肖鋒，呂寶奇，王瑞芳

(1.河南省測(cè)繪工程院，河南鄭州 450003; 2.鄭州測(cè)繪學(xué)校，河南鄭州 450015)

1 引言

我國測(cè)繪生產(chǎn)采用的坐標(biāo)系并不相同，常用的國家大地坐標(biāo)系有1954年北京坐標(biāo)系和1980西安坐標(biāo)系，1954年北京坐標(biāo)系采用的參考橢球?yàn)榭死鞣蛩够鶛E球體，而1980西安坐標(biāo)系采用的參考橢球?yàn)镮AG75橢球體［1］。我國有較多城市為了避免高斯投影變形帶來的不便，采用地方獨(dú)立坐標(biāo)系(也稱為城市坐標(biāo)系)。經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)，國家測(cè)繪局發(fā)布公告，我國從2008年7月1日起，啟用新的地心坐標(biāo)系——2000國家大地坐標(biāo)系(CGCS2000)，要求2008年7月1日后新生產(chǎn)的各類測(cè)繪成果和建立的地理信息系統(tǒng)應(yīng)采用2000國家大地坐標(biāo)系，并用8年～10年完成現(xiàn)有的各類基礎(chǔ)測(cè)繪成果和基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)庫的坐標(biāo)系向2000國家大地坐標(biāo)系的過渡和轉(zhuǎn)換［2］。現(xiàn)有的各類基礎(chǔ)測(cè)繪成果很大部分是基于AutoCAD平臺(tái)生產(chǎn)的DWG格式。所以開發(fā)這類測(cè)繪成果坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換軟件，AutoCAD應(yīng)該作為首選平臺(tái)。本文主要介紹基于AutoCAD平臺(tái)開發(fā)坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換軟件，能實(shí)現(xiàn)針對(duì)常用坐標(biāo)系(1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系、WGS－84坐標(biāo)系、CGCS2000坐標(biāo)系以及自定義的地方坐標(biāo)系)實(shí)現(xiàn)根據(jù)平面四參數(shù)模型和二維七參數(shù)模型進(jìn)行參數(shù)計(jì)算、精度評(píng)定、控制點(diǎn)文件轉(zhuǎn)換、DWG圖形轉(zhuǎn)換等功能。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 平面四參數(shù)模型

式中:X、Y為目標(biāo)坐標(biāo)系下坐標(biāo);x、y為原坐標(biāo)系(即待轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)系)下坐標(biāo);△X、△Y為平移參數(shù);ε為旋轉(zhuǎn)角度;m為尺度因子。

2.2 二維七參數(shù)模型

其中:△B，△L為同一點(diǎn)位在兩個(gè)坐標(biāo)系下的緯度差、經(jīng)度差，單位為弧度;△a，△f為橢球長半軸差(單位/m)、扁率差(無量綱);△X，△Y，△Z為平移參數(shù)，單位為 m;εx，εy，εz為旋轉(zhuǎn)參數(shù)，單位為弧度;m 為尺度參數(shù)(無量綱);M，N分別為子午圈曲率半徑、卯酉圈曲率半徑，單位為米;B，L分別為該點(diǎn)位的大地經(jīng)度、大地緯度，單位為弧度;a，f分別為參考橢球長半軸，扁率。

3 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

3.1 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路

本系統(tǒng)采用VC++2005和ObjectARX SDK開發(fā)環(huán)境，在AutoCAD平臺(tái)下進(jìn)行二次開發(fā)，根據(jù)不同的需求采用不同的數(shù)字模型即平面四參數(shù)模型和二維七參數(shù)模型，由兩個(gè)不同坐標(biāo)系下的重合點(diǎn)坐標(biāo)，由最小二乘原理，采用間接平差的方法，求得轉(zhuǎn)換參數(shù)，再將參數(shù)代入模型將舊坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成新坐標(biāo)系。圖形轉(zhuǎn)換采用逐點(diǎn)轉(zhuǎn)換的方法，即圖形中點(diǎn)線面全部細(xì)化點(diǎn)，然后對(duì)每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換從而達(dá)到轉(zhuǎn)換所有點(diǎn)線面的圖形。避免了傳統(tǒng)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的整體平移、縮放、旋轉(zhuǎn)的方法帶來的局部誤差，避免了接邊的問題。

3.2 流程圖

圖1 流程圖

3.3 程序設(shè)計(jì)

采用上述思路和流程進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，以下是線狀地物轉(zhuǎn)換的部分主要代碼:

3.4 系統(tǒng)運(yùn)行的主界面

(1)平面四參數(shù)模型 (如圖2，單位/m)

圖2 平面四參數(shù)模型界面

(2)二維七參數(shù)模型 (如圖3，單位/m)

圖3 二維七參數(shù)模型界面

3.5 系統(tǒng)的特點(diǎn)和使用

(1)高精度轉(zhuǎn)換。采用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于不同的需求可以采用平面四參數(shù)模型或者二維七參數(shù)模型，而且可以用求出的參數(shù)來計(jì)算其他的點(diǎn)的坐標(biāo)來驗(yàn)證精度，充分保證了轉(zhuǎn)換的精度。

(2)圖形逐點(diǎn)轉(zhuǎn)換技術(shù)。傳統(tǒng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法都是對(duì)圖形進(jìn)行整體的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放。這樣會(huì)導(dǎo)致圖形的局部變形以及接邊問題。采用逐點(diǎn)轉(zhuǎn)換技術(shù)就可以避免這些問題。

(3)圖形的無損轉(zhuǎn)換。在圖形轉(zhuǎn)換的過程中對(duì)圖形特殊部分的變形進(jìn)行修正。例如:電力線箭頭符號(hào)等有向符號(hào)、控制點(diǎn)等注記分?jǐn)?shù)線等。

(4)用于任何坐標(biāo)系。本程序在內(nèi)置幾種常用坐標(biāo)系的同時(shí)還增加自定義的地方坐標(biāo)系，只要輸入坐標(biāo)系的橢球參數(shù)，真正做到適用任意坐標(biāo)系。

3.6 數(shù)據(jù)驗(yàn)算與精度評(píng)估

以筆者參與的一個(gè)項(xiàng)目，從焦作市地方坐標(biāo)系到CGCS2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為例，如表1所示。

X殘差中誤差為:0.000 64 m;Y殘差中誤差:0.000 55 m。

其中:

V(殘差)=重合點(diǎn)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)－重合點(diǎn)已知坐標(biāo)

X殘差中誤差:

表1 實(shí)例項(xiàng)目精度評(píng)估

4 總結(jié)

通過對(duì)案例分析，結(jié)果表明該系統(tǒng)運(yùn)行性能良好，并且能獲得可靠的成果數(shù)據(jù)。平面四參模型主要適用于中小城市以及其地方坐標(biāo)系，最好控制在3°帶范圍內(nèi)。二維七參數(shù)模型主要適用于較大城市及全省范圍，要求重合點(diǎn)均勻分布。根據(jù)國家測(cè)繪局2008年第2號(hào)公告的《現(xiàn)有測(cè)繪成果轉(zhuǎn)換到2000國家大地坐標(biāo)系技術(shù)指南》的規(guī)定:坐標(biāo)重合點(diǎn)須采用在兩個(gè)坐標(biāo)系下均有坐標(biāo)成果的點(diǎn)。但最終重合點(diǎn)還需根據(jù)所確定的轉(zhuǎn)換參數(shù)，計(jì)算重合點(diǎn)坐標(biāo)殘差，根據(jù)其殘差值的大小來確定，若殘差大于2倍中誤差則剔除，重新計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，直到滿足精度要求為止;用于計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)的重合點(diǎn)數(shù)量與轉(zhuǎn)換區(qū)域的大小有關(guān)，但不得少于5個(gè)。

［1］彭愛文，曹佩瑤.平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法探討及轉(zhuǎn)換軟件的設(shè)計(jì)思路［J］.測(cè)繪與空間地理信息，2007(3)

［2］程鵬飛，成英燕.2000國家大地坐標(biāo)系實(shí)用寶典［M］.北京:測(cè)繪出版社，2008

［3］李美娟，李立瑞.仿射變換模型在地形圖坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用［J］.勘察科學(xué)技術(shù)，2009(1)

［4］楊國清，張予東.平面控制網(wǎng)四參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與殘差內(nèi)插［J］.測(cè)繪通報(bào)，2010(11)

［5］吉淵明.采用最小二乘法建立平面坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換公式［J］.浙江測(cè)繪，2002(1)

［6］王解先，邱楊媛.高程誤差對(duì)七參數(shù)轉(zhuǎn)換的影響［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2007(3)