張 兵 鄧 衛(wèi)

(1華東交通大學土木建筑學院，南昌 330013)

(2東南大學交通學院，南京 210096)

經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡SVM評價方法

張 兵1鄧 衛(wèi)2

(1華東交通大學土木建筑學院，南昌 330013)

(2東南大學交通學院，南京 210096)

為了快速高效、科學合理地對經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡發(fā)展水平進行評價，建立了一種新的機器評價方法——支持向量機(SVM)綜合評價方法.在對支持向量機理論研究分析的基礎上，應用支持向量機多分類方法建立綜合評價模型，提出了基于支持向量機理論的經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡機器評價步驟，運用Matlab 7.0軟件編程實現(xiàn)，并在綜合評價程序中選用RBF核函數(shù).最后，分別應用支持向量機綜合評價方法、神經(jīng)網(wǎng)絡綜合評價方法和物元評價方法對珠三角和長三角經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡發(fā)展水平進行評價.結果表明，當選取合適的核函數(shù)以及相應的懲罰參數(shù)時，支持向量機評價方法在多模式識別及小樣本數(shù)據(jù)分類上具有明顯效果，比基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的評價方法效率更高、更準確.因此，該評價方法能夠高效地評價經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡發(fā)展水平.

交通網(wǎng)絡;經(jīng)濟圈;評價;支持向量機;神經(jīng)網(wǎng)絡

支持向量機(support vector machine，SVM)是20世紀90年代中期由Vapnik［1］基于統(tǒng)計學理論中的VC維理論以及結構風險最小化原理而提出的一種全新的機器學習方法.針對有限樣本，SVM建立了一套完整、規(guī)范的基于統(tǒng)計的機器學習理論和方法，減少了算法設計的隨意性.目前，SVM已成為機器學習的研究熱點，國內(nèi)外研究主要集中在模式識別、數(shù)據(jù)挖掘、概率密度估計、數(shù)據(jù)預測等領域［2-4］，而應用SVM 進行交通系統(tǒng)評價的相關研究還比較少.

由于經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡綜合評價非常復雜，各個因素互相影響，呈現(xiàn)出復雜的非線性關系，可以看成是一個典型的非線性、高維模式的分類問題，所以本文運用SVM理論對其進行評價.根據(jù)SVM具有較強模式識別能力的特點，通過對已有小樣本評價指標數(shù)據(jù)進行機器學習，計算出經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡發(fā)展水平的正確分類，從而確定經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡發(fā)展水平.基于支持向量機理論的綜合評價完全依靠評價數(shù)據(jù)映射在高維特征空間內(nèi)的分布狀態(tài)，消除了評價過程中的隨機性和評價專家主觀上的不確定性以及認識上的模糊性，同時，評價過程可以運用計算機編程實現(xiàn)，操作簡單，學習效率高，從而具有較高的評價效率.

1 支持向量機

1.1 支持向量機原理

支持向量機理論最初來自于對數(shù)據(jù)分類問題的處理［5］.該方法的機理可以簡述為:尋找一個滿足分類要求的最優(yōu)分類超平面，使得超平面在保證分類精度的同時，能夠使超平面兩側(cè)的空白區(qū)域最大化.理論上來說，支持向量機能夠?qū)崿F(xiàn)對線性可分數(shù)據(jù)的最優(yōu)分類［6］.由于SVM 是以樣本間的距離作為劃分依據(jù)的模式識別方法，具有較好的泛化能力，其數(shù)學模型中樣本僅以點積形式出現(xiàn)，使得這種方法很容易推廣到非線性情況［7］.

SVM的原理就是通過在原空間或經(jīng)投影后在高維空間中構造最優(yōu)分類面，將給定的屬于2個類別的訓練樣本分開，構造超平面的依據(jù)是2類樣本離超平面的距離最大化.對于線性可分問題，其原理是設定劃分訓練集的初始超平面，并根據(jù)最大間隔原則對其進行優(yōu)化，確定最終的決策超平面(決策函數(shù))，從而使得訓練集中的樣本能夠正確分類;對近似線性可分問題，則是通過引入松弛變量，來“軟化”線性可分問題對優(yōu)化間隔的要求，即允許有不滿足約束條件的樣本點存在，并引入一個懲罰參數(shù)加以適當限制，從而將近似線性可分問題轉(zhuǎn)化為線性可分問題進行求解.而對于非線性可分問題，可通過一個非限制性核函數(shù)將輸入向量映射到高維線性特征空間，將非線性可分問題轉(zhuǎn)化為線性可分問題進行求解.因此，近似線性可分問題和非線性可分問題最終都可以轉(zhuǎn)化為線性可分問題進行求解.

1.2 支持向量機分類模型

假設線性可分類問題的訓練集為

其中，xi∈X=Rn，yi∈Y={+1，－ 1}，i=1，2，…，n.考慮問題為線性可分，則在Rn中必存在著超平面:

使得訓練點中的正類輸入和負類輸入分別位于超平面的兩側(cè)，或者是存在參數(shù)對(ω，b)，使得

根據(jù)規(guī)范超平面的形式及其充要條件，結合最大間隔原則，分類問題可表述成一個最優(yōu)化問題:

對于近似線性可分問題，由于需要適當“軟化”對間隔的要求，即允許有不滿足約束條件yi((ω·xi)+b)≥1的樣本點存在，故引入松弛變量 ξi≥0，i=1，2，…，n，從而得到新的約束條件:

為了避免ξi取太大的值，可引入懲罰參數(shù)C＞0，在目標函數(shù)里對它們進行懲罰.于是，原始問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題:

按照最優(yōu)化理論中凸二次規(guī)劃的解法，可將其轉(zhuǎn)化為 Wolfe對偶問題來求解.因此，構造 Lagrange函數(shù)并推導出原問題的Wolfe對偶問題為

式中，αi為Lagrange乘子.

假設是對偶問題(7)的任一解，可以得到原始問題的一個解(ω*，b*，ξ*).然后計算;選擇α*的一個小于C的正分量，并據(jù)此計算xj).最后構造超平面(ω*·x)+b*=0，求得決策函數(shù):

對于非線性可分問題，引入實現(xiàn)線性映射的核函數(shù)K(xi，xj).選擇不同的核函數(shù)K(xi，xj)，可構成不同的支持向量機，其決策函數(shù)的形式為

從低維空間向高維空間映射過程中空間維數(shù)會急速增長，在特征空間中直接計算最優(yōu)分類超平面將變得非常復雜，而支持向量機采用核函數(shù)則可以將這一問題轉(zhuǎn)化到輸入空間中進行.目前，常用的核函數(shù)主要有:

①線性核函數(shù)

②多項式核函數(shù)

③徑向基核函數(shù)(RBF)

④多層感知器核函數(shù)(Sigmoid核函數(shù))

由于RBF核函數(shù)可以將樣本非線性地映射到更高維的空間中，從而解決了類別和屬性間非線性的關系問題，并且RBF核函數(shù)數(shù)值限制條件較少，參數(shù)的數(shù)目也較少.而線性核函數(shù)是RBF核函數(shù)的特例，Sigmoid核函數(shù)取某些特定參數(shù)時的性能與RBF核函數(shù)相同［8］.因此，本文在SVM 評價模型中選擇RBF核函數(shù).

2 支持向量機評價模型

由于在SVM中引入了最優(yōu)超平面，因此，可以利用這種特性對數(shù)據(jù)進行分類，使得SVM只是一個二元分類算法，即尋找一個滿足分類要求的分割平面，并使訓練集中的點距離該分割平面盡可能遠.然而，當運用SVM理論進行綜合評價時，需要對評價對象進行評價確定其評價等級，即判斷評價對象所屬類，這是多元分類問題，因此需要構造多分類模型.目前，支持向量機多分類模型主要有“一對一”方法和“一對多”方法［7］.由于后者具有較高的分類速度，能避免分類中的不可分區(qū)域，并且在計算機編程時相對容易實現(xiàn)，因此在SVM多分類評價中，多選用“一對多”方法.

2.1 支持向量機多分類方法

2.1.1 “一對一”方法

“一對一”方法(one-against-one method)是在k類訓練樣本中構造所有可能的2類分類器，每個分類器僅在k類中的2類訓練樣本上訓練，分別構造k(k－1)/2個SVM分類器.在構造類別i和類別j的SVM子分類器時，樣本數(shù)據(jù)集分別選取屬于類別i和類別j的樣本數(shù)據(jù)作為訓練樣本數(shù)據(jù)，并將屬于類別i的數(shù)據(jù)標記為正，將屬于類別j的數(shù)據(jù)標記為負.測試時，將測試數(shù)據(jù)對k(k－1)/2個SVM子分類器分別進行測試，并累計各類別的得分，選擇得分最高者對應的類別為測試數(shù)據(jù)的類別.

2.1.2 “一對多”方法

“一對多”方法(one-against-rest method)的主要思想是在k類訓練樣本中分別構造k個支持向量機子分類器.在構造第i個支持向量機子分類器時，將屬于第i類別的樣本數(shù)據(jù)標記為正類，不屬于i類別的數(shù)據(jù)標記為負類.測試時，對測試數(shù)據(jù)分別計算各個子分類器的決策函數(shù)值，并選取最大函數(shù)值所對應類別作為測試數(shù)據(jù)的類別.因此，該方法只需要訓練k個兩分類支持向量機，故其所得到的分類函數(shù)的個數(shù)(k個)較少，分類速度相對較快.但是，由于每個分類器的訓練都需要將全部的樣本作為訓練樣本，這樣需要求解k個二次規(guī)劃問題，因此其訓練速度隨著訓練樣本數(shù)量的增加而急劇降低.

2.2 支持向量機綜合評價模型

基于支持向量機理論的綜合評價實質(zhì)上就是將評價對象經(jīng)標準化處理，運用理想分類器經(jīng)決策函數(shù)運算輸出分類結果，即為綜合評價等級.SVM評價不僅避免了模糊綜合評價和灰色聚類等方法權重賦值和隸屬函數(shù)確定中的人為因素的影響，而且在有較多評價對象時，具有較高的評價效率.SVM綜合評價模型步驟為:

①確定評價的種類.若評價對象劃分為e個等級，采用“一對多”分類方法，共構造e個兩分類支持向量機.

②按照評價對象各評價指標的e個分類等級，每個等級分別設計m個訓練樣本，這樣總訓練樣本數(shù)為me個.

③先用訓練樣本進行訓練，對參數(shù)進行校正，通過實驗確定不同的參數(shù)，然后比較選擇較好的參數(shù)，這里取σ2=0.2，C=1.采用k-fold交叉驗證優(yōu)化參數(shù)，其基本思想是首先將樣本隨機等分成k份，每份中的2類樣本數(shù)具有相同的比例，然后輪流選擇其中1份為測試集，其余k－1份為訓練集，進行交叉驗證，不斷調(diào)整核參數(shù)，當測試誤差達到理想值時，即可得到最優(yōu)核參數(shù)C和r，得到的分類器即為理想分類器.

④將評價對象數(shù)據(jù)標準化，即將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到［0，1］區(qū)間內(nèi)，輸入SVM 模型中求解出特征值.

⑤根據(jù)輸出的特征值，確定評價對象的分類.

基于SVM的綜合評價模型如圖1所示.

圖1 基于SVM的綜合評價模型

3 2種機器評價方法的對比分析

基于SVM的綜合評價與基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的綜合評價同屬于機器評價，有必要對2種機器評價方法進行對比分析.

3.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的綜合評價方法

神經(jīng)網(wǎng)絡評價方法的機理是根據(jù)學習模式的數(shù)據(jù)，通過學習和訓練，找出輸入與輸出之間的內(nèi)在聯(lián)系，進而求得問題的解.該方法對于弱化權重向量求解中的人為因素，是十分有益的.并且基于BP網(wǎng)絡的評價方法能夠處理含有噪聲或不完全的數(shù)據(jù)，具有較強的容錯能力［9］.

對于線性可分數(shù)據(jù)的二值分類，如果采用神經(jīng)網(wǎng)絡來實現(xiàn)，可以簡單描述為系統(tǒng)隨機產(chǎn)生一個超平面并移動它，直到訓練集合中屬于不同類別的點正好位于該超平面的不同側(cè)面，則分類完成.但是這種機理決定了其不能保證最終所獲得的分割平面位于2個類別的中心，這對于分類問題的容錯性是不利的.而保證最終所獲得的平面位于2個類別的中心對于分類問題的實際應用是相當重要的.

3.2 SVM綜合評價方法的優(yōu)越性

與傳統(tǒng)機器評價方法相比，SVM綜合評價方法不僅克服了傳統(tǒng)機器評價方法對樣本數(shù)據(jù)要求過高的缺點，還有效地克服了維數(shù)災及局部極小問題，并在處理非線性問題時計算簡便、誤差極小，顯示了其優(yōu)越性.神經(jīng)網(wǎng)絡方法雖然也能解決非線性問題，但由于其存在結構不易確定、易陷入“過學習”和局部極小等固有的缺陷，從而限制了其實際應用.

SVM綜合評價方法與基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的評價方法相比較，其主要優(yōu)點有:

1)不需要大批量的樣本，而是針對有限樣本.SVM能充分利用訓練樣本的分布特性在模型的復雜性和學習能力之間尋求最佳折中，并且目標是得到現(xiàn)有信息下的最優(yōu)解而不是樣本數(shù)趨于無窮大時的最優(yōu)值，解決了樣本數(shù)據(jù)不足帶來的問題.

2)SVM評價模型最終將評價過程轉(zhuǎn)化為一個二次型尋優(yōu)問題，從理論上說，得到的將是全局最優(yōu)解，解決了在神經(jīng)網(wǎng)絡評價方法中無法避免的局部極值問題.

3)SVM評價模型將復雜系統(tǒng)問題通過非線性變化轉(zhuǎn)換到高維特征空間，并構造線性判別函數(shù)來實現(xiàn)原始空間中的非線性判別函數(shù)，特殊性質(zhì)的核函數(shù)能保證機器有較好的推廣能力并能巧妙地解決高維問題.

4)SVM評價模型的目標是結構風險最小化，同時考慮了經(jīng)驗風險和置信范圍的最小化，因而SVM評價模型具有較好的推廣能力.

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)獲取

根據(jù)經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡特征，篩選出表征經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡特性的20個指標構建經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡指標體系，通過查找相應年鑒以及指標統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算各指標對應屬性值以及預測目標年屬性值，運用SVM評價綜合方法進行橫向和縱向?qū)Ρ仍u價.經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡評價指標與對應屬性值如表1所示.

4.2 經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡SVM評價方法

根據(jù)SVM相關理論及SVM多分類器原理，經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡SVM評價方法步驟如下:

步驟1 抽取訓練樣本和測試樣本

按照評價指標體系分級標準，對應每一等級建立10組樣本數(shù)據(jù)，共5×10=50組樣本數(shù)據(jù)，每一組樣本數(shù)據(jù)對應20個指標數(shù)值和1個對應等級值，“優(yōu)”、“良”、“中”、“一般”、“差”5個等級分別用數(shù)值1～5對應.最后，在樣本數(shù)據(jù)中從每個等級抽取2組數(shù)據(jù)作為測試樣本，則測試樣本共計10組.

表1 珠三角經(jīng)濟圈與長三角經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡評價指標屬性值

步驟2 評價指標標準化

由于各個指標屬于不同的數(shù)量級，沒有統(tǒng)一的度量標準，因此要對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，使之無量綱化和歸一化.設xij(i=1，2，…，n;j=1，2，…，m)為評價系統(tǒng)內(nèi)第i個評價對象中第j個指標的原始值，設x0j為第j個指標在各評價對象中的最優(yōu)值(“效益”型指標取該指標在各評價對象中的最大值，“成本型”指標取該指標在各評價對象中的最小值)，于是X0=(x01，x02，…，x0m)為該系統(tǒng)內(nèi)的最優(yōu)指標集(所對應的方案為最優(yōu)方案)，即參考數(shù)列.實驗表明，若不進行指標標準化處理，則會降低機器評價運算速度，增加評價誤差.

步驟3 構造多分類支持向量機

選擇“一對多”方法構造多分類SVM模型，并基于Matlab 7.0軟件以及SVM工具箱進行編程，其中核函數(shù)取RBF核函數(shù).設懲罰因子初值C=1，σ2=0.2，用步驟1中的50個有效樣本對支持向量機進行訓練.將10組測試樣本代入SVM模型，輸出的對應類別若不符合實際，則利用k-fold交叉驗證優(yōu)化參數(shù)，直到輸出和測試樣本類別一致為止.

步驟4 判別評價對象所屬類別

將指標數(shù)據(jù)標準化后的6組評價對象輸入支持向量機模型(SVM綜合評價程序)，計算求出所屬類別.當懲罰因子C=2，σ2=0.4時，分別進行5次運算，輸出6組評價對象的所屬類別，如表2所示.

為了驗證輸出類別的正確性，即評價結果的合理性，按照物元評價方法進行評價，所得到的計算結果與運用SVM分類得到的結果完全相同(見表2).為了驗證SVM評價方法在機器評價中的優(yōu)勢，采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的評價方法［10］，對同一樣本數(shù)據(jù)及評價對象進行評價.設置神經(jīng)網(wǎng)絡隱層節(jié)點數(shù)為20，輸出維數(shù)為5，訓練次數(shù)為100，對上述50組有效樣本進行訓練學習，然后輸入6組待評價數(shù)據(jù)，分別進行5次運算，計算結果和運算時間如表2所示.

表2 基于SVM的經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡評價結果

由表2可看出，基于SVM的評價算法與基于神經(jīng)網(wǎng)絡的評價算法相比，計算時間至少降低了94.12%，并且經(jīng)過多次連續(xù)運算結果穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)過學習和泛化性問題.而基于神經(jīng)網(wǎng)絡的評價，經(jīng)過5次運算得到的評價結論不盡相同.這是由于基于神經(jīng)網(wǎng)絡的評價機理決定了其分類最終獲得的分割面相當靠近訓練集中的點，從而出現(xiàn)“過學習”現(xiàn)象，造成神經(jīng)網(wǎng)絡方法的泛化性能較差.而SVM評價方法中引入了最優(yōu)超平面，使訓練集中的點距離該分割平面盡可能遠，也就是保證分割平面兩側(cè)的空白區(qū)域最大，因此評價結果穩(wěn)定性較好.

4.3 評價結論及分析

對評價結果進行分析，2020年珠三角經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡發(fā)展水平為等級2，即發(fā)展水平為“良”，2007年、2008年、2012年珠三角經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡發(fā)展水平為等級3，因此都處于“中等”狀態(tài)，而2006年珠三角經(jīng)濟圈與2007年長三角經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡發(fā)展水平則處于“一般”狀態(tài).由于評價對象X1和X6分類結果都為等級4，X2，X3和X4的分類結果都為等級3，因此需要進一步對評價對象進行優(yōu)劣排序，可以根據(jù)評價對象數(shù)據(jù)映射到特征空間內(nèi)與最優(yōu)超平面之間的最短距離判斷其優(yōu)劣.計算同一等級下評價指標數(shù)據(jù)在SVM中映射到特征空間內(nèi)時與超平面的距離值，結果如表3所示.

表3 經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡SVM評價距離值

根據(jù)表3，在同一等級3時(評價等級“中”)，評價對象X2，X3和X4的評價指標數(shù)據(jù)在SVM 中映射到特征空間中與超平面(分類3)的距離排序為d4＞d3＞d2，因此評價對象X4?X3?X2(“?”表示優(yōu)于)，即珠三角經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡發(fā)展水平狀況為:X5?X4?X3?X2?X1.

而在輸出等級為4時(評價等級“一般”)，評價對象X1和X6的評價指標數(shù)映射到特征空間中與超平面(分類4)的距離相比較有d6＞d1，即X6?X1，因此2006年長三角經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡的發(fā)展水平比同時期的珠三角經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡發(fā)展水平要高一些.綜上，可以確定評價對象的優(yōu)劣排序為:X5?X4?X3?X2?X6?X1.

5 結論

1)與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡評價方法相比，支持向量機評價方法從結構風險最小化原則出發(fā)，求解的是一個二次型尋優(yōu)問題從而得到全局最優(yōu)解，有效地解決了過學習、非線性以及局部極小等問題，在小樣本、非線性、高維模式下的系統(tǒng)評價問題中具有許多特有的優(yōu)勢.

2)經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡SVM評價方法，具有評價效率高、客觀性強、評價結論準確等優(yōu)點，并可以運用計算機快速評價，適用于具有較多評價對象的復雜系統(tǒng)，因此在經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡多指標綜合評價中有著較好的應用前景.

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SVM evaluation method of transportation network in economic circle

Zhang Bing1Deng Wei2

(1College of Civil Engineering and Architecture，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China)
(2School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China)

To evaluate the development level of the transportation network in economic circle efficiently and scientifically，a new machine evaluation method called support vector machine comprehensive evaluation method is established.The comprehensive evaluation model is built by the support vector machine multi-classification method based on the analysis of the support vector machine theory，and the steps of the evaluation of the transportation network in economic circle are proposed.Then，comprehensive evaluation procedure is realized by Matlab 7.0 software and the radial basis function(RBF)kernel is selected.Finally，the support vector machine comprehensive evaluation method，the neural network evaluation method and the matter-element evaluation method are applied to evaluate the development level of transportation network of the Pearl River Delta and the Yangtze River Delta economic circles.The results show that the support vector machine comprehensive evaluation method has a significant effect in multi-pattern recognition and small sample data classification，and it is more efficient and more accurate than the evaluation method based on BP neural network when appropriate kernel function and corresponding punishment parameters are selected.Therefore，the proposed evaluation method can efficiently evaluate the development level of the transport network in economic circle.

transportation network;economic circle;evaluation;support vector machine(SVM);neural network

U491

A

1001－0505(2012)06-1227-06

10.3969/j.issn.1001 －0505.2012.06.037

2012-04-12.

張兵(1981—)，男，博士，講師，zbing1981@sohu.com.

國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2007AA11Z202).

張兵，鄧衛(wèi).經(jīng)濟圈交通網(wǎng)絡 SVM 評價方法［J］.東南大學學報:自然科學版，2012，42(6):1227-1232.［doi:10.3969/j.issn.1001－0505.2012.06.037］