王曉睿 ，張樹(shù)君，黃至全

（1.華北水利水電學(xué)院 資源與環(huán)境工程學(xué)院，鄭州 450011；2.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，武漢 430074；3.南陽(yáng)理工學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 南陽(yáng) 473004）

1 引 言

當(dāng)炸藥等爆破物在地面發(fā)生爆炸時(shí)，其爆破效果不僅僅會(huì)產(chǎn)生直接瞬間爆炸空氣沖壓，而且也會(huì)產(chǎn)生較為強(qiáng)大的爆炸地震波，從而引起附近地面的振動(dòng)。當(dāng)炸藥在地鐵地下空間正上方地表處爆炸時(shí)，地下空間結(jié)構(gòu)往往會(huì)受到直接的爆炸超壓沖擊作用。爆炸產(chǎn)生的地震波主要以高頻為主，雖然幅值較大，但對(duì)結(jié)構(gòu)自身的位移響應(yīng)很小。而當(dāng)炸藥與地下空間結(jié)構(gòu)正上方的地表水平距離相差比較遠(yuǎn)時(shí)，其產(chǎn)生的爆炸空氣超壓衰減較快，爆炸地震波的頻率衰減速度相應(yīng)也較快。

本文采用土體的混凝土塑性損傷本構(gòu)模型和劍橋動(dòng)力本構(gòu)模型，對(duì)遭受近距離地表爆炸沖擊荷載作用下的地下空間結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了深入分析，研究了地下空間結(jié)構(gòu)埋深、土體剛度對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響，并分析了在較遠(yuǎn)距離地表爆炸產(chǎn)生的地震波作用下地下空間結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。

2 地表爆炸荷載

對(duì)于炸藥在空氣中爆炸時(shí)產(chǎn)生的沖擊荷載，不少學(xué)者通過(guò)試驗(yàn)研究和理論推導(dǎo)，給出了相應(yīng)的預(yù)測(cè)公式。根據(jù)文獻(xiàn)[7]提出的簡(jiǎn)化計(jì)算爆炸超壓的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，可得到如圖1所示的空氣中爆炸超壓理想波形。Ta為沖擊波的到達(dá)時(shí)間（s）， Ta= 0.34R1.4?為空氣中的聲速，通常取340 m/s；Tr為升壓時(shí)間（s）， Tr=0.001 9(R/Q1/3)1.30；Td為超壓衰減時(shí)間（s），Td=0.000 5R0.72Q0.16；T+= Tr+ Td。pso為超壓峰值：

式中：R為測(cè)點(diǎn)到爆炸點(diǎn)中心的距離；Q為炸藥TNT當(dāng)量。

空氣中的沖擊波荷載-時(shí)程劃分為兩部分：急劇的線性升壓部分和按照指數(shù)波的衰減部分。

圖1 自由空氣中的理想p-t曲線Fig.1 Typical p-t curve of free air

式中：a為控制波衰減率的一個(gè)參數(shù)。

當(dāng) pso≤ 1 MPa 時(shí)，有

當(dāng)1 MPa ≤ pso≤ 100 MPa 時(shí)，有

具體做法是：①焚燒爐設(shè)置單獨(dú)的上位機(jī)（監(jiān)視操作站），與全廠DCS分開(kāi)，各自操控互不干擾；②設(shè)置單獨(dú)的ACC控制柜，該控制柜設(shè)置有較強(qiáng)大運(yùn)算功能的PLC，能夠分析處理各種運(yùn)行數(shù)據(jù)。系統(tǒng)配置如圖1所示。

由以上的經(jīng)驗(yàn)公式，在距離地表面1.5 m高度處，爆破100 kg當(dāng)量的TNT炸藥量，如圖2所示，可得到距離地表中心不同水平位置處上的荷載曲線，由文獻(xiàn)[5]可知，此爆炸沖擊荷載時(shí)程與用TM5-855的CONWEP計(jì)算確定的荷載時(shí)程基本相同。圖3為TNT當(dāng)量為100 kg炸藥爆炸試驗(yàn)時(shí)，在距離爆心30 m處監(jiān)測(cè)到的爆炸加速度-時(shí)程。

圖2 不同位置的荷載-時(shí)程曲線 (100 kg)Fig.2 Time histories of loads under different positions (100 kg)

圖3 爆炸加速度-時(shí)程實(shí)測(cè)曲線Fig.3 Seismic wave of acceleration of observed explosion

3 有限元計(jì)算模型

二維有限元計(jì)算模型如圖4所示，計(jì)算區(qū)域?yàn)?60 m×60 m，地鐵車站的橫截面寬度為21.24 m，高度為12.39 m，埋深為2 m。車站結(jié)構(gòu)的頂板厚度為0.8 m，中板厚度為0.4 m，底板厚度為0.9 m，側(cè)墻厚度為 0.8 m，車站結(jié)構(gòu)的中柱采用 600 m×800 m的矩形截面柱，縱軸向中柱的間距為9.0 m。把三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維問(wèn)題時(shí)，車站中柱被等效為0.6 m厚的縱墻，按照等效前、后剛度和質(zhì)量均不變的原則，將其彈性模量折減為356 MPa。圖5為監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置圖。地下空間結(jié)構(gòu)與周圍土體之間均設(shè)置摩擦接觸對(duì)，采用了基于允許彈性滑動(dòng)罰接觸算法[8]，切向接觸可用Coulomb摩擦定律來(lái)界定，可設(shè)結(jié)構(gòu)與土在計(jì)算中的摩擦系數(shù)μ=0.3，模型的四周邊界使用無(wú)限單元來(lái)模擬，可有效消除截?cái)噙吔鐚?duì)波反射的影響。計(jì)算模型采用土體的改進(jìn)劍橋動(dòng)力本構(gòu)模型和混凝土塑性損傷本構(gòu)模型，按照非線性動(dòng)力反應(yīng)模式去分析。在土力學(xué)當(dāng)中，劍橋本構(gòu)模型是較為成熟且在工程實(shí)踐中應(yīng)用最為廣泛的彈塑性本構(gòu)模型，通過(guò)多年實(shí)踐也已積累了一定使用經(jīng)驗(yàn)。但由于本模型不能有效模擬在動(dòng)力荷載作用下土體的變形與強(qiáng)度特性，Carter等[9]進(jìn)行了研究和局部改進(jìn)，在此基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的劍橋動(dòng)力本構(gòu)模型，圖6所示。

在該模型中，屈服面方程、硬化準(zhǔn)則和流動(dòng)法則分別為

式中：p為平均應(yīng)力；q為廣義剪應(yīng)力；pc為前期固結(jié)壓力，可作為修正劍橋本構(gòu)模型的硬化參數(shù)；M為臨界狀態(tài)線在p-q平面上投影直線的斜率；dξ為非負(fù)的塑性乘子；θ = (1 + e)/(λ - κ)，其中e為土的孔隙比，λ為土的壓縮指數(shù)，κ為土的膨脹指數(shù)。

設(shè)定初始屈服面內(nèi)存在一個(gè)加載面，其形狀與初始屈服面形狀大致相似，則加載面每一點(diǎn)大小可以由加載面在p軸的截距py′確定，這樣循環(huán)加載條件下應(yīng)力的路徑就可用下式表達(dá)：

Carter在計(jì)算中假設(shè)當(dāng)應(yīng)力路徑在彈性加載階段時(shí)，初始屈服面的大小不變。當(dāng)應(yīng)力路徑在彈性卸載階段時(shí)，初始屈服面則按式（9）進(jìn)行收縮：

圖4 地鐵地下空間有限元模型Fig.4 Finite element model of subway station

圖5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置Fig.5 Position of monitoring points

圖6 改進(jìn)的劍橋動(dòng)力本構(gòu)模型Fig.6 Model of Cam-clay dynamic constitutive

式中：χ為改進(jìn)劍橋動(dòng)力模型新引入的參數(shù)，取值方法可參考文獻(xiàn)[9]。

劍橋動(dòng)力本構(gòu)模型中的彈性參數(shù)土體積模量K和剪切模量G依賴于當(dāng)前的應(yīng)力狀態(tài):

式中：v為泊松比。

利用 ABQQUS軟件，將改進(jìn)的修正劍橋動(dòng)力本構(gòu)模型嵌入用戶開(kāi)發(fā)的二次接口，土體修正劍橋動(dòng)力本構(gòu)模型參數(shù)可設(shè)定為：壓縮指數(shù)λ=0.172，膨脹指數(shù)κ=0.023，M=1.0，v=0.3，χ=0.01。根據(jù)動(dòng)力荷載作用下，混凝土的破壞主要分為受拉和受壓兩種情形，Lee等[10]提出了混凝土在循環(huán)荷載或動(dòng)力荷載作用時(shí)的塑性損傷模型，分別采用受壓和受拉兩個(gè)變量來(lái)描述混凝土的不同損傷狀態(tài)。地下空間結(jié)構(gòu)采用該塑性損傷模型，主體結(jié)構(gòu)為C30的混凝土。材料的彈性模量E=3.0×104MPa，泊松比v=0.15，密度 ρ= 2.4 g/cm3，擴(kuò)展角ψ=36.31°，初始屈服壓應(yīng)力σc0=13.0 MPa，極限壓應(yīng)力σcu=24.1 MPa，初始屈服拉應(yīng)力σt0=2.9 MPa，wt= 0，wc=1，dc=0，ξ=0。

4 沖擊荷載作用

4.1 動(dòng)力響應(yīng)分析

當(dāng)100 kg當(dāng)量TNT炸藥在地下空間正上方地表處爆炸時(shí)，地下空間結(jié)構(gòu)將直接受到地表沖擊荷載的作用。圖7為在爆炸沖擊荷載作用下地下空間結(jié)構(gòu)的拉伸損傷云圖。在結(jié)構(gòu)頂板中部產(chǎn)生了最大拉伸損傷，出現(xiàn)了裂紋，因此，在這種情況下此處是容易引起拉伸破壞的位置。圖8為地下空間結(jié)構(gòu)斷面各處動(dòng)剪應(yīng)力響應(yīng)云圖；從最大應(yīng)力位置分布顯示，距離爆炸點(diǎn)位置越近，動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)越大，其中在結(jié)構(gòu)中部頂板底部所受拉應(yīng)力，最大值達(dá)4.3 MPa；在結(jié)構(gòu)側(cè)墻與頂板交界處、梁柱與頂板交界處、底板與側(cè)墻交界處均出現(xiàn)較大應(yīng)力集中現(xiàn)象，但并沒(méi)有產(chǎn)生結(jié)構(gòu)性損傷。圖9所示為監(jiān)測(cè)點(diǎn)隨荷載變化過(guò)程的時(shí)程-位移曲線。由圖可知，土體對(duì)爆炸所產(chǎn)生震波的吸收消除作用較為明顯，并且豎向位移隨距離爆心位置的路徑增加迅速減小。圖中所示豎向位移，在點(diǎn)1處達(dá)到12.5 mm，在點(diǎn)3處僅為2.4 mm。結(jié)構(gòu)頂板點(diǎn)4處的時(shí)程-剪應(yīng)力曲線如圖10所示。由圖可知，爆炸沖壓作用下，頂板中部剪應(yīng)力迅速上升，到達(dá)峰值后逐漸衰減。另由圖11可知，隨著埋深的增加，爆破產(chǎn)生的剪應(yīng)力逐漸分散減小。

圖7 地下空間結(jié)構(gòu)的拉伸損傷云圖 (單位：m)Fig.7 Tensile damage contour of underground space structure (unit: m)

圖8 地下空間最大等效動(dòng)剪應(yīng)力云圖(單位: Pa)Fig.8 Maximum dynamic shear stress contour of underground space structure (unit: Pa)

圖9 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的豎向時(shí)程-位移曲線Fig.9 Vertical displacements of time histories of monitoring points

圖10 地下空間頂板點(diǎn)4處時(shí)程-剪應(yīng)力曲線Fig.10 Shear stress of time history for underground space structure roof point 4

4.2 土體剛度的影響

在計(jì)算中由于采用了劍橋動(dòng)力本構(gòu)模型，土體的彈性模量可采用 E = 3K (1 - 2v)，其中K為體積模量，可由式（10）來(lái)計(jì)算求得。K與土體自身的應(yīng)力狀態(tài)和孔隙率有關(guān)，選取地下空間結(jié)構(gòu)頂部土的等效彈性模量分別為：10、30、60、80 MPa，結(jié)構(gòu)埋深為2 m，其他相關(guān)材料參數(shù)保持不變，可得如圖12所示土體剛度對(duì)結(jié)構(gòu)最大剪應(yīng)力的影響曲線，由圖中曲線可以發(fā)現(xiàn)，剛度越小，爆炸能量被土體吸收得越明顯。當(dāng)彈性模量值在10～40 MPa之間時(shí)，結(jié)構(gòu)最大動(dòng)剪應(yīng)力對(duì)土體剛度的敏感性比較大；當(dāng)彈性模量值大于40 MPa時(shí)，敏感性相對(duì)就比較小了。由以上分析可知，在工程中可以通過(guò)在地下空間結(jié)構(gòu)頂板以上設(shè)置軟回填層，就可以起到有效隔離地表沖擊荷載的作用。

圖11 埋深對(duì)地下空間結(jié)構(gòu)剪應(yīng)力的影響Fig.11 Effects of buried depth on shear stress for underground space structure

圖12 土體剛度對(duì)地下空間結(jié)構(gòu)剪應(yīng)力的影響Fig.12 Effects of soil stiffness on shear stress for underground space structure

5 爆炸波作用

當(dāng)炸藥距離地下空間結(jié)構(gòu)相對(duì)較遠(yuǎn)時(shí)，此時(shí)爆炸空氣超壓衰減得很快，主要考慮地下空間結(jié)構(gòu)在爆炸地震波作用下的動(dòng)力響應(yīng)，爆炸地震波選取圖3所示實(shí)測(cè)波，計(jì)算模型可以采用圖 4，當(dāng)在模型中所采用的豎向爆炸峰值為水平向峰值的2/3時(shí)，可得如圖13所示結(jié)構(gòu)的最大等效剪應(yīng)力云圖，圖中結(jié)構(gòu)的最大剪應(yīng)力值是0.138 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于圖10中的4.3 MPa。同時(shí)通過(guò)分析，得到位于地下空間上部土層的位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)1和點(diǎn)2的水平向加速度-時(shí)程曲線如圖14所示，其中點(diǎn)1的最大加速度值達(dá)到1.5 m/s2，點(diǎn)2的最大加速的值為0.5 m/s2，均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于采用水平向爆炸波的加速度最大值25 m/s2，而位于結(jié)構(gòu)中的兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)5和點(diǎn)6的最大加速度值也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于此，分別為0.36 m/s2和0.10 m/s2。結(jié)構(gòu)內(nèi)柱頂單元水平向的應(yīng)力-時(shí)程曲線如圖15所示，其水平方向應(yīng)力在0.33 s時(shí)達(dá)到最大值12 kPa。由此可知，高頻的爆炸波對(duì)地下空間結(jié)構(gòu)造成的動(dòng)應(yīng)力相對(duì)比較還是很小的。

圖13 地下空間結(jié)構(gòu)的最大等效剪應(yīng)力云圖Fig.13 Maximum shear stress contour of underground space structure

圖14 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平加速度-時(shí)程曲線Fig.14 Curves of horizontal acceleration-time of monitoring points

圖15 柱頂單元水平向應(yīng)力-時(shí)程曲線Fig.15 Curve of horizontal stress-time of the element of column top

6 結(jié) 論

本文采用土體的混凝土塑性損傷本構(gòu)模型和劍橋動(dòng)力本構(gòu)模型，對(duì)遭受地表較強(qiáng)的沖擊荷載作用下地下空間結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析。通過(guò)模型計(jì)算，得到以下結(jié)論：

（1）地下空間正上方有100 kg當(dāng)量的TNT炸藥爆炸時(shí)，結(jié)構(gòu)中部頂板的最大應(yīng)力可達(dá)4.3 MPa，對(duì)結(jié)構(gòu)造成了拉伸損傷。在柱子與頂板、側(cè)墻與頂板、側(cè)墻和低板的交界處均有相對(duì)較大的應(yīng)力集中現(xiàn)象發(fā)生，但沒(méi)有產(chǎn)生損傷。

（2）地下空間結(jié)構(gòu)如在埋深5m范圍內(nèi)，應(yīng)對(duì)其在地表爆炸荷載作用下結(jié)構(gòu)本身的抗爆性能進(jìn)行安全評(píng)估。為防止爆破對(duì)結(jié)構(gòu)造成破壞，在地下空間結(jié)構(gòu)頂部可考慮設(shè)置軟回填層，以隔離地表沖擊荷載的破壞作用。

（3）由于爆炸產(chǎn)生的地震波頻率較高，地下結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)很小，與正上方爆炸沖擊荷載作用的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)相比可以忽略。

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