洪 武 ，周健南，徐 迎，金豐年，范華林

（1. 蘭州交通大學(xué) 甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730070；2. 解放軍理工大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210007；3. 重慶交通大學(xué) （橋梁）結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074；4. 河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部實(shí)驗(yàn)室，南京 210098）

1 引 言

爆炸條件下大跨度洞庫(kù)結(jié)構(gòu)荷載分布規(guī)律的研究是大跨度洞庫(kù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算方法的基礎(chǔ)。目前主要有兩種方法確定爆炸作用下地下結(jié)構(gòu)上的荷載。一是TM5-855-1手冊(cè)中提出的方法[1]，其思路是：作用在結(jié)構(gòu)上的荷載是一個(gè)用常系數(shù)擴(kuò)大了的自由場(chǎng)壓力荷載。該方法未考慮介質(zhì)與結(jié)構(gòu)的相互作用。二是以美國(guó)空軍防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)(PCDM)提供的方法為代表[2]，該方法考慮介質(zhì)與結(jié)構(gòu)相互作用，在一定的假設(shè)條件下利用介質(zhì)與結(jié)構(gòu)相互作用理論得出作用到結(jié)構(gòu)上的荷載。

前者簡(jiǎn)單實(shí)用，多數(shù)情況下能夠滿足工程需要。但對(duì)于柱殼結(jié)構(gòu)的地下大跨度結(jié)構(gòu)而言，由于常規(guī)武器爆炸的壓縮波為球面波，波與結(jié)構(gòu)相互作用變得復(fù)雜，常系數(shù)如何確定需進(jìn)一步研究，這就使得研究自由場(chǎng)結(jié)構(gòu)上荷載的分布規(guī)律存在一定難度。

孫博[3]對(duì)大跨度結(jié)構(gòu)在不同爆炸距離、不同結(jié)構(gòu)跨度下的自由場(chǎng)地沖擊應(yīng)力的變化和分布規(guī)律進(jìn)行了研究，研究結(jié)論表明，拱頂爆炸時(shí)作用在拱上的荷載具有一定的分布范圍，荷載作用范圍隨跨度的增大而減小，證明結(jié)構(gòu)的跨度、曲率對(duì)作用在結(jié)構(gòu)上的荷載范圍有著顯著的影響；當(dāng)非拱頂爆炸時(shí)，只是隨著爆源相對(duì)拱結(jié)構(gòu)的偏角位置變化而偏移，而分布規(guī)律一致，并給出了基于自由場(chǎng)的考慮偏離拱頂爆炸時(shí)拱頂任意點(diǎn)的最大應(yīng)力值計(jì)算公式。范俊余等[4]采用數(shù)值計(jì)算對(duì)地面爆炸作用下淺地表波場(chǎng)的分布以及土中淺埋結(jié)構(gòu)上的荷載進(jìn)行了分析。

自由場(chǎng)峰值應(yīng)力計(jì)算方法主要有美國(guó)陸軍防常規(guī)武器設(shè)計(jì)手冊(cè)TM5-855-1的計(jì)算公式[1]、美國(guó)應(yīng)用研究所 Drake計(jì)算公式[5]、美國(guó)西南研究所Westine 計(jì)算公式[6]、俄羅斯 пяхоъ 計(jì)算公式[7]及基于試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)擬合公式[8－9]等。由于TM5-855-1公式能夠反映不同介質(zhì)中的耦合效應(yīng)、不同介質(zhì)波傳播特性差別以及地沖擊衰減的差別，使用范圍較廣，是較常用的自由場(chǎng)峰值應(yīng)力計(jì)算公式。本文采用該公式進(jìn)行理論計(jì)算：

式中：p0為峰值應(yīng)力（MPa）；β為系數(shù)（與介質(zhì)材料有關(guān)），取 0.47；f為耦合系數(shù)；ρ為介質(zhì)密度（kg/m3）；c 為波速（m/s）；(ρc)為介質(zhì)材料的聲阻抗（MPa·s/m）；R為裝藥距所求點(diǎn)的距離（m）；W為裝藥重量（N）；n為衰減系數(shù)；tri為壓縮波升壓時(shí)間（s）。

實(shí)際洞庫(kù)工程跨度一般較大，本文針對(duì)跨度24～50 m；爆高3～30 m及不同TNT當(dāng)量工況進(jìn)行計(jì)算分析，具體參數(shù)如表1所示，示意圖如圖1所示。

表1 計(jì)算模型跨度和圓弧拱半徑表 (矢跨比為1/5)Table 1 Values of span and radius of arches

圖1中爆心離圓弧拱頂點(diǎn)垂直距離為H，爆心與圓弧環(huán)向各點(diǎn)的距離為r，根據(jù)幾何關(guān)系得到：

圖1 模擬工況示意圖Fig.1 Sketch of simulated condition

2 數(shù)值計(jì)算模型

2.1 參數(shù)選擇及模型建立

本文采用有限元分析軟件[10]進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，巖石介質(zhì)與拱形結(jié)構(gòu)均采用塑性動(dòng)力學(xué)模型(PLASTIC KINEMATIC)模擬，具體參數(shù)如表 2所示。巖石介質(zhì)在計(jì)算中簡(jiǎn)化為各向同性均勻介質(zhì)，為了盡量減少計(jì)算工作量，取通過(guò)球形裝藥中心面將模型簡(jiǎn)化為1/2平面模型，同時(shí)為了減小邊界效應(yīng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，在底邊和側(cè)邊等非對(duì)稱邊界設(shè)置了透射邊界。為更好地反映材料幾何大變形和失效等非線性問(wèn)題，計(jì)算采用單點(diǎn)積分和沙漏控制。

炸藥用HIGH EXPLOSIVE BURN材料模型和JWL狀態(tài)方程來(lái)模擬，其材料參數(shù)見(jiàn)表3，其中A、B、R1、R2及ω為 JWL炸藥方程系數(shù)，E0為初始內(nèi)能，D為爆速。建模過(guò)程中采用初始化體積的方法建立炸藥；24 m跨工況計(jì)算模型設(shè)置如圖2所示。

表2 巖石介質(zhì)材料模型參數(shù)Table 2 Parameters of rocks

表3 炸藥材料參數(shù)Table 3 Parameters of TNT

圖2 數(shù)值計(jì)算模型圖（跨度24 m，爆高10.5 m）Fig.2 Numerical models (the arch with a span of 24 m and an explosion distance of 10.5 m)

2.2 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

將TM5-855-1公式計(jì)算和數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，將式（1）轉(zhuǎn)化為國(guó)際單位制則變?yōu)槭剑?），計(jì)算中β=0.47， f=1。

圖3對(duì)數(shù)值計(jì)算和理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，可以看出，數(shù)值計(jì)算和理論計(jì)算結(jié)果吻合較好，說(shuō)明數(shù)值計(jì)算參數(shù)選取合理，計(jì)算結(jié)果具有較高的可信度。

圖3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparisons between numerical and theoretical results

3 爆炸荷載的分布規(guī)律

圖4給出了地下爆炸產(chǎn)生的應(yīng)力波作用于大跨度洞庫(kù)結(jié)構(gòu)過(guò)程的應(yīng)力云圖，爆炸產(chǎn)生的球形波首先作用于拱頂，隨后沿著拱形向拱腳傳播，當(dāng)應(yīng)力波達(dá)到拱腳后繼續(xù)傳播，會(huì)在拱腳處繞射，繞射的應(yīng)力波作用于大跨度洞庫(kù)結(jié)構(gòu)的邊墻上。

圖5給出了不同角度θ達(dá)到峰值應(yīng)力時(shí)刻，拱結(jié)構(gòu)自由面上應(yīng)力峰值的分布曲線，可以看出，拱頂首先達(dá)到最大值，t=H/v，v為爆炸應(yīng)力波的波速，隨后峰值逐漸沿著拱形自由面?zhèn)鞑?，在初始很短時(shí)間內(nèi)，拱頂應(yīng)力峰值大于等于拱上其他位置應(yīng)力峰值，拱形自由面上應(yīng)力峰值分布曲線呈現(xiàn)“近似三角形”；但隨著應(yīng)力波向拱腳的傳播，拱頂?shù)膽?yīng)力峰值逐漸變小，拱上應(yīng)力峰值分布曲線呈現(xiàn)“馬鞍形”，曲線的最大應(yīng)力峰值始終小于拱頂?shù)淖畲髴?yīng)力峰值，且仍不斷減小。所有不同時(shí)刻應(yīng)力峰值曲線的外包包絡(luò)線即為地下爆炸時(shí)拱形洞庫(kù)結(jié)構(gòu)自由面上最大應(yīng)力峰值分布曲線。

圖4 地下爆炸作用于大跨度洞庫(kù)自由場(chǎng)應(yīng)力云圖(跨度24 m，爆高10.5 m)Fig.4 Stress nephograms of free field arch impacted by underground explosion (with a span of 24 m and an explosion distance of 10.5 m)

圖5 不同時(shí)刻拱上應(yīng)力峰值分布曲線（跨度24 m，爆高10.5 m）Fig.5 Curves of peak stress on arch at different times(with a span of 24 m and an explosion distance of 10.5 m)

拱形自由面上的應(yīng)力峰值分布規(guī)律隨著爆高及跨度的變化規(guī)律如圖6所示，圖中對(duì)應(yīng)力峰值進(jìn)行了歸一化處理。不同爆高時(shí)拱形自由面上應(yīng)力峰值的分布規(guī)律呈近似“三角形”分布，拱頂最大，并向拱腳衰減，但不同的爆高，應(yīng)力峰值的衰減幅度及速率不同。隨著爆高的增加，盡管作用于拱形自由面上的應(yīng)力峰值的絕對(duì)值因爆距增加而減小，但相對(duì)應(yīng)力峰值會(huì)隨著爆高的增加而增加，這種增加的幅度隨著距離拱頂?shù)慕嵌鹊脑黾佣岣?，即隨著爆高的提高，拱形自由面上應(yīng)力分布越趨于均勻，例如當(dāng)爆高為3.0 m時(shí)，40°對(duì)應(yīng)的拱形自由面上相對(duì)應(yīng)力峰值為0.07，而爆高為30.5 m時(shí)，相對(duì)應(yīng)力峰值為0.298。圖6給出的拱形自由面上應(yīng)力峰值隨跨度分布規(guī)律表明，隨著跨度的增加而趨于集中，隨著跨度的減小趨于均勻，例如當(dāng)跨度為50 m時(shí)，40°處拱形自由面上的相對(duì)應(yīng)力峰值為 0.031，而跨度為24 m時(shí)相對(duì)應(yīng)力峰值為0.169；當(dāng)矢跨比等于1/5時(shí)，θ的值為-44°～44°，但無(wú)論在那種工況下，拱形自由面上均具有應(yīng)力，這和TM5-855-1認(rèn)為應(yīng)力有一定的作用范圍，并不是滿跨作用[1]，存在一定的出入，當(dāng)然，在某些工況下，接近拱腳部分的應(yīng)力相對(duì)較小，可近似忽略。

拱結(jié)構(gòu)上每一點(diǎn)處的應(yīng)力峰值都不一樣。圖 6給出了拱形自由面上應(yīng)力峰值隨著角度θ的變化曲線f(θ)，同時(shí)曲線還受到爆高及拱結(jié)構(gòu)跨度的影響，則可以得到應(yīng)力峰值在拱結(jié)構(gòu)上的分布規(guī)律曲線f(θ,κ)，其中κ= H/R 。因此，拱形自由面上應(yīng)力峰值的表達(dá)式為

式中：p為拱形自由面上應(yīng)力峰值；po為拱頂?shù)膽?yīng)力峰值；f(θ,κ)為應(yīng)力峰值分布函數(shù)。

通過(guò)對(duì)圖6的分析得到f(θ,κ)函數(shù)的表達(dá)式：

式中：η = (39 - 44.5e-κ/0.28)1.7為大跨度結(jié)構(gòu)爆高/跨度系數(shù)；θ為計(jì)算位置與拱頂夾角，θ＞0°。

圖6 不同爆高、跨度拱上應(yīng)力峰值分布曲線Fig.6 Peak stresses on arch at different explosion distances and different spans

圖7對(duì)不同H/L情況下的計(jì)算結(jié)果和式（7）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比?？梢钥闯?，當(dāng)H/L ＜0.369時(shí)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與式（7）的計(jì)算結(jié)果能夠很好吻合，當(dāng)H/L ＞0.369時(shí)，兩者計(jì)算結(jié)果存在一定的差別，當(dāng)θ＞25°時(shí)，式（7）和數(shù)值計(jì)算結(jié)果開始出現(xiàn)偏差，在接近拱腳位置（44°），這種誤差可以達(dá)到約20%，但考慮到拱腳應(yīng)力相對(duì)于拱頂應(yīng)力比較小，因此，式（7）還是具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

圖7 擬合公式與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison between fitted equation and numerical calculation

目前，現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)于鉆地爆作用下地下大跨度洞庫(kù)邊墻的應(yīng)力分布情況研究較少，但當(dāng)大跨度結(jié)構(gòu)的邊墻較高時(shí)，即高邊墻、大跨度拱結(jié)構(gòu)，邊墻的穩(wěn)定性對(duì)于結(jié)構(gòu)的安全就變得非常重要。本文對(duì)大跨度結(jié)構(gòu)邊墻的應(yīng)力峰值分布規(guī)律也進(jìn)行了研究，圖8給出了類似圖5的不同時(shí)刻時(shí)作用在邊墻上的應(yīng)力峰值分布曲線，當(dāng)爆炸應(yīng)力波作用于邊墻頂部，即邊墻與拱腳銜接處時(shí)，邊墻頂部的應(yīng)力峰值最大，而沿著邊墻迅速衰減，且應(yīng)力峰值作用范圍非常小，例如此時(shí)邊墻頂部應(yīng)力峰值為33.5 MPa，而距離頂部為2.3 m處的應(yīng)力峰值僅為1.13 MPa；隨著時(shí)間的推移，繞射過(guò)拱腳的應(yīng)力波作用于邊墻，使得邊墻上應(yīng)力分布的范圍越來(lái)越大，但應(yīng)力峰值的強(qiáng)度明顯減小，且作用于邊墻上的應(yīng)力峰值分布曲線變化規(guī)律并不一致，而是呈現(xiàn)波浪形，圖8中不同位置應(yīng)力峰值包絡(luò)曲線顯示應(yīng)力峰值隨著邊墻高度的降低，強(qiáng)度減小且趨向均勻。

圖8 同時(shí)刻邊墻荷載分布曲線（跨度24 m，爆高6.5 m）Fig.8 Load curves on side-wall (with a span of 24 m and an explosion distance of 6.5 m)

圖9分別給出了邊墻應(yīng)力峰值（采用拱頂荷載峰值進(jìn)行歸一化）在不同爆高、跨度情況下沿著邊墻的分布曲線。圖 9(a)顯示，隨著爆高的增加，作用在邊墻的應(yīng)力峰值隨之增大。不同爆高情況下，沿著邊墻的應(yīng)力峰值近似可以分為兩部分，邊墻頂部至距頂部2.5 m處為應(yīng)力峰值的衰減段，應(yīng)力峰值近似呈線性衰減，從距離頂部2.5 m處向下，應(yīng)力峰值近似均勻分布。從圖9(b)中可以看出，應(yīng)力峰值沿著墻體高度從墻體頂部快速衰減，與圖9(a)相似，曲線也可以分為衰減段和近似均勻段兩部分。隨著跨度的增加，作用在邊墻的應(yīng)力峰值減小。通過(guò)對(duì)圖9的分析，可以給出在不同爆高、跨度情況下，應(yīng)力峰值沿著邊墻高度分布的計(jì)算公式為

式中：y(h,κ)為應(yīng)力峰值沿邊墻分布系數(shù)；η=0.001 5κ-1.5為H/L影響系數(shù)。

圖9 不同爆高、跨度拱上應(yīng)力峰值分布曲線Fig.9 Peak stresses on side-wall at different explosion distances and different spans

圖10對(duì)不同H/L情況下的計(jì)算結(jié)果和式（8）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，當(dāng)邊墻高度距拱腳大于1 m時(shí)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與式（8）的計(jì)算結(jié)果吻合較好，但當(dāng)邊墻高度距拱腳小于1 m時(shí)，即非?？拷厜凸靶谓唤犹帟r(shí)兩者存在很大的誤差，這是因?yàn)楸☉?yīng)力波在此處出現(xiàn)繞射、湍流等復(fù)雜現(xiàn)象，使得這一部位的應(yīng)力峰值情況較為復(fù)雜，因此，式（8）的應(yīng)用范圍應(yīng)該受到一定的限制，在計(jì)算接近拱腳處邊墻應(yīng)力峰值時(shí)可以參考式（7）的計(jì)算結(jié)果。

圖10 擬合公式與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison between fitted equation and numerical calculation

4 荷載系數(shù)分布規(guī)律

TM5-855-1[1]提出：自由場(chǎng)應(yīng)力沿著反射路徑的數(shù)值乘以荷載系數(shù)就可以確定作用在結(jié)構(gòu)上的荷載，并在試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上提出采用1.5的荷載系數(shù)可以基本滿足工程需要，但這一結(jié)論是通過(guò)平面反射試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得的，與地下大跨度拱形結(jié)構(gòu)存在較大的差別，因此，有必要對(duì)大跨度拱形結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力波荷載系數(shù)進(jìn)行研究。圖11給出了爆高為7 m不同跨度情況時(shí)荷載系數(shù)在拱結(jié)構(gòu)上的分布曲線。爆炸應(yīng)力波在拱頂?shù)暮奢d系數(shù)最小，而且由于爆高不變，不同跨度情況下拱頂位置的荷載系數(shù)基本不變，約為1.5～1.7，這與TM5-855-1[1]給出的數(shù)值吻合。隨著拱形偏心角θ的增加，荷載系數(shù)沿著拱形不斷增大。隨著跨度的增加，增加的幅度越明顯，原因在于當(dāng)爆高不變時(shí)，隨著跨度的增加，應(yīng)力波的入射角越來(lái)越小，因此，反射也越來(lái)越強(qiáng)烈。

圖12給出了跨度為30 m時(shí)不同爆高情況下的荷載系數(shù)分布情況，應(yīng)力波在拱頂?shù)暮奢d系數(shù)基本保持不變，約為1.5～1.7，能與TM5-855-1[1]吻合，正荷載系數(shù)不隨入射強(qiáng)度發(fā)生變化。隨著拱形偏心角的增加，荷載系數(shù)不斷增大，但是增加的幅度隨爆高的增加而減緩，當(dāng)爆高為3.5 m時(shí)，拱頂和拱形偏心角39°處有明顯的差別，而當(dāng)爆高為15.5 m時(shí)，荷載系數(shù)隨拱形偏心角的變化已經(jīng)非常模糊了。當(dāng)跨度不變時(shí)，隨著爆高的增加，作用在拱形結(jié)構(gòu)上應(yīng)力波的入射角差別越來(lái)越小，因此，荷載系數(shù)也趨于一致。拱形結(jié)構(gòu)上荷載系數(shù)的計(jì)算公式為

式中：K為荷載系數(shù)；φ為H/L影響系數(shù)。

圖11 不同跨度拱上荷載系數(shù)分布曲線（爆高7 m）Fig.11 Load factor curves of arches with different spans(with an explosion distance of 7 m)

圖12 不同爆高拱上荷載系數(shù)分布曲線（跨度30 m）Fig.12 Load factor curves at different explosion distances (with a span of 30 m)

圖13 擬合公式與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison between fitted equation and numerical calculation

圖13對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果和式（10）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，可以看出，當(dāng)H/L較大時(shí)，即當(dāng)爆高較大或跨度較小時(shí)，兩者之間吻合得很好，當(dāng)H/L非常小時(shí)，兩者之間還存在一些誤差；另一方面，當(dāng)拱角較小時(shí)，兩者的計(jì)算結(jié)果能夠很好地吻合，而當(dāng)拱角較大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)小的誤差。

5 算例分析

假定跨度為24 m，爆炸距離為6.5 m，TNT當(dāng)量為324 kg時(shí)地下封閉爆炸，結(jié)合式（5）～（7）和式（10）計(jì)算得到拱形結(jié)構(gòu)上荷載分布計(jì)算公式：

其中：

TM5-855-1提出[1]，可以采用固定的荷載系數(shù)K=1.5乘以自由場(chǎng)壓力p得到拱結(jié)構(gòu)上荷載。將式（12）計(jì)算結(jié)果與按照TM5-855-1給出的固定荷載系數(shù)方法及數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖14所示，可以看出，在拱頂時(shí)三者計(jì)算結(jié)果基本吻合，當(dāng)偏離拱頂時(shí)，式（12）的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合，但與TM5-855-1方法計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生了一定的差別，隨著偏心角增加式，計(jì)算結(jié)果之間的偏差越大，說(shuō)明，采用固定的荷載系數(shù)不能很好地描述爆炸應(yīng)力波在地下拱形結(jié)構(gòu)上的反射。

圖14 拱形結(jié)構(gòu)荷載分布曲線Fig.14 Distribution of blast loads on arch

6 結(jié) 論

（1）對(duì)于大跨度拱形結(jié)構(gòu)，不同爆高、跨度會(huì)導(dǎo)致不同的荷載分布，但結(jié)構(gòu)上，尤其是拱形結(jié)構(gòu)上始終有荷載作用；而且不同時(shí)刻拱形結(jié)構(gòu)上的荷載分布主要呈現(xiàn)以拱頂為對(duì)稱軸的馬鞍形分布形式。

（2）在跨度相同的條件下，隨著爆高的減小，荷載的局部作用效應(yīng)越明顯；爆高越大，拱形結(jié)構(gòu)上的荷載分布越均勻。在爆高相同的條件下，隨著跨度的增加，荷載的局部作用效應(yīng)越來(lái)越明顯；當(dāng)跨度減小，荷載的分布形式越趨于均布。

（3）研究表明，邊墻荷載隨著從墻頂開始沿著墻體逐漸衰減，最終趨于均勻。不同爆高及跨度情況下，沿著邊墻的荷載分布曲線近似都可以分為兩部分，邊墻頂部至距頂部2.5 m處為荷載的衰減段，荷載近似呈線性衰減，從距離頂部2.5 m處向下，荷載近似均勻分布。在跨度相同的條件下，隨著爆高的減小，作用于邊墻的荷載隨之減小，荷載分布越趨于均勻；在爆高相同的條件下，隨著跨度的增加，荷載分布呈現(xiàn)相似的規(guī)律。

（4）給出了不同爆高、跨度情況下大跨度拱形結(jié)構(gòu)荷載計(jì)算方法，并采用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

（5）對(duì)應(yīng)力波在拱上的荷載系數(shù)進(jìn)行了分析，研究結(jié)果表明。在拱頂?shù)暮奢d系數(shù)基本與TM5-855-1[1]吻合，荷載系數(shù)可以近似等于1.5，但沿著拱形荷載系數(shù)并不是固定值，在拱頂最小，隨著拱角的增加而變大。計(jì)算結(jié)果也表明，當(dāng)爆高與跨度之比越大，荷載系數(shù)在拱上的分布越均勻，即可以采用固定數(shù)值，當(dāng)前研究結(jié)果表明，這一臨界系數(shù)約等于1.5。

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