朱瑞蓀，趙三星，楊 丹，饒 剛

（武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢430068）

某鋼鐵公司立輥軋機(jī)軸承系統(tǒng)多次出現(xiàn)故障，為深入分析故障原因，需對(duì)軋機(jī)振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行分析，并對(duì)軋機(jī)振動(dòng)狀況做出評(píng)價(jià).在咬鋼、軋制和拋鋼過(guò)程中，立輥軋機(jī)軸承系統(tǒng)在正交的三個(gè)方向上均承受著較大的振動(dòng)沖擊作用，軋機(jī)軸承系統(tǒng)的壽命受到嚴(yán)重影響.軋機(jī)振動(dòng)是目前還未很好解決的世界性難題［1］，是軋制生產(chǎn)率提高的一個(gè)重要障礙，也是造成設(shè)備破壞的一個(gè)重要因素.目前，針對(duì)機(jī)械設(shè)備振動(dòng)和沖擊的評(píng)價(jià)多采用統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)振動(dòng)頻率、振動(dòng)強(qiáng)度進(jìn)行分析［2］，或?qū)υO(shè)備振動(dòng)加速度最大值、有效值、峰值因子、波形因子進(jìn)行研究［3］.文獻(xiàn)［4］從信號(hào)處理角度研究了軋機(jī)振動(dòng)特征，并用時(shí)域復(fù)指數(shù)法對(duì)軋機(jī)的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別.

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的軋機(jī)振動(dòng)加速度信號(hào)包含著其工作狀況的豐富信息，可據(jù)此對(duì)其壽命進(jìn)行有效預(yù)測(cè).根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO3945－1985，軋機(jī)軸承座振動(dòng)速度的均方根值（有效值）可作為振動(dòng)烈度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)［5］.由于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試信號(hào)中含有較大噪聲成份，且由測(cè)到的加速度信號(hào)變?yōu)樗俣取⑽灰菩盘?hào)需經(jīng)積分運(yùn)算，若能根據(jù)測(cè)得的沖擊振動(dòng)加速度信號(hào)，識(shí)別出其解析表達(dá)式，無(wú)疑將具有較大優(yōu)勢(shì).因?yàn)?，這樣一方面可消噪，另一方面也可根據(jù)加速度解析式得出振動(dòng)速度，實(shí)現(xiàn)對(duì)軋機(jī)振動(dòng)等級(jí)的準(zhǔn)確判斷.本文采用的把線性參數(shù)和非線性參數(shù)分開(kāi)識(shí)別的算法，可達(dá)到該目的.

1 模型識(shí)別

假設(shè)振動(dòng)模型

具有n個(gè)參變量.可將參變量分成兩組：i個(gè)線性參數(shù)

j個(gè)非線性參數(shù)

顯然，i＋j＝n.這樣，可將該振動(dòng)模型表示為

如果非線性參數(shù)取定值時(shí)，可根據(jù)最小二乘原理確定各個(gè)線性參數(shù)的大小.即模型輸出與實(shí)測(cè)值間存在最小的差平方

式中M為采樣點(diǎn)數(shù).在σ取最小值時(shí)，應(yīng)有

由式（1）可知，式（3）實(shí)際上是關(guān)于線性參數(shù)的線性方程組.因而在非線性參數(shù)取定值時(shí)，可據(jù)此確定線性參數(shù).易得

這時(shí)模型變形為

可見(jiàn)通過(guò)把線性參數(shù)和非線性參數(shù)分開(kāi)識(shí)別，可使待識(shí)別的模型參數(shù)個(gè)數(shù)從i＋j降為j.利用Gauss－Newton方法，可對(duì)待識(shí)別的j個(gè)模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別.通過(guò)求解

對(duì)非線性模型參數(shù)修正.式中，y為實(shí)測(cè)信號(hào)向量；g（v）為模型輸出向量；D為雅克比矩陣，其任一元素為

若要求出精確的雅克比矩陣是困難的，原因在于式（7）的第二項(xiàng)中的導(dǎo)數(shù)難以計(jì)算，在本研究中把其取為零.這雖會(huì)降低收斂速度，但該算法只需提供非線性參數(shù)初值（它們可通過(guò)具體情況分析確定），使模型識(shí)別變得容易.若不采用把線性參數(shù)和非線性參數(shù)分開(kāi)識(shí)別的方法，由于線性參數(shù)初值給定較為困難，往往會(huì)遇到算法收斂問(wèn)題；同時(shí)由于本算法使迭代過(guò)程識(shí)別參數(shù)數(shù)量大大降低，從另一方面提高了模型識(shí)別速度.具體識(shí)別過(guò)程可簡(jiǎn)述如下，首先給出非線性參數(shù)初值，根據(jù)式（4）得到線性參數(shù)，由式（7）得到雅克比矩陣，然后由式（6）算得非線性參數(shù)增量，進(jìn)而對(duì)非線性參數(shù)修正.根據(jù)新的非線性參數(shù)，進(jìn)入下一輪的迭代、修正過(guò)程，經(jīng)過(guò)數(shù)輪運(yùn)算，即可得到收斂的非線性參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜信號(hào)的參數(shù)識(shí)別.

2 立輥軋機(jī)沖擊信號(hào)分析

以測(cè)得的立輥軋機(jī)軸承系統(tǒng)某一方向上的沖擊振動(dòng)加速度信號(hào)為例，驗(yàn)證筆者提出的識(shí)別算法的可靠性.由于該加速度信號(hào)可用

表達(dá).可見(jiàn)，該沖擊振動(dòng)信號(hào)是由多個(gè)模態(tài)疊加而成的，其中的每個(gè)模態(tài)由阻尼系數(shù)αi、頻率fi，以及幅值等參數(shù)確定.利用筆者提出的方法，僅需給出非線性參數(shù)

的初值，而無(wú)需確定線性參數(shù)

的初值.而各模態(tài)頻率初值可通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)FFT分析后得到，阻尼系數(shù)初值可取零（αi取正值表明該模態(tài)振動(dòng)衰減，取零表示振動(dòng)穩(wěn)定，而取負(fù)值表示振動(dòng)發(fā)散）.本算法可識(shí)別振動(dòng)信號(hào)的解析表達(dá)式以及主要振動(dòng)模態(tài).從而容易得到振動(dòng)速度的變化情況，實(shí)現(xiàn)對(duì)軋機(jī)系統(tǒng)振動(dòng)的評(píng)價(jià).

圖1中的離散點(diǎn)表示軋機(jī)拋鋼后沿鉛垂方向的振動(dòng)加速度實(shí)測(cè)信號(hào).應(yīng)用筆者提出的把非線性參數(shù)和線性參數(shù)分開(kāi)識(shí)別的方法，可識(shí)別出如圖1實(shí)線所示的加速度模型.可看出該模型輸出與實(shí)測(cè)值十分接近.圖2示出了該模型中的某一模態(tài)阻尼和模態(tài)頻率的高精度識(shí)別過(guò)程.用解析法識(shí)別加速度信號(hào)，可去除噪聲干擾，且易得到速度信號(hào).

假設(shè)加速度

通過(guò)積分可以得到其速度

3 結(jié)束語(yǔ)

1）把模型線性參數(shù)和非線性參數(shù)分開(kāi)識(shí)別，可避免對(duì)模型線性參數(shù)初值的選擇，降低復(fù)雜模型識(shí)別的難度；

2）本算法可用于識(shí)別立輥軋機(jī)復(fù)雜的沖擊振動(dòng)加速度信號(hào).根據(jù)得到的加速度解析表達(dá)式，經(jīng)過(guò)一次和兩次積分可得到其速度和位移信號(hào)，該方法具有較強(qiáng)的消噪能力；

3）本算法通過(guò)對(duì)軋機(jī)沖擊振動(dòng)信號(hào)的分析，可識(shí)別得到高精度的軋機(jī)系統(tǒng)振動(dòng)模態(tài)參數(shù).

［1］范小彬，臧 勇，王永濤，等.CSP軋機(jī)振動(dòng)的測(cè)試與抑制［J］.振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2007，27（2）：156－158.

［2］機(jī)械工業(yè)部標(biāo)準(zhǔn)化研究所，機(jī)械振動(dòng)與沖擊國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)譯文集［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1984：78－94.

［3］王芬娥，曹新惠，郭維俊，等.聯(lián)合收割機(jī)主駕駛座振動(dòng)強(qiáng)度及其頻率結(jié)構(gòu)試驗(yàn)［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2007，38（4）：62－65.

［4］臧 勇，范小彬，王會(huì)剛.基于信號(hào)時(shí)－頻特征的軋機(jī)振動(dòng)分析［J］.振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2011，31（5）：642－646.

［5］廖伯瑜.機(jī)械故障診斷基礎(chǔ)［M］.第一版.北京：冶金工業(yè)出版社，2007：85