.85×10－3kg·m2，但是仍然要小于實(shí)際值J＝8.96×10－3kg·m2，因此，第2周期負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)值的波動(dòng)還是要大于以后的周期。穩(wěn)定之后，辨識(shí)誤差在0.5%以內(nèi)，辨識(shí)結(jié)果有效。

圖8 負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)結(jié)果（Tr＝7.477 8N·m）Fig.8 The result of load torque identification（Tr＝7.477 8N·m）

從圖9看出，第2個(gè)辨識(shí)周期辨識(shí)出來(lái)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝8.85×10－3kg·m2與實(shí)際值存在一定的誤差，其主要原因是因?yàn)榈?個(gè)周期的電機(jī)轉(zhuǎn)速相對(duì)來(lái)說(shuō)沒(méi)有很好地跟隨給定。穩(wěn)定之后的辨識(shí)誤差在0.5%以內(nèi)，辨識(shí)結(jié)果有效。

圖9 總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果（J＝8.85×10－3 kg·m2）Fig.9 The result of the total inertia identification（J＝8.85×10－3 kg·m2）

5 結(jié)論

本文提出了交流永磁同步伺服系統(tǒng)機(jī)械參數(shù)辨識(shí)算法，基于電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的辨識(shí)算法具有實(shí)時(shí)性好、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，此外，該算法可以辨識(shí)的負(fù)載范圍寬，對(duì)物理實(shí)現(xiàn)有很好的理論指導(dǎo)意義，并且通過(guò)Saber仿真結(jié)果驗(yàn)證了這種方法的可行性和有效性。

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