張培杰，陳 磊，張小娣

（1.長安大學公路學院，陜西 西安 710064；2咸陽師范學院，陜西 咸陽 712000）

折射率是光學材料的重要參數(shù)之一，測量折射率的方法可分為兩類：一類是基于反射、折射定律，通過測量角度來求解折射率的幾何光學的方法，如最小偏向角法、掠入射法，全反射法和位移法等；另一類是利用光通過介質或由介質反射后，透射光的位相變化或反射光的偏振態(tài)變化與折射率密切相關的原理來測定折射率的物理光學方法，比如布儒斯特干涉法、橢偏法等。

在現(xiàn)在《大學物理實驗》教材中，也給出了許多測量折射率的方法，尤其是透明液體折射率的測定。掠入射法是測量液體折射率的一種典型方法[1－3]，對于該方法 的研究 也 多 有 報 道[4－7]。該 方法通過幾何光學理論，利用分光計望遠鏡中出現(xiàn)半蔭視場，來確定待測液體折射率。但實驗中，我們發(fā)現(xiàn)，在半蔭視場亮區(qū)出現(xiàn)明、暗相間，不等間隔的干涉條紋。本文擬用波動光學理論，對此種現(xiàn)象進行分析。

1 測量原理

測定液體折射率的掠入射方法，是基于全反射原理，如圖1，將折射率為n的待測液體放在折射率為n1的直角折射棱鏡2和輔助棱鏡1之間，該空隙形成待測液體膜。當以單色擴展光源入射到分界面A′B′時，用望遠鏡對準出射光方向觀察，視場中將出現(xiàn)明暗清晰的半蔭視場，且待測液體的折射率n可通過下式求得

其中：n1為直角棱鏡的折射率，φ為明暗分界線對應的出射光線與法線的夾角，即折射角[1－3]。

圖1 掠入射法原理圖

2 實驗現(xiàn)象及討論

2.1 實驗現(xiàn)象

在實驗中，我們發(fā)現(xiàn)在分光計望遠鏡中視場有時出現(xiàn)的半蔭視場，也出現(xiàn)如圖2所示的實驗現(xiàn)象。圖2（1）、2（2）是在輔助棱鏡與直角棱鏡間待測透明液體薄膜在不同夾角（可通過調節(jié)輔助棱鏡和直角棱鏡邊間的夾角來實現(xiàn)）時，半蔭視場亮區(qū)出現(xiàn)的干涉條紋情形。

比較圖2（1）、2（2）亮區(qū)干涉條紋我們可以看出：

（1）半蔭視場亮區(qū)，干涉亮條紋寬度不等，由明暗分界線起，條紋依次向背離方向變寬。對兩個棱鏡進行擠壓，液膜夾角變小，條紋變寬變稀疏如圖1；

（2）若將兩棱鏡以一定角度微微張開，即液膜夾角變大，條紋變窄變緊密，即干涉條紋的疏密度發(fā)生變化，如圖2。

圖2 實驗觀察到的干涉條紋

2.2 分析討論

由于實驗用鈉光燈是擴展光源，從鈉光燈發(fā)出的光線，經(jīng)過輔助棱鏡到達液體薄膜表面，由B′向A′光線入射角逐漸增大。如圖3，設液體薄膜夾角為α，入射到薄膜A′B′面上的光線入射角為i，棱鏡、薄膜折射率分別為n、n1，x為到棱鏡B′B′邊的距離。通過波動光學理論[8]計算可得光線a1、a2兩束光的光程差δ為：

圖3 薄膜干涉

當干涉條紋為亮條紋時

則第k級亮條紋

相鄰亮（暗）條紋間距Δx

定義：干涉條紋疏密度d為條紋間距的導數(shù)，

因為Δx是相鄰干涉亮紋（或暗紋）間距，故d表示了干涉條紋間距Δx隨變量x變化的情況，d＞0表示，Δx隨x增加而增大，即條紋變疏，d＜0表示條紋變密，在d＝0情況下，則Δx不變化。所以，d隨x的變化，反應了干涉條紋的疏密變化。

在本實驗中，隨x的增加，入射角為i逐漸增加，干涉條紋間距隨i的變化關系為：

討論：

（1）當α＝0，則Δxk＝0，d（i）＝0，即薄膜嚴格平行，則亮區(qū)干涉條紋間距為零，沒有干涉條紋。說明望遠鏡視場為嚴格明、暗分界線的半蔭視場，半蔭視場亮視場不出現(xiàn)干涉條紋。

3 結 論

本文對掠入射法測量透明液體折射率實驗中出現(xiàn)的干涉條紋進行了定量分析，認為實驗中觀察到的干涉條紋是光線進入輔助透鏡和直角棱鏡產(chǎn)生薄膜干涉形成的，提出了干涉條紋疏密度的概念，并用其對實驗中出現(xiàn)的干涉條紋進行了定量的分析討論，討論結果與實驗結果一致。

[1]鄔銘新，李朝新.基礎物理實驗[M].北京：北京航天航空大學出版社，1998.

[2]習崗.大學物理實驗[M].北京：中國農業(yè)出版社，2003.

[3]楊述武，趙立竹，沈國土，等.普通物理實驗光學部分[M].4版.北京：高等教育出版社，2007.

[4]譚穗妍，勞媚媚，楊小紅，等.掠入射法測量棱鏡折射率的改進方案[J].中山大學學報論叢，2006，26（5）：54－57.

[5]李大勇，張宏琴，何毓敏.掠入射法測定液體折射率實驗中的光路分析[J].大學物理實驗，1998，11（4）：33－35.

[6]皇甫國慶，張修興.液體折射率測量實驗中提高半蔭視場可見度的途徑[J].物理實驗，2010，30（2）：27－30.

[7]陳金星，王春花。輔助棱鏡對半蔭視場的影響[J].物理實驗，2004，24（10）：41－42.

[8]姚啟鈞.光學教程[M].2版.北京：高等教育出版社，1991.