程軍圣，楊 怡，楊 宇

(湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410082)

常見的齒輪故障振動信號往往表現(xiàn)為調(diào)制形式，獲取幅值或頻率調(diào)制信息是提取故障特征的關(guān)鍵。包絡(luò)解調(diào)技術(shù)是齒輪故障診斷中的常用方法，但其解調(diào)過程中的濾波參數(shù)取決于操作者的經(jīng)驗(yàn)或歷史數(shù)據(jù)［1－2］，這對于診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性會產(chǎn)生一定的影響。采用EMD(Empirical Mode Decomposition，簡稱 EMD)等自適應(yīng)信號分解方法可以自動地將齒輪故障振動信號分解為若干個分量，然后選擇合適的分量進(jìn)行解調(diào)分析［3］，但是如何選擇合適的分量仍然需要進(jìn)行研究。當(dāng)齒輪發(fā)生局部故障時(shí)會引起齒輪振動信號中產(chǎn)生瞬態(tài)沖擊脈沖，而該脈沖頻率通常即為齒輪信號的故障特征頻率［4］。譜峭度的概念由 Dwyer［5］提出，其實(shí)質(zhì)是在時(shí)頻分析后反映原始信號在每個譜段上的峭度大小，它能夠有效地反映非平穩(wěn)性的存在，檢測含噪信號中的瞬態(tài)成分［6］，對故障脈沖信號非常敏感，并明確地指出瞬態(tài)成分所在的頻帶，為濾波參數(shù)的選取提供依據(jù)。

最早的譜峭度是基于短時(shí)傅里葉變換(STFT)提出的，具有一定時(shí)間長度的窗口在時(shí)間軸上按一定的步長移動，計(jì)算移動窗口內(nèi)的頻譜則得到不同時(shí)段信號的頻譜，然后對不同的頻帶計(jì)算其峭度即得到所謂的譜峭度。Antoni［7－8］將譜峭度方法規(guī)范化，并提出了譜峭度的快速算法－峭度圖，并將該方法運(yùn)用到故障診斷中取得了較好的效果，但其主要還是基于STFT和有限沖擊響應(yīng)(FIR)濾波器［9］，STFT受固定窗口長度的限制不能同時(shí)兼顧時(shí)間分辨率和頻率分辨率，而FIR濾波器也不可能與每一種含特征波形的故障信號實(shí)現(xiàn)最佳匹配，因此峭度圖的應(yīng)用有一定的局限性。國內(nèi)的石林鎖等人提出了一種基于連續(xù)小波變換的譜峭度改進(jìn)包絡(luò)分析方法，連續(xù)小波變換克服了STFT時(shí)頻窗口不能改變的缺點(diǎn)，自適應(yīng)性更高，但其仍存在所得的信號分解結(jié)果只與分析頻率有關(guān)而與信號的本身頻率無關(guān)等缺點(diǎn)，直接影響到譜峭度方法對故障特征頻段的提取效果。針對這些不足，本文提出了基于LMD時(shí)頻分析的譜峭度故障診斷方法。LMD是一種新的時(shí)頻分析方法［10］，較之STFT、小波變換等方法具有更強(qiáng)的自適應(yīng)性，它能將一個復(fù)雜的多分量信號從高頻至低頻自適應(yīng)地分解為有限個有物理意義的乘積函數(shù)(Product Function，PF)分量之和，較之現(xiàn)在常用的EMD方法，它的迭代次數(shù)更少，且能更好的抑制端點(diǎn)效應(yīng)，更加完整的保留信號信息［11］，因此，將 LMD方法與Hilbert變換相結(jié)合能夠得到更加準(zhǔn)確的信號時(shí)頻分布，再在時(shí)頻分布的基礎(chǔ)上將信號按照不同的尺度分成若干頻段，計(jì)算每一頻段的譜峭度，根據(jù)譜峭度最大原則選取出相關(guān)頻段信號做包絡(luò)分析，避免了濾波參數(shù)選擇對人的經(jīng)驗(yàn)和歷史數(shù)據(jù)的依賴性，有效地檢測到瞬態(tài)信號。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于LMD時(shí)頻分析的譜峭度方法能夠成功地提取齒輪故障特征達(dá)到齒輪故障診斷的目的。

1 基于LMD時(shí)頻分析的譜峭度齒輪故障診斷方法

LMD方法的實(shí)質(zhì)就是將非平穩(wěn)調(diào)制信號分解為若干由包絡(luò)信號和純調(diào)頻信號乘積而得的PF(Product Function)分量，根據(jù)文獻(xiàn)［11］，對于任意原始信號x(t)，其經(jīng)過LMD分解后每個PF分量均可寫成如下形式:

其中:包絡(luò)信號ai(t)為PF分量的瞬時(shí)幅值，而PF分量的瞬時(shí)頻率可以通過純調(diào)頻信號si(t)求得:

由式(1)、式(2)知，最后原始信號由下式表示:

其中:ai(t)、fi(t)分別為PF分量的瞬時(shí)幅值與瞬時(shí)頻率，n為PF分量的個數(shù)，這里忽略了余量。在式(3)中由于每個PF分量的瞬時(shí)幅值與瞬時(shí)頻率都是隨時(shí)間變化的，因此借鑒 Hilbert譜［10－11］的思想，定義式(3)右邊部分為基于LMD的時(shí)頻分布，記作:

式中:S(f，t)反映了信號幅值隨時(shí)間和頻率的變化關(guān)系。

得到信號的LMD時(shí)頻分布后，再按照不同的尺度l將時(shí)頻信號分成一系列的若干頻段mnl，其中n為每一尺度所對應(yīng)的信號頻段數(shù)，若信號的頻率范圍為［0，f］，則:

當(dāng)l=1時(shí):

當(dāng)l=2時(shí):

具體每一尺度所對應(yīng)的頻段數(shù)可以根據(jù)實(shí)際情況確定，只要下一尺度的頻段數(shù)多于其上一尺度即可，當(dāng)信號的采樣頻率越高時(shí)，需要通過越多的尺度來進(jìn)行分解，這樣才足以細(xì)化頻段從而尋找最佳濾波頻段。通過時(shí)頻分析得到一系列的頻段后，再根據(jù)式(7)計(jì)算每一頻段的譜峭度:

最后，依據(jù)譜峭度最大原則選取最佳濾波頻段，對該頻段信號進(jìn)行包絡(luò)分析后即可提取齒輪故障特征進(jìn)行故障診斷。

2 仿真信號分析

為了驗(yàn)證該方法的可行性，考察如式(8)所示的仿真信號x(t):

該信號由兩個調(diào)制分量組成，添加均值為0，方差為1的白噪聲序列。圖1(a)為信號的時(shí)域圖，圖1(b)為信號經(jīng)過LMD分解所得的前三個PF分量，由分量不能直接十分明顯的看出調(diào)制信息。圖2是信號基于LMD時(shí)頻分析的峭度圖，從圖中可知，在第9層第7頻段出現(xiàn)峭度最大值，在第11層第3頻段出現(xiàn)峭度次大值，分別以該兩頻段為第一濾波頻段和第二濾波頻段對信號進(jìn)行FIR濾波后得到如圖3所示的時(shí)域波形，其中圖3(a)為第一頻段濾波時(shí)域波形，圖3(b)為第二頻段濾波時(shí)域波形，圖4為其對應(yīng)的包絡(luò)譜圖，在圖3(a)、(b)中已經(jīng)可以很明顯的看出調(diào)制頻率，而在圖4則是通過譜圖直觀地把調(diào)制頻率表示出來，可以明顯觀察到兩分量的幅值調(diào)制特征頻率6 Hz和20 Hz，證明基于LMD時(shí)頻分析的譜峭度方法有效地提取出了仿真信號的調(diào)制信息。

3 基于LMD時(shí)頻分析的譜峭度方法在齒輪故障診斷中的應(yīng)用

當(dāng)齒輪出現(xiàn)斷齒、裂紋、磨損等故障時(shí)，齒輪嚙合振動信號的幅值和相位均會發(fā)生變化，產(chǎn)生幅值和相位調(diào)制，圖5為一斷齒故障齒輪的時(shí)域波形，齒輪信號采集實(shí)用裝置及測量方法見文獻(xiàn)［12］，其采樣頻率為1 024 Hz，轉(zhuǎn)頻為7 Hz，該齒輪故障信號經(jīng)LMD時(shí)頻分析后的時(shí)頻圖如圖6所示，在圖上不能看出任何故障信息，圖7是基于LMD時(shí)頻分析所得到的峭度圖，從該圖中可以看出在第11層第14頻段上譜峭度取得最大值，說明此頻段包含了齒輪振動故障信息，以此為濾波頻段對該信號進(jìn)行濾波包絡(luò)后得到如圖8所示的齒輪斷齒故障信號包絡(luò)譜，在圖中可以看到在7Hz處具有明顯譜線，該頻率剛好與齒輪的工作轉(zhuǎn)頻相吻合，證明該齒輪確實(shí)存在局部故障?；贚MD時(shí)頻分析的譜峭度法成功地提取出齒輪故障特征。

圖8 齒輪斷齒故障信號濾波后包絡(luò)譜圖Fig.8 The envelope spectrum of filtered broken gear fault vibration signal

當(dāng)將基于LMD時(shí)頻分析的譜峭度方法用于正常齒輪時(shí)，齒輪的峭度圖各頻段峭度值明顯小于斷齒故障齒輪，且其經(jīng)過濾波包絡(luò)后譜圖上也不會發(fā)現(xiàn)明顯故障特征譜線。圖9是一正常齒輪的時(shí)域波形，采樣頻率仍為1 024 Hz，轉(zhuǎn)頻仍是7 Hz，圖10是其經(jīng)過LMD時(shí)頻分析后得到的峭度圖，由圖可知，在第9層第6頻段出現(xiàn)了相對較大譜峭度，且整個峭度圖中的最大峭度值在40左右，對比圖7的最大譜峭度值150其降低了很多，同時(shí)經(jīng)過最優(yōu)頻段濾波包絡(luò)后得到的譜圖圖11中也沒有發(fā)現(xiàn)明顯譜線。

為了證明LMD時(shí)頻分析方法與譜峭度方法相結(jié)合的優(yōu)越性，本文用基于EMD時(shí)頻分析的譜峭度方法對同一斷齒故障齒輪信號做了對比分析。圖12為斷齒故障信號的EMD時(shí)頻分解，圖13為經(jīng)過EMD時(shí)頻分析后得到的峭度圖此時(shí)在第10層的第12頻段取得了最大峭度值，以此為濾波頻段對信號進(jìn)行濾波包絡(luò)后得到如圖14所示譜圖，圖中也可以看見在7Hz處存在明顯譜線，但不如圖8突出，證明了基于LMD時(shí)頻分析的譜峭度方法在齒輪故障診斷中的優(yōu)越性。

4 結(jié)論

本文介紹了基于LMD時(shí)頻分析的譜峭度方法，并將其引用到齒輪故障診斷中。譜峭度方法是基于信號時(shí)頻分析提出的，其實(shí)質(zhì)就是計(jì)算信號細(xì)小頻段甚至每條譜線的峭度值，譜峭度對瞬態(tài)信號及其敏感，因此能夠有效地檢測到信號的不平穩(wěn)性，提取出齒輪信號的故障特征頻段。LMD時(shí)頻分析方法相對于其他的常見時(shí)頻方法(如STFT，小波變換等)具有更好的自適應(yīng)性，因此能夠更加真實(shí)的顯現(xiàn)出信號的時(shí)頻分布?；贚MD時(shí)頻分析的譜峭度方法能夠通過峭度最大原則檢測出包含故障特征信息的頻段，對其進(jìn)行包絡(luò)分析后提取出故障特征頻率。結(jié)果表明，基于LMD時(shí)頻分析的譜峭度方法能夠有效地運(yùn)用于齒輪故障診斷中。

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