左曙光，蘇 虎，王紀(jì)瑞

(同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804)

自激振動(dòng)是指振動(dòng)系統(tǒng)通過(guò)本身的運(yùn)動(dòng)，不斷地向振動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)饋送能量，完全依靠本身的運(yùn)動(dòng)來(lái)激勵(lì)的一種運(yùn)動(dòng)形式，與外界激勵(lì)無(wú)關(guān)。

國(guó)內(nèi)在自激振動(dòng)方面的研究主要體現(xiàn)在分析分段光滑非線性自激振動(dòng)方面，包括重型機(jī)床的“爬行”、機(jī)床切削的顫振、火車的“蛇行”運(yùn)動(dòng)、流固禍聯(lián)系統(tǒng)的自激振動(dòng)、飛機(jī)的顫振以及具有間隙的系統(tǒng)的自激振動(dòng)等。龔慶壽［1］指出機(jī)床以及液壓系統(tǒng)的“爬行”是由摩擦引起的自激振動(dòng)現(xiàn)象，并對(duì)自激振動(dòng)產(chǎn)生爬行的機(jī)理進(jìn)行了分析，通過(guò)建立進(jìn)給系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型，對(duì)爬行現(xiàn)象進(jìn)行了理論分析，進(jìn)而得出了摩擦力的變化是產(chǎn)生爬行的原因，并給出了抑制和消除機(jī)械系統(tǒng)爬行的解決辦法。

國(guó)外專家學(xué)者對(duì)于自激振動(dòng)的研究主要包括由風(fēng)所引起的橋的自激振動(dòng)、干摩擦引起的自激振動(dòng)、氣流壓力引起的桅桿的自激振動(dòng)、石油開(kāi)采鉆井設(shè)備的分段非連續(xù)自激振動(dòng)、峰鳴現(xiàn)象等等。其中Keele大學(xué)力學(xué)系的Mcmilla［2］針對(duì)峰鳴現(xiàn)象對(duì)干摩擦引起的自激振動(dòng)進(jìn)行了分析，指出峰鳴現(xiàn)象是一種自激振動(dòng)，這種振動(dòng)是在像車輪、琴弦類的物體當(dāng)中由于干摩擦驅(qū)動(dòng)力而引起的，其振動(dòng)機(jī)理是很難定義的，并且通過(guò)將靜摩擦和動(dòng)摩擦結(jié)合在一起的方式提出了一種振動(dòng)模型，結(jié)果表明該模型能較好地解釋蜂鳴現(xiàn)象。

在輪胎自激振動(dòng)方面，日本Sueoka［3］研究小組，將兩個(gè)相接觸的旋轉(zhuǎn)滾輪之間產(chǎn)生自激振動(dòng)的原理用于研究汽車輪胎周向多邊形磨損現(xiàn)象，解釋了可能產(chǎn)生周向規(guī)則多邊形磨損的原因，然而文中卻沒(méi)有考慮懸架形式、車輪側(cè)偏角與外傾角、輪胎與路面相互作用等因素的影響。同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院在此基礎(chǔ)［3］上進(jìn)一步開(kāi)展研究，通過(guò)對(duì)自激振動(dòng)模型的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，找出了產(chǎn)生規(guī)則輪胎多邊形磨損的行駛車速范圍［4－5］。然而以上研究都忽視了胎面與路面之間動(dòng)摩擦系數(shù)與靜摩擦系數(shù)相互轉(zhuǎn)化時(shí)對(duì)自激振動(dòng)以及多邊形磨損的影響，也沒(méi)有對(duì)各參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。因此，本文先對(duì)自激振動(dòng)機(jī)理進(jìn)行闡述，然后結(jié)合輪胎三維有限元模型，采用能綜合體現(xiàn)動(dòng)、靜態(tài)摩擦特性的LuGre摩擦模型，基于大型有限元分析軟件MSC.Marc，對(duì)輪胎多邊形磨損中自激振動(dòng)的規(guī)律以及影響因素進(jìn)行研究，為有效降低因多邊形磨損引起的輪胎報(bào)廢數(shù)量，合理設(shè)計(jì)和匹配車輛參數(shù)提供依據(jù)。

1 輪胎自激振動(dòng)有限元模型

1.1 胎面自激振動(dòng)機(jī)理分析

為分析胎面在側(cè)向上的自激振動(dòng)，以單自由度振動(dòng)模型為例，將胎面離散化為若干集中質(zhì)量塊，限制各質(zhì)量塊僅有沿輪胎寬度方向上的線自由度，并且在相鄰質(zhì)量塊間存在著彈簧和阻尼的作用。取任一接地質(zhì)量塊作為研究對(duì)象，建立胎面－路面單自由度理論模型，如圖1所示。

為考慮接地胎面?zhèn)认虻淖约ふ駝?dòng)現(xiàn)象，將模型中的輪胎假設(shè)為靜止物體，而將此模型中的路面設(shè)為運(yùn)動(dòng)的，即在沿著輪胎的寬度方向上路面與輪胎之間存在一定的相對(duì)速度。胎面僅有一個(gè)側(cè)向平動(dòng)自由度，與輪胎之間可看作是帶阻尼的彈簧連接，彈簧剛度Ks即為輪胎的側(cè)向剛度，阻尼器阻尼Cs即為輪胎的側(cè)向阻尼，接地胎面的質(zhì)量m由接地印跡面積與胎面的厚度確定。

在汽車前進(jìn)過(guò)程中，由于前束角的存在，輪胎在側(cè)向方向上會(huì)獲得一定的速度輸入。設(shè)前束角為θ，將汽車前進(jìn)速度V分解到側(cè)向上，得到輪胎在側(cè)向上相對(duì)于地面的線速度Vb:

圖1 輪胎－路面單自由度模型Fig.1 Model of vibration of single degree of freedom between road surface and tire tread

在模型中，胎面振動(dòng)能量的輸入來(lái)源于胎面與地面之間持續(xù)不斷的摩擦力作用，即兩者之間的相對(duì)速度變化是激勵(lì)源。為了便于分析，將輪胎與地面間的平動(dòng)Vb簡(jiǎn)化為皮帶輪的轉(zhuǎn)動(dòng)。簡(jiǎn)化后的模型如圖2所示。

設(shè)胎面質(zhì)量塊m在皮帶上相對(duì)于初始位置(即彈簧及阻尼器不受力時(shí)的位置)的位移為 s，質(zhì)量塊 m與皮帶間的相對(duì)速度Vr為:

圖2 胎面質(zhì)量塊鏈接簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified interlinking model of tire tread mass element with road surface

根據(jù)牛頓－歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可以列出胎面質(zhì)量塊m側(cè)向振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程如下:

式中Fy(Vr)為胎面所受的側(cè)向力，是由輪胎接地處摩擦力引起的，是物體與皮帶輪間相對(duì)速度Vr的函數(shù):

將Fy(Vr)在任意速度Vr處進(jìn)行一階泰勒展開(kāi)，得:

將式(5)代入式(3)，略去與振動(dòng)無(wú)關(guān)的常數(shù)項(xiàng)并整理，得到在物體與皮帶輪之間的相對(duì)速度Vr=Vrx時(shí)的瞬時(shí)振動(dòng)微分方程:

此時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的當(dāng)量阻尼為:

根據(jù)Ceq值的不同，對(duì)于該系統(tǒng)有如下討論:

① 正阻尼狀態(tài):當(dāng)Ceq＞0時(shí)，F(xiàn)'y(Vrx)＞－Cs，該振動(dòng)系統(tǒng)處于正阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)的能量被損耗，振動(dòng)有衰減趨勢(shì);

② 無(wú)阻尼狀態(tài):當(dāng)Ceq=0時(shí)，F(xiàn)'y(Vrx)=－Cs，該振動(dòng)系統(tǒng)處于無(wú)阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)的總能量不變，維持等幅振動(dòng);

③ 當(dāng) Ceq＜0時(shí)，F(xiàn)'y(Vrx)＜－Cs，該振動(dòng)系統(tǒng)處于負(fù)阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)從外界吸收能量，振動(dòng)有增強(qiáng)的趨勢(shì)。

對(duì)于不同的摩擦模型，摩擦力曲線在Vr=Vrx處的斜率F'y(Vrx)并不相同，尤其在摩擦模型曲線的“負(fù)斜率”特性階段，此時(shí)F'y(Vrx)為負(fù)值。因此，若阻尼器的阻尼Cs很小，輪胎－路面干摩擦振動(dòng)系統(tǒng)的當(dāng)量阻尼Ceq會(huì)隨著相對(duì)滑動(dòng)速度Vr的變化而在正值和負(fù)值之間不斷變換，使得該振動(dòng)系統(tǒng)時(shí)而吸收能量時(shí)而消耗能量，呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)平衡，維持穩(wěn)定的等幅振動(dòng)，即形成自激振動(dòng)。

對(duì)于干摩擦振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，摩擦特征曲線中的負(fù)斜率部分是形成自激振動(dòng)的根本原因。若此負(fù)斜率部分足以抵消振動(dòng)系統(tǒng)自身的正阻尼，則該振動(dòng)系統(tǒng)便會(huì)表現(xiàn)出整體負(fù)阻尼狀態(tài)，進(jìn)而產(chǎn)生自激振動(dòng);而若摩擦特征曲線的負(fù)斜率特征不明顯，或者振動(dòng)系統(tǒng)自身的正阻尼比較大，則該振動(dòng)系統(tǒng)無(wú)法出現(xiàn)整體負(fù)阻尼狀態(tài)，振動(dòng)將被衰減，因此無(wú)法形成自激振動(dòng)。為此本文將根據(jù)理論分析模型，考慮輪胎三維特性，結(jié)合LuGre摩擦模型，利用有限元方法對(duì)輪胎胎面自激振動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行研究。

1.2 輪胎三維有限元模型

正確建立輪胎的三維模型是進(jìn)行高速滾動(dòng)輪胎自激振動(dòng)仿真的關(guān)鍵，考慮橡膠的非線性、簾線與橡膠復(fù)合材料的各向異性、輪胎大變形導(dǎo)致的非線性邊界條件以及滾動(dòng)慣性對(duì)輪胎滾動(dòng)特性的影響，建立了三維子午線輪胎非線性有限元模型。如圖3所示，子午線輪胎由胎面、胎側(cè)、胎肩、簾布層、帶束層和胎緣組成。本文的建模思路是先生成輪胎截面的二維結(jié)構(gòu)，再應(yīng)用MSC.Marc提供的3D軸對(duì)稱擴(kuò)展作業(yè)功能實(shí)現(xiàn)二維單元的軸對(duì)稱三維擴(kuò)展，最終生成如圖4所示的三維輪胎實(shí)體模型［6］。

表1 輪胎三向剛度仿真與試驗(yàn)結(jié)果比較表Tab.1 Comparison between experimental results and simulation data on tire stiffness in three directions

在對(duì)輪胎的不同結(jié)構(gòu)部分進(jìn)行材料和單元類型的定義之后，為了驗(yàn)證模型的正確性，將模型各方向的仿真剛度值(徑向、縱向和側(cè)向)與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表1所示［7］。可見(jiàn)仿真誤差都小于5%，在工程允許范圍內(nèi)，滿足后續(xù)仿真要求。

1.3 LuGre摩擦模型及其二次開(kāi)發(fā)

準(zhǔn)確地再現(xiàn)輪胎與路面之間力的傳遞情況，對(duì)研究輪胎自激振動(dòng)現(xiàn)象至關(guān)重要。經(jīng)過(guò)對(duì)比不同摩擦模型［8］的特性后發(fā)現(xiàn)，Canudas等［9］提出的 LuGre 摩擦模型能很好地反映摩擦過(guò)程中的“負(fù)斜率”區(qū)間以及實(shí)際摩擦接觸過(guò)程中摩擦特性的動(dòng)態(tài)變化現(xiàn)象。如圖 5所示，LuGre摩擦模型假設(shè)組成干摩擦副的兩物體間有無(wú)數(shù)的刷毛，并將這些刷毛看作是彈簧，摩擦力則產(chǎn)生于這些彈簧的彈性變形。當(dāng)兩物體間有相對(duì)速度時(shí)，這些刷毛最初會(huì)表現(xiàn)出彈簧的性質(zhì)，出現(xiàn)彈性變形而產(chǎn)生靜摩擦力，而后隨著彈性變形的不斷增大，在某一瞬間刷毛將會(huì)相對(duì)接觸面產(chǎn)生滑移，即產(chǎn)生動(dòng)摩擦力。

本文應(yīng)用MSC.Marc提供的UFRIC用戶子程序接口，用Fortran語(yǔ)言對(duì)LuGre摩擦模型進(jìn)行了二次開(kāi)發(fā)，并實(shí)現(xiàn)了與MSC.Marc的鏈接，為后面定義輪胎與路面之間的摩擦接觸奠定了基礎(chǔ)。

1.4 滾動(dòng)輪胎自激振動(dòng)仿真模型

在輪胎3D模型和LuGre摩擦模型建立完成后，為了更好地反映輪胎與路面的實(shí)際接觸狀態(tài)，針對(duì)本次仿真使用的子午線輪胎(型號(hào)為195/65R14)，本文將剛性路面用半徑為3.17 m(約為輪胎半徑的10倍)的圓環(huán)帶表示，因?yàn)閷?shí)際路面也不能保證完全平整，本文所取的半徑值已經(jīng)遠(yuǎn)超過(guò)國(guó)標(biāo)GB/T 18276－2000對(duì)滾筒半徑的要求，故仿真結(jié)果能反映實(shí)際路面和胎面的接觸情形。最后將輪胎模型－路面模型－摩擦模型整合成滾動(dòng)輪胎仿真模型，如圖6所示。

圖5 LuGre摩擦模型的物理模型Fig.5 LuGre friction model

圖6 MSC.Marc中輪胎－路面整合模型Fig.6 Interlinking model of tire tread and road surface in MSC.Marc

2 輪胎的工作條件對(duì)自激振動(dòng)特性影響仿真分析［10－12］

在正式仿真前，要定義邊界條件和載荷工況，這里將輪胎定義為可變形體，將路面和輪輞定義為剛性不可變形體。輪胎和輪輞之間定義為粘結(jié)接觸(GLUE)，輪胎和路面之間定義為摩擦接觸，摩擦模型選用上文通過(guò)Fortran語(yǔ)言二次開(kāi)發(fā)建立的LuGre摩擦模型。

輪胎充氣狀態(tài)采用在輪胎的內(nèi)壁上施加均勻分布的面載荷進(jìn)行模擬;垂向接觸力采用限制輪胎輪輞的垂向位移，并在路面中心施加一個(gè)指向輪胎輪輞中心的垂向作用力進(jìn)行模擬。

本次仿真，模擬實(shí)際試驗(yàn)中的底盤測(cè)功機(jī)情形，即動(dòng)力由路面輸入，使路面以一定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)路面與輪胎之間的摩擦接觸模型產(chǎn)生摩擦力，帶動(dòng)輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)輪胎的滾動(dòng)。如圖7所示，對(duì)于輪胎，我們約束住了輪輞的三向平動(dòng)自由度;對(duì)于剛性路面，約束了x和z兩向平動(dòng)自由度，釋放y向平動(dòng)自由度用于施加路面與輪胎的接觸擠壓。

同時(shí)，在路面轉(zhuǎn)動(dòng)控制中心點(diǎn)的上方取一點(diǎn)，并把該點(diǎn)作為路面剛體運(yùn)動(dòng)控制的輔助控制節(jié)點(diǎn)。路面的中心控制節(jié)點(diǎn)用來(lái)施加路面剛體的平動(dòng)邊界條件及平動(dòng)載荷，輔助控制節(jié)點(diǎn)與中心控制節(jié)點(diǎn)聯(lián)合起來(lái)作用，以精確實(shí)現(xiàn)路面的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)控制。

定義完邊界條件和載荷工況后，就要進(jìn)行實(shí)際的輪胎滾動(dòng)仿真分析，仿真所用參數(shù)如表2所示。

2.1 某一固定參數(shù)下輪胎胎面自激振動(dòng)仿真分析

在表2參數(shù)下，輪胎滾動(dòng)過(guò)程中某一工作步時(shí)的變形模型如圖8所示。為研究胎面的自激振動(dòng)現(xiàn)象，選取胎面上一點(diǎn)，提取出其在輪胎胎面x方向(側(cè)向)上的側(cè)向振動(dòng)位移時(shí)域信號(hào)，見(jiàn)圖9，同時(shí)提取輪胎胎面x方向(側(cè)向)上的側(cè)向振動(dòng)速度時(shí)域信號(hào)，見(jiàn)圖10，以及胎面與路面之間的側(cè)向力時(shí)域變化曲線，見(jiàn)圖11。

圖7 輪胎和路面約束條件Fig.7 Constrains in tire-road model

表2 仿真所用參數(shù)表Tab.2 Simulation parameters

圖8 輪胎滾動(dòng)過(guò)程中模型圖Fig.8 Rolling tire model

從圖中可以看出:

(1)胎面的側(cè)向位移信號(hào)、側(cè)向速度信號(hào)以及路面的側(cè)向力信號(hào)都呈現(xiàn)周期性，這是由輪胎滾動(dòng)的周期性所致，并且三者最終都趨于穩(wěn)定;

(2)輪胎的側(cè)向力幅值大小大致為100～200 N，這與課題組前期的研究成果相一致［9］;

(3)胎面的側(cè)向位移信號(hào)、側(cè)向速度信號(hào)以及路面的側(cè)向力信號(hào)在路面接觸點(diǎn)處都有比較大的振動(dòng)現(xiàn)象。

由于輪胎胎面的側(cè)向位移信號(hào)、側(cè)向速度信號(hào)以及路面與胎面之間的側(cè)向力信號(hào)的頻率成分都比較復(fù)雜，為了分析清楚其信號(hào)成分，有必要進(jìn)行相應(yīng)的頻域分析，觀察其頻域特征。圖12～圖14所示分別為胎面的側(cè)向位移、側(cè)向速度以及路面與胎面之間的側(cè)向力信號(hào)的頻域特性曲線及局部放大圖。

圖9 胎面?zhèn)认蛘駝?dòng)位移Fig.9 Lateral tire tread vibration displacement

圖10 胎面?zhèn)认蛘駝?dòng)速度Fig.10 Lateral tire tread vibration velocity

圖11 路面與胎面之間的側(cè)向力Fig.11 Lateral force between road surface and tire tread

由頻域分析圖可以看出，在胎面的側(cè)向位移、側(cè)向速度和路面的側(cè)向力信號(hào)均包含頻率約為275 Hz的振動(dòng)。另外，信號(hào)中有一能量比較高的低頻振動(dòng)成分，頻率約為16～17 Hz，經(jīng)計(jì)算該頻率為此車速下的輪胎滾動(dòng)頻率。

表3～表6為在其他參數(shù)保持不變情況下，單獨(dú)改變車速、載荷、前束角和外傾角時(shí)自激振動(dòng)頻率的變化情況。考慮到有限元仿真的數(shù)值誤差，可知該頻率與外界條件無(wú)關(guān)，僅由系統(tǒng)自身?xiàng)l件決定，類似于物體的固有頻率。

2.2 輪胎胎面自激振動(dòng)影響因素分析

輪胎多邊形磨損和輪胎的自激振動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程。為探討汽車行駛工況參數(shù)(車速和載荷)和車輪定位參數(shù)(前束角、外傾角)對(duì)輪胎側(cè)向自激振動(dòng)的影響規(guī)律，本文將應(yīng)用上文中的滾動(dòng)輪胎仿真模型分別對(duì)其進(jìn)行分析，找出各因素的影響規(guī)律，從而為控制輪胎的多邊形磨損提供依據(jù)和指導(dǎo)［11－12］。

表3 車速變化而其他參數(shù)不變時(shí)的自激振動(dòng)頻率(“－”表示沒(méi)出現(xiàn)自激振動(dòng))Tab.3 Values of the tire self-vibration frequencies with the change of speed while other parameters keep constant(“－”denotes that there is no self-vibration)

表4 載荷變化而其他參數(shù)不變時(shí)的自激振動(dòng)頻率(“－”表示沒(méi)出現(xiàn)自激振動(dòng))Tab.4 Values of the tire self－vibration frequencies with the change of load while other parameters keep constant(“－”denotes that there is no self-vibration)

表5 前束角變化而其他參數(shù)不變時(shí)的自激振動(dòng)頻率(“－”表示沒(méi)出現(xiàn)自激振動(dòng))Tab.5 Values of the tire self-vibration frequencies with the change of car toe-in angle while other parameters keep constant(“－”denotes that there is no self-vibration)

表6 外傾角變化而其他參數(shù)不變時(shí)的自激振動(dòng)頻率Tab.6 Values of the tire self-vibration frequencies with the change of camber while other parameters keep constant

2.2.1 自激振動(dòng)強(qiáng)弱指標(biāo)K

為了易于研究輪胎自激振動(dòng)隨車速的變化趨勢(shì)，這里定義一個(gè)能反映自激振動(dòng)強(qiáng)弱的系數(shù)K，即:

式中PSD為輪胎在自激振動(dòng)頻率(或共振頻率)處的功率譜密度，當(dāng)輪胎不產(chǎn)生自激振動(dòng)時(shí)，定義K=0;當(dāng)輪胎產(chǎn)生自激振動(dòng)時(shí)，K值越大則表示自激振動(dòng)越劇烈。

2.2.2 汽車行駛車速對(duì)輪胎自激振動(dòng)的影響

考慮到輪胎的多邊形磨損主要出現(xiàn)在高速公路上，所以在仿真過(guò)程中，車速值不小于30 km/h;同時(shí)考慮到實(shí)際中汽車的行駛速度范圍，車速值也沒(méi)有必要取得過(guò)大，這里選取的車速值不大于250 km/h，仿真車速見(jiàn)表7。

表7 仿真用車速Tab.7 Simulation velocity used

圖15 車速對(duì)輪胎自激振動(dòng)的影響Fig.15 Impact of speed on tire self-excited vibration

圖15為不同車速下的K值，由圖可知，汽車的行駛速度對(duì)于輪胎胎面的自激振動(dòng)有著重要影響，車速不同，自激振動(dòng)產(chǎn)生與否以及自激振動(dòng)的強(qiáng)弱程度均有所不同。在表2參數(shù)下，只有當(dāng)車速在60～210 km/h范圍內(nèi)時(shí)，輪胎胎面才能產(chǎn)生自激振動(dòng)，車速過(guò)低或者過(guò)高時(shí)均不能產(chǎn)生。同時(shí)，在自激振動(dòng)的車速范圍內(nèi)，隨著車速的增加，自激振動(dòng)先越來(lái)越劇烈，在達(dá)到一定車速時(shí)(本仿真條件下，車速大約在150 km/h)，再隨著車速的增大，自激振動(dòng)劇烈程度越來(lái)越低，直到輪胎胎面自激振動(dòng)消失，這與實(shí)際情況基本一致。

2.2.3 汽車載荷對(duì)輪胎自激振動(dòng)的影響

為了研究汽車實(shí)際運(yùn)行中的載荷大小對(duì)于輪胎的自激振動(dòng)有著怎樣的影響，下面將選取汽車常用的載荷工況進(jìn)行對(duì)比仿真分析。仿真中的載荷變化情況見(jiàn)表8。

圖16為不同載荷下的K值，由圖可知，汽車的載荷條件對(duì)輪胎胎面的自激振動(dòng)有著重要影響，在一定工況和參數(shù)條件下，隨著載荷的增加，輪胎胎面的自激振動(dòng)劇烈程度有增大趨勢(shì)。所以車輛在實(shí)際行駛中，以滿載或超載工況行駛的時(shí)間和路程越長(zhǎng)，輪胎的多邊形磨損越嚴(yán)重，已經(jīng)產(chǎn)生多邊形磨損的輪胎的報(bào)廢速度也越快。

表8 仿真用載荷Tab.8 Simulation load used

圖16 載荷對(duì)輪胎自激振動(dòng)的影響Fig.16 Impact of load on tire self-excited vibration

2.2.4 汽車前束角對(duì)輪胎自激振動(dòng)的影響

為了保證汽車具有良好的轉(zhuǎn)向特性和行駛特性，汽車轉(zhuǎn)向輪設(shè)置有車輪外傾角、車輪前束角、主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角等四個(gè)定位參數(shù)。由于定位參數(shù)特別是車輪外傾角和前束角的存在，給汽車輪胎的實(shí)際行駛狀態(tài)帶來(lái)了較大的影響。試驗(yàn)表明，汽車輪胎的快速磨損和畸形磨損有相當(dāng)一部分是由于車輪外傾角、前束角的大小匹配不合理造成的。下面將分析汽車前束角對(duì)輪胎自激振動(dòng)的影響規(guī)律，所用參數(shù)見(jiàn)表9。

表9 仿真用前束角Tab.9 Simulation toe-in angle used

圖17 前束角對(duì)輪胎自激振動(dòng)的影響Fig.17 Impact of toe-in angle on tire self－ excited vibration

圖17為不同前束角下的K值，由圖可知，汽車的前束角對(duì)輪胎自激振動(dòng)的影響比較突出，在本文的仿真參數(shù)條件下，當(dāng)汽車的前束角在0.2～0.6 deg范圍內(nèi)時(shí)，輪胎產(chǎn)生自激振動(dòng)，且在該范圍內(nèi)隨著前束角的增大，自激振動(dòng)的劇烈程度以大約0.5 deg為界限，先逐漸增大，再逐漸減小。前束角過(guò)小或過(guò)大時(shí)，輪胎胎面并不產(chǎn)生自激振動(dòng)，這與實(shí)際情況相吻合。

2.2.5 汽車外傾角對(duì)輪胎自激振動(dòng)的影響

汽車外傾角也會(huì)對(duì)輪胎自激振動(dòng)產(chǎn)生影響，下面將分析汽車外傾角對(duì)輪胎自激振動(dòng)的影響規(guī)律，所用參數(shù)見(jiàn)表10。

圖18為不同外傾角下的K值，由圖可知，輪胎胎面的自激振動(dòng)對(duì)汽車的外傾角的敏感程度雖然并不如前束角那么強(qiáng)烈，但也不能忽視。在一定的外傾角范圍內(nèi)，隨著外傾角增大，輪胎自激振動(dòng)有加劇趨勢(shì)，當(dāng)外傾角達(dá)到一定值后，輪胎胎面的自激振動(dòng)將不再隨外傾角的增大而加劇，而是有所下降。所以合理的選取車輪的外傾角，也可以在一定程度上控制輪胎的自激振動(dòng)，進(jìn)而抑制輪胎的多邊形磨損。

表10 仿真用外傾角Tab.10 Simulation camber angle used

圖18 外傾角對(duì)輪胎自激振動(dòng)的影響Fig.18 Impact of camber angle on tire self-excited vibration

3 結(jié)論

(1)輪胎胎面自激振動(dòng)屬于“硬自激振動(dòng)”，即只有在滿足一定條件下才會(huì)出現(xiàn)，行駛車速、輪胎載荷以及汽車的前束角和外傾角等都是比較重要的影響因素;

(2)一定參數(shù)條件下，只有當(dāng)車速在一定范圍內(nèi)時(shí)，輪胎胎面才能產(chǎn)生自激振動(dòng)，車速過(guò)低或者過(guò)高均不會(huì)產(chǎn)生，前束角對(duì)自激振動(dòng)的影響與車速類似，兩者都有一個(gè)對(duì)應(yīng)于自激振動(dòng)的取值范圍;

(3)在大載荷條件下，胎面自激振動(dòng)比較劇烈，輪胎的多邊形磨損也會(huì)比較嚴(yán)重。

根據(jù)以上分析，本文提出以下控制輪胎自激振動(dòng)及輪胎多邊形磨損的策略:

(1)盡量避開(kāi)能夠產(chǎn)生自激振動(dòng)的行駛車速范圍，避免長(zhǎng)時(shí)間大負(fù)荷超載行駛，合理調(diào)整汽車前束角、外傾角等參數(shù)，盡量避開(kāi)易導(dǎo)致發(fā)生自激振動(dòng)的范圍;

(2)其他控制策略:從輪胎的結(jié)構(gòu)和材料入手，研究并改善輪胎的自激振動(dòng)特性，以降低多邊形磨損。

［1］ 龔慶壽.機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的自激振動(dòng)［J］.湖南工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，12(3):43－44.

［2］ McMillan A J.A non-linear friction model for self-excited vibrations［J］.Journal of Sound and Vibration，1997，205(3):323–335.

［3］ Sueoka A，Ryu T，Kondou T，et al.Polygonal wear of automobile tire［J］.JSME International Journal Series C，1997，40(2):209－217.

［4］ 李 勇，左曙光，雷 鐳，等.基于胎面?zhèn)认蛘駝?dòng)的輪胎多邊形磨損機(jī)理分析［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011，39(1):100－104.

［5］ 楊憲武，左曙光，雷 鐳，等.基于胎面－路面摩擦自激的輪胎非線性振動(dòng)建模仿真［J］.振動(dòng)與沖擊，2010，29(5):211－214.

［6］ Zheng D.Prediction of tire tread wear with FEM steady state rolling contact simulation［J］.Tire Science and Technology，2003，31(3):189－202.

［7］ 王紀(jì)瑞.滾動(dòng)汽車輪胎自激振動(dòng)及其影響因素分析［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)，2011.

［8］ 彭旭東，謝友柏，郭孔輝.輪胎摩擦學(xué)的研究與發(fā)展［J］.中國(guó)機(jī)械工程，1999(2):215－219

［9］ Canudas D W C，Oolsson H，Astrom K J，et al.A new model for control of systems with friction［J］.IEEE Transactions on Automatic control，1995，40(3):419－ 425.

［10］ 灰 晉，周 潔.影響輪胎磨損因素的探討［J］.輪胎工業(yè)，2002(22):629－630.

［11］ Heinrich G，Kluppel M，F(xiàn)riction R.Tread deformation and tire traction［J］.Wear，2008，265:1052－1060.

［12］ 彭旭東，郭孔輝，丁玉華，等.輪胎磨損的影響因素［J］.橡膠工業(yè)，2003，50(10):619－624.