孫 偉，熊邦書(shū)，黃建萍，莫 燕

(1.南昌航空大學(xué) 信息工程學(xué)院，南昌 330063;2.中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西景德鎮(zhèn) 333001)

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備最為關(guān)鍵部件之一，軸承的缺陷和損傷將直接影響設(shè)備穩(wěn)定運(yùn)行甚至造成整個(gè)設(shè)備的損壞。由于滾動(dòng)軸承的工作環(huán)境與工作機(jī)理，其故障信號(hào)一般表現(xiàn)為非平穩(wěn)、非線性的，而且易受到隨機(jī)噪聲的干擾，使得故障信號(hào)的信噪比較低，難以提取故障特征。

滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵是從軸承振動(dòng)信號(hào)中提取故障特征。時(shí)頻分析方法是提取故障特征的主要方法之一，能同時(shí)提取振動(dòng)信號(hào)時(shí)域和頻域的局部信息，因而在故障診斷中得到廣泛應(yīng)用［1］。常見(jiàn)的時(shí)頻分析方法有Wigner分布、短時(shí)傅里葉變換、小波變換，HHT變換等［2］，但它們都有各自的局限性。Smith［3］提出了一種新的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，稱之為局域均值分解(LMD)，并成功應(yīng)用于腦電(EEG)信號(hào)的時(shí)頻分析中，該方法能有效處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，近幾年在故障診斷中［4－6］取得了良好的效果。但是實(shí)際信號(hào)中往往夾雜了大量的噪聲，這些噪聲也參與LMD分解，致使原始故障特征信息與噪聲混淆而不易提取，不僅如此，噪聲成份使得LMD分解層數(shù)增加，還可能導(dǎo)致算法不收斂，加重邊界效應(yīng)，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使LMD分解失去實(shí)際的物理意義，從而影響對(duì)故障的準(zhǔn)確診斷。因此，為了提高LMD方法在滾動(dòng)軸承故障診斷中精度，本文提出了一種基于小波包降噪［7］和LMD分解相結(jié)合方法。

1 小波包降噪

設(shè)含噪聲一維信號(hào)表示形式如下:

式中:y(i)表示含噪聲信號(hào)，x(i)表示有用信號(hào)，α(i)表示噪聲信號(hào)。對(duì)信號(hào)降噪實(shí)質(zhì)上是抑制信號(hào)中噪聲部分α(i)，增強(qiáng)信號(hào)中有用部分x(i)的過(guò)程。一般地，小波包降噪步驟如下:

(1)選擇小波基，確定其分解層次，進(jìn)行小波包分解。

(2)通過(guò)給定的熵標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算最優(yōu)樹(shù)，確定最優(yōu)小波包基。

(3)對(duì)于每一個(gè)小波包分解系數(shù)，選擇恰當(dāng)?shù)拈撝挡?duì)系數(shù)進(jìn)行量化。

(4)信號(hào)的小波包重構(gòu)。

小波包分析對(duì)上一層的低頻部分和高頻部分同時(shí)進(jìn)行分解，并且具備了能有效區(qū)分信號(hào)中突變部分和

噪聲的優(yōu)點(diǎn)，得到的降噪信號(hào)優(yōu)于小波降噪處理結(jié)果。

2 LMD方法

從本質(zhì)上講，LMD時(shí)頻分析方法是把原始信號(hào)分解為不同尺度的純調(diào)頻信號(hào)和包絡(luò)信號(hào)，將這兩個(gè)信號(hào)相乘便可以得到一個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的PF分量。

LMD方法的詳細(xì)算法見(jiàn)文獻(xiàn)［3］。對(duì)于任意給定信號(hào)x(i)，其分解過(guò)程為:①找出信號(hào)x(i)所有局部極值點(diǎn)n(i)，求出所有相鄰局部極值點(diǎn)平均值和所有相鄰局部極值點(diǎn)相減的絕對(duì)值，并分別除以2，得到mi和αi:

②將所有相鄰mi用直線連接起來(lái)，③用滑動(dòng)平均法進(jìn)行平滑處理，得到局部均值函數(shù)m11(t)。用同樣的方法得到包絡(luò)估計(jì)函數(shù)α11(t)。

將局部均值函數(shù)m11(t)從原始信號(hào)x(t)中分離出來(lái)，得到:

再用h11(t)除以包絡(luò)估計(jì)函數(shù)α11(t)以對(duì)h11(t)進(jìn)行解調(diào)，得到:

理想的s11(t)是一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)，即它的包絡(luò)估計(jì)函數(shù) α12(t)滿足 α12(t)=1，如果 α12(t)≠1，則將 s11(t)作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)上述迭代過(guò)程，直到s1n(t)是一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)，即它的包絡(luò)估計(jì)函 α1(n+1)(t)滿足α1(n+1)(t)=1。實(shí)際應(yīng)用中，在不影響分解效果的前提下，可以設(shè)定一個(gè)變動(dòng)量Δ，當(dāng)滿足1－Δ≤a1n≤1+Δ時(shí)，迭代終止。

最后把迭代過(guò)程中產(chǎn)生的所有包絡(luò)估計(jì)函數(shù)相乘得到包絡(luò)信號(hào):

將包絡(luò)信號(hào)α1(t)和純調(diào)頻信號(hào)s1n(t)相乘得到原始信號(hào)第一個(gè)PF分量:

它包含給定信號(hào)中最高頻率成分，PF1(t)是一個(gè)單分量調(diào)幅－調(diào)頻信號(hào)，其瞬時(shí)幅值就是包絡(luò)信號(hào)α1(t)，其瞬時(shí)頻率 f1(t)則可由純調(diào)頻信號(hào) s1n(t)求出。

將PF1(t)從給定信號(hào)x(t)中分離出來(lái)，得到一個(gè)新信號(hào)u1(t)，將u1(t)作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)以上步驟，循環(huán)k次，直到uk(t)為一個(gè)單調(diào)函數(shù)為止。

這樣給定原始信號(hào)x(t)被分解成k個(gè)PF分量和uk(t)之和，即:

式中:uk(t)是殘余項(xiàng);PFp(t)為包絡(luò)信號(hào)和純調(diào)頻信號(hào)乘積。這說(shuō)明LMD分解后原信號(hào)信息保持良好，沒(méi)有造成信息丟失。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

擬采用含有隨機(jī)噪聲的調(diào)頻調(diào)幅非線性仿真信號(hào)進(jìn)行小波包降噪和LMD分解分析，其形式如下:

式中:t=［0，0.4］，該信號(hào)由調(diào)頻調(diào)幅信號(hào) x1(t)、調(diào)頻信號(hào)x1(t)和正弦信號(hào)組成x3(t)，同時(shí)混有隨機(jī)白噪聲。采樣頻率為1 000 Hz，時(shí)域波形如圖1(a)所示，可以看出，此時(shí)信號(hào)波形出現(xiàn)了許多毛刺。經(jīng)過(guò)分析對(duì)比，本文采用光滑性較好的正交小波db10對(duì)信號(hào)進(jìn)行4層小波包分解與重構(gòu)，得到降噪后的波形如圖1(b)所示，與未加噪的原信號(hào)相比，有局部失真，但失真很小，對(duì)信號(hào)的本質(zhì)分析影響較小。

圖2是降噪后信號(hào)LMD分解，其中包含3個(gè)PF分量和1個(gè)殘余分量，能夠較準(zhǔn)確把有效成分分解出來(lái)，其中PF1分量頻率和幅值都發(fā)生變化，對(duì)應(yīng)調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)x1(t)，PF2分量只有頻率變化，對(duì)應(yīng)調(diào)頻信號(hào)x2(t)，PF3分量頻率和幅值都未發(fā)生變化，對(duì)應(yīng)正弦信號(hào)x3(t)，R為殘余信號(hào)。圖3是對(duì)含噪聲信號(hào)進(jìn)行LMD分解，由于噪聲的干擾，分解多出了1個(gè)高頻成份PF1，并且PF2分量和PF3分量局部波形嚴(yán)重失真。從圖2和圖3對(duì)比可以看出，信號(hào)經(jīng)過(guò)小波包降噪后再進(jìn)行LMD分解其特征明顯優(yōu)于直接進(jìn)行分解，分解準(zhǔn)度也得到很大提高。

4 應(yīng)用實(shí)例

本文選用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程與計(jì)算機(jī)科學(xué)系軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［8］進(jìn)行分析，試驗(yàn)臺(tái)由功率為1.47 kW的電動(dòng)機(jī)、扭矩傳感器/譯碼器、測(cè)力計(jì)和電器控制裝置組成。測(cè)試軸承為支承電機(jī)傳動(dòng)軸端的6205－2RS SKF深溝球軸承。其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1。

表1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 The structural parameters of bearing

內(nèi)圈故障頻率計(jì)算公式為:

選取軸承內(nèi)圈故障信號(hào)，其采樣頻率為12 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024個(gè)，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速1 797 r/min，算出轉(zhuǎn)軸基頻為fr=29.95 Hz，根據(jù)表1軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)和式(10)計(jì)算出內(nèi)圈故障頻率約為162 Hz，時(shí)域信號(hào)波形如圖4所示，從圖中可以看出信號(hào)中有強(qiáng)烈沖擊信號(hào)且伴有大量噪聲信號(hào)。若采用正交小波db10對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，其結(jié)果如圖5所示，從圖中可以看出，經(jīng)過(guò)小波包降噪后的信號(hào)，保留了信號(hào)中突變部分，去除了噪聲成分。對(duì)降噪后故障數(shù)據(jù)進(jìn)行LMD分解到3個(gè)PF分量和1個(gè)殘余分量，結(jié)果如圖6所示。表2給出了各個(gè)PF分量與降噪后故障信號(hào)的相關(guān)系數(shù)。

表2 各PF分量與降噪后故障信號(hào)的相關(guān)系數(shù)Tab.2 The correlation coefficient between the PF and the de-noised signal

從表2中可以看出，相關(guān)系數(shù)小于0.1的只有PF3分量，視為偽分量予以剔除，由于經(jīng)過(guò)小波包降噪處理，去除了噪聲成份，所以將剩下兩個(gè)相關(guān)系數(shù)較大分量視為有效分量。對(duì)這兩個(gè)PF分量進(jìn)行頻譜分析，分析結(jié)果如圖7所示。從PF1分量和PF2分量頻譜中，可以明顯看出:PF1分量頻譜圖上在164.1 Hz處有明顯的峰值，和軸承內(nèi)圈故障理論頻率值162 Hz非常接近，在210.9 Hz處也有明顯峰值，和轉(zhuǎn)軸基頻7倍頻209.65 Hz非常接近。由于受到軸承內(nèi)圈參數(shù)誤差等干擾，計(jì)算出來(lái)的頻率值與測(cè)的真實(shí)值可能會(huì)有小范圍差異，所以可以斷定164.1 Hz就是內(nèi)圈故障特征頻率。同時(shí)，在PF2分量頻譜圖上，58.59 Hz處也有一明顯的峰值，和轉(zhuǎn)軸基頻2倍頻57.66 Hz非常接近。由此可以判定軸承內(nèi)圈出現(xiàn)了以164.1 Hz為特征頻率的內(nèi)圈故障。小波包降噪和LMD分解相結(jié)合方法能準(zhǔn)確把信號(hào)中所包含的故障成分分解出來(lái)，說(shuō)明了該方法的有效性。

圖7 PF1、PF2分量頻譜分析結(jié)果Fig.7 The Spectrum Analysis resultsof the PF1、PF2component

5 結(jié)論

實(shí)驗(yàn)表明，利用小波包優(yōu)良的降噪特性，有效地去除噪聲成分，提高了信噪比，降低了噪聲對(duì)LMD分解的影響，但是LMD分解過(guò)程中也會(huì)產(chǎn)生冗余PF分量，因此再將每個(gè)PF分量與原信號(hào)做相關(guān)系數(shù)分析，選取有效PF分量，并進(jìn)行功率譜分析，進(jìn)而能夠更有效的提取故障特征。本文的研究為軸承故障診斷和監(jiān)測(cè)提供了新途徑，對(duì)推動(dòng)軸承故障診斷和監(jiān)測(cè)方法的發(fā)展有著重要意義。

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