何德平，王昌翰

(重慶市勘測(cè)院，重慶 400020)

1 引言

如何實(shí)現(xiàn)WGS－84坐標(biāo)到城市獨(dú)立坐標(biāo)系之間的高精度轉(zhuǎn)換是進(jìn)行RTK測(cè)量的關(guān)鍵，在高斯投影后平面采用二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換，難點(diǎn)是高程轉(zhuǎn)換。當(dāng)區(qū)域不大時(shí)，高程采用比較簡(jiǎn)單的平面擬合法。大范圍的WGS－84高與正常高的轉(zhuǎn)換關(guān)系通常是利用重力數(shù)據(jù)、水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)、GPS測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)一定的算法建立高精度的似大地水準(zhǔn)面。

重慶市都市區(qū)面積約6 000 km2，平均海拔高程為320 m，最高海拔高為 950 m，屬丘陵區(qū)、山地地形。實(shí)踐表明，一般商業(yè)軟件采用的平面高程擬合算法不適合重慶山地地形特點(diǎn)和大范圍RTK測(cè)量。本文總結(jié)了在已有城市控制點(diǎn)資料，包括平面數(shù)據(jù)、高程數(shù)據(jù)、GPS數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，考慮山地地形起伏大的特點(diǎn)，經(jīng)過(guò)對(duì)多種高程擬合法對(duì)比分析，選擇合適算法，建立滿足重慶市都市區(qū)城市測(cè)量與工程建設(shè)需要的高精度高程異常模型，并開發(fā)RTK測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)。

2 主要研究?jī)?nèi)容及總體思路

主要研究?jī)?nèi)容:

(1)重慶市都市區(qū)已有城市測(cè)量控制點(diǎn)資料，包括平面數(shù)據(jù)、高程數(shù)據(jù)、GPS數(shù)據(jù)兼容性分析;

(2)地形改正研究;

(3)GPS高程擬合算法對(duì)比研究;

(4)基于Windows及WindowsCE RTK測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)軟件開發(fā)。

總體思路是首先對(duì)都市區(qū)范圍內(nèi)各個(gè)時(shí)期所測(cè)量的已有資料進(jìn)行兼容性分析，經(jīng)篩選后，提出滿足一定密度及殘差要求的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換控制點(diǎn)。經(jīng)高斯投影后，平面坐標(biāo)采用四參數(shù)轉(zhuǎn)換法，轉(zhuǎn)換參數(shù)采用C級(jí)GPS點(diǎn)計(jì)算。考慮到重慶是山地地形，精確的似大地水準(zhǔn)面求取是難點(diǎn)，因此對(duì)平面法、二次曲面擬合法、基于地形改正和二次曲面擬合的移去－恢復(fù)算法進(jìn)行對(duì)比研究，選用適合重慶特點(diǎn)的高程擬合方法。實(shí)現(xiàn)的難點(diǎn)是基于地形改正和二次曲面擬合的移去－恢復(fù)算法。

為便于地形改正計(jì)算，將重慶市都市區(qū)范圍分成8 km×8 km的格網(wǎng)，各塊分別計(jì)算地形改正并進(jìn)行二次曲面擬合。由于控制點(diǎn)分布及測(cè)量誤差的影響，各區(qū)塊接邊處轉(zhuǎn)換結(jié)果存在一定的差異，因此在實(shí)際計(jì)算時(shí)各分塊之間均重疊 3 km～5 km的范圍，重疊部分的高程異常取中數(shù)。

根據(jù)各分塊數(shù)據(jù)，按200 m×200 m格網(wǎng)間距計(jì)算都市區(qū)高程異常改正模型，按DEM GRD格式存儲(chǔ)。由該高程異常模型經(jīng)雙線性內(nèi)插而求得某一點(diǎn)的高程異常值。

3 相關(guān)算法

3.1 地形改正［6］

平面高程擬合法在平坦地區(qū)精度較高，在丘陵特別是山地的擬合結(jié)果與直接高程測(cè)量結(jié)果相差較大，說(shuō)明大地水準(zhǔn)面高程異常與地形相關(guān)。地形改正按式(1)計(jì)算。

式中:G為引力常數(shù);ρ為地球質(zhì)量密度;h為是流動(dòng)單元的平均高程;hp為計(jì)算點(diǎn)高程;γ為參考橢球面上的正常重力;l為計(jì)算點(diǎn)到流動(dòng)單元的距離;dxdy為流動(dòng)單元的面積。

3.2 “移去－擬合－恢復(fù)”法原理［5］

根據(jù)物理大地測(cè)量學(xué)的理論，大地水準(zhǔn)面差距N包含3個(gè)分量:

式中，Ngm是長(zhǎng)波項(xiàng)，Ns是短波項(xiàng)，δN是由于地表的起伏引起的剩余分量，即地形改正項(xiàng)。在局部地區(qū)，引起大地水準(zhǔn)面差距N無(wú)規(guī)律變化的主要原因是地表起伏，若在N中去掉地形改正項(xiàng)δN，則對(duì)于局部區(qū)域而言，應(yīng)該是一個(gè)近似規(guī)則的函數(shù)。在已知的GPS水準(zhǔn)點(diǎn)上，首先去掉δN，再通過(guò)高程擬合得到待定點(diǎn)高程，然后再加上該點(diǎn)處的地形改正σni即得到該點(diǎn)的正常高。

3.3 高程擬合算法

(1)平面擬合法

在小區(qū)域且較為平坦的范圍內(nèi)，通常采用平面逼近似大地水準(zhǔn)面。某點(diǎn)的高程異常ξ與該點(diǎn)的平面坐標(biāo)(x，y)有如下關(guān)系式:

式中:a1、a2、a3為模型參數(shù)。

若公共點(diǎn)數(shù)目大于3，則相應(yīng)的誤差方程為:

寫成矩陣形式為:

(2)二次曲面擬合法

公共點(diǎn)上的高程異常與平面坐標(biāo)之間，存在:

式中:a0、a1、a2、a3、a4、a5為待定參數(shù)。因此，區(qū)域內(nèi)至少需要6個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng)公共點(diǎn)多于6個(gè)時(shí)，則可列出相應(yīng)的誤差方程。

用矩陣表示:

以上兩種算法在列出誤差方程后，依據(jù)最小二乘原理VTPV=最小，求向量A的解，進(jìn)而可求出向量ξ。

4 RTK測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)開發(fā)

RTK測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)分為運(yùn)行于Windows和Windows CE兩種版本。Windows CE版本運(yùn)行于GPS的RTK手簿上，可實(shí)現(xiàn)野外實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)換并將轉(zhuǎn)換成果通過(guò)GPRS傳回服務(wù)器，便于統(tǒng)一管理。

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

在高斯投影后平面轉(zhuǎn)換采用二維四參數(shù)法，利用240點(diǎn)C級(jí)GPS控制點(diǎn)作為公共點(diǎn)。在對(duì)現(xiàn)存各個(gè)時(shí)期所測(cè)量的四等及以上高程控制點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行高程兼容性分析的基礎(chǔ)上，剔出誤差大的點(diǎn)，最后選擇950個(gè)控制點(diǎn)(其平面坐標(biāo)為一級(jí)導(dǎo)線精度)，覆蓋重慶市都市區(qū)面積約6 000 km2范圍，高程點(diǎn)平均密度為 3 km～4 km。

4.2 地形改正的計(jì)算步驟［5］

計(jì)算過(guò)程:

(1)以8 km×8 km分塊，并根據(jù)各分塊周邊控制點(diǎn)分布情況，外擴(kuò) 3 km～4 km為計(jì)算區(qū)域。

(2)以計(jì)算點(diǎn)P周邊4 km×4 km范圍分成小矩形塊 100 m×100 m作為流動(dòng)單元，如圖1所示。

圖1 地形改正計(jì)算示意圖

(3)利用該區(qū)域DEM計(jì)算流動(dòng)單元的平均高程h，即h=(h1+h2+h3+h4)/4，hi表示流動(dòng)單元4個(gè)角點(diǎn)的高程。

(4)按照式(1)計(jì)算P點(diǎn)的地形改正。共中各參數(shù)如下:

①采用都市區(qū)1∶5萬(wàn)DEM(格網(wǎng)間距25 m)

②G=6.67259e－11;ρ=2.67e3

③γ=978032.68［1+0.0053024sin2(φ)

－0.0000058sin2(2φ)］mGal

地形改正計(jì)算量大，為了避免實(shí)時(shí)計(jì)算地形改正速度較慢的問(wèn)題，事先計(jì)算整個(gè)都市區(qū)范圍的高程異常改正模型，并存儲(chǔ)格式為格網(wǎng)間距為 200 m×200 m DEM GRD格式。任意某點(diǎn)高程異常值利用高程異常改正模型采用雙線性內(nèi)插法求得。

4.3 雙線性內(nèi)插［2］

由正方形4個(gè)角點(diǎn)高計(jì)算內(nèi)部某點(diǎn)高采用雙線性內(nèi)插法。

式中:a、b、c、d 為正方形四個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)，l是格網(wǎng)邊長(zhǎng)。

4.4 系統(tǒng)的主要功能有

(1)重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)WGS－84坐標(biāo)。

(2)WGS－84坐標(biāo)轉(zhuǎn)獨(dú)立坐標(biāo)系。高程轉(zhuǎn)換提供平面轉(zhuǎn)換、二次曲面轉(zhuǎn)換、基于地形改正和二次曲面擬合的移去恢復(fù)算法三種轉(zhuǎn)換方式。

(3)高程異常改正模型加密。

(4)控制點(diǎn)檢校。系統(tǒng)具有對(duì)已知控制點(diǎn)檢校測(cè)量功能，導(dǎo)入已知控制成果，得出檢校精度。

(5)GPS RTK手簿與服務(wù)器通過(guò)GPRS保持通信，將實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)換成果傳回服務(wù)器，以便于單位對(duì)控制點(diǎn)數(shù)據(jù)及時(shí)統(tǒng)一管理。

(6)按GPS RTK測(cè)量規(guī)范要求，提供圖根導(dǎo)線點(diǎn)、碎部點(diǎn)、一級(jí)導(dǎo)線點(diǎn)、二級(jí)導(dǎo)線點(diǎn)的成果報(bào)表格式。

5 RTK測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)運(yùn)行效果及數(shù)據(jù)測(cè)試

5.1 系統(tǒng)界面

系統(tǒng)界面如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)界面

5.2 計(jì)算結(jié)果

(1)地形改正

計(jì)算結(jié)果表明，地形改正隨地形起伏變化比較明顯，與重慶平均高程面 300 m高相差不大的地區(qū)，改正數(shù)在1 cm以下，500 m以上的區(qū)域，改正數(shù)在 3 km～6 km之間。重慶市都市區(qū)地形改正計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 重慶都市區(qū)地形改正暈渲圖

(2)重慶市都市區(qū)高程異常模型計(jì)算

基于地形改正和二次曲面擬合的移去恢復(fù)算法的重慶市都市區(qū)高程異常模型如圖4所示。

圖4 重慶市都市區(qū)高程異常模型暈渲圖

5.3 三種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法精度比較

為了檢驗(yàn)WGS－84坐標(biāo)到重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系平面及高程的轉(zhuǎn)換精度，在都市區(qū)布設(shè)均勻分布的12個(gè)控制點(diǎn)，通過(guò)將轉(zhuǎn)換結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果比較，評(píng)定數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的精度。

對(duì)12個(gè)控制點(diǎn)GPS觀測(cè) 8 h，分別解算WGS－84坐標(biāo)和重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)，高程按二等水準(zhǔn)精度接測(cè)。

高程轉(zhuǎn)換利用系統(tǒng)提供的平面擬合、二次曲面擬合、基于地形改正和二次曲面擬合的移去－恢復(fù)算法三種方法分別計(jì)算正常高，轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與實(shí)際測(cè)量坐標(biāo)的平面位置較差、高程較差及中誤差如表1所示。

WGS－84系坐標(biāo)到重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計(jì)表 表1

結(jié)果表明，三種高程轉(zhuǎn)換方法中，基于地形改正和二次曲面擬合的移去恢復(fù)算法更適合重慶地形特點(diǎn)，精度更高。

6 結(jié)論

(1)二次曲面高程擬合比平面擬合法更能適合重慶山地城市的地形特點(diǎn)，擬合精度更高。

(2)基于地形改正和二次曲面擬合的移去恢復(fù)算法精度高，適合重慶地形特點(diǎn)，特別是離平均高程面大的地區(qū)高程擬合精度明顯提高。

(3)利用重慶市都市區(qū)已有的950個(gè)高程較正點(diǎn)，采用基于地形改正和二次曲面擬合的移去恢復(fù)算法得到的都市區(qū)高程異常模型高程精度總體在 5 cm以下，大部分區(qū)域都在 3 cm以下。

(4)開發(fā)的RTK測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)能將WGS－84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為重慶市獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)，具有自動(dòng)化程度高，成果規(guī)范的特點(diǎn)，平面及高程精度能滿足城市測(cè)量和工程建設(shè)的要求。

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