王素玲，李 楊，沈新普，劉勤志

（1. 東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院 黑龍江 大慶 163318 ；2. Halliburton Energy Service Citywest Blvd., Bldg2 Houston, TX 77042, U.S.；3. 中國(guó)石油天然氣股份有限公司，北京，100007）

1 引 言

目前，水壓驅(qū)油仍然是提高采收率最有效的方式之一，但由于受注入水質(zhì)和注入工藝的影響，導(dǎo)致井壁污染后致使注入受阻而引起產(chǎn)量下降。洗井是抽油機(jī)井維持正常生產(chǎn)的重要工藝之一[1]。

在實(shí)際工程中，影響洗井工藝和洗井效果的因素較多。目前，人們主要關(guān)注的是洗井壓力對(duì)套管擠壓破壞產(chǎn)生的影響[2－3]，而忽略了地層在反沖洗過(guò)程中對(duì)套管的作用。在注水井反沖洗過(guò)程(泄壓)中，由于套管內(nèi)流體壓力驟降，導(dǎo)致在注水井井底與地層之間存在較大的流動(dòng)壓差，從而孔隙壓力的變化導(dǎo)致地層有效應(yīng)力發(fā)生變化。在地應(yīng)力作用下，套管所承受的徑向擠壓力增大，地層遭到擠壓破損，將導(dǎo)致套管損壞。為了避免引發(fā)套管損壞造成反沖洗事故，對(duì)套管承載能力進(jìn)行分析具有重要的理論意義及工程應(yīng)用價(jià)值。

本文使用 ABAQUS-6.5軟件，在考慮流固-耦合條件下，以套管和油藏巖體為研究對(duì)象，建立了油藏巖石的反洗井圍巖和套管的三維固結(jié)分析模型，分析反洗井的滲流過(guò)程及套管變形過(guò)程。結(jié)合反沖洗井工藝和巖石變形固結(jié)的過(guò)程被視為流體-固體多場(chǎng)耦合的彈塑性問(wèn)題，計(jì)算中采用Mohr-Coulomb條件作為巖石的屈服條件。研究了不同巖體性質(zhì)及反沖洗工藝對(duì)套管承載能力的影響，為反沖洗作業(yè)中壓力控制提供理論依據(jù)，減小施工的盲目性，在最大提高沖洗效果的同時(shí)，保護(hù)套管不受損壞。

2 注水井反沖洗力學(xué)模型

為了能夠較詳細(xì)地模擬圍繞射孔周邊巖石的力學(xué)行為，考慮到射孔尺寸很小，取射孔段套管和地層為研究對(duì)象，取巖層厚度為1 m、半徑為2 m的三維部分巖石分析固結(jié)情況。

井筒內(nèi)以螺旋形式分布射孔眼，套管內(nèi)徑為φ124.26 mm，外徑為φ139.7 mm，管內(nèi)充滿洗井液(清水)，力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 套管-地層力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of casing-formation

邊界條件為：①下表面施加z方向的位移約束，模擬下部地層對(duì)模型的支撐作用；②在外表面施加水平方向的位移約束，模擬外圍地層對(duì)模型的約束作用；③上表面施加上覆巖石壓力，模擬上覆巖層對(duì)模型的擠壓作用；④施加初始地應(yīng)力場(chǎng)：σh1、σh2、σv；⑤施加巖層重力，以平衡地應(yīng)力；⑥施加初始孔隙壓力場(chǎng)和初始孔隙率場(chǎng)；⑦在井筒上和射孔壁上施加流體壓力，模擬注水壓力對(duì)套管和地層的作用；⑧在射孔壁上施加大小與流體壓力相等的孔隙壓力，模擬注水過(guò)程中洗井液向地層內(nèi)滲流對(duì)套管應(yīng)力的影響；采用了載荷函數(shù)施加注水壓力和射孔壁上的孔隙壓力，以模擬流體壓力隨時(shí)間的變化過(guò)程。

根據(jù)力學(xué)模型建立幾何模型，并采用13 177個(gè)節(jié)點(diǎn)，5 584個(gè)單元離散幾何模型，套管采用 638個(gè)非協(xié)調(diào)實(shí)體單元C3D8I離散，在非射孔區(qū)域和離套管比較遠(yuǎn)的區(qū)域，劃分比較粗的網(wǎng)格就可以滿足計(jì)算精度，以減少計(jì)算時(shí)間；在射孔眼附近存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，需要?jiǎng)澐州^細(xì)的網(wǎng)格來(lái)提高計(jì)算精度。有限元模型和局部放大圖如圖2所示。

圖2 套管-地層整體網(wǎng)格模型和局部放大圖Fig.2 Finite element model near well region

3 地層三維固結(jié)模型

根據(jù)孔隙介質(zhì)微元體的力平衡方程，采用虛功原理，建立巖體應(yīng)力平衡方程為

式中：t為微元體表面的cauchy應(yīng)力；υ為虛速度；S為微元體表面積；f為巖體骨架的體積力；s為飽和度；n為孔隙率；nt為巖體吸附的液體體積；ρw為當(dāng)前構(gòu)型下液體密度；σ′為有效應(yīng)力；ε為微元體應(yīng)變；V為微元體的體積。

根據(jù)微元體內(nèi)流體質(zhì)量守恒方程非線性滲流定律，可得到低滲透儲(chǔ)層滲流流體平衡方程為

式中：uw為虛孔隙壓力；為初始構(gòu)型下液體密度；J為雅克比矩陣；k為滲透率；β為速度系數(shù)；為滲流速度。

根據(jù)有限元理論對(duì)上述方程進(jìn)行離散，得到其有限元格式。

應(yīng)力平衡方程為

孔隙流體連續(xù)性方程為

其中

式中：β為應(yīng)變-位移矩陣；D為本構(gòu)矩陣；N為插值函數(shù)；Kg和Kw是固體顆粒和流體的體積模量;k*是滲透系數(shù)向量。

4 數(shù)值計(jì)算

以某油田的注水井為例，地層彈性模量為12 GPa，泊松比為0.22，初始孔隙度為0.2；套管材料的彈性模量206 GPa，泊松比0.3，屈服強(qiáng)度551 MPa，套管材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如表1。2個(gè)方向的水平地應(yīng)力為， σh1=σh2=30 MPa ，垂直地應(yīng)力σv=24 MPa，洗井深度為1 000 m，注水壓力20 MPa（井口壓力），洗井液的壓力梯度為10 kN/m，初始孔隙壓力為10 MPa，卸載壓差為20 MPa。

表1 N80套管材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Table 1 Relationship between stress and strain of material of casing N80

計(jì)算過(guò)程主要包括：①施加初始地應(yīng)力、上覆壓力、地層重力及邊界條件、模擬初始地應(yīng)力場(chǎng)；②施加注水壓力和孔隙邊界，模擬注水過(guò)程；③卸載注水壓力，模擬泄壓過(guò)程。

圖3 平衡地應(yīng)力場(chǎng)后的垂向變形云圖Fig.3 Vertical deformation nephogram after balance of initial geostress field

由圖3可以看出，地層垂直方向位移的最大值為0.088 mm，說(shuō)明地應(yīng)力與重力場(chǎng)平衡較好，采用上述模型可以反映賦存巖體的應(yīng)力、應(yīng)變分布狀態(tài)。

圖4 不同時(shí)刻泄壓瞬時(shí)套管應(yīng)力變化Fig.4 Changes of casing stress in different pressure release times

泄壓瞬間套管Mises應(yīng)力劇烈上升，主要是因?yàn)樵谧⑺箟褐埃⑺坠軆?nèi)壁作用有很高的注水壓力，它作為支護(hù)力使套管較穩(wěn)定。突然泄壓時(shí)由于套管內(nèi)液體壓力突然降低，套管失去了支護(hù)力，導(dǎo)致套管承受的外擠壓力升高，套管應(yīng)力也瞬間增大。根據(jù)應(yīng)力云圖的分布可以看出，射孔眼位置處的應(yīng)力值較大，這是由于應(yīng)力集中引起的。因此，套管在水壓力的作用下，首先在射孔眼位置處發(fā)生破壞，以射孔眼為中心，破壞依次向外傳遞。

圖5 射孔眼附近一點(diǎn)巖石有效應(yīng)力和孔隙壓力隨時(shí)間變化曲線Fig.5 Effective stress and pore pressure in rocks around the perforation eye varies with time

圖6 套管擠壓力隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Casing external pressure curve varies with time

由圖5、6可以看出，泄壓時(shí)射孔眼附近流體壓力下降最快，致使巖石骨架承受的有效應(yīng)力急劇上升；同時(shí)，射孔表面的流體壓力和孔隙壓力突然降低，遠(yuǎn)處的孔隙壓力大于射孔眼附近的孔隙壓力，流體由地層向井筒內(nèi)滲流，多方面因素的共同作用，導(dǎo)致套管損壞。

套管所受的擠壓力和套管應(yīng)力在泄壓瞬間上升最快，變化最劇烈，隨著時(shí)間的推移，擠壓力和套管應(yīng)力都將趨于平穩(wěn)。由此可知，泄壓瞬間套管最易損壞。

5 水井反沖洗壓力的影響因素分析

地層的巖性及地應(yīng)力分布狀態(tài)影響反沖洗過(guò)程中載荷的變化，為了考察上述因素，在計(jì)算中分別改變了巖石的滲透率、彈性模量和地應(yīng)力狀態(tài)。

5.1 地層滲透率對(duì)洗井壓力的影響

地層按滲透率分類，可以分為高、中、低以及特低滲透率地層。對(duì)于不同的地層，應(yīng)力敏感性表現(xiàn)差異較大，變化規(guī)律各不相同。計(jì)算中，根據(jù)文獻(xiàn)[4－5]中推薦的不同地層條件下，孔隙度與滲透率的變化規(guī)律。圖7為不同滲透率下泄壓瞬時(shí)地層中孔隙壓力的分布狀況。

圖7 泄壓瞬間不同滲透率地層孔壓分布對(duì)比Fig.7 Pore pressure distributions when pressure release in different permeabilities

圖8 安全洗井壓力與地層滲透率關(guān)系Fig.8 Relationship between safe backwash pressure and permeability

從圖7可以看出，在其他條件相同時(shí)，滲透率越低，泄壓瞬間地層中液體反向滲流量越小，井眼周圍地層中的孔隙壓力越接近正常的注水壓力，地層給套管的擠壓力越大，井眼內(nèi)外壓差越大、越容易引起井眼周圍的應(yīng)力集中，使注水井套管發(fā)生變形。圖8為不同地層滲透率下套管所能夠承受的安全洗井壓力。

滲透率越低，洗井過(guò)程中井筒內(nèi)外壓差變化較小，地層有效應(yīng)力變化較低，套管受擠壓力變形小。

5.2 地層彈性模量對(duì)洗井壓力的影響

計(jì)算時(shí)，地層的彈性模量分別取7、12、17 GPa，計(jì)算各自對(duì)應(yīng)的套管承載能力。圖9為不同彈性模量地層變形下地層的變形云圖。

圖9 不同彈性模量地層變形量對(duì)比Fig.9 Comparison between deformations of strata with different elastic moduli

圖10 不同彈性模量地層下洗井壓力對(duì)比Fig.10 Comparison between backwash pressures of strata with different elastic moduli

由圖9、10可以看出，地層的彈性模量越大，套管能承受的最大洗井壓力越大。這是因?yàn)椋旱貙拥膹椥阅Ａ吭酱?，相同條件下地層的變形越小，地層施加在套管的擠應(yīng)力越小。如圖9所示，在相同條件下彈性模量為7 GPa的地層變形量最大，其值為3.98 mm，彈性模量為12 GPa的地層變形量為2.31 mm，彈性模量為17 GPa的地層變形量最小，其值為1.63 mm。

5.3 地應(yīng)力分布對(duì)洗井壓力的影響

由于地應(yīng)力分布的不均勻性，不同區(qū)塊地應(yīng)力的差別比較大，套管損毀的情況也不盡相同，計(jì)算中，分別改變垂向地應(yīng)力及水平地應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同垂直應(yīng)力套管承受的洗井壓力Table 2 Backwash pressures of casing in differnent vertical stresses

由表可以看出，垂直地應(yīng)力對(duì)套管承載能力的影響非常小，這是因?yàn)榈貙拥拇怪钡貞?yīng)力是由上覆巖層的重量引起的，只要不發(fā)生地殼運(yùn)動(dòng)，垂直地應(yīng)力和上覆壓力基本處于平衡狀態(tài)，相互抵消，作用在套管上的應(yīng)力很小。

水平地應(yīng)力不均度是指最小水平地應(yīng)力與最大水平地應(yīng)力的比值。實(shí)際中，最小水平地應(yīng)力和最大水平地應(yīng)力的值一般相差較大，顯示出很強(qiáng)的方向性。 σhminσhmax一般為0.2～0.8，在多數(shù)情況下為0.4～0.8，參見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。計(jì)算中，假設(shè)最大水平地應(yīng)力為定值30 MPa，分別計(jì)算應(yīng)力不均度為0.5、0.6、0.7、0.8、0.9時(shí)套管的承載能力，研究水平地應(yīng)力不均度（載荷不均度）對(duì)套管承載能力的影響，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 不同水平地應(yīng)力套管承受的最大洗井壓力Table 3 Backwash pressures of casing in differnent horizontal stresses

由表3可知，套管的承載能力隨水平地應(yīng)力不均度的減小逐漸增大，承受非均勻載荷時(shí)套管的承載能力低于承受均勻載荷時(shí)的承載能力，載荷不均勻度對(duì)套管的承載能力有很大的影響，隨著2個(gè)水平主應(yīng)力的差值變大，套管承載能力減小。

6 結(jié) 論

（1）地層的滲透率對(duì)洗井壓力影響較大，滲透率越低，地層泄壓速度越慢，導(dǎo)致套管的內(nèi)外壓差越大，套管越易損壞，則洗井的安全壓力越低。

（2）地層的彈性模量越大，在相同的洗井壓力下，地層的變形量越小，對(duì)套管的擠壓力越小，套管不易損壞，則洗井的安全壓力越大。

（3）地層的垂直地應(yīng)力對(duì)套管損壞影響較小，水平地應(yīng)力均勻時(shí)套管的承載能力較強(qiáng)，地層水平地應(yīng)力的不均勻程度越高，套管的承載能力越低，允許的洗井壓力越小。

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