蘇 春 周小荃

(東南大學(xué)機械工程學(xué)院，南京 211189)

基于有效年齡的風(fēng)力機多部件維修優(yōu)化

蘇 春 周小荃

(東南大學(xué)機械工程學(xué)院，南京 211189)

以風(fēng)力機為對象，研究多部件系統(tǒng)的維修決策與優(yōu)化問題，提出基于有效年齡的多部件維修優(yōu)化模型.采用等周期檢測方式，采取“繼續(xù)工作”、“預(yù)防性維修”和“更換”3種維修策略，分析在各檢測點處部件有效年齡的變化規(guī)律.考慮風(fēng)力機部件之間的經(jīng)濟相關(guān)性，構(gòu)造涵蓋維修成本、更換成本、停機損失成本以及固定維護成本的維護成本函數(shù)，建立風(fēng)力機維修成本優(yōu)化數(shù)學(xué)模型;采用分支定界算法求解檢測點處系統(tǒng)的最優(yōu)維修策略.以風(fēng)力機系統(tǒng)5個核心部件為對象，完成案例研究.結(jié)果表明:該模型能夠有效描述風(fēng)力機的維修過程，實現(xiàn)維護成本優(yōu)化.

多部件維修;風(fēng)力機;有效年齡;優(yōu)化

能源是人類生存和發(fā)展的重要物質(zhì)基礎(chǔ)［1］.風(fēng)能具有儲量豐富、可再生和污染小等優(yōu)點.近年來，風(fēng)力發(fā)電在全球范圍內(nèi)受到關(guān)注［2］.風(fēng)力機(wind turbine)是風(fēng)電系統(tǒng)的核心裝置，由葉片、齒輪箱、軸承、發(fā)電機等部件組成.受工作環(huán)境惡劣、驅(qū)動載荷不穩(wěn)定、功能結(jié)構(gòu)復(fù)雜等因素影響，風(fēng)力機成為風(fēng)電系統(tǒng)可靠性的薄弱環(huán)節(jié)［3］.

文獻(xiàn)［4］將風(fēng)力機視為具有多故障模式和多退化狀態(tài)的系統(tǒng)，并考慮天氣等因素，研究風(fēng)力機齒輪箱的維修決策問題.文獻(xiàn)［5］提出3種視情維修策略，研究不同參數(shù)條件下風(fēng)力機葉片的最優(yōu)維修策略.文獻(xiàn)［6］采用半馬爾科夫決策過程模型，實現(xiàn)風(fēng)力機齒輪箱的維修優(yōu)化.現(xiàn)有的研究主要關(guān)注齒輪箱、葉片等部件，很少從系統(tǒng)角度考慮由多個部件組成的風(fēng)力機維修優(yōu)化問題［7］.多部件系統(tǒng)維修決策需要考慮部件間的經(jīng)濟、結(jié)構(gòu)及隨機相關(guān)性.文獻(xiàn)［8］綜述了多部件系統(tǒng)維修研究現(xiàn)狀，分析多部件系統(tǒng)維修的難點與趨勢.文獻(xiàn)［9］建立了串聯(lián)多部件系統(tǒng)預(yù)防性維修模型，并采用動態(tài)規(guī)劃方法求解模型.文獻(xiàn)［10］的研究表明，考慮部件間的經(jīng)濟相關(guān)性能有效降低系統(tǒng)維修成本.目前，多部件系統(tǒng)維修優(yōu)化主要包括2類模型:以系統(tǒng)可用度作為約束條件，尋求維修成本的最小化;以維修成本作為約束條件，實現(xiàn)系統(tǒng)可用度的最大化.對風(fēng)力機多部件維修而言，上述2種優(yōu)化模型考慮的因素較為簡單，不能有效地定義風(fēng)力機停機損失等特征.

本文以多部件組成的風(fēng)力機為對象，引入有效年齡(effective age)，采用等周期檢測方式，研究每個檢測點上系統(tǒng)的維修策略，考慮系統(tǒng)維護成本，建立風(fēng)力機多部件維修模型;采用分支定界算法求解模型，并通過算例驗證模型和算法的有效性.

1 風(fēng)力機多部件維修優(yōu)化模型

從可靠性和維修性角度，可以將風(fēng)力機視為由N個部件構(gòu)成的可修復(fù)串聯(lián)系統(tǒng).采用等周期檢測方式，根據(jù)部件和系統(tǒng)狀態(tài)分別采用“繼續(xù)工作”、“預(yù)防性維修”以及“更換”等維修策略，尋求風(fēng)力機維護成本的最小化.

1.1 系統(tǒng)維修策略

有效年齡能夠反映不同維修策略對系統(tǒng)的影響.設(shè)Xi，j為風(fēng)力機第i個部件在第j個檢測周期開始時的有效年齡為第i個部件在第j個周期結(jié)束時的有效年齡，T0為維修決策總時間，T為檢測周期，則總檢測周期為K=T0/T.顯然有.在每個檢測周期結(jié)束時檢測系統(tǒng)，根據(jù)部件狀態(tài)選擇合適的維修策略.風(fēng)力機部件的故障率隨有效年齡增大而增大.當(dāng)有效年齡較小時，部件發(fā)生故障的可能性較小，采用繼續(xù)工作的策略;當(dāng)有效年齡較大時，發(fā)生故障的可能性增大，需根據(jù)實際情況選擇預(yù)防性維修或更換策略，以降低系統(tǒng)的有效年齡.采用上述3種維修策略，系統(tǒng)有效年齡的變化規(guī)律如下:

1)繼續(xù)工作.若第i個部件在第j個檢測點選擇繼續(xù)工作，則有

2)更換.若第i個部件在第j個檢測點采用更換策略，忽略更換時間，則有

3)預(yù)防性維修.通過預(yù)防性維修降低部件發(fā)生故障的概率、減小部件的有效年齡.若第i個部件在第j個檢測點進(jìn)行預(yù)防性維修，忽略預(yù)防性維修時間，則有

式中，αi為第i個部件的改善因子，用于定義預(yù)防性維修對系統(tǒng)有效年齡的改善效果，0＜αi＜1.當(dāng)αi=1時，效果等同于繼續(xù)工作;當(dāng)αi=0時，效果等同于更換.

1.2 風(fēng)力機維護成本構(gòu)成

風(fēng)力機維護成本主要包括預(yù)防性維修成本、更換成本、突發(fā)故障維修成本、停機損失成本以及固定維護成本等.

1)預(yù)防性維修成本

mi，j表示風(fēng)力機第i個部件在第j個檢測點的預(yù)防性維修決策變量.當(dāng)mi，j=1時，第i個部件在第j個檢測點進(jìn)行預(yù)防性維修;當(dāng)mi，j=0時，不進(jìn)行預(yù)防性維修.若第i個部件預(yù)防性維修成本為Mi，則其在第j個檢測點的預(yù)防性維修成本為Mimi，j.

2)更換成本

ri，j表示風(fēng)力機第i個部件在第j個檢測點更換的決策變量.當(dāng)ri，j=1時，第i個部件在第j個檢測點進(jìn)行更換;當(dāng)ri，j=0時，不進(jìn)行更換.若第i個部件更換成本為Ri，則其在第j個檢測點的更換成本為Riri，j.

3)突發(fā)故障維修成本

風(fēng)力機運行過程中部件會發(fā)生突發(fā)性故障.考慮到風(fēng)電場地處偏遠(yuǎn)、維修不便，部件故障后需等到下一個檢測點才進(jìn)行維修，并且在檢測點處采用最小維修使部件恢復(fù)工作，不改變部件有效年齡.長期的觀測數(shù)據(jù)表明，風(fēng)力機部件故障的發(fā)生符合兩參數(shù)威布爾分布［11］，因此風(fēng)力機第i個部件在第j個周期內(nèi)發(fā)生故障的概率為，式中 η，β 分別為兩參數(shù)威布爾分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù).設(shè)部件i的最小維修成本為Fi，則部件i在第j個周期突發(fā)故障維修成本為.通常，最小維修成本小于預(yù)防性維修成本且預(yù)防性維修成本小于更換成本，即Fi＜Mi＜Ri(i=1，2，…，N).

4)停機損失成本

風(fēng)力機是由多部件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，其中任一部件發(fā)生突發(fā)故障且無法及時維修時，風(fēng)力機將進(jìn)入停機狀態(tài)，直到下一個檢測點進(jìn)行維修.風(fēng)力機在第j個周期內(nèi)的可靠度為，則系統(tǒng)在第j個周期的停機損失成本為其中cD為風(fēng)力機的單位時間停機損失.

5)固定維護成本

設(shè)每次維護中因人力、設(shè)備投入產(chǎn)生的固定維護成本為Z.

1.3 維修優(yōu)化模型

風(fēng)力機維修決策的目標(biāo)是在一定時間內(nèi)使系統(tǒng)的總維護成本最小:

式中，Ctotal為由N個部件組成的風(fēng)力機在第K個檢測周期內(nèi)的總維護成本，包括預(yù)防性維修成本、更換成本、突發(fā)故障維修成本、停機損失成本以及固定維護成本.

風(fēng)力機維修決策需要考慮以下約束條件:

式(2)表示初始時刻時各部件的有效年齡為0.式(3)表示采用不同的維修策略時有效年齡的變化規(guī)律:若繼續(xù)工作，則若進(jìn)行預(yù)防性維修，則;若進(jìn)行更換，則表示在檢測點處，維修決策前有效年齡的變化規(guī)律.式(5)表示決策變量為0-1整數(shù)變量.式(6)表示在每個檢測點只采用一種維修策略.式(7)表示有效年齡不小于0.

2 模型求解

上述優(yōu)化模型屬于非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題，可采用分支定界算法求解［12］，求解步驟如下:

①原優(yōu)化模型記作A，除去模型中的整數(shù)要求，得到與原模型對應(yīng)的松弛模型，記為模型B.求出模型B的最優(yōu)解，若最優(yōu)解符合模型A的整數(shù)條件，則計算停止，所得解即為原優(yōu)化模型A的最優(yōu)解;若解不符合整數(shù)條件，則將所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值記為C0total，并進(jìn)行步驟②.

②用觀察法尋找模型A的一個整數(shù)解，本文取mi，j=0，ri，j=0(i=1，2，…，N;j=1，2，…，K)進(jìn)行試探，求得目標(biāo)函數(shù)值，記為Ctotal.設(shè)C*total為模型A的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，則應(yīng)有

③在模型B的最優(yōu)解中任意選取一個不符合整數(shù)條件的變量進(jìn)行分支，以mi，j為例，設(shè)mi，j=bi，j，以［bi，j］表示不超過bi，j的最大整數(shù)，構(gòu)造 2個約束條件:mi，j≤［bi，j］，mi，j≥［bi，j］+1.分別將2個約束條件加入模型B中，得到2個后繼子問題，不考慮整數(shù)條件求解2個后繼子問題.

④將每一個后繼子問題作為一個分支進(jìn)行求解，并將結(jié)果與其他后繼子問題求解結(jié)果進(jìn)行比較，找出目標(biāo)函數(shù)值最小者作為新的下界;從符合整數(shù)條件的分支中選擇目標(biāo)函數(shù)值最小者作為新的上界Ctotal;若不符合整數(shù)條件，上界值不變.

⑤若分支中有目標(biāo)函數(shù)值大于Ctotal的，則不再考慮該分支;若目標(biāo)函數(shù)小于Ctotal，且不符合整數(shù)條件，則重復(fù)步驟④，直至Ctotal=C0total，得到原模型A的最優(yōu)整數(shù)解.

本文采用LINGO軟件的分支定界算法模塊，編制風(fēng)力機維修優(yōu)化模型的求解程序.

3 算例分析

某風(fēng)力機主軸、軸承、齒輪箱、葉片、發(fā)電機等5種核心部件(簡稱部件1～部件5)的可靠性及維修性參數(shù)如表1所示［11］.

表1 風(fēng)力機各部件參數(shù)設(shè)置

設(shè)檢測周期為1個月，研究風(fēng)力機在3年內(nèi)的最優(yōu)維修策略.設(shè)風(fēng)力機的維修固定成本Z為4 000元，單位時間停機損失cD為12萬元/月.采用分支定界法求解優(yōu)化模型，得到3年內(nèi)最優(yōu)維護成本為21.7萬元，各部件最優(yōu)維修策略如表2所示.各部件有效年齡變化如圖1所示.

圖1 各部件的有效年齡變化規(guī)律

由表2和圖1可知:部件有效年齡由維修策略及改善因子共同決定.以部件1為例(見圖1(a))，其在前8個檢測周期沒有采取任何維修措施，有效年齡呈線性增長趨勢;第9個檢測點處進(jìn)行更換操作，有效年齡由9個月降為0;在第15個檢測點進(jìn)行預(yù)防性維修，有效年齡由從6個月降為3.1個月;隨后部件1在第22個與第28個檢測點處分別進(jìn)行預(yù)防性維修與更換，有效年齡也隨之變化.

研究結(jié)果表明:風(fēng)力機的維修策略取決于各部件的預(yù)防性維修成本、更換成本及其可靠性特性等因素.例如:部件5在3年內(nèi)有2次更換操作，沒有預(yù)防性維修;部件2有多次預(yù)防性維修而沒有更換操作.原因是相對于部件2，部件5的更換成本更低，預(yù)防性維修成本更高;且部件5故障概率較高，可能造成更大的停機損失.

若不考慮固定維護成本，在相同條件下風(fēng)力機各部件最優(yōu)維修策略如表3所示.

表3 不考慮固定維護成本時風(fēng)力機各部件最優(yōu)維修策略

比較表2及表3可知:①不考慮固定維護成本，各部件維修或更換活動將增多.以部件1為例，考慮固定維護成本時，部件1在3年內(nèi)有4次預(yù)防性維修或更換，而不考慮固定維護成本，維修或更換活動增加到6次.②不考慮固定維護成本，部件的維修或更換活動趨于分散，而考慮固定維護成本時，部件的維修或更換活動相對集中.此外，考慮固定維護成本，3年內(nèi)風(fēng)力機最優(yōu)維護成本為21.7萬元;而不考慮固定維護成本，3年內(nèi)風(fēng)力機最優(yōu)維護成本為19.6萬元.顯然，固定維護成本直接影響維修策略的制定與最優(yōu)維護成本的大小.

4 結(jié)語

風(fēng)力機是典型的多部件系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜和工作環(huán)境惡劣使得此類系統(tǒng)的維修面臨挑戰(zhàn).本文中建立了基于有效年齡的風(fēng)力機多部件維修優(yōu)化模型，考慮部件間經(jīng)濟相關(guān)性，分析多種維修策略，構(gòu)建系統(tǒng)維護成本函數(shù)，并采用分支定界算法求解模型.該維修決策模型能有效描述由多部件組成的風(fēng)力機系統(tǒng)維修優(yōu)化問題，為風(fēng)電場運營維護提供了理論依據(jù)，對其他多部件系統(tǒng)的維修決策也具有參考價值.

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Maintenance optimization for multi-component of wind turbine based on effective age

Su Chun Zhou Xiaoquan
(School of Mechanical Engineering，Southeast University，Nanjing 211189，China)

Targeted at wind turbines，the maintenance decision and its optimization for a multi-component system is studied，and the corresponding maintenance optimization model is proposed based on effective age.The components'effective ages at each inspection point changing with maintenance policies including“continuing to work”，“preventive maintenance”，and“replacement”are analyzed by the periodical inspection method.By considering economic dependence among the components of wind turbine，the mathematical model of maintenance optimization is established.In the maintenance cost function，the repair cost，replacement cost，breakdown loss and fixed maintenance cost are included.The branch and bound algorithm is used to solve the model，and optimal policies at each inspection point are obtained for the system.A case study of a five-component wind turbine is provided.The result shows that the presented model can effectively describe the maintenance process of a wind turbine，and the maintenance cost can be optimized.

multi-component maintenance;wind turbine;effective age;optimization

TK83

A

1001－0505(2012)06-1100-05

10.3969/j.issn.1001 －0505.2012.06.015

2012-03-13.

蘇春(1970—)，男，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，suchun@seu.edu.cn.

蘇春，周小荃.基于有效年齡的風(fēng)力機多部件維修優(yōu)化［J］.東南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2012，42(6):1100-1104.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2012.06.015］