趙 陽(yáng)，張 婷，吳思敏，徐朝陽(yáng)

（湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢430068）

“雙饋”是指把繞線轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)的定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組分別接在含電動(dòng)勢(shì)的電路上，使定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組之間可以進(jìn)行電功率的相互傳遞.“雙饋”所具有的獨(dú)特處是轉(zhuǎn)差功率可以流動(dòng)到電網(wǎng)，也能夠由電網(wǎng)流進(jìn)來［1］.

在雙饋調(diào)速系統(tǒng)中，繞線轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)的定子側(cè)直接連接到大電網(wǎng)上，轉(zhuǎn)子側(cè)可以與交流電源或含電動(dòng)勢(shì)的外電路相連接，通過改變與轉(zhuǎn)子繞組相連接的電源的頻率、幅值、相位和相序，可以調(diào)節(jié)繞線式異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)向以及定子側(cè)的無功功率，就是通過這樣的方法使繞線式異步電機(jī)低于或高于同步速運(yùn)行.

雙饋調(diào)速系統(tǒng)具有很多優(yōu)點(diǎn)，其中，所用的變頻器的功率僅占電動(dòng)機(jī)總功率的一小部分，顯然這樣可以降低變頻器的容量，從而節(jié)省調(diào)速系統(tǒng)的成本.另外，雙饋電機(jī)還可以調(diào)節(jié)功率因數(shù).由于具備這些優(yōu)點(diǎn)，雙饋電動(dòng)機(jī)特別適合應(yīng)用于大功率的風(fēng)機(jī)、水泵類負(fù)載的調(diào)速；雙饋調(diào)速系統(tǒng)在風(fēng)力、水力等能源開發(fā)領(lǐng)域也是一種比較先進(jìn)、理想的發(fā)電技術(shù)，具有很廣泛的應(yīng)用前景.

1 雙饋電機(jī)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

雙饋電機(jī)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1，雙饋電機(jī)的定子側(cè)與轉(zhuǎn)子側(cè)的變頻器都采用三相電壓型SPWM變換器.

圖1 雙饋電機(jī)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 雙饋電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

三相異步電動(dòng)機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系abc上的數(shù)學(xué)模型具有多變量、高階、非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)［2］.直接求解這樣一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)非常困難.為了使異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型具有可控性、簡(jiǎn)單化，必須對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化、解耦，使其成為一個(gè)線性系統(tǒng).根據(jù)數(shù)學(xué)定律和物理學(xué)可知，最有效的途徑是坐標(biāo)變換法.

繞線型感應(yīng)電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的磁鏈方程為

其中，id1、iq1、ψd1、ψq1分別為dq坐標(biāo)系下定子電流和磁鏈的分量；id2、iq2、ψd2、ψq2分別為dq坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子電流和磁鏈的分量；L1、L2分別為dq坐標(biāo)系中定子和轉(zhuǎn)子繞組的自感；Lm為dq坐標(biāo)系中定轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù).

繞線型感應(yīng)電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的電壓方程為

其中，ud1、uq1為別為dq坐標(biāo)系下的定子電壓的分量；ω1為dq坐標(biāo)系相對(duì)于定子A相軸線的旋轉(zhuǎn)角速度，是電網(wǎng)電壓頻率的同步角速度；ud2、uq2分別為dq坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子電壓的分量；ω2＝ω1－ωr為dq坐標(biāo)系相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角速度，即轉(zhuǎn)差角速度，ωr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的角速度.

繞線式感應(yīng)電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)矩方程為

其中，Tem為電磁轉(zhuǎn)矩；nP為電機(jī)的極對(duì)數(shù).

繞線式感應(yīng)電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)方程為

其中：TL為負(fù)荷轉(zhuǎn)矩；J為電機(jī)及負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D為運(yùn)動(dòng)阻尼系數(shù).

繞線式感應(yīng)電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的定子以及轉(zhuǎn)子側(cè)的有功功率和無功功率的計(jì)算式如下：

式（1）－（5）即為雙饋電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型.

3 控制策略

本文采用定子磁鏈?zhǔn)噶喀?作為定向矢量，把MT坐標(biāo)軸系的M軸與定子磁鏈?zhǔn)噶喀?重合，T軸超前 M 軸90°［3－5］.根據(jù)式（1）－（5）所列感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以寫出其在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系MT下的數(shù)學(xué)模型.

雙饋電機(jī)定子側(cè)、轉(zhuǎn)子側(cè)的磁鏈方程為

雙饋電機(jī)定子側(cè)、轉(zhuǎn)子側(cè)的電壓方程為

雙饋電機(jī)定子側(cè)的有功功率P1、無功功率Q1的方程為

由前提條件可得

若忽略定子繞組電阻，即R1＝0；因?yàn)槎ㄗ觽?cè)直接接在工頻電網(wǎng)上，故認(rèn)為定子電壓u1為常量，由式（7）可以得到

將式（10）代入式（11）有

將式（11）代入式（9）可以得到

由式（13）可知，P1與iT1成正比，Q1與iM1成正比，可以得到控制雙饋電機(jī)定子側(cè)的無功功率等效為控制定子側(cè)的電流iT1、iM1.

由于雙饋電機(jī)的定子側(cè)直接與工頻電網(wǎng)相連接，只能通過控制轉(zhuǎn)子側(cè)來間接控制定子側(cè)，而轉(zhuǎn)子側(cè)的電壓、電流等變量是可以直接控制的.

由式（10）以及式（6）可以得到

通過采用定子磁鏈定向的控制方法，并忽略定子繞組的影響，得到雙饋電機(jī)在同步坐標(biāo)系MT軸下的數(shù)學(xué)模型，該數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)了降階，為實(shí)現(xiàn)雙饋控制策略奠定了基礎(chǔ)，并使得控制策略變得簡(jiǎn)單化.

在實(shí)際的系統(tǒng)中，需要對(duì)無功功率進(jìn)行實(shí)時(shí)控制.通過DSP實(shí)時(shí)控制，將定子側(cè)的相電壓ua1、ub1、uc1以及相電流ia1、ib1、ic1經(jīng)過 ABC／α1β1的坐標(biāo)變換得出其在兩相靜止坐標(biāo)系下的電壓uα1、uβ1以及電流iα1、iβ1，根據(jù)以下的計(jì)算式可得到.

4 基于定子磁鏈定向的雙饋電機(jī)控制圖

無功功率這一部分的控制對(duì)象為雙饋電機(jī)定子側(cè)輸出的無功功率Qs或功率因數(shù)λs，有功功率這一部分的控制對(duì)象為雙饋電機(jī)定子側(cè)有功功率Ps、轉(zhuǎn)速ωr、電磁轉(zhuǎn)矩Te，在采用定子磁鏈定向的基礎(chǔ)上，這些量與轉(zhuǎn)子電流之間的關(guān)系式如下：

所以，在雙饋電機(jī)運(yùn)行時(shí)，雙饋電機(jī)的數(shù)學(xué)模型見圖2.由此，可以得出雙饋電機(jī)系統(tǒng)矢量控制圖（圖3）.

在圖3中，給出了速度模式控制和電流模式控制的基于定子磁鏈定向的雙饋電機(jī)控制策略.在這兩種模式控制下，內(nèi)環(huán)均為電流環(huán)，并且都采用PI控制器.外環(huán)采用定子側(cè)無功功率、轉(zhuǎn)速作為控制目標(biāo)，使用的是PI控制器，采用這種雙閉環(huán)控制有利于提高整個(gè)系統(tǒng)的精確度，提高系統(tǒng)的魯棒性.

5 仿真結(jié)果

所給雙饋電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)如下：額定功率P＝7 500W，定子額定電壓u1＝380V，定子頻率f1＝50Hz，定子阻抗R1＝0.48Ω，定子漏感Ls＝0.005 045H，轉(zhuǎn)子阻抗Rr＝0.832Ω，轉(zhuǎn)子漏感Lr＝0.005 045H，電機(jī)極對(duì)數(shù)np＝3，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝0.065kg·m2，電流內(nèi)環(huán)PI參數(shù)如下：kp＝0.5，ki＝30；外環(huán) PI參數(shù)如下：kp＝0.001，ki＝0.5.圖4～圖14為仿真波形圖.

圖14 轉(zhuǎn)子電壓在β軸上分量值

從仿真波形圖可以看出雙饋電機(jī)的以下特性.

1）雙饋電機(jī)能在次同步、同步、超同步三種狀態(tài)下運(yùn)行，并且響應(yīng)迅速.在次同步狀態(tài)工作時(shí)，從雙饋電機(jī)定子端輸入功率，轉(zhuǎn)差功率由轉(zhuǎn)子側(cè)饋送到電網(wǎng).在超同步狀態(tài)工作時(shí)，雙饋電機(jī)的輸入功率由定子側(cè)、轉(zhuǎn)子側(cè)共同提供.

2）速度和無功功率分別可以快速地跟蹤響應(yīng)，而且超調(diào)量較小.

3）在不同的工況下運(yùn)行，定、轉(zhuǎn)子的諧波含量少，功率因數(shù)高.

4）由于速度環(huán)PI調(diào)節(jié)器的作用，轉(zhuǎn)子電流在d、q軸的分量能夠快速響應(yīng)外環(huán)的變化

5）當(dāng)電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)仍能保持轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，魯棒性強(qiáng).

由此可見，雙饋電機(jī)在定子磁鏈定向的矢量控制策略下，響應(yīng)迅速，能調(diào)節(jié)在不同的工況下運(yùn)行，此方案符合設(shè)計(jì)要求.

6 結(jié)論

本文通過分析雙饋電機(jī)在MT坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，確定了以定子磁鏈定向的矢量控制策略.根據(jù)該控制策略，搭建了雙饋電機(jī)在MATLAB中的simulink環(huán)境下的仿真模型，并分析了仿真結(jié)果，由仿真結(jié)果可以看出此方案基本達(dá)到了預(yù)期的目的，驗(yàn)證了該調(diào)速系統(tǒng)的有效性，可行性.

［1］阮 毅，陳伯時(shí).電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

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［3］洪乃剛，電力電子和電力拖動(dòng)控制系統(tǒng)的 MATLAB仿真［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

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