宋曉華，祖丕娥，伊靜，劉達(dá)

(華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京，102206)

電量的預(yù)測對電力建設(shè)規(guī)劃和宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展至關(guān)重要，因此，如何提高預(yù)測精度一直是研究者關(guān)注的問題。目前，對長期電量進(jìn)行預(yù)測時主要使用回歸分析、時間系列、灰色系統(tǒng)理論和支持向量機(jī)等方法?？紤]到時間序列僅適用于需求變化比較均勻的數(shù)據(jù)源，線性回歸分析預(yù)測精度低，而非線性回歸分析計算開銷大，預(yù)測過程復(fù)雜，因此，選用灰色預(yù)測方法和支持向量機(jī)方法進(jìn)行中長期電量組合預(yù)測。灰色GM(1,1)預(yù)測模型具有要求數(shù)據(jù)少、不考慮分布規(guī)律和變化趨勢、運算方便等優(yōu)點，然而，灰色預(yù)測模型過多的依賴電量歷史值，在數(shù)據(jù)離散程度比較大時，預(yù)測精度不高[1]。為此，本文作者對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理以改進(jìn)灰色預(yù)測模型。支持向量機(jī)預(yù)測方法可以較好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)等實際問題，且具有結(jié)構(gòu)簡單、全局最優(yōu)、泛化能力較好等優(yōu)點，預(yù)測精度較高[2-3]。近年來，組合預(yù)測方法成為預(yù)測領(lǐng)域中一個重要研究方向，組合預(yù)測模型能較大限度地利用各種預(yù)測樣本信息，有效地減少單個預(yù)測模型中環(huán)境隨機(jī)因素的影響，提高預(yù)測精度[4]。但在組合預(yù)測模型中，各單一預(yù)測模型權(quán)重系數(shù)的確定至關(guān)重要?？紤]到蛙跳算法具有較強(qiáng)的全局收斂能力、局部搜索細(xì)致和較強(qiáng)的魯棒性[5]，且不需要借助問題的特征信息，因此，本文選取蛙跳尋優(yōu)算法求得各組合預(yù)測模型的權(quán)重，以提高預(yù)測精度。

1 優(yōu)化組合預(yù)測模型建模原理

組合預(yù)測[6-7]是指將幾種預(yù)測方法所得的預(yù)測結(jié)果，選取適當(dāng)?shù)臋?quán)重進(jìn)行加權(quán)平均的一種預(yù)測方法。組合預(yù)測可以綜合利用各單項預(yù)測方法提供的信息，集成不同信息來源的預(yù)測結(jié)果，從而能最有效地提高預(yù)測精度。本文選擇改進(jìn)GM(1,1)和支持向量機(jī)2種預(yù)測模型進(jìn)行中長期電量預(yù)測，其基本原理如下。

設(shè)yi為第i年的實際電量(i=1, 2, …, n，n為預(yù)測電量的年數(shù))，則由 n年電量觀測值可得時間序列(yi)l×n。設(shè)fik為第k種方法第i年的電量預(yù)測值(k=1,2, …, K)， eik=yi-fik為第k種方法第i年電量預(yù)測值的預(yù)測誤差，ωk為第k種方法權(quán)系數(shù)的估計值，y?i為組合預(yù)測值，則有：

組合預(yù)測模型權(quán)重的基本原理是基于誤差平方和最小的固定權(quán)系數(shù)組合預(yù)測模型，公式如下：

目前國內(nèi)外對電量組合預(yù)測的研究較多，多采用等權(quán)平均組合預(yù)測法、方差-協(xié)方差優(yōu)選組合預(yù)測法等，但等權(quán)平均組合預(yù)測法各模型權(quán)重相等，沒有優(yōu)選的概念，方差-協(xié)方差優(yōu)選組合預(yù)測法得出的權(quán)值很不穩(wěn)定。而蛙跳算法具有參數(shù)少、計算速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點，為此，選用蛙跳算法進(jìn)行優(yōu)化組合預(yù)測模型的權(quán)重，優(yōu)化組合預(yù)測模型[8]。即采用蛙跳算法對組合預(yù)測模型式(2)進(jìn)行優(yōu)化，求出組合預(yù)測模型的最優(yōu)權(quán)系數(shù)kω，然后，將權(quán)系數(shù)kω代入式(1)即可得到誤差平方和最小的最優(yōu)組合預(yù)測值。具體流程圖見圖1。

圖1 優(yōu)化組合預(yù)測模型流程圖Fig.1 Flow chart of optimal combined forecasting model

2 優(yōu)化組合預(yù)測模型建模過程

2.1 改進(jìn)灰色預(yù)測模型

灰色模型是利用歷史數(shù)據(jù)列建立微分方程模型。GM(1,1)模型是最常用的一種灰色模型，由1個只包含單變量的一階微分方程構(gòu)成。

灰色模型通過對原始數(shù)據(jù)作累加生成，使生成的數(shù)據(jù)列具有指數(shù)增長的規(guī)律。對生成后的數(shù)列建立微分方程模型，求得微分方程的時間響應(yīng)函數(shù)，累減還原即可得到原始數(shù)列的灰色預(yù)測模型。原始數(shù)列的灰色預(yù)測模型為：

當(dāng)灰色預(yù)測模型在數(shù)據(jù)離散程度較大時，精度較低，為此，有必要對灰色預(yù)測模型進(jìn)行改進(jìn)。灰色預(yù)測改進(jìn)的途徑一般有改造原始數(shù)列、選取初值、改進(jìn)灰色模型、改進(jìn)技術(shù)方法等。為了降低數(shù)據(jù)的不平滑度，強(qiáng)化原始數(shù)列的大致趨勢，選取滑動平均法對數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理來改進(jìn)灰色預(yù)測模型，以提高預(yù)測數(shù)據(jù)的擬合程度。記原始數(shù)列為{x0(t)}, t=1, 2, …, n，則滑動平均計算公式為：

對于2個端點，可采用下式進(jìn)行計算：

式中：x0為原始數(shù)列值； x′0為原始數(shù)列滑動平均后的值。原始數(shù)據(jù)經(jīng)過滑動平均處理后既增加了當(dāng)前數(shù)據(jù)的權(quán)重，又避免了數(shù)值過度波動，使預(yù)測數(shù)據(jù)擬合度效果更好。

2.2 支持向量機(jī)預(yù)測模型

支持向量機(jī)方法是近期提出的一種較新的智能算法[9]，是建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論即 VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理基礎(chǔ)上的一種小樣本學(xué)習(xí)方法，具有要求確定參數(shù)少、在理論上有全局最優(yōu)的唯一解的特點。此外，由于支持向量機(jī)在小樣本下具有良好的泛化能力，因此，更加適合中長期電量預(yù)測。支持向量機(jī)回歸函數(shù)為：

2.3 優(yōu)化組合預(yù)測法

蛙跳算法是一種新興的群體智能優(yōu)化算法，多應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、參數(shù)優(yōu)化、組合優(yōu)化等方面[10-11]。它的基本原理是：在D維搜索空間內(nèi)，隨機(jī)產(chǎn)生一個青蛙種群。設(shè)第i只青蛙(解)表示為 Xi= (xi1,xi2,… ,xiD)。計算種群中個體的適應(yīng)度并進(jìn)行降序排列，然后，將整個青蛙種群劃分為M個子種群，即第1只青蛙進(jìn)入第1個子群體，第2只青蛙進(jìn)入第2個子群體，依此類推，直到第M只青蛙進(jìn)入第M個子群體，再將第M+1只青蛙劃進(jìn)第1個子群體，一直將青蛙全都劃分進(jìn)入子群體為止[12-14]。然后，各子群體進(jìn)行局部搜索。子群體迭代時，首先明確子群體內(nèi)最差個體Xworst、最優(yōu)個體 Xbest以及整個種群的最優(yōu)個體 Xglobal，然后，僅對子群體Xworst進(jìn)行更新，更新策略為：

3 模型應(yīng)用實例

3.1 樣本選擇

采用本文所提出的基于改進(jìn) GM(1,1)和 SVM 的優(yōu)化組合預(yù)測模型，利用我國1991-2010年全國實際電量為樣本進(jìn)行實證分析。其中：1991-2005年電量用于訓(xùn)練學(xué)習(xí)，2006-2010年電量用于測試模型。本文實證研究的物理平臺為：PC終端，WINDOWS732位操作系統(tǒng)，MATLAB7.1運行環(huán)境。

本文方法中的參數(shù)設(shè)置為：蛙跳算法的青蛙群體數(shù)N=150，子群數(shù)M=9，族內(nèi)更新次數(shù)為10，混合迭代次數(shù)為 1 000。支持向量機(jī)模型中不敏感損失參數(shù)ε=0.01，懲罰因子C=150，核寬度σ=1.58。

3.2 實證結(jié)果分析

將所提出的基于改進(jìn) GM(1,1)和 SVM 的優(yōu)化組合預(yù)測模型方法分別與等權(quán)組合預(yù)測、方差-協(xié)方差優(yōu)選組合預(yù)測、改進(jìn) GM(1,1)和 GM(1,1)及支持向量機(jī)的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，以驗證本文研究方法的有效性。各模型電量預(yù)測結(jié)果如圖2所示。從圖2可見，采用蛙跳優(yōu)化組合預(yù)測模型所得到的電量曲線與其他2種組合模型相比更逼近真實電量曲線，說明本文提出的蛙跳優(yōu)化組合預(yù)測模型更適合中長期電量預(yù)測，獲得的預(yù)測效果更好。

圖2 不同預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果Fig.2 Comparison of predictions of different forecasting models

本文所提出的方法與等權(quán)組合預(yù)測模型、方差-協(xié)方差組合模型、改進(jìn)GM(1,1)，GM(1,1)和SVM的預(yù)測誤差及精度比較結(jié)果如表1所示。

表1 預(yù)測誤差分析表Table 1 Comparison of forecasting errors with different models

從表1可以看出：改進(jìn)灰色預(yù)測模型的精度比傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型的精度高；而組合預(yù)測模型中，利用等權(quán)重組合預(yù)測方法求解組合預(yù)測模型的平均相對誤差為2.16%；利用方差-協(xié)方差固定權(quán)方法求解組合預(yù)測模型的平均相對誤差為 2.07%；利用基于蛙跳算法的最優(yōu)組合預(yù)測方法的組合預(yù)測模型的最大相對誤差為 2.13%，最小相對誤差為 0.28%，平均相對誤差為2.06%?？梢姡航M合預(yù)測模型的預(yù)測精度比各個單獨的數(shù)學(xué)模型預(yù)測精度高，相對誤差小。組合預(yù)測模型中蛙跳優(yōu)化組合預(yù)測模型的預(yù)測精度最高，平均誤差僅為2.06%，預(yù)測精度達(dá)到97.94%。

4 結(jié)論

(1) 所提出的基于改進(jìn)GM(1,1)和SVM長期電量優(yōu)化組合預(yù)測模型，綜合了改進(jìn)GM(1,1)模型和SVM模型各自的優(yōu)點，能夠更好地處理中長期電量預(yù)測中周期性和隨機(jī)性因素的影響，與單一預(yù)測方法相比精度更高，更適合中長期預(yù)測。

(2) 蛙跳尋優(yōu)算法具有全局尋優(yōu)能力強(qiáng)和局部搜索細(xì)致的特點。所提出的采用蛙跳尋優(yōu)算法確定組合預(yù)測模型中各模型的權(quán)重，克服了組合預(yù)測模型中權(quán)重求解的局限性，能夠更好地發(fā)揮組合預(yù)測的改進(jìn)效果。

(3) 所提出的改進(jìn)GM(1,1)和SVM模型對電力系統(tǒng)中長期電量預(yù)測具有較強(qiáng)的預(yù)測能力，預(yù)測精度比較高，為中長期電量預(yù)測提供了一種行之有效的預(yù)測方法。

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