楊德森，郭小霞，時(shí)勝國(guó)，胡 博

(哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

有些噪聲源是伴隨運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，使得它們的輻射噪聲帶有多普勒效應(yīng)，傳統(tǒng)的聲源識(shí)別方法對(duì)此類噪聲源失去了作用，很難有效的識(shí)別定位噪聲源。鑒于近場(chǎng)聲全息不僅能用二維信息重建出三維空間的聲場(chǎng)量，而且由于利用了瞬逝波信息，還具有高空間分辨率，能夠準(zhǔn)確重建聲場(chǎng)量等優(yōu)點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開(kāi)了對(duì)聲全息方法在運(yùn)動(dòng)聲源識(shí)別中應(yīng)用的研究。

在國(guó)外，Kim和 Park等［1－5］利用移動(dòng)框架技術(shù)對(duì)行駛車輛的聲場(chǎng)進(jìn)行了分析，并且應(yīng)用于車輛加速運(yùn)動(dòng)的聲場(chǎng)研究中，同時(shí)針對(duì)相位誤差比幅值誤差更容易引起輻射聲場(chǎng)發(fā)生扭曲變形的問(wèn)題，提出通過(guò)修正系數(shù)來(lái)降低聲源移動(dòng)速度所產(chǎn)生的相位誤差的方法。Ruhala和Swanson［6］進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)介質(zhì)中的平面聲全息技術(shù)研究，提出了適用于運(yùn)動(dòng)介質(zhì)的格林函數(shù)形式。在國(guó)內(nèi)，楊殿閣、羅禹貢等［7－8］提出了基于近場(chǎng)聲全息理論的運(yùn)動(dòng)聲源識(shí)別方法，采用時(shí)域多普勒消除原理和近場(chǎng)聲全息重建原理對(duì)運(yùn)動(dòng)聲場(chǎng)進(jìn)行重建分析，以上研究都實(shí)現(xiàn)了對(duì)運(yùn)動(dòng)聲源的準(zhǔn)確識(shí)別。整體上看，運(yùn)用聲全息方法對(duì)運(yùn)動(dòng)噪聲源的研究都是通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行消除多普勒效應(yīng)處理后，運(yùn)用合適的重建公式重建噪聲源的聲場(chǎng)信息。

考慮到移動(dòng)框架技術(shù)可以快速得到空間離散采樣點(diǎn)，并且HELS方法是適用于任意形狀聲源的重建方法，具有實(shí)現(xiàn)過(guò)程簡(jiǎn)單，計(jì)算量小且重建結(jié)果精度高等特點(diǎn)［9－12］。本文建立一種組合算法，應(yīng)用于任意形狀運(yùn)動(dòng)聲源的聲場(chǎng)重建。該方法首先利用移動(dòng)框架技術(shù)分析獲得已完成幅值及相位修正的空間離散聲壓值，然后運(yùn)用HELS方法對(duì)聲場(chǎng)進(jìn)行重建，完成對(duì)任意形狀運(yùn)動(dòng)聲源的聲場(chǎng)分析。

1 基本原理

1.1 移動(dòng)框架技術(shù)

本方法引入三個(gè)坐標(biāo)系，見(jiàn)圖 1［1－2］。

圖1 測(cè)量坐標(biāo)系Fig.1 The measurement of coordinates

假設(shè)圖中(x，y，z)為參考坐標(biāo)系，(xm，ym，zm)為水聽(tīng)器陣所在的測(cè)量坐標(biāo)系，(xh，yh，zh)隨目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的全息面坐標(biāo)系。對(duì)于任意時(shí)刻t，三個(gè)坐標(biāo)系中的各個(gè)值之間滿足以下關(guān)系:

定義測(cè)量坐標(biāo)系與全息坐標(biāo)系的相對(duì)速度為:um/h=um－uh，三個(gè)坐標(biāo)系下的聲壓滿足:

其中pmic(xm，ym，zH;t)表示水聽(tīng)器測(cè)量的聲壓;phol(xm+um/ht，yh，zH;t)表示全息面的聲壓。大多數(shù)情況下令xm=0，此時(shí)水聽(tīng)器固定不動(dòng)而目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，式(2)可簡(jiǎn)化為:

可以看出上式給出了測(cè)量信號(hào)與全息坐標(biāo)系的關(guān)系，等式的左邊是水聽(tīng)器接收的隨時(shí)間變化的聲壓信號(hào)，信號(hào)中存在多普勒頻移，等式的右邊是與測(cè)量信號(hào)在時(shí)間上相對(duì)應(yīng)的全息坐標(biāo)。為進(jìn)一步分析水聽(tīng)器測(cè)量的聲壓與全息面的聲壓在空間上的內(nèi)在關(guān)系，對(duì)全息面上的聲壓作時(shí)域傅里葉變換:

式中的Phol表示頻率為fh的聲壓的空間分布。對(duì)其作空域傅里葉變換得到聲壓的空間波數(shù)譜:

式(6)就是移動(dòng)框架技術(shù)的基本理論公式。式(6)左邊表示測(cè)量信號(hào)的時(shí)域傅里葉變換，右邊的被積函數(shù)表示波數(shù)譜在x方向的多普勒偏移。

然而這個(gè)方法只適用于單頻率的聲源，當(dāng)聲場(chǎng)是由一個(gè)單頻的點(diǎn)聲源發(fā)出的，則式(6)可簡(jiǎn)化為:

對(duì)式(7)作時(shí)域反傅里葉變換:

將式(8)代入式(7)可得:

這是移動(dòng)框架技術(shù)的重要推導(dǎo)式，該式說(shuō)明:當(dāng)已知聲源頻率時(shí)，全息面上聲壓的空間分布值可由水聽(tīng)器接收的時(shí)域信號(hào)乘以ej2πfht獲得?？梢?jiàn)移動(dòng)框架技術(shù)能夠快速的將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為空間平面離散點(diǎn)的信號(hào)，滿足HELS方法的數(shù)據(jù)要求，就可以將該處理后的數(shù)據(jù)作為HELS方法的輸入，構(gòu)成基于運(yùn)動(dòng)聲源的組合HELS算法。

1.2 HELS算法

在密度為ρ0，聲速為c的無(wú)限流體介質(zhì)中，考慮任意結(jié)構(gòu)體的聲輻射。參考上節(jié)坐標(biāo)系，利用HELS方法我們可以寫(xiě)出任意點(diǎn)的聲壓p(，ω)［9］:

其中Ψj是坐標(biāo)系下的基本函數(shù)。例如在球坐標(biāo)系下Ψj可以寫(xiě)成:

其中k=ω/c為聲波數(shù)，hn是球漢克爾函數(shù)，Pn，l是連帶勒讓德函數(shù)，變量 j，n，l的關(guān)系為:j=n2+n+l+1，l由－n變化到n。

如果矩陣是病態(tài)的，方程(12)可以通過(guò)奇異值分解求解，否則，可以利用廣義求逆的方法求得系數(shù)Cj，表示為:

一旦明確了系數(shù)Cj，就能夠利用方程(10)重建聲壓。

2 仿真研究

選取最有代表性的點(diǎn)聲源進(jìn)行仿真研究，仿真模型如圖1所示，有一點(diǎn)聲源以1 m/s的速度由原點(diǎn)沿x軸向x軸正向做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.6 s，即x軸的掃描范圍為(0－1.6 m)，定義聲源與測(cè)量線陣的最小距離為測(cè)量距離:zm=0.1 m(λ/6)。用一個(gè)固定的12元均勻線陣采集含有多普勒效應(yīng)的時(shí)域信號(hào)，水聽(tīng)器間隔為0.075 m(λ/8)，線陣幾何中心的位置坐標(biāo)設(shè)為(x=0.8，y=0，z=0.1)，則 y 軸方向的掃描范圍為(－0.412 5 m－0.412 5 m)，相當(dāng)于聲 源 的位 置 為(x=0.8，y=0，z=0)。雙聲源時(shí)兩個(gè)聲源的位置為(x=0.6，y=－0.2，z=0)與(x=1，y=0.2，z=0)。為了比較聲場(chǎng)重建精度，假設(shè)靜止聲源幾何中心與線陣幾何中心都位于z軸上，并將正橫距離zh=0.05 m平面上的聲壓值作為理論值。

為了直觀的表示聲場(chǎng)重建精度，令ps為測(cè)量得到的聲壓理論值，pr為計(jì)算得到的聲壓重建值，定義聲壓幅值的相對(duì)百分比誤差為:

表1 單聲源不同頻率時(shí)的聲場(chǎng)重建聲壓幅值誤差Tab.1 Reconstruction error of sound pressure as different frequency from single source

由表1可以看出該組合算法尤其適用于球形聲源，聲場(chǎng)重建精度很高，可以分析的聲源頻率范圍很寬，因?yàn)镠ELS方法是基于球面波疊加近似聲場(chǎng)的原理，對(duì)于單個(gè)點(diǎn)聲源和球形聲源能夠得到很高的相似度也就能夠獲得很高的聲場(chǎng)重建精度。

表2 雙聲源不同頻率時(shí)的聲場(chǎng)重建聲壓幅值誤差比較Tab.2 Reconstruction error of sound pressure as different frequency from double sources

由表2可以看出當(dāng)聲場(chǎng)為存在多個(gè)噪聲源的復(fù)雜場(chǎng)時(shí)，該組合算法對(duì)聲源的頻率有一定的限制，只能夠較準(zhǔn)確重建聲源頻率小于等于2.5 kHz的聲輻射場(chǎng)，但是能夠保證準(zhǔn)確識(shí)別定位噪聲源，所以該組合算法能夠分析任意形狀運(yùn)動(dòng)噪聲源的輻射聲場(chǎng)。

3 試驗(yàn)研究

3.1 運(yùn)動(dòng)聲源全息試驗(yàn)測(cè)量

本試驗(yàn)在消聲水池中進(jìn)行，測(cè)量模型的參數(shù)選取與仿真研究一致。這里選取的頻率為 2.5 kHz、3.15 kHz、4 kHz、5 kHz、6.3 kHz。參考上述的參數(shù)選取原則，該試驗(yàn)如圖2，圖3所示，

將球形發(fā)射換能器固定在一個(gè)吊放桿上，以它的幾何中心為參考坐標(biāo)系的原點(diǎn)，水面距聲源1.8 cm，聲源距離陣列正橫位置的距離(z軸)為:zm=0.05 m(0.1 m，0.15 m)，陣列在 x 方向的運(yùn)動(dòng)范圍為:－0.8 m∶0.8 m。首先在機(jī)械架的標(biāo)尺上做好標(biāo)記，經(jīng)過(guò)多次測(cè)量得到運(yùn)動(dòng)走架運(yùn)動(dòng)速度為2.67 cm/s，因?yàn)樗俣日`差對(duì)聲場(chǎng)重建有很大的影響，所以要盡量保證運(yùn)動(dòng)走架為勻速運(yùn)動(dòng)。

按照已經(jīng)設(shè)置好的坐標(biāo)系，雙聲源分布情況為:(－0.2，0.2，0)和(0.2，－0.2，0)其中大球距離水面1.6 m，小球距離水面2.0 m，如圖3所示。

3.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析

3.2.1 單聲源的重建結(jié)果

圖4(a)、給出了單聲源頻率為2.5 kHz時(shí)的聲場(chǎng)分布情況。圖4(b)給出了聲場(chǎng)中聲壓的重建分布圖，可見(jiàn)該組合算法能夠精確的識(shí)別定位噪聲源。由表3可以看到重建聲場(chǎng)的聲壓幅值相對(duì)誤差均在10%以下，而且重建誤差不隨頻率線性變化，只是在某一點(diǎn)有最小值，符合最小二乘法的特點(diǎn)。因?yàn)檫@次試驗(yàn)選用的是球形發(fā)射換能器，正符合亥姆霍茲方程最小二乘法(HELS)的適用范圍，球面波疊加能夠更好的近似聲場(chǎng)，所以說(shuō)該方法尤其適用于分析球形運(yùn)動(dòng)噪聲源的輻射聲場(chǎng)。

表3 不同頻率時(shí)的重建聲壓幅值誤差Tab.3 Reconstruction error of sound pressure as different frequency

圖4 f=2.5 kHz的聲壓理論參考值與重建值Fig.4 Theoretical and reconstruction value of sound pressure at frequency f=2.5 kHz

3.2.2 多個(gè)聲源的重建結(jié)果

由圖5可以看出，多個(gè)運(yùn)動(dòng)聲源的輻射聲場(chǎng)較單個(gè)聲源要復(fù)雜的多，不僅有聲源還會(huì)出現(xiàn)疊加峰，此時(shí)運(yùn)用組合聲全息方法對(duì)聲源頻率有一定的要求:在該測(cè)量模型下，當(dāng)聲源頻率小于等于2 500 Hz時(shí)雖然存在一定的幅值誤差但是能夠較精確的識(shí)別聲源位置，重建聲場(chǎng)的聲壓幅值誤差為23.984 8%，但是當(dāng)聲源頻率大于2 500 Hz時(shí)聲場(chǎng)重建精度驟增，重建的聲壓分布不能反應(yīng)兩個(gè)聲源的大小與位置，聲場(chǎng)重建誤差接近100%已經(jīng)失去意義。這個(gè)結(jié)果與仿真研究相符，因?yàn)閮蓚€(gè)點(diǎn)源排列類似于一個(gè)長(zhǎng)型聲源，當(dāng)聲源比例偏離(1∶1∶1)時(shí)，球面波擴(kuò)展的收斂速度減慢，所以已經(jīng)不能完備的近似聲場(chǎng)，所以獲得的聲場(chǎng)重建結(jié)果較差。

圖5 f=2.5 kHz的聲壓理論參考值與重建值Fig.5 Theoretical and reconstruction value of sound pressure at frequency f=2.5 kHz

3.2.3 不同測(cè)量面大小的反演結(jié)果

對(duì)于運(yùn)動(dòng)聲源來(lái)說(shuō)，只要保證足夠的運(yùn)動(dòng)時(shí)間就能夠保證運(yùn)動(dòng)方向的測(cè)量面尺寸，所以這里只討論陣列方向的長(zhǎng)度對(duì)分析運(yùn)動(dòng)聲場(chǎng)的影響。分別討論當(dāng)測(cè)量陣陣元個(gè)數(shù)為n=12，10，8，6個(gè)時(shí)的聲壓場(chǎng)重建精度及定位分析。假設(shè)兩個(gè)聲源面的大小為0.4×0.4，則這三種情況下測(cè)量陣方向上陣列面與源面的比值為:2.06，1.69，1.31，0.94。

圖6 陣列面與源面之比為1.31時(shí)聲壓理論值與重建值Fig.6 Theoretical and reconstruction value of sound pressure as Sm/Sh=1.31

表4 不同測(cè)量孔徑時(shí)的聲場(chǎng)重建誤差比較Tab.4 Sound pressure amplitude error under the different ratio of measuring surface and source surface

由圖6可見(jiàn)，當(dāng)測(cè)量面與聲源面比值為1.31(低于聲場(chǎng)變換聲全息的要求)時(shí)就能夠較好的識(shí)別和定位噪聲源，由表4看到當(dāng)兩個(gè)面比值為2.06時(shí)聲場(chǎng)重建幅值誤差反而較小平面的誤差稍大，這是因?yàn)樵摴r下研究的聲源頻率為2.5 kHz，此時(shí)測(cè)量環(huán)境已經(jīng)不滿足無(wú)限空間的條件，所以池底和水面的反射波對(duì)基陣兩端陣元的測(cè)量信號(hào)影響較大，減小測(cè)量面時(shí)是去除了兩端的陣元，相當(dāng)于減小了反射聲波對(duì)聲場(chǎng)的影響，所以聲場(chǎng)重建精度有小量的提高。而且兩個(gè)面比值為1.69與1.31的聲場(chǎng)重建結(jié)果相差不大，誤差都僅為23%左右。試驗(yàn)結(jié)果表明該組合方法對(duì)測(cè)量面尺寸的要求比較低，。所以該組合聲全息方法能夠利用小孔徑陣列獲得較高的重建精度，為其工程應(yīng)用提供了方便。

4 結(jié)論

本文研究了MFAH與HELS組成的組合聲全息方法，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證該方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)任意形狀運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的噪聲源識(shí)別定位及聲場(chǎng)重建分析。通過(guò)選取不同參數(shù)的分析結(jié)果得出如下結(jié)論:

(1)該組合方法僅適用于較低頻率，頻率較高時(shí)傳遞矩陣的奇異性較嚴(yán)重得到的數(shù)值解也就越偏離理論值，誤差越大。

(2)該組合方法能夠重建任意形狀噪聲源的輻射聲場(chǎng)，并且能夠保證一定的重建精度。

(3)該組合方法對(duì)測(cè)量面的要求較低，測(cè)量面與聲源面比值僅為1.3就能夠獲得較好的重建結(jié)果而且與兩個(gè)面的比值為2的結(jié)果類似，能夠?qū)崿F(xiàn)小測(cè)量面、快速識(shí)別定位運(yùn)動(dòng)噪聲源，這一優(yōu)點(diǎn)非常有利于該組合聲全息方法在工程中推廣應(yīng)用。

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