王培倫，彭志堅(jiān)，王述浩，汪 翔，丁玉龍,3

(1中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）工程技術(shù)學(xué)院，北京 100083；2中國(guó)科學(xué)院過(guò)程工程研究所，北京 100190；3利茲大學(xué)顆?？茖W(xué)與工程研究中心，利茲 LS2 9JT)

由于相變儲(chǔ)熱材料具有儲(chǔ)熱密度高、相變溫度恒定、相變溫度選擇范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，相變材料（PCM）及相變儲(chǔ)熱換熱已引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者和工業(yè)界的廣泛關(guān)注[1]。

相變儲(chǔ)熱材料在發(fā)生相變時(shí)與周圍環(huán)境交換（吸收/釋放）能量，而在此過(guò)程中，其自身溫度不發(fā)生變化或變化很小。相變儲(chǔ)熱換熱器是指應(yīng)用相變材料進(jìn)行儲(chǔ)/釋能的裝置，其在室內(nèi)調(diào)溫、電子器件溫度調(diào)節(jié)、太陽(yáng)能熱儲(chǔ)存、電力“移峰填谷”、內(nèi)燃機(jī)余熱的回收等方面有很好的應(yīng)用前景[1-7]。但是，由于相變儲(chǔ)熱換熱系統(tǒng)的熱阻較大，使其實(shí)際應(yīng)用往往受到限制，因此，如何強(qiáng)化儲(chǔ)熱換熱器的換熱過(guò)程成為當(dāng)前儲(chǔ)熱換熱器研究的重點(diǎn)問題之一。

強(qiáng)化儲(chǔ)熱換熱器的換熱過(guò)程主要有增加翅片、在相變材料中添加高導(dǎo)熱性材料等方法。Kayansayan等[8]研究了不同直徑的圓形翅片以及翅片數(shù)量對(duì)儲(chǔ)熱換熱系統(tǒng)的影響，并對(duì)其建立了數(shù)學(xué)模型，在翅片直徑較小時(shí)，儲(chǔ)能量的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，但在翅片直徑較大時(shí)，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別較大；Smyth等[9]對(duì)比了軸向翅片和徑向翅片對(duì)增強(qiáng)換熱的影響，指出軸向翅片在增強(qiáng)換熱能力上要優(yōu)于徑向翅片；Fok等[3]和Liu等[10]對(duì)翅片增強(qiáng)換熱能力也進(jìn)行了探索，指出增加翅片的數(shù)量能顯著增強(qiáng)換熱，而螺旋狀翅片不但能增強(qiáng)導(dǎo)熱，還能增強(qiáng)對(duì)流換熱。而Fukai等[11]研究了在相變材料中加入雜亂排布和規(guī)則排布的碳纖維來(lái)增強(qiáng)相變材料導(dǎo)熱性能的可能性，發(fā)現(xiàn)規(guī)則排布的碳纖維效果更好；在此基礎(chǔ)上，他們還對(duì)添加均勻排布的碳纖維相變材料的導(dǎo)熱性能進(jìn)行了更深入的研究[12-13]，得出用碳纖維刷比不用碳纖維刷能顯著提高導(dǎo)熱的結(jié)論，但是由于碳纖維刷的阻力，使其在 PCM 熔化時(shí)的效果明顯小于凝固時(shí)的效果，同時(shí)，碳纖維刷存在一個(gè)最優(yōu)半徑，當(dāng)超過(guò)此半徑時(shí)，導(dǎo)熱性將不會(huì)發(fā)生顯著變化；Lafdi等[14]則對(duì)填充相變材料的石墨泡沫材料儲(chǔ)熱系統(tǒng)進(jìn)行了研究，添加石墨泡沫能顯著提升材料的導(dǎo)熱性，強(qiáng)化換熱效果，但當(dāng)石墨泡沫的孔隙率達(dá)到90%時(shí)，再減小石墨泡沫的孔隙率對(duì)強(qiáng)化換熱的增強(qiáng)影響不大。Robak等[15]和Liu等[16-17]分別對(duì)儲(chǔ)熱系統(tǒng)中裝入熱管增強(qiáng)換熱性能做了詳盡的研究，對(duì)比了熱管與翅片強(qiáng)化換熱，指出熱管在強(qiáng)化換熱方面要優(yōu)于翅片。其它增強(qiáng)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)換熱性能的方法，如利用微通道、帶刺銅管等也有報(bào)道[18-19]。

本工作主要對(duì)采用彎管流體通道加強(qiáng)換熱的儲(chǔ)熱換熱器進(jìn)行模擬研究，這種系統(tǒng)尚未見文獻(xiàn)報(bào)道。研究結(jié)果與直管通道的儲(chǔ)熱換熱器進(jìn)行了比較，同時(shí)分別對(duì)比研究了不同進(jìn)口溫度和進(jìn)口速度對(duì)換熱行為的影響。

1 三維熔化模型

1.1 物理模型

以左遠(yuǎn)志等[21]搭建的高溫熔融鹽殼管式相變換熱器系統(tǒng)為物理模型，以便與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較。熔融鹽從上端流入，經(jīng)過(guò)均液板后進(jìn)入相變區(qū)域的換熱管路，經(jīng)換熱后通過(guò)下方流出。經(jīng)簡(jiǎn)化后的物理模型為同心套管結(jié)構(gòu)，如圖1（a）所示。流體管道內(nèi)部半徑 r1=8 mm，管壁厚 1 mm，外部半徑 r2=17 mm，管長(zhǎng) L=100 mm，其中彎管的曲率半徑R=36.3 mm。根據(jù)文獻(xiàn)，當(dāng)外側(cè)下端管壁溫度與進(jìn)口溫度相當(dāng)時(shí)，視為相變材料完全熔化。

圖1 直管和彎管結(jié)構(gòu)模型Fig.1 The structure model of straight pipe and twisted pipe

1.2 數(shù)學(xué)模型

本文使用熱焓模型，將相變區(qū)域看成多孔介質(zhì)，根據(jù)孔隙率來(lái)判斷材料所處的相態(tài)，其中的假設(shè)包括液相率（β）等于孔隙率。

1.2.1 PCM的控制方程

PCM區(qū)域的能量控制方程為熱焓模型，將相變材料視為多孔介質(zhì)，其控制方程為

連續(xù)性方程

能量方程

動(dòng)量方程

其中

由于PCM熔化/凝固過(guò)程中的孔隙率變化，使得動(dòng)量方程的源項(xiàng)隨之變化。在模糊區(qū)動(dòng)量的損失是由模糊區(qū)孔隙率的減小造成的，此源項(xiàng)是為了說(shuō)明由于固相的存在造成的壓降。模糊區(qū)動(dòng)量方程的源項(xiàng)為

式中，ε為一個(gè)小于0.0001的數(shù)，避免分母等于0；Am為模糊區(qū)常數(shù)，為阻尼振幅尺度的量度，該值越大，則 PCM 在凝固時(shí)材料速度減到零的速度梯度越大，但該值太大會(huì)引起結(jié)果震蕩；vp為隨著熔化的進(jìn)行固相脫離模糊區(qū)的速度，即牽連速度；Sm在i方向上的分量為Si。

湍流模型采用Realizable k-ε湍流模型，模糊區(qū)和凝固區(qū)的湍流方程（k方程和ε方程）都要加源項(xiàng)，用來(lái)解釋凝固區(qū)孔隙率的減小，該湍流源項(xiàng)表達(dá)式為

式中，φ為待求變量。

1.2.2 邊界條件和初始條件

根據(jù)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，采用速度進(jìn)口邊界條件，進(jìn)口速度為0.54 m/s，進(jìn)口溫度為613 K；出口采用自由流出口邊界條件（壓力梯度為0）；外壁采用絕熱壁面邊界條件。直管的設(shè)置模型為非穩(wěn)態(tài)、層流、固/液相變模型；彎管的設(shè)置模型為非穩(wěn)態(tài)、Realizable k-ε湍流、固/液相變模型。PCM 的初始化溫度為513 K。

同時(shí)對(duì)模型做如下假設(shè)：① 管口速度均勻；② 相變材料只有一個(gè)熔點(diǎn)；③ PCM的物性為各向同性且均勻；④ 套管兩端絕熱。

PCM和加熱流體的物性參數(shù)見表1。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

用FLUENT6.3.2軟件進(jìn)行模擬計(jì)算，進(jìn)口設(shè)為速度進(jìn)口。全部采用六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為61 880個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為72551個(gè)，如圖2所示。

表1 PCM和加熱流體的物性參數(shù)Table 1 The physical parameters of heat fluid and PCM

圖2 網(wǎng)格圖Fig.2 Grid figure

當(dāng)進(jìn)口流速為0.54 m/s時(shí)，對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)Re=1236，直管內(nèi)流體流動(dòng)為層流。當(dāng)為彎管時(shí)，由于在彎管外側(cè)所受的黏性力大，相對(duì)于內(nèi)側(cè)的流體流動(dòng)速度小，因此外側(cè)流體所受的離心力要小于內(nèi)側(cè)流體所受的離心力，內(nèi)側(cè)流體將向外側(cè)流動(dòng)，形成二次流，因此采用帶旋流修正的 k-ε湍流模型。這里的二次流就是在一定主流速度和一定幾何邊界條件下，黏性流體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的一種有規(guī)律的伴隨運(yùn)動(dòng)，常用迪恩數(shù)來(lái)表征其特性[21]，即

式中，Re為雷諾數(shù)；r為管徑；Rc為曲率半徑。如果De ＞36流體就會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。當(dāng)流體速度v=0.54 m/s時(shí)，De=1070＞＞36。

2.1 直管與彎管對(duì)比

圖3是熔化率隨時(shí)間的變化情況?？梢钥闯觯?dāng)加熱流體從上端流入時(shí)，直管儲(chǔ)熱換熱器 M1需要1250 s才將PCM全部熔化，而彎管儲(chǔ)熱換熱器L1則只需要 1000 s左右，熔化時(shí)間比直管約縮短20%，可見彎管能顯著縮短熔化時(shí)間。其原因是：首先，在L1與M2體積相同的情況下，彎管的外表面積要大于直管的外表面積，所以彎管增加了換熱面積；其次，由于彎管內(nèi)部流體的流動(dòng)產(chǎn)生二次流，提高了換熱系數(shù)，加快了換熱進(jìn)程。從圖3還可看出，彎管要比直管提前熔化。圖4為u=0.54 m/s、T=613 K在20 s時(shí)的熔化率云圖，從圖4的熔化率云圖看出，彎管的熔化是從彎曲的外部開始的，這主要是因?yàn)樵趶澢牡胤缴闪说隙鳒u，二次流沖刷外壁，使彎曲外側(cè)的換熱系數(shù)高于管道的其它地方，從而使熔化從彎曲外部開始。因?yàn)槿刍钕瘸霈F(xiàn)在中間部分而不是在頂端，所以彎管自然對(duì)流的作用要高于直管。圖5為上部彎曲部分中間截面的速度矢量圖，從圖5可以看出加熱流體在彎管處的湍流情況，在彎管處有迪恩渦出現(xiàn)，由于彎管的曲率小，渦流不是十分明顯，但已經(jīng)顯著提高了換熱，加快了PCM的熔化。

2.2 換熱面積的對(duì)比

設(shè)計(jì)直管式儲(chǔ)熱換熱器M2，令其換熱面積與彎管相同。此直管儲(chǔ)熱換熱器的內(nèi)徑r1=8 mm，壁厚為1 mm，外管徑r2=16.86 mm，管長(zhǎng)L=102.33 mm，裝有與彎管相同體積的PCM。相同換熱面積的直管與旁管熔化率隨時(shí)間的變化對(duì)比見圖6。

圖3 熔化率隨時(shí)間的變化Fig.3 The liquid fraction of PCM overtime

圖4 熔化率云圖Fig.4 The nephogram of liquid fraction

圖5 加熱流體的速度矢量圖Fig.5 The velocity vectors graph of the heat fluid

圖6 相同換熱面積的直管與彎管熔化率隨時(shí)間變化Fig.6 The liquid fraction of straight pipe and twisted pipe with the same heat transfer surface over time

由圖6可見，彎管儲(chǔ)熱換熱器內(nèi)部PCM全部熔化的時(shí)間比直管的熔化時(shí)間縮短150 s，熔化速率明顯快于直管儲(chǔ)熱換熱器。

對(duì)比兩種直管儲(chǔ)熱換熱器的換熱時(shí)間可以看出，M2比M1的熔化時(shí)間縮短50 s，這主要是因?yàn)閾Q熱面積增加，提高了換熱效率。但是通過(guò)比較換熱器 M1、M2和 L1的熔化時(shí)間來(lái)看，換熱器 L1性能的提高主要是因?yàn)閺澒艿亩瘟魈岣吡藫Q熱，換熱面積的增加對(duì)換熱性能的影響遠(yuǎn)不及彎管二次流的影響。二次流沖刷彎管外壁，使彎管外壁處的換熱加強(qiáng)，進(jìn)而使外壁處的 PCM 先熔化。由于熔化不是從換熱器的兩端而是從彎曲的中間部分開始的，自然對(duì)流的影響加大，熔化時(shí)間縮短。

當(dāng)進(jìn)口速度為0.54 m/s時(shí)，直管的進(jìn)出口壓差為15.92 Pa，而彎管的進(jìn)出口壓差為78.89 Pa，兩者相差62.97 Pa，可見彎管造成的壓力損失要大不少，實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)考慮這方面的影響。

2.3 進(jìn)口流速對(duì)儲(chǔ)熱的影響

模擬研究了加熱流體在相同的進(jìn)口溫度情況下，不同流動(dòng)速度對(duì)儲(chǔ)熱效果的影響。圖7為下端進(jìn)口溫度為613 K時(shí)不同流速下熔化率隨時(shí)間的變化，從圖7可以看出，當(dāng)下端進(jìn)口溫度為613 K、流速大于0.54 m/s時(shí)，不同的流動(dòng)速度對(duì)PCM熔化的影響不是很大，特別是當(dāng)熔化比例低于90%時(shí)，加熱流體流動(dòng)速度對(duì) PCM 熔化影響更小，四種速度情況下都是在500 s左右時(shí)將PCM熔化90%，之后將主要以顯熱儲(chǔ)熱為主。可見，在彎管儲(chǔ)熱換熱器中，當(dāng)流速大于0.54 m/s時(shí)，加熱流體的流速不是影響換熱性能的主要因素。

圖7 不同流速下熔化率隨時(shí)間的變化Fig.7 The liquid fraction in different velocities over time

2.4 進(jìn)口溫度對(duì)儲(chǔ)熱性能的影響

研究對(duì)比了在進(jìn)口速度相同的情況下，不同進(jìn)口溫度對(duì)儲(chǔ)熱效率的影響。圖8描述了在進(jìn)口速度為0.54 m/s，進(jìn)口溫度分別為600 K、605 K和613 K三種情況下的儲(chǔ)熱性能。從模擬結(jié)果可以看出，進(jìn)口溫度提高對(duì) PCM 的熔化有顯著影響。在溫度從600 K提高到613 K的情況下，熔化時(shí)間縮短45.8%。若以熔化90%作為潛熱儲(chǔ)熱基本完成的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看，儲(chǔ)熱時(shí)間縮短 54.5%。進(jìn)口溫度的升高使換熱溫差增大，加快了熔化速度，并且效果要明顯好于增加進(jìn)口速度的方法。

2.5 彎管形狀對(duì)換熱的影響

圖9表示了不同進(jìn)口截面對(duì)熔化速率的影響。進(jìn)口形狀為橢圓，徑比為長(zhǎng)軸與短軸長(zhǎng)度之比。從圖9和圖10的模擬結(jié)果可以看出，進(jìn)口形狀為橢圓的熔化效果不一定比進(jìn)口為圓形的好。當(dāng)徑比分別為1.31、1.52和2.56時(shí)，熔化速率比圓形進(jìn)口慢，熔化時(shí)間長(zhǎng)。而當(dāng)徑比為1.78時(shí)，其熔化速率比圓形進(jìn)口快，同時(shí)熔化時(shí)間明顯縮短?？梢姡刍瘯r(shí)間與徑比之間不是線性關(guān)系。這主要是因?yàn)閺澒茉奖馄剑接欣谔岣邠Q熱管外扁平側(cè)的熔化，但卻不利于迪恩渦的形成，削弱了彎管外側(cè)的換熱，二者的相互作用使徑比約為1.78時(shí)為最佳徑比關(guān)系，此時(shí)熔化所需要的時(shí)間最短。

圖8 進(jìn)口溫度對(duì)PCM熔化的影響Fig.8 The influence of inlet temperature on the melting of PCM

圖9 不同形狀進(jìn)口截面的熔化率隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.9 The relationship between the aspect ratio and liquid fraction of PCM over time

圖10 徑比與熔化時(shí)間的關(guān)系Fig.10 The relationship between the aspect ratio and melting time

2.6 壓損分析

當(dāng)彎管進(jìn)口速度為0.54 m/s時(shí)，不同徑比與壓降的關(guān)系如圖11所示?？梢钥闯?，壓差隨著徑比的增加先減小后增加。這是因?yàn)?，彎曲方向是沿短軸方向的，并且在彎管的曲率半徑一定的情況下，徑比越大，彎管就顯得越直，由彎曲造成的阻力也就越小，因此進(jìn)出口壓差會(huì)減小。但是隨著徑比的增加，管體就會(huì)變得越薄，形狀就越像平板，從而使阻力增加，進(jìn)出口壓差增加。

圖11 不同徑比對(duì)應(yīng)的進(jìn)出口壓差Fig.11 The differential pressure with different aspect ratio

2.7 模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

根據(jù)文獻(xiàn)[21]，以換熱器下端外壁溫度高于熔點(diǎn)時(shí)的時(shí)間作為儲(chǔ)熱結(jié)束的時(shí)間，模擬結(jié)果在1300 s時(shí)，下端外壁溫度開始高于相變溫度，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果是1050 s。對(duì)比模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果（圖12）發(fā)現(xiàn)，溫度變化趨勢(shì)基本一致，但差別較大，其中原因有以下幾點(diǎn)：①實(shí)際材料的物性與模擬設(shè)置的材料物性有差別；②為了與彎管情況對(duì)比，將直管模型的外壁設(shè)置為絕熱邊界，這與實(shí)際情況有所差別，模型還有待于改進(jìn)。

圖12 實(shí)驗(yàn)-模擬對(duì)照Fig.12 The contract between experiment and simulation

3 結(jié) 論

（1）在相同條件下，彎管的換熱效率明顯高于直管的；彎管PCM的熔化不再是先出現(xiàn)在進(jìn)口處，而是出現(xiàn)在彎管彎曲的中部。具有相同換熱面積的直管和彎管換熱器，熔化相同體積的PCM，彎管儲(chǔ)熱換熱器所用的時(shí)間明顯短于直管儲(chǔ)熱換熱器；彎管儲(chǔ)熱換熱器提高儲(chǔ)熱效率的主要原因是二次流。

（2）改變加熱流體的流動(dòng)方向?qū)澒軆?chǔ)熱換熱器的儲(chǔ)熱效果幾乎沒有影響；只改變加熱流體的流速（流量），同樣對(duì)彎管儲(chǔ)熱換熱器的儲(chǔ)熱效果影響不大，但加熱流體的進(jìn)口溫度對(duì)彎管儲(chǔ)熱換熱器的儲(chǔ)熱效果影響很大，隨著進(jìn)口溫度的升高，熔化時(shí)間明顯縮短。

（3）管體截面形狀對(duì)儲(chǔ)熱效果有影響。隨著徑比的增大，熔化時(shí)間先減小后增大，在徑比為1.78時(shí)熔化時(shí)間最短。

（4）彎管的彎曲造成的壓力損失比直管大，在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要選擇。

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