杜曉慶，顧 明

(1.上海大學(xué) 土木工程系，上海 200072;2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

斜拉橋拉索的風(fēng)雨激振(Rain-wind induced vibration)是一種在風(fēng)雨共同作用下發(fā)生的大幅低頻振動(dòng)，峰－峰振幅可達(dá)2m，是目前已知拉索振動(dòng)中振幅最大、危害最嚴(yán)重的一種振動(dòng)。自1988年Hikami和Shiraishi［1］在日本的MeikoNishi橋上首先發(fā)現(xiàn)拉索風(fēng)雨激振現(xiàn)象以來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多斜拉橋都有發(fā)生拉索風(fēng)雨激振的報(bào)道。

各國(guó)研究人員一般采用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)［1－3］、風(fēng)洞試驗(yàn)［4－8］和理論分析［9－13］等方法對(duì)拉索風(fēng)雨激振現(xiàn)象進(jìn)行研究。通過(guò)廣泛的研究對(duì)風(fēng)雨激振現(xiàn)象已取得了不少認(rèn)識(shí)，但對(duì)拉索風(fēng)雨激振的發(fā)生機(jī)理尚未有確切的認(rèn)識(shí)。斜拉橋拉索風(fēng)雨激振機(jī)理研究是近20年來(lái)國(guó)際風(fēng)工程和橋梁工程領(lǐng)域的重要研究問(wèn)題之一。

為了研究拉索風(fēng)雨激振的機(jī)理，研究人員常通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)，對(duì)二維拉索模型(風(fēng)向角β≠0°，見圖2)或三維拉索模型(即傾角α≠0°、風(fēng)向角β≠0°，見圖2)進(jìn)行了測(cè)力或測(cè)壓試驗(yàn)，以獲得斜拉橋拉索的氣動(dòng)性能［6，8－10］。但以往的研究大部分只關(guān)注拉索所受到的平均風(fēng)壓分布或平均風(fēng)力，并在此基礎(chǔ)上研究給予準(zhǔn)定常假設(shè)的拉索風(fēng)雨激振特性。文獻(xiàn)［18－19］通過(guò)測(cè)壓試驗(yàn)研究了二維圓柱體受到的脈動(dòng)風(fēng)力特性。文獻(xiàn)［21］采用CFD技術(shù)對(duì)傾角和風(fēng)向角均為30°的三維圓柱體的表面脈動(dòng)風(fēng)壓和脈動(dòng)風(fēng)力特性進(jìn)行了分析。迄今為止，還未見到通過(guò)表面測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)研究風(fēng)向角對(duì)三維拉索脈動(dòng)風(fēng)力特性影響規(guī)律的文獻(xiàn)。

另一方面，以往的拉索模型的測(cè)力或測(cè)壓試驗(yàn)研究［6，8－10］僅限于亞臨界 Re 數(shù)范圍內(nèi)，試驗(yàn) Re 數(shù)在1 ×104～1.5×105之間。隨著斜拉橋跨度的增大，拉索直徑有增大的趨勢(shì)，丹麥Oresund High斜拉橋的拉索直徑達(dá)到250mm［15］，因此拉索發(fā)生風(fēng)雨激振時(shí)的Re數(shù)很可能會(huì)進(jìn)入臨界區(qū)(文獻(xiàn)［16］中將臨界區(qū)定義為2.0×105＜Re＜5×105)。Re數(shù)進(jìn)入臨界區(qū)后，拉索的氣動(dòng)性將發(fā)生很大變化，因此有必要研究臨界Re數(shù)下拉索的氣動(dòng)性能。

針對(duì)以上兩個(gè)問(wèn)題，本文分別在亞臨界Re數(shù)和臨界Re數(shù)下，對(duì)三維拉索模型進(jìn)行了系統(tǒng)的同步測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)研究。得到三維拉索模型表面的脈動(dòng)風(fēng)壓分布、風(fēng)壓功率譜、脈動(dòng)風(fēng)力及脈動(dòng)風(fēng)力功率譜隨風(fēng)向角和Re數(shù)的變化規(guī)律。本文的研究結(jié)果有助于掌握三維拉索的氣動(dòng)性能，有助于進(jìn)一步澄清拉索風(fēng)雨激振的發(fā)生機(jī)理。

1 試驗(yàn)裝置及試驗(yàn)工況

1.1 風(fēng)洞及測(cè)試設(shè)備

同步測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)是在同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室TJ－3大氣邊界層風(fēng)洞的均勻流風(fēng)場(chǎng)中進(jìn)行。該風(fēng)洞是一座豎向回流式低速風(fēng)洞，試驗(yàn)段尺寸為15 m寬、2 m高、14 m長(zhǎng)。在試驗(yàn)段底板上的轉(zhuǎn)盤直徑為3.8 m。試驗(yàn)風(fēng)速范圍從0.2 m/s～17.6 m/s連續(xù)可調(diào)。流場(chǎng)性能良好，湍流度約為2%、平均氣流偏角小于 0.2°。

由美國(guó)Scanivalve掃描閥公司的量程為±254 mm和±508 mm水柱的DSM3000電子式壓力掃描閥系統(tǒng)、PC機(jī)、以及自編的信號(hào)采集及數(shù)據(jù)處理軟件組成風(fēng)壓測(cè)量、記錄及數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。采樣時(shí)間為25.6 s;采樣點(diǎn)數(shù)為8 000;采樣頻率為312.5 Hz。

1.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图皡?shù)

為了在拉索模型表面布置足夠的測(cè)壓點(diǎn)，采用放大的拉索節(jié)段模型。拉索模型直徑為350 mm，模型全長(zhǎng)3.5 m，長(zhǎng)寬比為10，阻塞率為4.1%。模型直徑約為實(shí)際拉索直徑的2～3倍。為了達(dá)到Re數(shù)的相似，試驗(yàn)風(fēng)速設(shè)定在5 m/s和10 m/s，分別對(duì)應(yīng)的Re數(shù)為1.17 ×105和2.34 ×105。前者 Re數(shù)處在亞臨界區(qū)內(nèi)，后者Re數(shù)則處在臨界區(qū)內(nèi)。

拉索模型采用有機(jī)玻璃材料，模型通過(guò)兩端鋼支架以固定傾角α=30°支撐在風(fēng)洞轉(zhuǎn)盤上。為了減小拉索模型的振動(dòng)，另采用張緊的鋼絲作為纖繩扶持鋼支架。轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)可調(diào)節(jié)拉索模型的風(fēng)向角β。試驗(yàn)裝置見圖1，拉索模型的傾角和風(fēng)向角的定義見圖2。

為減小拉索模型端部的流體分離對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，模型的上端伸至風(fēng)洞的頂板;在風(fēng)向角為0°時(shí)，模型下端安裝了導(dǎo)流板;當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)一定偏角時(shí)，由于模型的下端均處在測(cè)點(diǎn)的尾流區(qū)內(nèi)，模型下端的流體分離對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響不大，因而下端未安裝導(dǎo)流板。在拉索模型的四個(gè)截面上共布置了176個(gè)測(cè)壓點(diǎn)。

1.3 試驗(yàn)工況

本文作者所做的拉索人工降雨試驗(yàn)表明［7］:拉索在傾角為30°左右，風(fēng)向角為30°～35°附近時(shí)，最易發(fā)生風(fēng)雨激振，且風(fēng)向角對(duì)拉索風(fēng)雨激振的影響大于傾角的影響。因此在進(jìn)行測(cè)壓試驗(yàn)時(shí)，將拉索的傾角固定在 30°，試驗(yàn)風(fēng)向角則分別為 0°、25°、30°、35°、40°和 45°。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 坐標(biāo)和測(cè)點(diǎn)位置定義

圖3定義了拉索模型的坐標(biāo)系和測(cè)點(diǎn)位置的表示方法。圖中所示為垂直于拉索模型軸線方向的拉索截面。x坐標(biāo)軸平行于地面且垂直于拉索模型平面(拉索模型平面為經(jīng)過(guò)拉索軸線且垂直于地面的平面)，以圖示方向?yàn)檎?y坐標(biāo)軸在拉索模型平面內(nèi)且垂直于拉索軸線，以圖示方向?yàn)檎?。拉索模型上的測(cè)點(diǎn)位置用θcyl表示;當(dāng)風(fēng)向角β不為0°時(shí)，傾角和風(fēng)向角會(huì)引起拉索模型停滯點(diǎn)(拉索模型表面風(fēng)壓系數(shù)最大的位置)的變化，停滯點(diǎn)的位置用φ表示。

圖3 拉索模型坐標(biāo)和測(cè)點(diǎn)位置定義Fig.3 Coordinate system and position of pressure taps

2.2 平均風(fēng)壓

圖4為文獻(xiàn)［17］中，風(fēng)向角為0°時(shí)拉索模型表面平均風(fēng)壓系數(shù)的分布情況。從圖4可見:當(dāng)Re數(shù)為2.34×105時(shí)，平均風(fēng)壓系數(shù)分布呈現(xiàn)臨界Re數(shù)下的圓柱繞流特征:尾流區(qū)變窄，分離點(diǎn)后移至圓柱體背風(fēng)面，分離點(diǎn)角度在110°左右。Re數(shù)為1.17×105時(shí)，平均風(fēng)壓系數(shù)分布呈現(xiàn)典型的亞臨界圓柱繞流特征:分離點(diǎn)在圓柱體迎風(fēng)面，分離點(diǎn)角度在75°左右。

圖4 拉索表面的平均風(fēng)壓分布(β=0°)［17］Fig.4 Distribution of mean pressure around cable model(β =0°)［17］

2.3 脈動(dòng)風(fēng)壓及其功率譜

圖5為風(fēng)向角為0°時(shí)，本文兩種Re數(shù)下拉索表面脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)分布與文獻(xiàn)［18］結(jié)果的比較。文獻(xiàn)［18］的來(lái)流湍流度為 1.4%，Re數(shù)為 1.09×105和 2.30×105。

從圖5可見，，本文Re數(shù)為2.34×105時(shí)的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)與文獻(xiàn)［18］中Re數(shù)為2.30×105時(shí)的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)的分布形態(tài)相似。而Re數(shù)為1.17×105時(shí)，本文脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)與文獻(xiàn)［18］中Re數(shù)為1.09×105時(shí)的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)相比，則差異較大，本文的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)偏小。這可能是因?yàn)楫?dāng)Re數(shù)為1.17×105且湍流度為2%左右時(shí)，圓柱繞流已處在亞臨界區(qū)向臨界區(qū)的過(guò)渡區(qū)域中，試驗(yàn)結(jié)果對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?、試?yàn)設(shè)備和試驗(yàn)參數(shù)等因素的差異非常敏感所導(dǎo)致。

圖5 拉索模型表面脈動(dòng)風(fēng)壓分布(β=0°)Fig.5 Distribution of fluctuating pressure around cable model(β =0°)

當(dāng)Re數(shù)為2.34×105、風(fēng)向角為0°時(shí)，脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)在圓周表面出現(xiàn)不對(duì)稱分布，這與Re數(shù)已進(jìn)入臨界區(qū)有關(guān)。脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)在 θcyl為 80°、100°、260°和 280°附近各有一個(gè)峰值，根據(jù)文獻(xiàn)［18］的分析，80°和260°處的峰值對(duì)應(yīng)層流分離點(diǎn)，100°和260°處的峰值與則邊界層再附有關(guān)。

圖6 拉索模型表面脈動(dòng)風(fēng)壓分布 (β=25°～45°)Fig.6 Distribution of fluctuating pressure around cable model(β=25°～45°)

圖6為風(fēng)向角為 25°、30°、35°、40°和 45°時(shí)，本文兩種Re數(shù)下拉索表面脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)的分布情況。

從圖6可見，當(dāng) Re數(shù)為2.34×105、風(fēng)向角為25°和30°時(shí)，脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)也有類似的四個(gè)峰值。當(dāng)風(fēng)向角為35°時(shí)，脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)僅在90°附近出現(xiàn)兩個(gè)峰值，而在270°附近只有一個(gè)峰值。而當(dāng)風(fēng)向角為40°和45°時(shí)，則在 θcyl為 80°、140°和 260°處各出現(xiàn)一個(gè)峰值。這說(shuō)明當(dāng)Re數(shù)為2.34×105時(shí)，風(fēng)向角的增大會(huì)減小邊界層再附的可能性。

當(dāng)Re數(shù)為2.34 ×105時(shí)，風(fēng)向角為0°和45°時(shí)的最大脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)分別為0.48和0.32。當(dāng)Re為1.17×105時(shí)，風(fēng)向角為0°和45°時(shí)的最大脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)分別為0.21和0.33?？傮w來(lái)說(shuō)，隨著風(fēng)向角的增大，Re數(shù)為2.34×105時(shí)的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)呈逐漸減小的趨勢(shì);而Re數(shù)為1.17×105時(shí)的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)則逐漸增大。當(dāng)風(fēng)向角為40°和45°時(shí)，兩種Re數(shù)下的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)的分布形態(tài)較為相似。

圖7～圖10為兩種不同Re數(shù)下，風(fēng)向角為0°和45°時(shí)，拉索模型表面典型測(cè)點(diǎn)的風(fēng)壓系數(shù)功率譜。

由圖7可見，當(dāng) Re數(shù)為1.17×105、風(fēng)向角為0°時(shí)，除了θcyl為0°和180°的測(cè)點(diǎn)外，其余測(cè)點(diǎn)的功率譜均在Strouhal數(shù)(即 St=fU/D=0.17)處有明顯的峰值。其中f為卡門渦脫頻率，U為來(lái)流風(fēng)速，D為拉索模型的直徑。這說(shuō)明卡門渦脫不但影響拉索模型的背風(fēng)面，也會(huì)影響到拉索模型的迎風(fēng)面。這一結(jié)果與文獻(xiàn)［19］的結(jié)論基本相同。文獻(xiàn)［19］還測(cè)得了位于2 St和3 St處的微弱峰值，但由于湍流度的影響(本文湍流度約為2%，文獻(xiàn)［19］為0.1%)，本文沒有測(cè)得這兩個(gè)峰值。

圖7 典型測(cè)點(diǎn)風(fēng)壓功率譜 (Re=1.17×105，β=0°)Fig.7 PSD of wind pressures on typical taps(Re=1.17 ×105，β =0°)

由圖8可見，當(dāng) Re數(shù)為1.17×105、風(fēng)向角為45°時(shí)，θcyl=60°的測(cè)點(diǎn)功率譜也有清晰的峰值存在，但此時(shí)峰值所對(duì)應(yīng)的 fD/U 為0.14。θcyl為180°和260°的測(cè)點(diǎn)(分別對(duì)應(yīng)圖6(e)中脈動(dòng)風(fēng)壓出現(xiàn)峰值的兩個(gè)測(cè)點(diǎn))功率譜的頻率成份比較多，除了在fD/U=0.14附近分布了大量能量外，在低頻部分也出現(xiàn)了大量的能量分布。低頻部分的能量分布可能與三維拉索背風(fēng)面的軸向流渦脫有關(guān)，下文2.4節(jié)將作進(jìn)一步的分析。

從圖9和圖10可見，當(dāng)Re數(shù)增大到2.34×105時(shí)，各典型測(cè)點(diǎn)的功率譜均未出現(xiàn)明顯的峰值，但對(duì)應(yīng)圖6(a)和圖6(e)中脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)出現(xiàn)峰值的測(cè)點(diǎn)位置，風(fēng)壓功率譜往往集中了較多能量。

2.4 脈動(dòng)風(fēng)力及其功率譜

設(shè)作用在拉索模型上的平均阻力系數(shù)和平均升力系數(shù)為Cx和Cy，脈動(dòng)阻力系數(shù)和脈動(dòng)風(fēng)力系數(shù)為Cx’和Cy’，其作用方向見圖3。阻力系數(shù)和升力系數(shù)可通過(guò)對(duì)拉索模型表面風(fēng)壓系數(shù)的積分得到。

圖11為兩種Re數(shù)下，平均風(fēng)力系數(shù)和脈動(dòng)風(fēng)力系數(shù)隨風(fēng)向角的變化。

從圖11(a)可見，隨著風(fēng)向角的增大，兩種Re數(shù)下拉索的脈動(dòng)阻力系數(shù)基本保持不變。當(dāng)Re數(shù)為1.17×105時(shí)，阻力系數(shù)的脈動(dòng)值約為平均值的15%左右;當(dāng)Re數(shù)為2.34×105時(shí)，阻力系數(shù)的脈動(dòng)值約為平均值的20%左右。

由圖11(b)可見，當(dāng)Re數(shù)為1.17×105時(shí)，隨著風(fēng)向角從0°增大到45°，升力系數(shù)脈動(dòng)值從0.10增大至0.23;當(dāng)風(fēng)向角為35°時(shí)，升力系數(shù)的脈動(dòng)值達(dá)到平均值的50%;而當(dāng)風(fēng)向角為45°時(shí)，升力系數(shù)的脈動(dòng)值甚至超過(guò)了平均值。

當(dāng)Re數(shù)為2.34×105時(shí)，隨著風(fēng)向角的增大，升力系數(shù)脈動(dòng)值從0.32逐漸減小為0.21;當(dāng)風(fēng)向角為35°時(shí)，阻力系數(shù)的脈動(dòng)值約為平均值的50%;當(dāng)風(fēng)向角為45°時(shí)，阻力系數(shù)的脈動(dòng)值約為平均值的35%。

圖11 脈動(dòng)風(fēng)力系數(shù)隨風(fēng)向角的變化Fig.11 Fluctuating wind force coefficients at different wind angles

圖12 為 Re=1.17 ×105、風(fēng)向角為 0°、35°和 45°時(shí)，拉索的阻力系數(shù)功率譜(SCx)和升力系數(shù)功率譜(SCy)。

由圖12可見，當(dāng)風(fēng)向角為0°時(shí)，阻力系數(shù)功率譜沒有明顯峰值，而升力系數(shù)功率譜在Strouhal數(shù)為0.17處有一突出的峰值。而當(dāng)風(fēng)向角為35°和45°時(shí)，升力系數(shù)功率譜分別在Strouhal數(shù)為0.16和0.14處有突出的峰值，阻力系數(shù)功率譜在同樣的Strouhal數(shù)處出現(xiàn)微弱的峰值。這說(shuō)明隨著風(fēng)向角的增大，Strouhal數(shù)有減小的趨勢(shì);阻力系數(shù)功率譜和升力系數(shù)功率譜均會(huì)在Strouhal數(shù)處出現(xiàn)較為集中的能量分布。

另外，當(dāng)風(fēng)向角為45°時(shí)，升力系數(shù)功率譜在fD/U=0.05(約為Strouhal數(shù)的1/3)附近出現(xiàn)較為集中的能量分布，這部分的能量分布可能與軸向流的渦脫有關(guān)，在文獻(xiàn)［20］中，Matsumoto等通過(guò)試驗(yàn)證實(shí):軸向流渦脫頻率是卡門渦脫頻率的1/3。

圖13 為 Re=2.34 ×105、風(fēng)向角為 0°和 45°時(shí)，拉索模型的阻力系數(shù)功率譜(SCx)和升力系數(shù)功率譜(SCy)。

由圖13可見，風(fēng)向角為0°和45°時(shí)，升力系數(shù)功率譜均沒有突出的峰值存在，這說(shuō)明當(dāng)Re數(shù)為2.34×105時(shí)，在拉索模型尾流區(qū)出現(xiàn)較為隨機(jī)的漩渦脫落，有規(guī)律的漩渦脫落被破壞，呈現(xiàn)典型的臨界區(qū)圓柱繞流特征。

3 結(jié)論

本文研究風(fēng)向角和Re數(shù)對(duì)三維拉索氣動(dòng)性能的影響，通過(guò)對(duì)拉索模型脈動(dòng)風(fēng)壓分布、脈動(dòng)風(fēng)力系數(shù)及其功率譜等的分析，得到以下結(jié)論:

(1)隨著風(fēng)向角的增大，Re數(shù)為2.34×105時(shí)拉索的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)呈逐漸減小的趨勢(shì)，而Re數(shù)為1.17×105時(shí)拉索的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)則逐漸增大。

(2)當(dāng)Re數(shù)為1.17×105時(shí)，拉索的風(fēng)壓系數(shù)功率譜和升力系數(shù)功率譜均在Strouhal數(shù)處有明顯的峰值，拉索尾流區(qū)存在周期性的旋渦脫落;而當(dāng)Re數(shù)為2.34×105時(shí)，則風(fēng)壓功率譜的頻率成份較多，沒有明顯的峰值，拉索模型尾流區(qū)出現(xiàn)隨機(jī)的漩渦脫落，。

(3)當(dāng) Re數(shù)為1.17×105時(shí)，Strouhal數(shù)隨著風(fēng)向角的增大而減小。當(dāng)風(fēng)向角為0°時(shí)Strouhal數(shù)為0.17，風(fēng)向角為45°時(shí)的 Strouhal數(shù)為0.14。

(4)隨著風(fēng)向角的增大，兩種Re數(shù)下的脈動(dòng)阻力系數(shù)基本保持不變。當(dāng)Re數(shù)為1.17×105時(shí)，脈動(dòng)升力系數(shù)隨風(fēng)向角的增大而增大，當(dāng)風(fēng)向角為45°時(shí)，脈動(dòng)升力系數(shù)甚至超過(guò)了平均升力系數(shù)。Re數(shù)為2.34×105時(shí)的脈動(dòng)升力系數(shù)則隨著風(fēng)向角的增大而減小。

致謝:感謝同濟(jì)大學(xué)防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的黃鵬副研究員在本文風(fēng)洞試驗(yàn)工作中給予的幫助和支持!

［1］ Hikami Y，Shiraishi N.Rain-wind induced vibrations of cables in cable stayed bridges［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1988，29:409－418.

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