周建康，冷泠，王瑞青

(鄭州市規(guī)劃勘測設(shè)計研究院，河南鄭州 450052)

1 引言

折線自相交是地理信息系統(tǒng)空間線性數(shù)據(jù)處理中的一個比較重要、常見和復(fù)雜的問題，

在地圖綜合、空間分析、CAD數(shù)據(jù)向GIS數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。例如，空間分析中常見的多邊形緩沖區(qū)分析，既要求參與分析的多邊形不能存在自相交現(xiàn)象，又要求生成的緩沖區(qū)多邊形不能存在自相交情況。但是，由于空間數(shù)據(jù)的復(fù)雜性與多樣性，在實際數(shù)據(jù)生產(chǎn)與應(yīng)用中，不可避免地會產(chǎn)生折線自相交。因此，設(shè)計一種快速判斷并定位折線自相交的算法是地理信息系統(tǒng)設(shè)計中需要解決的問題。國內(nèi)外一些學(xué)者對此問題進行了相關(guān)探討和研究，也取得了一些成果［1～3］，這些算法作為通用算法可以初步解決折線自相交的判斷問題。但在應(yīng)用到數(shù)據(jù)生產(chǎn)中時，由于沒有結(jié)合具體的系統(tǒng)平臺特點，不僅在算法上無法做到最優(yōu)，同時在面對復(fù)雜和海量的空間數(shù)據(jù)時效率低下，無法滿足生產(chǎn)需求。

AutoCAD作為CAD默認行業(yè)標準，在我國很多行業(yè)有著廣泛應(yīng)用。一方面在城市規(guī)劃、測繪等領(lǐng)域，各單位存在大量的DWG數(shù)據(jù)及許多基于AutoCAD的應(yīng)用系統(tǒng);另一方面，在基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)的采集中，AutoCAD或基于AutoCAD的數(shù)據(jù)采集平臺被廣泛使用，AutoCAD支持下的地形圖數(shù)據(jù)和其他行業(yè)數(shù)據(jù)成為城市基礎(chǔ)地理信息系統(tǒng)和專業(yè)地理信息系統(tǒng)建設(shè)的主要數(shù)據(jù)源。因此，在AutoCAD中解決折線自相交的快速判斷，可以有效保證數(shù)據(jù)的質(zhì)量，為數(shù)據(jù)的GIS應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。但從目前現(xiàn)狀看，包括很多商業(yè)軟件在內(nèi)都沒有很好地解決或者避開該問題。

2 折線自相交判斷的一般算法

自相交判斷的一般算法是基于折線自相交問題的定義提出的。

2.1 折線自相交問題定義

設(shè)有折線 l={p1，p2，…，pn}，(i=1，2，…，n)，pi是折線上順次連接線段的端點。若除了相鄰線段間的連接端點p1，p2，…，pn外，折線上的線段還存在其他交點，則定義此折線為自相交折線。

2.2 判斷折線自相交的一般算法

判斷折線自相交一般都是采用以下算法或者基于此算法演變而來。

對于折線l上的線段，按照其連接順序分解為多條兩點組成的線段，兩兩判斷這些線段是否相交，根據(jù)交點情況和自相交的定義來判斷折線l是否自相交，如果自相交則求出自相交交點，這就將問題轉(zhuǎn)化為兩線段的相交問題。兩線段的相交判斷采用以下方法:

設(shè)有兩條線段 K1(p1，p2)、K2(p3，p4)，欲求其交點，需要先判斷它們是否相交，為此設(shè):

若 x1max＜x2min或 y1max＜y2min或 x1min＞x2max或 y1min＞y2max則K1、K2不相交;否則，需要進一步判斷，為此設(shè):

p1p2的直線方程為 f(x，y)=dx(y－p1.y)－dy(xp1.x)=0。凡在 p1p2上的點必滿足 dx(y－p1.y)－dy(x－ p1.x)=0，而其他點使 dx(y－p1.y)－dy(x－p1.x)≠0，且在直線兩側(cè)的半平面內(nèi)的點使上式異號。因此，判斷p3、p4在K1不同側(cè)的充分必要條件是:f(p3.x，p3.y)*f(p4.x，p4.y)≤0。若兩個線段的端點都在對方的不同側(cè)，則此兩線段相交。

該算法的優(yōu)點是簡單、直觀;缺點是計算煩瑣、運算量大，在時間上不是最優(yōu)。

3 基于AutoCAD的折線自相交快速判斷算法

AutoCAD中的折線是指其對象類型中的多段線。多段線的組成包括直線段或圓弧段，采用上文的一般算法不僅需要計算線段的交點，還可能需要圓弧的交點，運算量相當(dāng)大，尤其是當(dāng)數(shù)據(jù)量大時，運算時間上是無法忍受的。因此，本文在分析AutoCAD數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和Offset(偏移)方法的基礎(chǔ)上，利用其自身處理原則，快速地實現(xiàn)了多段線自相交的判斷和相交點定位。

3.1 AutoCAD的Offset方法分析和折線自相交判斷算法依據(jù)

Offset方法是AutoCAD提供的一種平行線創(chuàng)建方法。平行線創(chuàng)建算法也是計算幾何中研究比較多的一個算法，尤其是在處理平行線創(chuàng)建過程中產(chǎn)生的自相交情況。AutoCAD只提供了Offset操作和該操作的二次開發(fā)接口，沒有提供該方法的核心算法說明，經(jīng)數(shù)據(jù)多種情況操作試驗分析，得出了其處理的過程和基本原則。

第1步，判斷多段線的方向。AutoCAD中的多段線有順時針方向和逆時針方向之分，對于順時針方向，Offset方法的距離值為正值時為向內(nèi)偏移，距離值為負值時為向外偏移;對于逆時針時剛好相反。這里可以簡單理解為創(chuàng)建平行線時根據(jù)偏移距離的正負，Offset方法會根據(jù)預(yù)定義規(guī)則往多線段前進方向的同側(cè)(左側(cè)或右側(cè))偏移創(chuàng)建平行線(圖1，多段線L的方向如圖所示，偏移距離為+10 mm)。

第2步，將多段線分解成相鄰兩點構(gòu)成的線段，根據(jù)多段線的方向，對每段線段分別創(chuàng)建平行線(圖1中虛線，這里所有平行線一定都在L前進方向的右側(cè))。

第3步，根據(jù)原始多段線的線段順序，對生成的每段平行線按順序進行連接或裁剪處理，生成最終平行線。具體連接或裁剪的原則為:連接或裁剪時按照原始多段線的前進順序，對平行線段的首尾進行處理。相鄰的平行線段如果相交，則裁剪刪除掉相交點外多余的部分(圖2中A點虛線部分)，如果不相交，則延長至相交連接(圖2中B、C、D虛線部分)，如果延長不相交(自相交或偏移距離過大)，則該段無法創(chuàng)建平行線(圖4中BC段與CD段重疊自相交，創(chuàng)建的平行線段不相交，則在此段無法創(chuàng)建平行線，此段之前的平行線段也會被舍棄，最終只能生成平行線ab);如果平行線與原始多段線相交，則從臨近原始多段線一側(cè)偏移距離處裁剪刪除(圖2中E、F點距離L線10 mm)。

第4步，最終生成平行線。根據(jù)處理原則可以分析出，“葉形”自相交(除自相交點外自相交部分都不在線上)Offset后會產(chǎn)生多條平行線(如圖3，產(chǎn)生2條);“回頭線”自相交(自相交部分完全與線本身重合)只產(chǎn)生一條平行線，但平行線節(jié)點數(shù)一定少于原始多段線(如圖4平行線ab)。

需要注意:偏移距離不能過大，過大可能會導(dǎo)致平行線無法創(chuàng)建。

圖1 分段創(chuàng)建平行線段 圖2 處理平行線段為平行線 圖3 Offset方法最終結(jié)果圖

圖4 “回頭線”自相交Offset圖

經(jīng)過以上分析，我們可以得出結(jié)論:在盡可能小的偏移距離(最好產(chǎn)生平行線直接與多段線近似重疊效果，可以直接避免偏移距離過大造成的平行線創(chuàng)建失敗，同時可以方便自相交點的定位)下，Offset方法只有在自相交的情況下，創(chuàng)建平行線數(shù)量才會大于一條或者只有一條平行線但平行線的節(jié)點數(shù)小于原多段線，且多段線自相交點一定位于平行線的首尾處(偏移距離小，平行線的首尾點基本上與自相交點重合)。

3.2 基于AutoCAD的Offset方法的算法

Offset方法創(chuàng)建平行線可以用:

來表示，其中A表示創(chuàng)建的平行線集合，L(t)為初始多段線，d表示平行線偏移距離，n(t)是多段線在參數(shù)t處的單位方向向量。

基于上文中的結(jié)論，結(jié)合式(3)，AutoCAD中多段線自相交快速判斷算法可以描述為:

第1步:獲取需要判斷處理的多段線，賦值為對象變量L;

第2步:對L進行Offset操作，偏移距離絕對值d盡量等于0但一定大于0(如0.00001)，獲得平行線集合A;

第3步:獲取集合A的數(shù)量A.count;若A.count=1，則比較平行線A(0)的節(jié)點數(shù)與L的節(jié)點數(shù)，如果A(0).pointCount=L.pointCount，可判斷 L 線無自相交情況，如果 A(0).pointCount＜L.pointCount，即可判斷 L線存在自相交，且自相交點位置位于A(0)的首尾處;若A.count＞1，則可判斷L線存在自相交，且自相交點位置位于A集合中所有線對象的首尾點處。

需要注意:當(dāng)自相交線的平行線集合A中線對象的首尾點位于多段線L的首尾點時，該點可能不是自相交點，但為加快運算速度，不再進行判斷，直接標記該點后人工可以快速判斷和處理。

第4步:返回自相交和自相交點位置信息，結(jié)束運算。

算法流程圖如圖5所示。

4 結(jié)論

AutoCAD中基于Offset方法的折線自相交快速判斷算法，無論從算法的空間復(fù)雜度上還是時間復(fù)雜度上都較一般常規(guī)算法有了特別明顯地改善，提高了AutoCAD中基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)的折線自相交問題的處理效率，解決了一直以來AutoCAD中多段線自相交的快速自動判斷和定位問題。采用該算法基于VBA對鄭州市規(guī)劃控制六線50多萬條多段線數(shù)據(jù)的自相交質(zhì)量檢測應(yīng)用表明，該算法具有實現(xiàn)簡單、運算速度快、穩(wěn)定性好、完善實用等特點。

圖5 算法流程圖

［1］Mark de Berg，Marc van Kreveld，Mark Overmars，et al.Computational Geometry:Algorithm and Applications［M］.New York:Springer，1993

［2］楊維芳.判斷折線自相交的快速算法［J］.蘭州鐵道學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2002，21(3):76 ～78

［3］周培德.計算幾何［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2000

［4］曾洪飛，張帆，盧擇臨.AutoCAD VBA＆VB.NET開發(fā)［M］.北京:中國電力出版社，2008

［5］郭仁忠.空間分析［M］.武漢:武漢測繪科技大學(xué)出版社，1997

［6］吳千里，馬小龍.面向城市規(guī)劃信息化的GIS與CAD集成技術(shù)探討［J］.測繪通報，2010(2):52～55