王丹曄

（北京航天自動(dòng)控制研究所，北京100854）

1 引言

提高入軌精度是火箭制導(dǎo)系統(tǒng)的主要任務(wù)之一，為此，我國載人運(yùn)載火箭現(xiàn)已采用迭代制導(dǎo)技術(shù)。不論是迭代制導(dǎo)還是攝動(dòng)制導(dǎo)，都能夠?qū)⒒鸺谟袕椀榔x的情況下不斷導(dǎo)向目標(biāo)軌道，只不過迭代制導(dǎo)更適合于對(duì)多個(gè)終端指標(biāo)的同時(shí)控制，制導(dǎo)精度也更高，但在接近入軌時(shí)，為保證入軌時(shí)刻箭體的姿態(tài)角和角速度滿足要求，一般在關(guān)機(jī)前5-15s左右由迭代制導(dǎo)方程計(jì)算出后續(xù)最佳推力方向并停止導(dǎo)引，即箭體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)處于開路狀態(tài)，此后由于干擾造成的姿態(tài)控制偏差會(huì)引起箭體姿態(tài)偏離理想值，過載越大造成的橫法向速度誤差就越大，直接降低入軌精度。針對(duì)我國新型載人運(yùn)載火箭性能分析，此項(xiàng)誤差已成為影響制導(dǎo)精度的一項(xiàng)主要誤差源。飛行過載不能輕易改變，因此從減小姿控偏差的角度入手，對(duì)影響繞心運(yùn)動(dòng)的主要干擾項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。

干擾在線補(bǔ)償是在火箭實(shí)時(shí)飛行過程中將主要干擾項(xiàng)估計(jì)出來，通過系統(tǒng)手段進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)而使姿態(tài)角能夠準(zhǔn)確地跟蹤程序角，最終達(dá)到修正彈道的目的。傳統(tǒng)的干擾補(bǔ)償方案是通過對(duì)各種干擾力矩進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，進(jìn)而采用前饋控制的方案進(jìn)行補(bǔ)償[1]。然而火箭在實(shí)際飛行中干擾項(xiàng)目的影響性質(zhì)和特點(diǎn)各不相同，要將各種干擾因素分離出來對(duì)測量精度、采樣頻率的要求苛刻，工作量很大，不適合箭上實(shí)時(shí)計(jì)算[1]。

本文根據(jù)火箭型號(hào)具體特點(diǎn)，火箭二級(jí)飛行處在真空段，引起姿態(tài)角偏差的因素主要是其自身的結(jié)構(gòu)干擾，這部分干擾項(xiàng)目相對(duì)固定，因此可以繞過復(fù)雜的干擾源估計(jì)，直接根據(jù)干擾的影響結(jié)果，即姿態(tài)角偏差或舵擺角的輸出情況，采取有效的補(bǔ)償措施，將干擾影響的模型盡量簡化，只要補(bǔ)償?shù)糁饕蓴_項(xiàng)即可達(dá)到提高入軌精度的目的。

2 干擾在線補(bǔ)償?shù)目尚行苑治?/h2>

飛行彈道上每一點(diǎn)的干擾都不完全相同，如果干擾在較大范圍內(nèi)不斷發(fā)生變化，用這些信息補(bǔ)償后可能造成更大的姿態(tài)角偏差，因此，對(duì)干擾的影響進(jìn)行補(bǔ)償，前提是干擾需是緩慢變化的模型，并且在辨識(shí)區(qū)間內(nèi)，箭體的模型參數(shù)未發(fā)生劇烈變化。

根據(jù)目前火箭所考慮的各種主要偏差項(xiàng)（見表1），分析能夠造成姿態(tài)角偏差的各種干擾力矩因素，最主要的是質(zhì)心橫移、發(fā)動(dòng)機(jī)推力線偏斜、推力線橫移，而發(fā)動(dòng)機(jī)推力線偏斜、推力線橫移主要與發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)制造誤差、結(jié)構(gòu)變形、發(fā)動(dòng)機(jī)裝配誤差等因素相關(guān)，飛行中變化很小，質(zhì)心橫移、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量主要與燃料總量以及在儲(chǔ)箱中的分布有關(guān)，在發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中主要隨燃料質(zhì)量的變化發(fā)生緩慢變化。因此，造成干擾力矩的主要因素較為穩(wěn)定，在發(fā)動(dòng)機(jī)推力、火箭質(zhì)量不發(fā)生突變的情況下，引起的姿態(tài)角偏差與舵擺角也不會(huì)產(chǎn)生過大的變化，這就為干擾在線補(bǔ)償?shù)目尚行詣?chuàng)造了條件。

表1 主要參數(shù)偏差

以上主要是從理論上進(jìn)行分析，實(shí)際火箭飛行中干擾因素復(fù)雜，以一種火箭實(shí)際飛行數(shù)據(jù)為例，以下是通過遙測數(shù)據(jù)處理得到的姿態(tài)角偏差與舵擺角曲線。

圖1中可見，在主機(jī)工作段和游機(jī)工作段各段內(nèi)，姿態(tài)角偏差與舵擺角基本穩(wěn)定，連續(xù)性較好，可以用于估計(jì)。

圖1 火箭實(shí)際飛行中姿態(tài)角偏差與舵擺角

3 干擾在線補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)現(xiàn)有火箭控制方案，二級(jí)控制方程為:

式中，Δφ、ΔΨ是由于干擾引起的姿態(tài)角偏差。

在實(shí)際飛行中，火箭的實(shí)時(shí)舵擺角和姿態(tài)角信息對(duì)于飛行控制系統(tǒng)來講都是可獲得的，通過舵擺角反饋方式或姿態(tài)角偏差反饋方式實(shí)時(shí)減小由干擾引起的姿態(tài)角偏差，具體補(bǔ)償形式如下：

加入舵擺角反饋后控制方案為：

式中，δφ反饋與δΨ反饋分別為俯仰通道和偏航通道的舵偏角估值。

加入姿態(tài)角偏差反饋后控制方案為：

式中，Δφ反饋與ΔΨ反饋分別為俯仰和偏航通道的姿態(tài)角偏差估值。

由（2）、（3）式可知，補(bǔ)償?shù)木热Q于估計(jì)量的精度。上述兩種反饋補(bǔ)償方式效果相當(dāng)，對(duì)于舵擺角反饋方式，如直接采用舵擺角信號(hào)，會(huì)受到實(shí)時(shí)舵擺角的高頻抖動(dòng)、角度傳感器測量誤差等因素的影響，而采用箭載計(jì)算機(jī)輸出的舵控制信號(hào)則可以避開以上問題。本文主要探討采用姿態(tài)角偏差作為反饋的方式。

4 姿態(tài)角偏差反饋的估計(jì)方法

經(jīng)仿真對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，若實(shí)時(shí)姿態(tài)角偏差不經(jīng)過任何處理便直接引入反饋補(bǔ)償，相當(dāng)于對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)要求的快速性過高，則加入反饋后會(huì)造成姿態(tài)角偏差振動(dòng)加劇甚至發(fā)散，因此，姿態(tài)角偏差信息在用于補(bǔ)償前需進(jìn)行一定處理。為減小增加反饋帶來的姿態(tài)波動(dòng)，實(shí)際加入的反饋是經(jīng)過了簡單平滑，或?qū)⑵涔烙?jì)為線性變化的函數(shù)，即所獲得的干擾估計(jì)量并不是彈道上某一點(diǎn)處的擾動(dòng)模型，而是彈道在某一區(qū)間內(nèi)共同作用下的擾動(dòng)模型。

本文在進(jìn)行姿態(tài)角偏差實(shí)時(shí)估值中采用以下三種處理方式：

（1）“連續(xù)濾波，連續(xù)采樣”方法。將實(shí)時(shí)姿態(tài)角偏差信息進(jìn)行滾動(dòng)平滑，濾波得到的姿態(tài)角偏差估值直接用于反饋計(jì)算。在這種方法中，每一個(gè)控制周期加入的反饋值都是當(dāng)前時(shí)刻前tG秒內(nèi)姿態(tài)角偏差的平均值。“連續(xù)濾波，連續(xù)采樣”方法中僅涉及一個(gè)可調(diào)參數(shù)：滾動(dòng)濾波時(shí)長tG。tG增大，有利于反饋量的穩(wěn)定，但由于實(shí)時(shí)性的局限而未能達(dá)到最佳修正效果；tG減小，反饋量估值實(shí)時(shí)性更好，但過小會(huì)造成姿態(tài)角的振蕩甚至發(fā)散，應(yīng)用中要根據(jù)實(shí)際情況合理選擇tG，以達(dá)到最佳補(bǔ)償效果。

（2）“連續(xù)濾波，間隔采樣”方法。將實(shí)時(shí)姿態(tài)角偏差進(jìn)行滾動(dòng)平滑，每間隔一段時(shí)間ΔtG進(jìn)行一次采樣并將采樣值用于反饋補(bǔ)償?！斑B續(xù)濾波，間隔采樣”方法旨在控制反饋加入的時(shí)機(jī)，若將采樣間隔時(shí)間ΔtG加長，則相當(dāng)于對(duì)姿控網(wǎng)絡(luò)的開環(huán)前饋控制方式，有利于姿控系統(tǒng)的穩(wěn)定性。極限情況是只在入軌前數(shù)秒一次性加入經(jīng)過濾波平滑后的常值反饋，此后姿態(tài)角偏差保持常值反饋不再進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，這種情況雖然降低了姿控不穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)，但不利于實(shí)現(xiàn)高精度入軌。

（3）“最小二乘濾波”方法。采用最小二乘濾波算法對(duì)實(shí)時(shí)姿態(tài)角偏差進(jìn)行擬合處理，濾掉實(shí)時(shí)姿態(tài)角偏差信息中的高頻部分，從而減弱了姿態(tài)角波動(dòng)與加入反饋量波動(dòng)的相互作用。“最小二乘濾波”的應(yīng)用中，需綜合考慮姿態(tài)的穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性選擇濾波窗口。

三種方式相比，“最小二乘濾波”方式中加入的反饋值是經(jīng)過擬合后的姿態(tài)角偏差估計(jì)量，因此與“連續(xù)濾波，連續(xù)采樣”中加入滾動(dòng)累加平均值的濾波方式相比，估值更能反映實(shí)際姿態(tài)角偏差信息；此外，二者的反饋估計(jì)均為實(shí)時(shí)加入，因此會(huì)對(duì)姿控系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成一定影響；“連續(xù)濾波，間隔采樣”是間斷的加入平均值反饋，雖然不利于估值的準(zhǔn)確性，但采樣時(shí)間的拉長降低了姿控不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)，更適于工程應(yīng)用。

姿態(tài)角偏差反饋方式在應(yīng)用中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）姿態(tài)角偏差反饋的接入時(shí)刻。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，在迭代制導(dǎo)接入時(shí)刻，由于箭體姿態(tài)的調(diào)整，會(huì)引起反饋量的波動(dòng)，其他時(shí)間段反饋量較為平穩(wěn)，因?yàn)閿z動(dòng)段有導(dǎo)引信號(hào)，姿態(tài)角偏差反饋的加入會(huì)造成導(dǎo)引失效，因此姿態(tài)角偏差反饋的接入應(yīng)當(dāng)在迭代制導(dǎo)之后的姿態(tài)平穩(wěn)段；此外，反饋加入的過程也是引起姿態(tài)角波動(dòng)的過程，將反饋加入時(shí)間提前，一方面有利于入軌時(shí)刻姿態(tài)角的平穩(wěn)，另一方面姿態(tài)角偏差的不斷修正能夠減小整個(gè)飛行過程中的彈道偏差，降低入軌前制導(dǎo)律的壓力，所以反饋加入的時(shí)間也不宜太晚，并且反饋量估計(jì)應(yīng)當(dāng)避開迭代制導(dǎo)的程序角交變量清零段等已知的姿態(tài)波動(dòng)時(shí)段。

（2）姿態(tài)角偏差反饋補(bǔ)償方法首要目的是消除入軌前制導(dǎo)系統(tǒng)開路所造成的控制誤差，在干擾補(bǔ)償區(qū)間內(nèi)，如果箭體推力狀況發(fā)生大的變化，則應(yīng)在姿態(tài)穩(wěn)定之后重新進(jìn)行估計(jì)并用于反饋；若推力變化距最終發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)的時(shí)間不足以進(jìn)行姿態(tài)角偏差的估計(jì)，則姿態(tài)角偏差反饋方法不適用。

5 數(shù)學(xué)仿真及結(jié)果分析

為考察比較三種反饋方式的修正效果，以一種火箭為參考模型，數(shù)學(xué)仿真中的干擾模型分別為：

模型1：考慮極限情況，各項(xiàng)干擾量均取最大值，加入偏差項(xiàng)及極性見表2，

模型2：考慮真實(shí)飛行中姿態(tài)角偏差變化的隨機(jī)因素，各項(xiàng)偏差均取最大值，正負(fù)極性取隨機(jī)值，見表2。對(duì)以下五種狀態(tài)進(jìn)行仿真分析：

狀態(tài)1：不加干擾補(bǔ)償；

狀態(tài)2：連續(xù)濾波，連續(xù)采樣。取tG=20s，反饋量從t=400s起連續(xù)加入；

狀態(tài)3：連續(xù)濾波，間隔采樣。采樣間隔與連續(xù)濾波時(shí)長分別為ΔtG=20s，tG=4s，從t=400s開始加入反饋；

狀態(tài)4：連續(xù)濾波，間隔采樣。在t=560s處加入常值反饋；

狀態(tài)5：最小二乘濾波，t=400s時(shí)加入反饋，濾波窗口=20s。

經(jīng)過六自由度仿真計(jì)算，模型1和模型2各狀態(tài)控制誤差如表3、表4所示。

表2 數(shù)學(xué)仿真中的參數(shù)偏差的極性

表3 模型1各狀態(tài)的控制誤差比較

表4 模型2各狀態(tài)的控制誤差比較

圖2 模型2各狀態(tài)的姿態(tài)角偏差控制情況

以隨機(jī)干擾為例，各狀態(tài)姿態(tài)角偏差控制情況見圖2。

由表3、表4中仿真結(jié)果可見，加入三種反饋方式后，入軌精度顯著提高，三種反饋方式的修正效果接近，狀態(tài)4中入軌前一次性加入常值反饋的修正效果略差。

由圖2可知，如不采用在線干擾補(bǔ)償方式，入軌前姿態(tài)角偏差達(dá)到3.5°，遠(yuǎn)偏離最佳推力方向。加入反饋后，入軌前姿態(tài)角偏差明顯減小，均控制在1°之內(nèi)。比較幾種反饋方式對(duì)姿控產(chǎn)生的影響，采用“連續(xù)濾波，連續(xù)采樣”與“最小二乘濾波”均會(huì)造成姿態(tài)角較大的波動(dòng)；“連續(xù)濾波，間隔采樣”的方式在加入反饋時(shí)姿態(tài)平穩(wěn)性較好，且可以通過選擇采樣間隔時(shí)間合理避開姿態(tài)波動(dòng)較大的飛行時(shí)段，因此在實(shí)際工程應(yīng)用中，優(yōu)先選用該反饋方式。

6 結(jié)論

對(duì)干擾進(jìn)行在線補(bǔ)償是控制系統(tǒng)克服干擾影響、提高控制精度的有效手段。本文針對(duì)目前系統(tǒng)辨識(shí)中所存在的抗干擾能力、收斂性和實(shí)時(shí)性等問題，提出了在火箭實(shí)際飛行中，可根據(jù)實(shí)時(shí)姿態(tài)角或舵擺角估計(jì)，采用反饋控制方式對(duì)所估計(jì)的姿態(tài)角偏差或舵擺角進(jìn)行在線補(bǔ)償，進(jìn)而使控制量不受干擾的影響，達(dá)到較高的入軌精度。方法簡單、可靠，有利于工程實(shí)現(xiàn)，仿真和分析結(jié)果表明，本文提出的方案可顯著提高控制系統(tǒng)的控制精度。 ◇

［1］雷靜，劉瑩瑩，周鳳岐，周軍.衛(wèi)星在軌周期干擾力矩辨識(shí)與補(bǔ)償方法的研究.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，27（3）.