王在高

（安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 水運(yùn)工程系，合肥 230051）

使用衛(wèi)星導(dǎo)航儀定船位的誤差分析

王在高

（安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 水運(yùn)工程系，合肥 230051）

文章系統(tǒng)地介紹了GPS導(dǎo)航儀的工作原理和誤差，著重從理論上分析了GPS導(dǎo)航儀與衛(wèi)星信號傳播有關(guān)的測偽距誤差、衛(wèi)星和船舶相對位置夾角有關(guān)的幾何誤差、海圖坐標(biāo)系和海圖所引起誤差的來源和大小。根據(jù)這些誤差的特點(diǎn)，提出一些減小誤差提高定位精度的方法以及利用本船的GPS衛(wèi)星導(dǎo)航儀進(jìn)行數(shù)據(jù)實(shí)測，驗(yàn)證實(shí)測結(jié)果是否在理論誤差范圍內(nèi)。

GPS；誤差；來源；大?。环椒?/p>

GPS是英文Global Positioning System（全球定位系統(tǒng)）的簡稱，是20世紀(jì)70年代由美國陸?？杖娐?lián)合研制的新一代空間衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，之后GPS運(yùn)用于遠(yuǎn)洋船舶遠(yuǎn)洋導(dǎo)航和進(jìn)港引水，取代了早先航海者運(yùn)用天體來進(jìn)行定位的時(shí)代，定位精度大大提高，為現(xiàn)代航海運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展提供了較為安全的保障。作為一名航海實(shí)踐者必須對所使用的GPS導(dǎo)航儀的定位誤差進(jìn)行較深入的探討，并通過實(shí)際使用進(jìn)一步確定本船所使用的GPS導(dǎo)航儀的定位誤差的大小，以達(dá)到船舶航行的安全和高效的目的。本文主要研究GPS誤差的來源以及對精度的影響，并通過實(shí)測的方法使讀者對GPS衛(wèi)星導(dǎo)航儀的定位精度有進(jìn)一步的認(rèn)識，希冀能為航海實(shí)踐提供一些幫助。

GPS全球定位系統(tǒng)是一種全球全天候連續(xù)高精度的導(dǎo)航系統(tǒng)。該系統(tǒng)由地面支持網(wǎng)，空中衛(wèi)星群和用戶設(shè)備3個(gè)子系統(tǒng)組成［1］。地面支持網(wǎng)包括：檢測站，主控站和注入站3部分。GPS系統(tǒng)的空間衛(wèi)星群由21顆工作衛(wèi)星和3顆備用衛(wèi)星組成。這24顆衛(wèi)星等間隔分布在6個(gè)軌道平面內(nèi)，軌道傾角為55——所以軌道的經(jīng)度相隔60——每個(gè)軌道上有4顆衛(wèi)星。衛(wèi)星高度為21083KM周期為12小時(shí)，他們接收地面站發(fā)送的軌道信息，時(shí)間等修正參數(shù)進(jìn)行處理后以1575.42MHZ，和1277.60MHZ兩種載波頻率發(fā)射經(jīng)C／A和P碼兩種偽隨機(jī)碼調(diào)制的導(dǎo)航信號，為用戶提供精密和標(biāo)準(zhǔn)的定位服務(wù)。目前大多數(shù)GPS衛(wèi)星導(dǎo)航儀都采用偽測距法直接接收在其界面4顆以上導(dǎo)航衛(wèi)星人工或自動選擇四顆衛(wèi)星獲得最佳的船位。受地面控制的導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)送導(dǎo)航信號用戶設(shè)備（接收機(jī)）收測導(dǎo)航信號求得本身位置。GPS是一種測距定位系統(tǒng)，他利用接收到的衛(wèi)星導(dǎo)航信號從中取得衛(wèi)星星歷，時(shí)鐘校正參量，大氣校正參量等數(shù)據(jù)，并且測量出衛(wèi)星的傳播延時(shí)和多普勒頻移計(jì)算出衛(wèi)星和用戶之間的距離，距離變化率以精確測定用戶的位置，速度和時(shí)間參數(shù)［2］。測定出用戶到3顆衛(wèi)星的距離可以得到以衛(wèi)星作為圓心，衛(wèi)星距用戶的間距為半徑的三個(gè)球面，交點(diǎn)即是用戶的三維空間位置。由于用戶無精確的時(shí)鐘，因此需要第4顆衛(wèi)星估算用戶的時(shí)鐘偏差，而二維定位僅需3顆衛(wèi)星，即我們常說的三維定位需4顆衛(wèi)星，二維定位要3顆。

GPS導(dǎo)航儀的P碼定位精度為1M，CA碼為20M左右。為什么會產(chǎn)生誤差？這些誤差從何而來？從理論上講GPS的誤差來源有四類：

1 測偽距離差，又稱等效測距誤差

偽距離差包括衛(wèi)星誤差，信號傳播誤差及接收機(jī)誤差［3］。

1.1 衛(wèi)星誤差

衛(wèi)星誤差主要包括星鐘誤差和星歷誤差。星歷誤差主要是由于星歷所提供的衛(wèi)星位置與衛(wèi)星本身位置存在誤差，該誤差的估計(jì)與處理一般比較困難，主要是因?yàn)樾l(wèi)星運(yùn)動過程中受地球和日、月引力場、潮汐等擾動力及大氣影響，這些因素中有的是隨機(jī)性影響，不能精確地測定，使衛(wèi)星運(yùn)動軌道出現(xiàn)誤差，故星歷誤差也稱為軌道誤差。

1.2 信號傳播誤差

信號傳播誤差是指離層的信號傳播延遲和對流層延時(shí)及多徑效應(yīng)。GPS衛(wèi)星信號和其他電磁波信號一樣，當(dāng)其通過電離層時(shí)將受到這一介質(zhì)彌散特性的影響，產(chǎn)生附加的信號傳播延遲，從而使所測的信號傳播時(shí)間產(chǎn)生誤差，也就使得觀測量產(chǎn)生誤差。

為了削弱電離層延遲所引起的定位精度損失，通常采用雙頻觀測。由于電離層的影響是信號的頻率函數(shù)，所以利用不同的電磁波信號進(jìn)行觀測，便可確定其影響的大小。在沒有電離層擾動的中緯度地區(qū)，避免太陽輻射的中午和太陽黑子活動的異常期，利用雙頻率GPS接收機(jī)收集GPS數(shù)據(jù)，對觀測結(jié)果進(jìn)行即時(shí)的延遲修正，便會取得良好的效果。但是這種模型至今還在完善中，其殘差依然很大，也可以提高衛(wèi)星高度遮掩角減少其影響，利用同步觀測值求差。

多路徑效應(yīng)是表明GPS的接收機(jī)除了直接接收衛(wèi)星信號之外，還可以接收到經(jīng)天線四周物體反射回來的衛(wèi)星信號（見圖1多路徑效應(yīng)）［4］。這兩種信號疊加就會導(dǎo)致天線的相位中心位置發(fā)生變化，而且這種變化隨天線周圍反射面的性質(zhì)而異，難以控制。減弱多徑效應(yīng)影響的主要方法是采用造型適宜且屏蔽良好的天線，安裝天線時(shí)要注意避開較強(qiáng)的反射面。

1.3 接收機(jī)誤差

接收機(jī)誤差又包括接收機(jī)噪聲和量化誤差以及接收機(jī)通道間偏差。用接收機(jī)的硬件和軟件處理信號所引起的噪聲會在測量時(shí)對誤差產(chǎn)生影響。接收機(jī)測距可被量化。在多通道接收機(jī)進(jìn)行測量時(shí)，由于各通道硬件路徑不同，會產(chǎn)生通道間偏差。

圖1 衛(wèi)星信號傳輸模型

表1 偽距誤差統(tǒng)計(jì)情況［5］（不含SA）

2 幾何誤差

在測距誤差不變的條件下，當(dāng)觀測點(diǎn)與衛(wèi)星的幾何形狀不相同時(shí)，定位產(chǎn)生的誤差的大小值也會不同。用戶和衛(wèi)星對于定位產(chǎn)生的誤差影響大小，可以用精度幾何因子Geometric Dilu－tion of Precision來表示：

式中：σ為測距誤差；σx，σy，σz和σt為用戶位置和時(shí)鐘偏差，僅由用戶和衛(wèi)星間的幾何位置確定，即GDOP完全由用戶和衛(wèi)星間幾何位置確定，故將GDOP稱為精度幾何因子。實(shí)際上，用測距誤差等于1的方式來計(jì)算時(shí)，精度幾何因子的表達(dá)式為［6］：

GDOP表達(dá)了用戶位置及用戶時(shí)鐘誤差與測距誤差之間的關(guān)系，GDOP值越小，表示選用的衛(wèi)星幾何圖形越理想，致使位置及時(shí)間偏差值也相應(yīng)減少。經(jīng)證明，4顆衛(wèi)星與測者所構(gòu)成的幾何四面體體積與GDOP成反比關(guān)系，即四面體體積大時(shí)，GDOP值小，定位精度越高。假如，1顆衛(wèi)星近天頂，其它3顆衛(wèi)星近地面上（仰角大于5°）相隔近于120°，四面體體積可視為最大，這時(shí)的GDOP值為很小，則定位精度最高。

在進(jìn)行衛(wèi)星定位時(shí)，可見衛(wèi)星數(shù)可能高達(dá)7顆，甚至11顆，可選擇最佳的4顆衛(wèi)星，使得GDOP值最低，以取得最好的定位精度。GPS衛(wèi)星導(dǎo)航儀等效測距誤差為4.3m（P碼）和8.6m（CA碼），假定 HDOP＝1.5，產(chǎn)生的水平位置誤差（水平面內(nèi)二維用戶位置的經(jīng)向誤差為6.5m（P碼）和12.9m（CA碼）；VDOP＝2.5，產(chǎn)生高程誤差應(yīng)為10.8m（P碼）和21.5m（CA碼）；GDOP＝1.2，把距離轉(zhuǎn)換成時(shí)間時(shí)，就會產(chǎn)生17ns（P碼）和34ns（CA碼）的時(shí)間誤差。（見圖2水平位置誤差與HDOP的關(guān)系）

圖2 水平位置誤差與HDOP圖

可見，GDOP本身是一種綜合度量值，它表示衛(wèi)星配置的幾何圖形

對時(shí)間（用戶時(shí)鐘偏差）和用戶位置綜合精度的影響。最佳選星的原則是：選擇4顆仰角滿足要求（5°＜仰角＜85°），且構(gòu)成的空間幾何圖形能使精度因子幾何因子GDOP值最小的一組衛(wèi)星作為最佳選擇。船載GPS衛(wèi)星導(dǎo)航儀通常置衛(wèi)生HDOP的門限值為10。

3 GWS－84與海圖的大地測量基準(zhǔn)的差異引起的誤差

每一張海圖的繪制都是基于相應(yīng)的大地坐標(biāo)系，衛(wèi)星導(dǎo)航設(shè)備所使用的坐標(biāo)系與所用的海圖坐標(biāo)系不相同便會出現(xiàn)船位誤差。早期大地坐標(biāo)系均是用天文觀測、重力大地水準(zhǔn)面高度差測量和天文大地水準(zhǔn)面測量的方法選定坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)立天文坐標(biāo)網(wǎng)，再通過相對地面坐標(biāo)點(diǎn)和大地坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行弧度測量建立起來的局部坐標(biāo)系。其地球橢圓體定位和定向就是根據(jù)地表參考點(diǎn)——大地原點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的，稱相對定位，也稱之為相對坐標(biāo)系，它使在一定范圍內(nèi)的地球橢圓體表面和大地水準(zhǔn)面擁有最佳的符合。我國采用的1954坐標(biāo)系、歐洲的1950坐標(biāo)系等均是局部坐標(biāo)系。

局部坐標(biāo)系并不能滿足全球高精度的大地測量、高精度的導(dǎo)航需要，在GPS系統(tǒng)中需要進(jìn)行全球性的絕對定位［7］。GPS導(dǎo)航儀采用的坐標(biāo)系為WPS－84為地心坐標(biāo)系。坐標(biāo)系的原點(diǎn)是地心，由絕對定位建立，它適合建立全球統(tǒng)一的坐標(biāo)系。地心坐標(biāo)系滿足地球橢圓體表面在全球范圍與大地水準(zhǔn)面具有最佳符合，但對于某一部分來說，并不就是最為吻合的，因此就出現(xiàn)了WPS－84與海圖的大地測量基準(zhǔn)的差異產(chǎn)生的誤差。此類誤差便是影響我國沿海衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度主要因素，影響值有幾十米，并且隨著地球緯度的變化而變化。

當(dāng)前有不少船舶使用的GPS接收機(jī)一般有幾個(gè)主要大地坐標(biāo)系與WPS－84坐標(biāo)系自動進(jìn)行轉(zhuǎn)換的功能，航海者使用時(shí)便可依據(jù)海圖坐標(biāo)系選擇相同的坐標(biāo)系，這樣一來獲得的船位值即可直接定位在海圖上。然而，需要注意當(dāng)隨著船舶航行海圖有改變時(shí)，機(jī)內(nèi)坐標(biāo)系和選擇使用的坐標(biāo)系需要保持一致。如果海圖坐標(biāo)系改變，而接收機(jī)內(nèi)轉(zhuǎn)換功能卻沒有隨之改變，繼續(xù)使用原來的坐標(biāo)系，也許會產(chǎn)生更大誤差，導(dǎo)致危及船舶的航行安全。因此，實(shí)際應(yīng)用中，條件許可時(shí)還應(yīng)用固定物標(biāo)定船位來進(jìn)行核查。有些海圖已經(jīng)給出了因坐標(biāo)系誤差而導(dǎo)致的船位偏差。如KOREA－WEST COAST 1270號 圖（1：75000）.原文如下：

Satellite—Derived Position

Positions obtained from satellite navgation systems.such as Global Positioning System（GPS）are noramlly refeered to World Geodetic System 1984.Datum such positions musted be adjusted by 0.17minutes southward and 0.12minutes eastward before plotting on this chart.［10］

譯文：由國際海事衛(wèi)星系統(tǒng)如GPS接受機(jī)上得到的船位通常是以WPS－84為坐標(biāo)系。利用這些船位數(shù)據(jù)在本海圖上標(biāo)繪時(shí)必須將位置向南改正0.17min向東改正0.12min。

4 海圖誤差

在海圖版式印刷過程中，因?yàn)槟承╆憳?biāo)位置不夠準(zhǔn)確及海圖中的緯度線具有一定的版式印刷誤差，致使海圖本身存在一定程度的誤差。

4.1 海圖誤差的實(shí)驗(yàn)

船舶位于南美洲地區(qū)，使用同一時(shí)間的GPS船位標(biāo)繪于相鄰的海圖（兩張海圖具有共同區(qū)域），發(fā)現(xiàn)兩張圖上的所定船位與同一陸標(biāo)定的位置差0.5海里。這其中當(dāng)然也包括人為的作圖誤差，但是海圖本身的誤差影響是主要的。

據(jù)上所述，GPS總的誤差應(yīng)為：2－＊HDOP＋坐標(biāo)系的誤差＋海圖自身的誤差。以下是實(shí)驗(yàn)

4.2 實(shí)驗(yàn)方法及步驟

方法：根據(jù)已知某地靜態(tài)的船舶的準(zhǔn)確位置，在一張大比例尺海圖上標(biāo)繪出當(dāng)時(shí)的GPS船位，記下當(dāng)時(shí)的HDOP值；在大比例尺港泊圖上便可量出同一時(shí)間兩個(gè)位置的差值，便可認(rèn)為是GPS船位誤差，然后算出多次觀測均方誤差，最終對誤差的大小及原因分析。

時(shí)間：2010年2月2日；地點(diǎn)：韓國仁川港（標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)緯度為°3728.047，12637.072）；所用海圖圖號：3642；觀測條件：晴，東南風(fēng)2級；實(shí)測 GPS型號：KGP—913，輸入HDOP門限值為10，天線高度為10m。

表2 觀測數(shù)據(jù)

由表中數(shù)據(jù)可知：GPS船位的均方誤差＝±√船位誤差／（n－1）＝±450.8m。

HDOP的平均值＝1.39.△D＝2﹠× HDOP＝2×8.5×1.39＝±23.6

從上述數(shù)據(jù)可以看出，在總計(jì)±450.8m的誤差中包含了 ±23.6m的2倍偽距的水平誤差，剩余的±426.2m誤差即是因?yàn)樽鴺?biāo)誤差及海圖誤差所產(chǎn)生的，而此部分的誤差比較大，必須修正這一部分誤差。本海圖已經(jīng)給出了修正值：Δ?＝0.17SΔλ＝0.12′E

根據(jù)這一數(shù)據(jù)，對上述GPS讀數(shù)進(jìn)行修正后得下表（見表3）：

表3 修正后數(shù)據(jù)

由上表可知：修正坐標(biāo)系誤差后GPS

船位均方誤差＝±56.3m，

坐標(biāo)系誤差＝450.8－53.6＝±394.5m，

海圖和坐標(biāo)系誤差＝426.2－394.5＝±31.7m

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

由實(shí)驗(yàn)可知：該地區(qū)總計(jì)±450.8m的誤差中，坐標(biāo)系誤差有＋394.5m，兩倍偽測距水平誤差有23.6m，海圖和作圖誤差為31.7m。當(dāng)然在不同的區(qū)域各項(xiàng)誤差大小不同，但不難看出在韓國仁川港附近海域用GPS定位時(shí)由坐標(biāo)系引起的誤差占很大一部分。由于不能實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)系的自動互換，需要駕駛員根據(jù)海圖所給出的兩個(gè)坐標(biāo)系間的修正值人工修正。本例由于坐標(biāo)系誤差達(dá)394.5m，定位誤差已達(dá)450m左右。對于實(shí)測誤差大于理論誤差的原因，除了海圖所給坐標(biāo)系修正參數(shù)本身巨大以外，還跟標(biāo)準(zhǔn)船位不標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)，本船的標(biāo)準(zhǔn)船位是根據(jù)一個(gè)與本船接近的在海圖上有精確位置的凸點(diǎn)，通過實(shí)測與本船的距離，用勾股定理算出來的，本身就存在誤差，這也是本實(shí)驗(yàn)所存在的不足之處。

4.4 差分GPS及誤差的消除

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，差分GPS出現(xiàn)后，便有了消除此類誤差的方法。差分GPS是通過在確切位置點(diǎn)設(shè)立一些臺站，臺站接收到衛(wèi)星偽隨碼后便會計(jì)算出GPS位置和準(zhǔn)確位置之間的差值，再把修正值輸送到附近的DGPS接收機(jī)。經(jīng)過此項(xiàng)修正之后后，GPS便可消除由于坐標(biāo)系產(chǎn)生的誤差，還能夠消除由于海圖本身所引起的誤差，會把等效測距誤差δ降為3.94m。當(dāng)HDOP＝1.2時(shí)，D＝9.5m，定位精度可控制在10m左右的范圍。目前中國沿海已經(jīng)布置了好些差分臺站，航行于我國沿海的船舶如果擁有DGPS接收機(jī)，在我國沿海使用GPS定位還是相當(dāng)準(zhǔn)確的。

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The Error Analysis of Using the GPS Navigator to Determine Ships Position

Wang Zaigao

The article systematically introduces the working principle of the GPS navigator and its error，and mainly analyzes the pseudo－range error related to GPS navigators and satellite signal propagation，the geometric error caused by the angle between satellite and ship＇s position，and the error caused by charts and their geodetic coordinate systems theoretically.The sources and degrees of these errors are discussed in the paper.According to the features of these errors，some measures to reduce the error and improve positioning accuracy are proposed.By using a ship＇s GPS navigator，an experiment is carried out to collect data to verify whether the measured results are in the range of theoretical error.

GPS；error；sources；degree；measures

U666.15

A

1673-1794（2012）05-0047-04

王在高（1976－），男，安徽合肥人，助教，海船甲類一等大副，研究方向：海上交通運(yùn)輸。

2012-05-23