于會(huì)臻，劉 展

（中國石油大學(xué) 地球資源與信息學(xué)院，山東青島 266555）

基于結(jié)構(gòu)模型的磁性基底反演

于會(huì)臻，劉 展

（中國石油大學(xué) 地球資源與信息學(xué)院，山東青島 266555）

常規(guī)磁性基底反演方法往往忽略基底磁性變化采用常磁化強(qiáng)度模型，這里分析了其中的局限性，提出了先構(gòu)建相關(guān)搜索重磁三維定量反演技術(shù)的變磁化強(qiáng)度模型，然后通過Parker界面反演算法進(jìn)行基底反演。其中，對(duì)反演磁化強(qiáng)度所需磁異常分離采用了小波變換方法，并分析了該方法的關(guān)鍵技術(shù)和措施。通過利用該方法對(duì)某工區(qū)進(jìn)行了實(shí)際資料處理后，得到較好效果。

磁性基底；變磁化強(qiáng)度；Parker；相關(guān)系數(shù)；多尺度分析

0 前言

由于古中生代及第三紀(jì)沉積巖層和第四紀(jì)疏松沉積為無磁性、或者弱磁性的，所以磁性基底作為磁性地層的上界面時(shí)，通常為前寒武紀(jì)的結(jié)晶基底，由巖漿巖或變質(zhì)巖組成。在一般情況下認(rèn)為，居里等溫面為磁性地層的底界面。研究磁性基底界面無論對(duì)于研究盆地的形成與演化，還是對(duì)于研究礦藏的分布（如油氣形成、運(yùn)移、賦存等），都有極其重要的理論和實(shí)際價(jià)值［1］。目前，磁性界面反演方法主要有切線法、人機(jī)交互解釋法、Parker迭代反演算法、歐拉算法、模型反演法、頻譜分析法、樣條函數(shù)法［2］。在實(shí)際應(yīng)用中，主要采用的是切線法和人機(jī)交互解釋法。常規(guī)反演方法通常采用簡單的常磁化強(qiáng)度模型進(jìn)行處理，但由于磁性基底相關(guān)異常是由基底界面起伏和基底磁性變化共同引起的，因此，往往出現(xiàn)反演結(jié)果與實(shí)際情況相悖的現(xiàn)象。針對(duì)該問題，作者在本文提出了先構(gòu)建變磁化強(qiáng)度模型，再進(jìn)行Parker磁性界面反演算法［6］的新磁性基底反演方法。

1 方法原理

Parker算法是七十年代R.L.Parker提出的一種界面重磁正反演公式，由于它能計(jì)算物性橫向變化的連續(xù)界面，速度快，所以很快得到了廣泛的應(yīng)用。其基本原理為：

設(shè)地下界面S上部磁化強(qiáng)度J1為零、下部磁化強(qiáng)度J2不為零，平均深度為H，其在海拔水平面上的觀測(cè)磁異常為式（1）。

式中 m表示分步積分的項(xiàng)數(shù)；n是指數(shù)項(xiàng)展開成級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)；Ml成為磁化強(qiáng)度函數(shù)。

ζn－m－l為界面函數(shù)，F(xiàn)［Mlζn－m－l］為界面函數(shù)的頻譜，則界面的反演迭代公式見式（2）及式（3）。

式中 ω為徑向圓頻率，第（j－1）次得近似值，右端的為第i次的近似值，一般先給定△h初值，代入公式右端，求出△h，經(jīng)反變換得到△h1；然后作為△h的下一次迭代的初始值，如此這樣反復(fù)直到結(jié)果滿足給定精度［2］。

針對(duì)算法中高頻因子eωh影響迭代收斂性的問題，前人做出了有效的解決方案［6］，其算法雖然對(duì)磁化強(qiáng)度Ml對(duì)進(jìn)行了假設(shè)，但用一個(gè)通用公式很難描述實(shí)際情況的磁化強(qiáng)度的分布。事實(shí)上，不僅僅是Parker界面反演算法，目前磁性基底反演中都或多或少地存在缺乏磁化強(qiáng)度約束問題，通常采用均一值視磁化強(qiáng)度模型（即設(shè)磁性基底的地層磁性參數(shù)為一常數(shù)），很少對(duì)基底磁性變化進(jìn)行討論［2］。

按均一值視磁化強(qiáng)度模型做界面正演（見圖1）可知，忽略基底磁性變化，會(huì)使得對(duì)觀測(cè)磁異常的處理全部假設(shè)為完全由磁性界面的構(gòu)造引起。圖1中的磁性基底淺會(huì)產(chǎn)生磁異常高值，磁性基底深會(huì)出現(xiàn)磁異常低值。因此，不合理的磁化強(qiáng)度模型假設(shè)得到的磁性基底反演結(jié)果，可能會(huì)在某些區(qū)域呈構(gòu)造反轉(zhuǎn)（見圖1）。為解決該問題，作者將利用相關(guān)搜索重磁三維定量反演方法，構(gòu)建一個(gè)接近實(shí)際情況的磁化強(qiáng)度模型，以便在Parker基底界面反演方法中增加有效的基底磁性約束。

圖1 構(gòu)造反轉(zhuǎn)示意圖Fig.1 Tectonic reversal

1.1 視磁化強(qiáng)度模型的構(gòu)建

1.1.1 視磁化強(qiáng)度反演方法原理

與界面反演一樣，磁化強(qiáng)度反演也存在嚴(yán)重的多解性問題，從公式（1）中可以看出，它們兩者其實(shí)互為約束，即在求解過程中存在著互相制約的矛盾關(guān)系。同時(shí)，由兩者產(chǎn)生的磁異常是無法由觀測(cè)異常中準(zhǔn)確分離的。因此，需要構(gòu)建的磁化強(qiáng)度模型不可能是一個(gè)精確的模型，其目標(biāo)應(yīng)是找到由已知地質(zhì)資料及觀測(cè)數(shù)據(jù)所反映磁性基底磁性宏觀分布，采用的方法為概率成像與位場(chǎng)約束擴(kuò)展結(jié)合的方法。

在作者提出以下模型構(gòu)建方法之前，首先假設(shè)已得到了磁化強(qiáng)度所引起的基底相關(guān)磁性磁異常磁異常的分離方法，將在1.2節(jié)中進(jìn)行詳細(xì)討論。

由本節(jié)開頭所得結(jié)論，磁化強(qiáng)度模型構(gòu)建的目標(biāo)是一種基底磁性的宏觀反映，因此對(duì)物性單元的剖分也應(yīng)體現(xiàn)這一點(diǎn)。將磁性基底界面與居里面之間地層剖分成若干個(gè)規(guī)則直立六面體形體單元（見下頁圖2），六面體高度的不同反映了地層的起伏，反演所得六面體磁化強(qiáng)度值主要反映了基底磁性橫向的宏觀變化，該處磁化強(qiáng)度定量反演方法采用了文獻(xiàn)［3］提出的，以單相關(guān)系數(shù)為基礎(chǔ)構(gòu)制目標(biāo)函數(shù)的多維黃金分割法。其關(guān)鍵技術(shù)是引入了多元線性回歸分析中的相關(guān)系數(shù)R，具體表達(dá)式見參考文獻(xiàn)［3］。R的物理意義是模型理論場(chǎng)與觀測(cè)場(chǎng)之間的誤差方差與觀測(cè)場(chǎng)本身方差的逼近程度其目的是求取模型與觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合組成的目標(biāo)函數(shù)的極小來獲得物性值的解。R的取值為0～1越接近“1”說明觀測(cè)場(chǎng)與核函數(shù)的相關(guān)性越好；反之則越差。使得R最接近“1”的物性模型，就是反演最優(yōu)解。算法在解的逼近問題上采用了n維黃金分割最優(yōu)化方法，反演速度較快。但該算法如大多數(shù)磁化強(qiáng)度反演算法一樣，對(duì)已知鉆井信息的利用率較低且反演采取由淺到深的順序易產(chǎn)生上層剖分網(wǎng)格占據(jù)大部份異常值的“上漂”現(xiàn)象。

為得到更合理的反演結(jié)果，作者提出了雙重約束機(jī)制。該機(jī)制的提出鑒于以下假設(shè)：①由于剖分網(wǎng)格與觀測(cè)場(chǎng)之間有一定的映射關(guān)系，找到這種關(guān)系即可確定任一剖分網(wǎng)格對(duì)于整個(gè)場(chǎng)的貢獻(xiàn)大小按照貢獻(xiàn)值大小進(jìn)行反演，可使存在場(chǎng)源體可能性大的區(qū)域先分配場(chǎng)值從而避免“上漂”；②由于地質(zhì)體賦存空間內(nèi)磁化強(qiáng)度值必然存在著一定的連續(xù)性且能體現(xiàn)在所引起的磁場(chǎng)相關(guān)性特征中，以往簡單的鉆井點(diǎn)約束可利用該特征對(duì)附近剖分網(wǎng)格進(jìn)行磁化強(qiáng)度約束空間的擴(kuò)展。根據(jù)以上假設(shè)，約束分為磁化強(qiáng)度概率成像約束和基于鉆井的位場(chǎng)特征約束。

圖2 磁性基底剖分圖Fig.2 Magnetic basement dissection figure

（1）視磁化強(qiáng)度相關(guān)概率成像約束。利用概率成像方法［4］，通過位場(chǎng)數(shù)據(jù)與場(chǎng)源體核函數(shù)相關(guān)獲得場(chǎng)源體成像范圍進(jìn)行約束信息提取。當(dāng)觀測(cè)面為水平面時(shí)，位于地下q（xq，yq，zq）點(diǎn)磁體元在XYZ三個(gè)方向分量的概率函數(shù)為：

其意義是，通過計(jì)算場(chǎng)源體與實(shí)測(cè)磁異常的核函數(shù)與實(shí)測(cè)磁異常，在一定窗口范圍內(nèi)的歸一化互相關(guān)得到觀測(cè)場(chǎng)，是由任一剖分單元產(chǎn)生的概率，并利用該值搜索場(chǎng)源體磁化強(qiáng)度分布。由于ηq為一互相關(guān)結(jié)果，其絕對(duì)值不大于“1”。該值越大，表明q點(diǎn)越可能存在異常源；反之，表明存在場(chǎng)源體的可能性越小。利用磁異常垂直分量，可計(jì)算出，取其中絕對(duì)值最大者的數(shù)值和符號(hào)作為q點(diǎn)場(chǎng)源發(fā)生的概率。ηq值為正說明存在的異常源與掃描函數(shù)中的場(chǎng)源極性相同，為負(fù)值表明極性相反。

當(dāng)?shù)玫礁怕手岛?，選取0～1間的閾值對(duì)其進(jìn)行二值化。經(jīng)多次試驗(yàn)證明，閾值選0.5～0.8之間比較合適。將概率值小于閾值的賦“0”，大于閾值的賦“1”，之后選取一定的搜素半徑對(duì)二值化結(jié)果進(jìn)行八方位領(lǐng)域搜索，將在搜索半徑內(nèi)相鄰都為“1”的剖分單元組成一個(gè)閉合空間，便可找出場(chǎng)源體磁化強(qiáng)度的成像范圍。利用該成像范圍既可以概率值的大小確定上述多維黃金搜索算法中的搜索順序，又可為后續(xù)磁場(chǎng)特征約束擴(kuò)展方法做準(zhǔn)備。

（2）基于鉆井的位場(chǎng)特征約束。一般的反演方法僅局限于沿井筒進(jìn)行線約束，即只對(duì)井筒穿過的單元進(jìn)行約束。針對(duì)該問題，作者借助場(chǎng)源體分布與磁異常有較強(qiáng)的相關(guān)性，將鉆筒約束擴(kuò)展為體約束（見圖3）。

圖3 鉆井約束擴(kuò)展示意圖Fig.3 Quantitative constraint expansion

任一場(chǎng)源點(diǎn)（ξ，γ，ζ）在計(jì)算點(diǎn)（x，y，z）處的磁異常寫成如下形式（僅考慮垂直磁化的情況）：

其中 △T為或磁力異常；C是不依賴于xyz的常數(shù)；ρ為測(cè)點(diǎn)和場(chǎng)源點(diǎn)的距離；ρ＝［（ξ－x）2＋（γy）2＋（ζ－z）2］1/2。

當(dāng)場(chǎng)源與觀測(cè)面足夠遠(yuǎn)或場(chǎng)源足夠小時(shí)，近似為點(diǎn)源，N＝2。對(duì)式（8）分別對(duì)x、y、z求導(dǎo)，得：

表1（見后面）是通過模型試驗(yàn)研究得到的磁異?！鱐的半極值、水平一階導(dǎo)數(shù)△Tx的正負(fù)極值、垂向?qū)?shù)△Tz和△Tzz的零值水平區(qū)間距L與場(chǎng)源體橫向分布L0的之間的關(guān)系。

由下頁表1可知，L/L0的比值越接近“1”，說明對(duì)異常體水平邊界刻畫越準(zhǔn)確。因此在同一埋深時(shí)，利用磁異常的垂向一次導(dǎo)數(shù)零值范圍圈定場(chǎng)源體橫向賦存空間最準(zhǔn)確。按該結(jié)論便可對(duì)鉆井附近的剖分網(wǎng)格磁化強(qiáng)度值約束區(qū)間進(jìn)一步擴(kuò)展，視位場(chǎng)特征邊界范圍內(nèi)的剖分網(wǎng)格為磁化強(qiáng)度值接近的場(chǎng)源體。

1.1.2 磁性基底磁性磁異常分離與基底反演

針對(duì)磁性基底反演可將實(shí)測(cè)總異常劃分為：

（1）基底上部地層引起的磁異常。該異常趨勢(shì)變化主要是由淺部地層的強(qiáng)磁性體（如侵入性火成巖）引起的，由磁異常正演公式知，其離觀測(cè)面距離相對(duì)較近，因此通常具有頻率高、變化劇烈的特點(diǎn)。而且其中相當(dāng)一部份強(qiáng)磁性體分布與斷裂有較好的相關(guān)性。

（2）基底界面與居里等溫面之間地層引起的磁性基底相關(guān)磁異常。該異常中包含了磁性基底起伏與基底磁性變化共同的影響。不同磁性的變質(zhì)巖作用不同：副變質(zhì)巖磁性較弱，正變質(zhì)巖磁性較強(qiáng)。大部份區(qū)域地層磁性相對(duì)較弱，其引起的磁異?？煽醋魇且环N構(gòu)造異常，反映的是基底起伏的貢獻(xiàn)，為區(qū)域異常。而各種強(qiáng)磁性變質(zhì)巖的橫向分布變化所引起的磁異常，更多地反映了基底磁性分布情況，為局部異常場(chǎng)。因此，磁性基底相關(guān)異?？杀磉_(dá)為弱磁性區(qū)域異常f0（M0）、中等磁性異常f1（M1）和強(qiáng)磁性異常f2（M2）三部份。其中M0、M1、M2分別代表弱磁性、中等磁性、強(qiáng)磁性區(qū)域。同時(shí)從實(shí)際勘探情況來看，基底起伏通常比較平緩，f0（M0）頻率相對(duì)較低，而f1（M1）和f2（M2）頻率相對(duì)較高。要對(duì)基底磁性進(jìn)行宏觀描述，其實(shí)就是尋找與中、強(qiáng)磁性異常特征。

上述的討論可按如下步驟對(duì)觀測(cè)異常進(jìn)行分離。首先消除火成巖等淺部地層磁性體的影響，得到磁性基底相關(guān)磁異常，該異常是基底界面反演所對(duì)應(yīng)的磁異常。圈定火成巖的方法為利用重力數(shù)據(jù)垂向二次導(dǎo)數(shù)處理、地震資料劃分工區(qū)內(nèi)主要斷裂構(gòu)造，并借助航磁垂向一次導(dǎo)數(shù)精確圈定出火成巖位置。之后，利用多次滑動(dòng)趨勢(shì)分析選取合適的半徑逐步從實(shí)測(cè)異常中消除火成巖的干擾。

其次，從磁性基底相關(guān)磁異常中分離f0（M0）與f1（M1）、f2（M2），該異常分離得到的是磁化強(qiáng)度反演對(duì)應(yīng)的磁異常。作者提出了小波變換的互相關(guān)系數(shù)方法，小波分離的關(guān)鍵在于小波函數(shù)的選取與分解階次的確定。磁性基底相關(guān)磁異常的n階尺度小波逼近反映的是具有低頻特征的區(qū)域磁異常隨著尺度的增大，小波逼近對(duì)應(yīng)的頻率信息也逐漸降低。與之對(duì)應(yīng)的磁性基底相關(guān)磁異常與小波逼近的差值為剩余磁異常，反映的是淺層高頻信息。由本節(jié)開始的定性分析討論可預(yù)測(cè)，當(dāng)小波分解尺度到某一階數(shù)n后，小波逼近對(duì)應(yīng)的低頻信息將對(duì)應(yīng)僅由弱磁性地質(zhì)體及界面引起，而且，由于小波具有時(shí)～頻定位特點(diǎn)，小波逼近系數(shù)（an＋i（i＝1，2…，m））分布不會(huì)再隨尺度繼續(xù)增大出現(xiàn)明顯變化。因此，可采用相鄰尺度下的磁性基底相關(guān)磁異常小波逼近系數(shù)的互相關(guān)系數(shù)來判斷分解尺度。隨著分解階數(shù)的增加，an＋i（i＝1，2，…，m）相鄰互相關(guān)系數(shù)越來越接近“1”；尺度an之前的an－1次小波重構(gòu)函數(shù)所反映的是基底中、強(qiáng)磁性區(qū)域所引起的磁異常，因此在兩個(gè)尺度的小波系數(shù)分布之間，必然存在較小的相關(guān)性且呈震蕩起伏。在互相關(guān)系數(shù)呈漸進(jìn)增大時(shí)，前an－1尺度下的小波重構(gòu)函數(shù)就可以作為基底磁性相關(guān)異常。需要注意的是，在計(jì)算互相關(guān)系數(shù)前，需要對(duì)小波逼近系數(shù)進(jìn)行歸一化處理。在互相關(guān)系數(shù)突變點(diǎn)不明顯時(shí)，可以通過功率譜分析的方法，確定其各階所反映場(chǎng)源的平均深度。利用Bowin的公式，計(jì)算相應(yīng)深度的大地水準(zhǔn)面異常與小波分解的細(xì)節(jié)結(jié)果對(duì)比，從地球物理意義方面，可增加最高階次分解結(jié)果的合理性［14］。

2 模型試驗(yàn)

測(cè)網(wǎng)為20 000m×20 000m，點(diǎn)距、線距都為500m，參數(shù)如下頁表2所示。模型1～3為三處淺層火成巖磁化強(qiáng)度值，模型4～10為磁性基底部份強(qiáng)磁化強(qiáng)度值。磁性基底平均磁化強(qiáng)度為50× 10－1A/m，試驗(yàn)中設(shè)實(shí)際磁性基底為深度5km的平界面，居里等溫面為深度20km的平界面。對(duì)視測(cè)磁異常進(jìn)行3km趨勢(shì)化分析，剝離掉火成巖引起的磁異常，則磁性基底相關(guān)區(qū)域磁異常如下頁圖4所示。作者對(duì)該結(jié)果選用了“Bior3.5”小波進(jìn)行16階的離散小波變換，得到小波系數(shù)的互相關(guān)系數(shù)如下頁圖5所示，可知尺度8的重構(gòu)函數(shù)為基底磁性相關(guān)磁異常。概率成像閾值選為0.5，進(jìn)行重磁三維定量反演得到視磁化強(qiáng)度模型（見下頁圖4（b））。最后利用圖4（b）的磁異常和基底及居里等溫面的初始模型進(jìn)行Parker磁性界面反演算法，得到磁性基底界面如圖6（b）（見后面）。

表1 異常特征值水平范圍L與異常體寬度2a的關(guān)系Tab.1 Abnormal eigenvalue level Land abnormal body width 2arelationship

表2 模型參數(shù)Tab.2 Model parameters

圖4 模型磁異常處理Fig.4 Models of magnetic anomaly processing

結(jié)果分析可知：①下頁圖6（a）為利用均一化磁化強(qiáng)度模型的磁性基底反演結(jié)果，反響基底反演結(jié)果起伏較大，深度分布在5 000m±230m左右，且走勢(shì)與觀測(cè)磁異常變化相近；②利用本文中的方法構(gòu)建的基底磁化強(qiáng)度模型，與初始模型比較吻合，所得基底界面深度（見下頁的圖6（b））分布在5 000m ±20m。采用本文的方法可較好地降低出現(xiàn)構(gòu)造反轉(zhuǎn)的可能性，增加了反演結(jié)果的合理性。

3 野外資料處理

表3 鉆井深度Tab.3 Drilling depth

通過對(duì)中國遼東灣某工區(qū)進(jìn)行磁性基底反演驗(yàn)證了方法的適用性。該區(qū)磁測(cè)資料已進(jìn)行化極和曲化平處理。該區(qū)域七口鉆井集中于工區(qū)中南部，深度達(dá)2km左右（如表3所示），同時(shí)結(jié)合該工區(qū)構(gòu)造，經(jīng)分析知磁性基底界面為西低東高，西部深處可達(dá)為5km左右，居里面深度在20km左右，對(duì)其中間地層進(jìn)行網(wǎng)格剖分可知，X、Y剖分間隔為500m，Z方向不剖分。

作者首先利用重磁資料對(duì)工區(qū)內(nèi)斷裂分布進(jìn)行劃分，同時(shí)由化極磁異常的垂向一次導(dǎo)數(shù)進(jìn)一步確定火成巖位置，選用5km半徑趨勢(shì)化分析得到去除火成巖后的磁性基底相關(guān)磁異常（見下頁圖7）；接著，選用“Bior3.5”小波對(duì)磁性基底相關(guān)磁異常進(jìn)行16階的離散小波變換，則由小波變換尺度9的重構(gòu)函數(shù)得到基底磁性相關(guān)磁異常。由已知的地質(zhì)資料可粗略確定每個(gè)剖分單元的視磁化強(qiáng)度值的上限和下限，視磁化強(qiáng)度相關(guān)概率成像約束中閾值選0.7，經(jīng)反演得到視磁化強(qiáng)度分布；最后，借助得到的磁化強(qiáng)度模型，利用Parker算法進(jìn)行磁性基底深度界面，反演結(jié)果如上頁圖8所示。由此可見，工區(qū)內(nèi)磁性基底呈東西成帶、南北分塊的特征，并且南低北高、西低東高，對(duì)比已知井資料可知誤差在100m～200m之間，結(jié)合已知地質(zhì)認(rèn)識(shí)，反演結(jié)果趨勢(shì)及深度比較合理。

4 結(jié)束語

作者在本文對(duì)磁性基底反演采用了一種新的思路和嘗試，在研究Parker界面反演算法的基礎(chǔ)上，提出了基于單相關(guān)系數(shù)多維黃金分割搜索方法的磁場(chǎng)概率成像及位場(chǎng)特征值約束機(jī)制的磁化強(qiáng)度模型構(gòu)建方法。其中，反演過程中的磁異常分離利用了小波不同尺度變換之間的互相關(guān)關(guān)系，對(duì)模型及實(shí)際的工區(qū)的處理得到了較好的效果。

由于位場(chǎng)反演本身存在的嚴(yán)重多解性問題，還有許多處理步驟需要進(jìn)一步研究，構(gòu)建更加符合磁異常特征的小波基函數(shù)，將會(huì)對(duì)異常的提取具有更強(qiáng)的物理意義和更好的實(shí)際效果。磁化強(qiáng)度模型構(gòu)建所采用的概率成像掃描函數(shù)，可以采用導(dǎo)數(shù)方程，這樣更有利于對(duì)磁性體邊界的確定，鉆井約束擴(kuò)展方程的進(jìn)一步修改也將會(huì)提高約束精度。

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1001—1749（2012）03—0295—08

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A

10.3969/j.issn.1001－1749.2012.03.10

于會(huì)臻（1981－），男，漢族，山東桓臺(tái)人博士，研究方向?yàn)榈厍蛱綔y(cè)與信息技術(shù)。

國家重大專項(xiàng)（2008ZX05020－006）

2011－07－31改回日期：2012－03－20