寧媛麗，韓立國，周子陽，倪冬梅，呂寅寅

（1.吉林大學(xué) 地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，吉林長春 130026；2.核工業(yè)航測遙感中心，河北石家莊 050002）

應(yīng)用反演譜分解去除調(diào)諧效應(yīng)的分頻AVO技術(shù)

寧媛麗1，韓立國1，周子陽2，倪冬梅1，呂寅寅1

（1.吉林大學(xué) 地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，吉林長春 130026；2.核工業(yè)航測遙感中心，河北石家莊 050002）

傳統(tǒng)的AVO分析是假設(shè)平面波入射到分開兩個半空間的單界面，并沒有考慮油藏厚度的影響。當(dāng)?shù)貙訛楸訒r，調(diào)諧效應(yīng)會使AVO的變化規(guī)律發(fā)生改變，影響儲層的識別。譜分解能夠?qū)r間記錄轉(zhuǎn)換到不同頻率，從而得到更多的儲層信息。因此，可以利用譜分解進(jìn)行分頻AVO分析。在多種譜分解方法中，反演譜分解方法具有較高的時頻分辨率，并且其直接得到的是反射系數(shù)譜，可去除子波的影響。依據(jù)這一特性，這里將反演譜分解方法用于去除調(diào)諧效應(yīng)。根據(jù)實(shí)際薄層的物理參數(shù)和地質(zhì)條件，設(shè)計不同厚度的薄層模型，正演得到合成地震道集；然后利用反演譜分解進(jìn)行分頻AVO分析。結(jié)果表明，該方法能夠消除薄層調(diào)諧效應(yīng)，同時還能避免陷頻現(xiàn)象。

薄層；調(diào)諧效應(yīng)；陷頻；反演譜分解；分頻AVO

0 前言

AVO技術(shù)研究地震反射振幅隨偏移距（或入射角）的變化規(guī)律，已成為當(dāng)今油氣儲層預(yù)測一項(xiàng)常規(guī)的技術(shù)。當(dāng)前AVO技術(shù)研究的主要是單界面或厚層，沒有考慮地層厚度變化的影響，而薄層很可能就是儲層單元。因此，隨著勘探精度要求的提高，進(jìn)行薄儲層AVO分析對隱蔽性油氣藏的開發(fā)具有重要意義。

Widess［1］討論了巖層厚度對反射特征的影響，指出1/4波長時干涉最大，稱之為調(diào)諧厚度，1/8波長是分辨率的極限。事實(shí)上，當(dāng)?shù)貙雍穸刃∮?/4波長時就很難分辨出來，我們將小于這個厚度的地層稱為薄層。前人關(guān)于薄層的研究主要是針對確定薄層厚度展開的［2～6］，而且其中很多是通過譜分解實(shí)現(xiàn)的［3～5］。

由于薄層有可能是儲層的重要流體單元，在確定其厚度的同時，還需要研究它的AVO響應(yīng)。而在薄儲層中，受調(diào)諧效應(yīng)影響，很難提取出有關(guān)儲層的有用信息。因此，為了更好地分析薄儲層除厚度以外的一些其它屬性信息，必須要校正薄層調(diào)諧效應(yīng)的影響［7、8］。趙偉等［9］和陳小宏［10］分析了薄互層調(diào)諧效應(yīng)對AVO的影響。Wiley［11］通過對經(jīng)過短時傅里葉變換的譜分解數(shù)據(jù)進(jìn)行反褶積，來消除調(diào)諧效應(yīng)的影響。

譜分解能將時間域信號轉(zhuǎn)換到不同頻率進(jìn)行分析，進(jìn)而得到更多的地層信息。Chapman等人［12～14］研究了分頻AVO分析，得到不同頻率包含的儲層屬性，進(jìn)一步加強(qiáng)了地震解釋的精確度Portniaguine等人［15～17］研究了反演譜分解算法并應(yīng)用于確定薄儲層厚度和提高地震分辨率Charies I.Puryear等人［18］詳細(xì)說明了利用譜反演確定薄層厚度和進(jìn)行地層解釋的理論和應(yīng)用。反演譜分解得到的結(jié)果是一個稀疏反射系數(shù)反演結(jié)果，在反演過程中去除了子波的影響，因此可以用來消除薄層的調(diào)諧效應(yīng)。作者在本文首先建立了不同厚度薄儲層模型，分析其AVO特征，指出薄層調(diào)諧效應(yīng)的影響。然后用L1范數(shù)做約束的基追蹤優(yōu)化算法反演譜分解進(jìn)行分頻AVO分析。最終目的是消除或降低薄層調(diào)諧效應(yīng)對AVO分析的影響，文中合成記錄例子給出了結(jié)果。

1 基本原理

1.1 薄層調(diào)諧效應(yīng)

薄層是以它的縱向分辨率為依據(jù)的，對地震子波來說，不能分辨出頂、底反射的地層即為薄層。由于地震子波的頻率、延續(xù)長度和波長是可以改變的，所以薄層的厚度是相對的。

當(dāng)薄層上界面反射子波與其底界面的反射波同時到達(dá)地面檢波器時，將引起波的干涉（如圖1所示），波的干涉所形成的合成波的振幅是增強(qiáng)還是減弱，取決于地震波之間的相位關(guān)系。反射雙曲線遠(yuǎn)道時差減小引起的相鄰兩反射子波相互干涉，也會影響振幅特性。陸相沉積含氣砂巖上下往往是一套砂泥巖薄層序列，波的干涉是影響目的層砂巖反射振幅的一個重要因素。因此，在AVO研究中，要考慮波的干涉和由于干涉引起的薄層調(diào)諧產(chǎn)生的影響。

1.2 陷頻現(xiàn)象

薄層相當(dāng)于一個濾波器，改變了入射波的頻譜特性。薄層的振幅譜是一個周期譜，如圖1所示，陷頻周期性的出現(xiàn)。Partyka等人［3］和Partyka［16］指出，在關(guān)于頻率的振幅譜中楔形模型的時間厚度決定陷頻周期，即陷頻周期是時間厚度的倒數(shù)：

式中 Pf是振幅譜中的陷頻周期，單位為Hz；t為薄層的時間厚度，單位為s。

也可以認(rèn)為在關(guān)于時間厚度的振幅譜中，頻率決定陷頻周期，即Pt＝1/f。雖然這個值可以用來確定薄層厚度，但陷頻卻使頻譜形狀發(fā)生了變化而譜形狀的改變又會影響對巖性和滲透率等的解釋。下頁圖2（a）是模擬的兩個主頻30Hz、相隔30ms的同相軸干涉形成的信號。下頁圖2（b）和下頁圖2（c）分別是合成信號經(jīng)過短時傅里葉變換和反演譜分解后得到的時頻譜。由于兩子波相隔30ms，所以短時傅里葉變換得到的時頻譜會在33 3Hz、66.6Hz等頻率出現(xiàn)陷頻，這與我們選取的子波主頻30Hz比較接近。從圖2中可以看出，陷頻引起了子波頻譜的畸變，而反演譜分解得到的時頻譜（見下頁圖2（c））避免了這種現(xiàn)象的發(fā)生。

1.3反演譜分解

地震褶積模型是指一個地震信號s，是由一個子波w褶積上地下反射系數(shù)序列r得到，即w＊r＝s。將褶積式用一個線性系統(tǒng)表示，即一個矩陣與一個向量相乘，得到一個向量的形式，即Wr＝s其中W為子波w的褶積矩陣，它具有Toeplitz矩陣的形式。

地震褶積模型得到的地震記錄與輸入子波的頻率是一致的，而實(shí)際地震記錄中含有不同的頻率成份，所以通過許多不同頻率的子波和對應(yīng)頻率的偽反射系數(shù)（區(qū)別于真實(shí)的地下反射系數(shù)），地震信號s可以由式（2）疊加而成。

式中 wi為單一頻率為fi的子波，i＝1、2、…Nf；ri為其相應(yīng)的偽反射系數(shù)序列。

將式（2）化為矩陣與向量相乘的線性系統(tǒng)形式，可以表示為式（3）。

圖1 薄層反射及其頻譜［3］Fig.1Thin－bed spectral imaging［3］

圖2 薄層陷頻Fig.2 Notch of thin bed

其中 Wi頻率為子波wi對應(yīng)的褶積矩陣；D就代表子波褶積矩陣庫；m為偽反射系數(shù)序列矢量。

這樣給定子波褶積矩陣庫D，就可以通過解反問題從地震記錄s中分解出偽反射系數(shù)序列矢量m。將m化為（r0r1…rNf）的形式，這個數(shù)據(jù)是以時間和頻率為縱橫坐標(biāo)的矩陣形式，即為反演時頻譜。因?yàn)樾盘杝的維數(shù)為Nt＋Nf－1，而要求的偽反射系數(shù)序列m的維數(shù)為Nt×Nf，因此從Dm＝s中解m是一個欠定反演問題。

欠定線性系統(tǒng)是通過將模型或數(shù)據(jù)殘差的某種觀測值最小化解決的，在地球物理反演中，常使用L2范數(shù)作為誤差測量。L2范數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是效率高，可以通過QR分解等實(shí)現(xiàn)；缺點(diǎn)是L2范數(shù)只對高斯背景適用，對含大異常數(shù)據(jù)太敏感。譜分解反演問題要求稀疏解，L1范數(shù)在求稀疏解方面比L2范數(shù)效果要好。L1范數(shù)對誤差大的數(shù)據(jù)不敏感，但對零誤差數(shù)據(jù)（或模型參數(shù)）有無窮大的權(quán)重。因此從效果和計算量考慮，互相約束的L1和L2范數(shù)條件會更好。

基追蹤（Basis Pursuit）方法是對欠定系統(tǒng)求稀疏解的一個好方法，正好適合譜分解反演問題。我們在本文中采用L2范數(shù)約束的L1范數(shù)基追蹤解，如式（4）。

由上述基本理論可知，反演過程消除了子波影響，得到稀疏反射系數(shù)。那么，反演譜分解后再進(jìn)行AVO分析，就可以減小薄層調(diào)諧效應(yīng)對AVO分析的影響。將反演譜分解與連續(xù)小波變換（CWT）方法進(jìn)行比較（見下頁圖3）。分別用兩個極性相反的30Hz雷克子波間隔80ms、30ms、10 ms、5ms合成信號，組成一道地震記錄，如圖3（a所示。然后對合成記錄分別做反演譜分解和CWT，得到時頻譜見下頁的圖3（b）和圖3（c）。比較這兩種譜分解方法得到的結(jié)果?？梢钥闯觯囱葑V分解比CWT有更好的時間分辨率和頻率分辨率。當(dāng)兩個子波間隔在10ms及以下時，CWT已經(jīng)不能將其分辨出來，而反演譜分解可清晰地分辨出來，同時還能夠顯示出極性。當(dāng)兩個子波間隔30ms時，CWT方法得到的時頻譜可以看到明顯的陷頻現(xiàn)象，而反演方法卻沒有。

2 分頻AVO

AVO技術(shù)是估算地下彈性特征差異的有效工具，它的理論基礎(chǔ)是Zoepprite方程。傳統(tǒng)AVO分析的前提是假設(shè)平面波入射到分開兩個半空間的單界面，并沒考慮油藏厚度等因素對分析的影響。而地震反射振幅隨偏移距的變化，會受到地層厚度等因素的影響。實(shí)際上地下一個薄層介質(zhì)的AVO響應(yīng)與厚層介質(zhì)的特性是不一樣的，如果不考慮這些因素，將會造成烴類儲層預(yù)測的錯誤。因此，一些地球物理學(xué)家嘗試進(jìn)行分頻AVO分析LI等人［8］指出，當(dāng)薄層的模型一定時，調(diào)諧效應(yīng)會使不同頻率子波AVO曲線發(fā)生變化。分頻AVO技術(shù)考慮了頻率因素，在不同頻率下進(jìn)行AVO分析，這樣可以進(jìn)一步提高地震勘探的精度。利用地震譜分解技術(shù)不僅可以有效識別儲層時間厚度的變化，還可以進(jìn)行薄互層氣藏的AVO研究。

3 數(shù)值模擬

3.1 模型

為了分析薄層調(diào)諧對AVO分析的影響，我們基于Zoepprite方程正演得到地震角道集，然后對薄層頂界面進(jìn)行AVO分析。表1給出了地質(zhì)模型參數(shù)，儲層參數(shù)屬于第一類AVO。我們設(shè)計了四種層厚的模型，厚度分別為76m、19m、9m、5m。模型第三層參數(shù)與第一層相同，并選用主頻為35Hz的雷克子波進(jìn)行正演。根據(jù)v＝λf（f為子波主頻）可知，一個波長厚度約為76m。圖4（見下頁）為各個厚度模型正演得到的地震角道集。

3.2 基于反演譜分解的分頻AVO分析

圖5（見下頁）給出了不同厚度條件下砂泥巖界面的AVO曲線。由圖5可以看出，薄層的調(diào)諧效應(yīng)影響了AVO曲線形態(tài)。雖然AVO曲線的變化規(guī)律近似，但各種層厚曲線的截距和梯度卻并不相同。由薄層定義可知，76m厚的儲層不屬于薄層，故其AVO曲線形態(tài)正常，明顯可以看出屬于第一類AVO；19m厚薄層的AVO曲線截距和梯度絕對值最大；其它厚度的都次之，這是因?yàn)?9m厚近于四分之一波長，相長干涉使反射振幅最大；當(dāng)層厚在9m以下時，薄層越薄AVO曲線形態(tài)越不明顯。為了消除薄層調(diào)諧效應(yīng)的影響，我們進(jìn)行基于反演譜分解的分頻AVO分析。經(jīng)過譜分解以后，傳統(tǒng)的地震道集轉(zhuǎn)換到不同頻率下。圖6（見下頁）為分頻后選擇的地震子波主頻（35Hz）的頻率切片。

在反演譜分解后，傳統(tǒng)的地震道集轉(zhuǎn)換到不同頻率切片下，波的振幅轉(zhuǎn)換為稀疏反射系數(shù)，我們可以通過這些頻率切片來研究儲層的一些屬性，下頁圖6給出了不同厚度模型的35Hz頻率切片經(jīng)過反演譜分解后，再對儲層頂界面進(jìn)行AVO分析得到結(jié)果如后面的圖7所示。從圖7可以看到各種厚度薄層的AVO曲線與厚層曲線幾乎重合這充分說明基于反演譜分解方法的分頻AVO分析，可以消除薄層調(diào)諧對AVO分析的影響。

表1 模型參數(shù)Tab.1 Model parameters

4 結(jié)論

基于反演譜分解的分頻AVO分析，可以消除薄層調(diào)諧效應(yīng)對正常AVO分析的影響。通過比較反演譜分解和連續(xù)小波變換，可以發(fā)現(xiàn)反演譜分解方法具有很高的時間分辨率和頻率分辨率，能夠更好地識別薄層，同時還能夠避免陷頻引起的譜畸變。由于反演譜分解后得到的是稀疏反射系數(shù)，去除了子波的影響，因此應(yīng)用其進(jìn)行分頻AVO分析，可成功地消除薄層調(diào)諧效應(yīng)。

圖3 反演譜分解與連續(xù)小波變換（CWT）比較Fig.3 Comparison of spectral inversion and continuous wavelet transform

圖7 不同厚度儲層分頻AVO響應(yīng)比較Fig.7 Comparison of frequency－dependent AVO response of reservoir with different thickness

由于作者在正演模擬采用了Ricker子波，所以子波矩陣應(yīng)由不同頻率的Ricker子波建立。而對于實(shí)際數(shù)據(jù)，首先需要提取子波，再將提取的子波轉(zhuǎn)化到不同頻率建立子波庫，也可根據(jù)記錄中子波的相位選擇Ricker子波（零相位）、最小相位子波等現(xiàn)成子波反演。

致謝

感謝韓利在反演譜分解方面的幫助。

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book=81,ebook=81

1001—1749（2012）03—0243—06

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001－1749.2012.03.01

寧媛麗（1985－），女，碩士，研究方向?yàn)榉诸lAVO。

國家“973”項(xiàng)目（2007CB209603）；國家“863”項(xiàng)目（2007AA060801）

2011－07－19改回日期：2012－02－21