白 杰，李瑞勤

(東北師范大學(xué)人文學(xué)院 國(guó)際商務(wù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130117)

0 引言

高等數(shù)學(xué)課是高等院校理工類、經(jīng)管類本科階段的一門主要課程。無(wú)論是專業(yè)課的應(yīng)用還是研究生入學(xué)考試，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都是必不可少的。隨著教學(xué)改革的不斷深入，社會(huì)對(duì)人才需求質(zhì)量的提高，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)也發(fā)生了變化。基本目標(biāo)是:讓學(xué)生認(rèn)識(shí)基本概念、理解基本理論、掌握基本方法、能獨(dú)立地分析和解決問題。高級(jí)目標(biāo)是:深刻理解數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)新創(chuàng)造能力。為實(shí)現(xiàn)這一低一高兩個(gè)目標(biāo)，作者在幾年的高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)教學(xué)方法作了一些探索和嘗試。

1 高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法的創(chuàng)新性應(yīng)用

1.1 課堂講授法

“講授法”是將“黑板+粉筆+教師講解”相結(jié)合，達(dá)到傳授知識(shí)、論證原理、闡明規(guī)律、總結(jié)方法的目的。課堂講授法是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的最基本和最重要的一種教學(xué)方法。高等數(shù)學(xué)中的重要概念、定理證明、公式推導(dǎo)都需要“黑板+粉筆+教師講解”這一傳統(tǒng)教學(xué)手段來(lái)詮釋。其中“黑板+粉筆”，教師會(huì)將本節(jié)課主要教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)以板書的形式呈現(xiàn)給學(xué)生。“板書+教師講解”是教師一邊講解一邊進(jìn)行板書演示，通過啟發(fā)式教學(xué)把問題講清、講透，并可將本節(jié)課常用的知識(shí)點(diǎn)一直保留在板書中，待需要時(shí)可及時(shí)再現(xiàn)，避免分散學(xué)生注意力，增強(qiáng)課堂教學(xué)的實(shí)效性。作者曾通過問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)學(xué)生反饋意見，87%的學(xué)生認(rèn)為板書演示數(shù)學(xué)問題的解決過程比多媒體課件演示印象更深刻、更容易理解。板書更能強(qiáng)化對(duì)學(xué)生視覺上的刺激，進(jìn)而加深和幫助學(xué)生理解和記憶重點(diǎn)內(nèi)容。但是，如果高等數(shù)學(xué)課堂一味的使用講授法來(lái)開展教學(xué)，使教學(xué)過程缺乏活力，枯燥無(wú)味，不利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)適當(dāng)選擇課堂講授法，充分發(fā)揮講授課的優(yōu)勢(shì)作用，提高高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

1.2 案例教學(xué)法

“案例教學(xué)法”是結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容收集生活中真實(shí)的例子，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性、應(yīng)用性的一種教學(xué)方法。如今，高等數(shù)學(xué)知識(shí)已廣泛應(yīng)用于商業(yè)、經(jīng)濟(jì)、生命科學(xué)、物理學(xué)、社會(huì)科學(xué)等許多領(lǐng)域。著名數(shù)學(xué)家柯朗曾說過:“高等數(shù)學(xué)，是人類思維的偉大成果之一。它處于自然科學(xué)與人文科學(xué)之間的地位，使它成為高等教育的一種特別有效的工具。遺憾的是，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法有時(shí)流于機(jī)械，不能體現(xiàn)出這門學(xué)科乃是一種撼人心靈的智力奮斗的結(jié)晶?！痹诟叩葦?shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生體會(huì)不到學(xué)習(xí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，學(xué)生在學(xué)完高等數(shù)學(xué)之后，并不能靈活應(yīng)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)思想和方法來(lái)解決實(shí)際問題。因此，需要廣大高等數(shù)學(xué)教育工作者轉(zhuǎn)變觀念，改進(jìn)教學(xué)方法，重視知識(shí)應(yīng)用性的傳授，讓學(xué)生們感受到是在學(xué)習(xí)一門能夠幫助人們深刻地觀察世界和認(rèn)識(shí)世界所不可或缺的科學(xué)?！鞍咐虒W(xué)法”的引入從根本上改變了學(xué)生認(rèn)為“學(xué)數(shù)學(xué)無(wú)用”的錯(cuò)誤想法?！鞍咐虒W(xué)法”的引入極大的提高了經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

例如，在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)引入無(wú)約束增長(zhǎng)模型案例。

飲酒量與事故風(fēng)險(xiǎn)率。［1］大量的研究所提供的數(shù)據(jù)表明，汽車駕駛員發(fā)生事故的風(fēng)險(xiǎn)R(百分比)與其血液中的酒精濃度b(百分比)有關(guān)，使用兩個(gè)有代表性的點(diǎn)(0，1%)和(0.14，20%)可用一個(gè)指數(shù)函數(shù)來(lái)近似這組數(shù)據(jù)。假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)率R的變化率與血液酒精濃度b的關(guān)系為dR/db=kR。求:(1)當(dāng)R0=1%，求滿足方程的函數(shù)。(2)利用數(shù)據(jù)點(diǎn)R(0.14)=20求k。(3)當(dāng)血液酒精濃度是多少時(shí)發(fā)生事故的風(fēng)險(xiǎn)率為100%?并繪制出函數(shù)的圖像，如圖1所示。

圖1 血液酒精濃度(%)

本案例是學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象，不能酒后駕車也是生活常識(shí)。利用數(shù)學(xué)方法分析飲酒量和事故風(fēng)險(xiǎn)率的關(guān)系，并繪制函數(shù)圖像，使學(xué)生不僅從數(shù)量關(guān)系上對(duì)日常生活問題有了深刻認(rèn)識(shí)，還從直觀的圖像中分析出兩者的變化規(guī)律。

再如，投資與回報(bào)問題，廣告效應(yīng)問題，飲料罐的設(shè)計(jì)問題，人口增長(zhǎng)與放射性物質(zhì)的衰減問題，謀殺案中受害者被害時(shí)間的測(cè)定問題等等，都是我們生活中接觸到的實(shí)際案例。帶著這樣的問題去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活。通過豐富多彩的案例教學(xué)，活躍了課堂氣氛，開闊了學(xué)生眼界，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)興趣，提高了綜合分析和解決問題的能力。通過案例教學(xué)讓學(xué)生接觸到大量的生活實(shí)際問題，這是在教科書上無(wú)法看到和學(xué)到的。通過案例教學(xué)也培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法從數(shù)量角度去分析事物的發(fā)展變化規(guī)律，得出正確結(jié)論的能力?？傊?，［2］案例教學(xué)法是連接理論和實(shí)踐的橋梁，在教學(xué)的過程中，適當(dāng)?shù)匾氚咐虒W(xué)，可以將理論教學(xué)與實(shí)際案例結(jié)合起來(lái)，縮短了數(shù)學(xué)理論和實(shí)際應(yīng)用的距離。

1.3 互動(dòng)教學(xué)法

“互動(dòng)教學(xué)法”是指在教學(xué)過程中充分發(fā)揮教師和學(xué)生雙方的主觀能動(dòng)性，形成師生之間相互對(duì)話、相互討論、相互觀摩、相互交流和相互促進(jìn)的一種教學(xué)方法。［3］傳統(tǒng)的教學(xué)方法是教師占主體地位，教師講，學(xué)生聽，也就是我們說的“填鴨式”教學(xué)法。而互動(dòng)教學(xué)法是教師和學(xué)生雙方都主動(dòng)參與課堂教學(xué)活動(dòng)的一種方法。教師和學(xué)生課前都積極準(zhǔn)備，課上積極提問。師生之間、學(xué)生之間認(rèn)真討論，找到解決問題的合理方法，真正實(shí)現(xiàn)課堂上以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教育理念的追求。高等數(shù)學(xué)課給“互動(dòng)教學(xué)法”以足夠的發(fā)揮空間，課堂上教師提出問題，各學(xué)習(xí)小組成員積極討論，最后由小組發(fā)言人代表本學(xué)習(xí)小組闡述解決問題的思考過程。有時(shí)小組間會(huì)因結(jié)論不同，各抒己見，甚至爭(zhēng)執(zhí)不休，體現(xiàn)了互動(dòng)教學(xué)法對(duì)學(xué)生的發(fā)散思維、應(yīng)變思維、分析和解決問題的能力的一種鍛煉和培養(yǎng)，通過討論可培養(yǎng)學(xué)生積極探索，勤學(xué)好問的好習(xí)慣。同時(shí)，“互動(dòng)教學(xué)法”對(duì)教師的業(yè)務(wù)能力、知識(shí)水平、綜合素質(zhì)也是極大的挑戰(zhàn)和考驗(yàn)。因此，“互動(dòng)教學(xué)法”促進(jìn)學(xué)生和教師共同學(xué)習(xí)，共同研究，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。

1.4 多媒體教學(xué)法

多媒體課件是把相關(guān)教學(xué)資料以文字、聲音、圖片、視頻、動(dòng)畫等形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生可近距離直觀的獲取教師傳遞的信息，提高課堂教學(xué)效率。多媒體課件雖不能成為高等數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體，但其所具有的強(qiáng)大演示功能卻是其他任何一種教學(xué)方法無(wú)法取代的。教學(xué)中適時(shí)使用多媒體課件會(huì)達(dá)到事半功倍的理想教學(xué)效果。

舉例1:“極限”是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的基本概念，而高等數(shù)學(xué)中大部分重要概念的定義都離不開極限，因此，讓學(xué)生深刻理解極限思想對(duì)學(xué)好高等數(shù)學(xué)及后續(xù)課程是至關(guān)重要的。中國(guó)魏晉時(shí)代的數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”中說:“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣?！边@句話已體現(xiàn)極限思想。但要深刻理解這段話的涵義，用板書來(lái)演示即浪費(fèi)時(shí)間又難以表述清楚。如果將變化過程制作成多媒體課件，用鮮艷亮麗的顏色繪制標(biāo)準(zhǔn)圖形增強(qiáng)對(duì)比度，用Flash動(dòng)畫演示其分割由有限到無(wú)限的變化過程，形象直觀，容易理解。讓學(xué)生真切地感受到“無(wú)限逼近”的極限思想。

舉例2:“導(dǎo)數(shù)”是高等數(shù)學(xué)中微分學(xué)的一個(gè)重要概念。從幾何學(xué)角度引入導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，借助多媒體動(dòng)畫演示功能向?qū)W生展示曲線上割線繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至定點(diǎn)處切線位置這一變化過程，學(xué)生通過演示實(shí)驗(yàn)觀察并深切體會(huì)到極限的應(yīng)用，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義——可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)處切線的斜率。多媒體課件的應(yīng)用幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的定義，能夠靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)定義解決應(yīng)用問題。

舉例3:“定積分”是積分學(xué)中的重要概念，其定義抽象，難懂。因此，要從實(shí)際問題出發(fā)，充分利用多媒體的優(yōu)勢(shì)變抽象為具體，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)定積分定義。教師制作動(dòng)畫演示對(duì)曲邊梯形作不同的分割，用小矩形的面積之和近似代替曲邊梯形的面積，讓學(xué)生獨(dú)立思考，比較不同的分割方法所做的近似替換與曲邊梯形面積之間的關(guān)系。通過討論、實(shí)驗(yàn)演示，學(xué)生可發(fā)現(xiàn)對(duì)曲邊梯形分割得越細(xì)，近似效果會(huì)越好。教師再演示分割無(wú)限加細(xì)的過程，讓學(xué)生觀察，分步總結(jié)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)極限的應(yīng)用，最后給出定積分定義。

多媒體技術(shù)的使用可大大提高高等數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。傳統(tǒng)教學(xué)中無(wú)法表達(dá)清楚的圖形變換、空間立體圖形、復(fù)雜演算過程等利用多媒體技術(shù)都得以解決。多媒體確實(shí)成了數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的有力工具。但教師在使用多媒體課件時(shí)，一定要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有選擇地去用，如果一味地追求現(xiàn)代化，大量使用多媒體，不僅不能為數(shù)學(xué)課堂錦上添花，反而會(huì)抑制學(xué)生思維的發(fā)展和教師教學(xué)水平的提高。

2 結(jié)語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法多種多樣，每種方法都不是孤立使用的。實(shí)踐證明，以上提到的四種方法在教學(xué)中可根據(jù)具體情況任意組合。無(wú)論哪種方法，只要用得恰當(dāng)，就能促進(jìn)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)。

［1］Marvin L Bittinger.Calculus and Its Applications［M］.8版.楊奇，毛云英譯.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

［2］佟永鵬.關(guān)于微積分課程教學(xué)體會(huì)［J］.科技信息，2007(23):92-93.

［3］楊瑞平.互動(dòng)教學(xué)法的探討［J］.山西財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003(1):35-37.

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