卓 莉，何江達, ，謝紅強, ，肖明礫,

（1. 四川大學(xué) 水利水電學(xué)院，成都 610065；2. 四川大學(xué) 水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室，成都 610065）

1 引 言

我國是世界上滑坡分布最廣、危害最嚴重的國家之一?；聻?zāi)害不僅會造成人員傷亡，而且會造成巨大的經(jīng)濟損失，如 1985年三峽新灘滑坡[1]、2001年重慶武隆滑坡[2]、1989年云南漫灣水電站滑坡[3]。根據(jù)5.12地震后水電總院對岷江上游、涪江中上游以及白龍江下游的 22座水電工程的調(diào)查分析表明，地震觸發(fā)的大量坍塌滑坡地質(zhì)災(zāi)害對水工建筑物和設(shè)備造成了較嚴重的破壞，滑坡造成的損失約占整個地震損失的1/3[4－5]。隨著我國的水電能源的深度開發(fā)，相當多的大型水電設(shè)施將建在我國多山、多地震的西部地區(qū)，滑坡堆積體的數(shù)量和面積巨大，大型滑坡體和深厚覆蓋層的抗震問題成為邊坡穩(wěn)定的關(guān)鍵問題。

我國的地震動力響應(yīng)研究在過去的幾十年中也取得了許多有價值的成果。振動臺試驗是研究結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的方法之一，但振動臺試驗的“模型箱效應(yīng)”會給試驗結(jié)果帶來一定的誤差。近年來，計算機和有限元法的應(yīng)用與發(fā)展為數(shù)值分析提供了強有力的工具，使其成為動力分析的重要手段，同時出現(xiàn)了很多邊界模擬方法，如透射邊界、黏彈性邊界、無限邊界元法等，這些模擬方法都大大提高了對邊界條件的模擬精度，使正確評價結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)成為可能。除了對邊界的模擬，地震輸入面的正確選擇也是分析評價邊坡動力響應(yīng)的重要前提，但目前在不少的抗震設(shè)計中常誤將場區(qū)設(shè)計峰值加速度直接與實際工程場地地表聯(lián)系，任意假定作為自由場地表基準面的高程[6]，而且在學(xué)術(shù)界地震輸入面的選擇并沒有達成共識，也沒有統(tǒng)一的標準去遵循，從而導(dǎo)致計算地震響應(yīng)值與真實值之間存在很大的差異。對邊界的正確模擬和地震輸入面的正確選擇是評價滑坡體動力響應(yīng)的前提。

滑坡研究源于20世紀20年代的瑞典，我國對滑坡的系統(tǒng)研究是建國后才開始的[1]，對滑坡體的研究主要集中于其形成機制研究及災(zāi)害評價，而對其地震響應(yīng)研究并不多見。由于大型滑坡體體積大、下滑力大，而且存在潛在的滑動帶，形成演化機制較復(fù)雜，與一般的邊坡動力響應(yīng)可能存在一定的差別，并且滑坡體動力響應(yīng)分析是抗震防治措施的理論依據(jù)，因此，對大型或巨型滑坡體的地震響應(yīng)研究具有非常重要的意義。本文以雅礱江卡拉水電站上田鎮(zhèn)大型滑坡體為例，采用不同的邊界條件和地基條件進行大型滑坡體的地震響應(yīng)計算，揭示大型滑坡體的地震響應(yīng)規(guī)律及地基輻射阻尼和地震輸入高程對滑坡體動力響應(yīng)的影響。

2 基于動力有限元的動力響應(yīng)分析原理

在地震作用下，邊坡的動力平衡方程用式（1）來描述：

式中：[M]、[C]、[K]分別為有限元模型的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；p(t)為與時間有關(guān)的動力荷載，已知輸入地震加速度時程曲線為動力荷載可表示為｛u˙(t)｝、｛u( t)｝ 分別為相對加速度向量、速度向量、位移向量。阻尼矩陣采用Rayleigh阻尼，將阻尼矩陣簡化為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，由式（2）計算：

式中：a和b分別為阻尼矩陣的剛度和質(zhì)量比例因子，剛度項為與各相鄰質(zhì)體相對運動速度有關(guān)的阻尼力，質(zhì)量項表示各質(zhì)體與未受擾振地層相對運動速度有關(guān)的阻尼力，總的阻尼力則為兩者的迭加。比例因子a和b可由式（3）、（4）計算：

式中：ζi與ωi分別為第i振型的阻尼比與自振頻率。在計算邊坡動力響應(yīng)時一般認為，各階振型的阻尼比相同，本次動力有限元分析中，根據(jù)《水工建筑物抗震設(shè)計規(guī)范》[7]取邊坡介質(zhì)材料的阻尼比為0.05。為了得到地震作用下邊坡有限元模型微分方程的阻尼矩陣，對邊坡進行模態(tài)分析，本文取前兩階振型對比例因子進行計算。

3 計算模型及計算參數(shù)

3.1 工程概況及計算參數(shù)

卡拉水電站工程區(qū)位于青藏高原向四川盆地過渡地帶，是雅礱江中游河段規(guī)劃開發(fā)的“一庫六級”中的第6級，電站裝機容量為980 MW，選壩河段自下而上仍分布著崗尖、田三、下田鎮(zhèn)和上田鎮(zhèn) 4個大型～巨型規(guī)模不等的滑坡體。上田鎮(zhèn)滑坡體位于上壩址下壩線上游右岸約370～910 m處，表層崩坡積層主要為碎石土，厚2～25 m，灰黃色，稍實，見植物根，碎塊石呈棱角、次棱角狀，成分為砂質(zhì)板巖、變質(zhì)砂巖、大理巖；滑坡堆積土層主要成分為砂質(zhì)板巖、大理巖，含量為70%～80%，粉質(zhì)黏土含量為20%～30%，呈硬塑狀；滑帶土主要為碎石土，泥鈣質(zhì)膠結(jié)，膠結(jié)緊密，碎塊石含量為70%～80%，粉質(zhì)黏土含量為 20%～30%，基覆界面處典型滑帶厚0.3～0.6 m，滑動面走向為N20°～30°W，傾向 NE，傾角 45°；下伏基巖為三疊系上統(tǒng)雜谷腦組（）地層，為砂質(zhì)板巖（含泥質(zhì)）、變質(zhì)砂巖、大理巖、含炭質(zhì)板巖互層，上田鎮(zhèn)坡體全貌見圖1，簡化的邊坡地質(zhì)剖面圖如圖2所示。各巖體物理力學(xué)參數(shù)見表1。

圖1 上田鎮(zhèn)坡體全貌Fig.1 Panorama of Shangtian-town slip mass

圖2 邊坡地質(zhì)剖面圖Fig.2 Geological section of slope

表1 巖體物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physico-mechanical parameters of rock mass

3.2 滑坡動力計算模型

根據(jù)簡化的地質(zhì)剖面圖建立二維有限元模型，采用平面應(yīng)變單元模擬巖土體材料，邊坡在地震作用下主要受自重和地震動荷載作用，在地下水位線以下的材料采用飽和重度，有限元模型如圖3所示。為研究不同邊界與地基模型條件下的上田鎮(zhèn)滑坡體動力響應(yīng)，本文共建立了4個模型進行計算分析，模型1、模型2、模型3都采用黏彈性邊界，但模型1的地基為全質(zhì)量地基；模型2河床底部以下巖體下半部分采用無質(zhì)量模型；模型3河床底部以下巖體均無質(zhì)量；模型4采用固定邊界和全質(zhì)量地基。在滑坡體中選取如圖 4所示的特征點進行動力對比分析，特征點 1～4自上而下位于滑坡體主滑面的滑帶土中，特征點2、5、6都位于高程2 020 m，水平深度分別為76.22、43.95、7.94 m，特征點3、7、6位于相同的水平位置，高程分別為1 971.09、1 995.55、2 020 m。

3.3 輸入地震加速度

文獻[8]通過沿滑面的應(yīng)力積分法和動力時程分析法，發(fā)現(xiàn)豎向地震動可以顯著地降低邊坡動力安全系數(shù)，在輸入地震動相同的條件下，其作用效應(yīng)只略小于水平向地震動，對邊坡的地震反應(yīng)分析時考慮水平與豎向地震的共同作用更為合理?？ɡ娬竟こ虉龅氐卣鸹玖叶葹棰鞫?，上田鎮(zhèn)滑坡體距壩址非常近，為A類Ⅱ級樞紐工程區(qū)邊坡，邊坡抗震設(shè)防類別為丙類，地震水平相對加速度代表值按基準期50年內(nèi)超越概率10%為1.14 m/s2，豎向設(shè)計地震加速度取水平向設(shè)計地震加速度的2/3，計算時間步長為0.01 s，共計算15 s。基巖場地設(shè)計地震動加速度時程見圖5。

圖3 有限元計算模型Fig.3 The finite element calculation model

圖4 特征點示意圖Fig.4 Schematic of feature points

圖5 輸入地震波加速度時程曲線Fig.5 Time-history curves of acceleration of input seismic wave

4 不同邊界條件下大型滑坡體動力響應(yīng)

動力有限元法可計算得出邊坡在地震作用下的動位移、加速度以及剪應(yīng)力等的響應(yīng)過程。由于地震縱、橫波時差耦合作用的空間非均質(zhì)性，即地震波強度沿特定斜坡體水平向及豎向均存在的放大特性[9－10]，為了便于分析，引入加速度放大系數(shù)，用符號n表示。坡體內(nèi)任意一點的動力反應(yīng)的加速度峰值為aimax，模型底部任意一點動力反應(yīng)的加速度峰值為admax，則該點的加速度放大系數(shù)n就可以表示為 n =aimax/admax。

圖6～10分別給出了模型1（黏彈性邊界）和模型 4（固定邊界）特征點動力響應(yīng)時程曲線。從圖中可知，在兩種邊界條件下滑帶土中的剪應(yīng)力都是隨著高程的降低而增大，水平位移和豎向位移值卻隨著高程的降低而減小，從加速度放大系數(shù)來看，滑坡體質(zhì)點的地震加速度響應(yīng)值隨水平深度的增大而減小，隨高程的升高而增大；對比兩種不同邊界條件可知，在固定邊界作用下，滑帶土特征點1～4的最大剪應(yīng)力值分別為240.380、84.159、66.676、35.120 kPa，而在黏彈性邊界條件下的最大剪應(yīng)力值分別為210.900、72.236、54.367、25.889 kPa，滑帶土特征點在固定邊界條件下的最大剪應(yīng)力值明顯大于黏彈性邊界條件下的最大剪應(yīng)力值，差值在10%～40%之間。

圖6 滑帶土特征點剪應(yīng)力-時程曲線Fig.6 Shear stress-history curves of characteristic points in slip soil

圖7、8給出了模型1和模型4的滑坡體加速度放大系數(shù)與水平深度及高程的關(guān)系曲線，在黏彈性邊界條件下滑坡體加速度的放大系數(shù)在1～3之間，而在固定邊界條件下加速度放大系數(shù)處于 2～4范圍內(nèi)。從圖9、10中的位移時程曲線可知，模型1滑帶土特征點的水平位移的最大值為30 mm，豎向位移最大值為20 mm，而模型4的滑帶土特征點水平位移最大值達到了 120 mm，豎向位移最大值為30 mm，在固定邊界條件下的滑帶土的位移響應(yīng)值較黏彈性邊界條件下的位移響應(yīng)值大。

圖7 滑坡體加速度放大系數(shù)-水平深度的關(guān)系曲線Fig.7 The relation curves between amplificatory coefficient of acceleration and level depth

圖8 滑坡體加速度放大系數(shù)-高程的關(guān)系曲線Fig.8 The relation curves between amplificatory coefficient of acceleration and elevation

圖9 滑帶土特征點水平位移-時程曲線Fig.9 Horizontal displacement-history curves of characteristic points in slip soil

圖10 滑帶土特征點豎向位移-時程曲線Fig.10 Vertical displacement-history curves of characteristic points in slip soil

從圖6～10中的曲線數(shù)據(jù)，無論是剪應(yīng)力，還是加速度放大系數(shù)、位移響應(yīng)值，都可以得出，固定邊界的地震響應(yīng)值大于黏彈性邊界的地震反應(yīng)。這主要是由于固定邊界會反射地震波，入射波和反射波的共同作用造成滑坡體的振動加大，擴大了滑坡體的地震響應(yīng)。而實際情況中滑坡體處于一個半無限體中，地震作用時振動能量通過無限介質(zhì)向外傳遞，這就是無限地基的輻射阻尼作用。黏彈性邊界等效為彈簧與阻尼器并聯(lián)的系統(tǒng)，由于其時空解耦性在地震分析中獲得了廣泛的應(yīng)用，此邊界不僅可以反映波動能量在原連續(xù)介質(zhì)中的輻射現(xiàn)象，而且能保證波動從截斷區(qū)內(nèi)部穿過人工邊界時不會產(chǎn)生反射效應(yīng)，能較真實地反映地震過程中滑坡體的動力響應(yīng)。

5 不同地基條件下大型滑坡體動力響應(yīng)

通過對黏彈性邊界條件下不同地基模型的計算，得出圖11～14的計算結(jié)果。圖11給出了模型1、2、3滑帶土特征點的剪應(yīng)力-時程曲線，從圖中曲線數(shù)據(jù)可知，采用全質(zhì)量地基時，特征點1和4的最大剪應(yīng)力分別為15.889、210.900 kPa，當河床以下巖體下半部分無質(zhì)量（模型 2）時，特征點 1和4的最大剪應(yīng)力值分別降低了8.6%和6.68%；而當河床以下巖體都采用無質(zhì)量條件時，特征點1和4的最大剪應(yīng)力值與模型一相比降低了 21.13%和20.12%。從圖 12、13中加速度放大系數(shù)與滑坡體中點的位置曲線關(guān)系可知，模型1的滑坡體加速度放大系數(shù)最大，模型2加速度放大系數(shù)次之，模型3滑坡體的加速度放大系數(shù)最小。從圖14中的位移-時程曲線看，模型1特征點的水平位移和豎向位移值均大于模型3中相同特征點的位移響應(yīng)值。

從以上的數(shù)據(jù)分析可看出，無質(zhì)量地基模型的地震響應(yīng)值小于全質(zhì)量地基模型的響應(yīng)值，無質(zhì)量地基的范圍越大，滑坡體的動力響應(yīng)值越小，無質(zhì)量地基模型忽略地基質(zhì)量而只考慮其剛度對結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)的影響，消除了地基對地震運動的放大作用，可認為地震波是從無質(zhì)量地基高程頂部輸入。從全質(zhì)量地基和無質(zhì)量地基模型的計算成果來看，地基對地震波動的放大效應(yīng)是不容忽視的，地基的這種放大效應(yīng)使坡體上的地震輸入與實際地震輸入相差較大，這就使得滑坡體的動力響應(yīng)會偏離真實反映值，地震輸入高程的不同將使滑坡地震響應(yīng)在量值上產(chǎn)生很大影響。

圖11 滑帶土特征點剪應(yīng)力-時程曲線Fig.11 Shear stress-history curves of characteristic points in slip soil

圖12 滑坡體加速度放大系數(shù)-水平深度的關(guān)系曲線Fig.12 The relation curves between amplificatory coefficient of acceleration and level depth

圖13 滑坡體加速度放大系數(shù)-高程的關(guān)系曲線Fig.13 The relation curves between amplificatory coefficient of acceleration and elevation

圖14 黏彈性邊界滑帶土特征點位移-時程曲線Fig.14 Displacement-history curves of characteristic points in slip soil under viscoelastic boundary

6 大型滑坡體動力響應(yīng)分析

從不同模型的滑帶土位移-時程曲線可知，在地震作用下，滑帶土中位移響應(yīng)值隨高程降低有所減小，這可能與上田鎮(zhèn)滑坡體的自身特性有關(guān)，滑坡體上部厚度較薄，主要為后期的崩坡積物碎石土，而且坡度較陡，則不利于上部滑坡體的穩(wěn)定性，在地震的振動作用下，很容易出現(xiàn)較大的地震響應(yīng)。上田鎮(zhèn)滑坡體中下部坡體較厚而且地形相對平緩，自穩(wěn)性較好，所以地震響應(yīng)比上部坡體小。

滑帶土中的剪應(yīng)力卻是隨高程降低而增大，與滑帶土中的位移響應(yīng)正好出現(xiàn)相反的規(guī)律，滑坡體上部位移大而剪應(yīng)力相對較小使得滑帶土上部可能會出現(xiàn)拉裂破壞，相反位移響應(yīng)值小但剪應(yīng)力大的下部可能會出現(xiàn)剪切破壞，由此可推出，在地震作用下上田鎮(zhèn)大型滑坡體的可能失穩(wěn)模式：上部滑帶出現(xiàn)一定深度內(nèi)的拉裂破壞，下部滑帶土形成向上延伸的剪切滑移帶，最終形成貫通的滑移面導(dǎo)致滑坡體的失穩(wěn)，這與汶川地震邊坡調(diào)研[11]發(fā)現(xiàn)大量邊坡破壞形式為坡頂拉裂、下部坡體剪切破壞的規(guī)律是一致的。

由彈性波散射理論可知[12]，入射的地震波傳播到坡面時將產(chǎn)生波場分裂現(xiàn)象，分解為同類型的反射波和不同類型轉(zhuǎn)換波，各種類型的波相互疊加形成復(fù)雜的地震波場，使加速度響應(yīng)在坡面和坡頂顯著增大，所以滑坡體加速度放大系數(shù)與水平深度成反比，與高程成正比。

7 結(jié) 論

（1）相對固定邊界模型的滑坡體地震響應(yīng)來講，考慮無限地基輻射阻尼作用的黏彈性邊界于對滑坡體地震響應(yīng)的削減作用是顯著的，在地震分析中地基輻射阻尼對滑坡體動力響應(yīng)作用不可忽視。無質(zhì)量地基可減小地基對地震波的放大作用，說明地震波輸入高程的變化對滑坡體的動力響應(yīng)有較大的影響。

（2）上田鎮(zhèn)大型滑坡體在地震作用下后緣的位移值大于前緣，而剪應(yīng)力值卻小于前緣，此滑坡體在地震作用下可能出現(xiàn)上部的拉裂破壞和下部的剪切破壞，滑坡體質(zhì)點的動力響應(yīng)與水平深度成反比，與高程成正比。

（3）對邊坡滑坡體地震響應(yīng)的正確模擬是邊坡抗震設(shè)計的重要依據(jù)。利用動力有限元對滑坡體地震響應(yīng)模擬的正確性很大程度上取決于對地基輻射阻尼的正確模擬和地震波的正確輸入。

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