翁興中，寇雅楠，顏祥程

(空軍工程大學(xué) 工程學(xué)院，西安 710038)

機(jī)場(chǎng)道面除停放飛機(jī)外，還要保證飛機(jī)在其上滑行、起飛、著陸。飛機(jī)滑行時(shí)對(duì)道面產(chǎn)生的作用最大［1］。目前，在機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面板厚度設(shè)計(jì)時(shí)，將這種移動(dòng)荷載作用下道面的受力特征，用作用在道面板上的靜載乘以動(dòng)載系數(shù)來(lái)表示，然后按靜力分析方法進(jìn)行計(jì)算。為了研究飛機(jī)動(dòng)、靜荷載之間的差別，需要對(duì)移動(dòng)荷載作用下道面板的響應(yīng)進(jìn)行分析。1961年，Члущков采用無(wú)阻尼的 Winklen地基模型，把飛機(jī)—道面板—土基體系看作是一個(gè)自由度的振動(dòng)問題。美軍工程兵Waterways試驗(yàn)站［2］對(duì)柔性道面和剛性道面在飛機(jī)動(dòng)荷載作用下的應(yīng)力和撓度進(jìn)行了大量實(shí)測(cè)工作，但沒有給出理論計(jì)算方法。Vajarasathira等［3］把道面板作為梁來(lái)處理，并假設(shè)地基是線粘彈性休，由結(jié)構(gòu)阻抗法導(dǎo)出直接數(shù)值解法。黃曉明等［4］采用Green函數(shù)法求得了移動(dòng)荷載作用下板穩(wěn)態(tài)撓度和瞬態(tài)撓度的積分解析解。孫璐等［5－6］對(duì)粘彈性文克勒地基在移動(dòng)荷載作用的力學(xué)進(jìn)行了分析。蔣建群等［7］采用移動(dòng)荷載作用下Kelvin地基上的無(wú)限大板作為力學(xué)分析模型，分析了運(yùn)動(dòng)車輛荷載作用下路面體系的動(dòng)力響應(yīng)。婁平等［8－10］對(duì)粘彈性地基上的長(zhǎng)梁進(jìn)行了研究。以上的研究成果較好地解決運(yùn)動(dòng)荷載作用下粘彈性地基上板的響應(yīng)分析問題，但在板的結(jié)構(gòu)和地基類型上與目前國(guó)內(nèi)軍用機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面設(shè)計(jì)［11］所采用的模型的差別較大，無(wú)法解決在機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中動(dòng)響應(yīng)問題。

本文應(yīng)用半解析元法，建立了粘彈性層狀地基上四邊自由的矩形道面板的力學(xué)計(jì)算模型;對(duì)飛機(jī)滑行時(shí)對(duì)道面板作用的荷載進(jìn)行了研究;計(jì)算了飛機(jī)滑行作用下道面板的響應(yīng)。此外，提出了道面板動(dòng)撓度的測(cè)定方法，在某機(jī)場(chǎng)對(duì)H－6飛機(jī)以不同速度滑跑時(shí)，道面板的動(dòng)撓度進(jìn)行了實(shí)測(cè)，并將實(shí)測(cè)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 計(jì)算方法

機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面是由四邊為接縫相連接的板塊所組成，結(jié)構(gòu)分為面層、基層(墊層)和土基。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將面層視為四邊自由的單塊板。飛機(jī)在道面上滑行時(shí)，其作用在道面上的位置是發(fā)生移動(dòng)的，形成了移動(dòng)荷載。這種移動(dòng)荷載相對(duì)于道面某一點(diǎn)，其作用的時(shí)間是很短的;考慮基層(墊層)和土基材料本身的變形特性，將基層(墊層)和土基視為粘彈性層狀體系。計(jì)算模型如圖1所示，并作如下假定:

(1)水泥混凝土道面板為各向同性的等厚板。

(2)基層(墊層)和土基為粘彈性層狀體。

(3)道面板與基層之間為光滑接觸，基層(墊層)與土基之間為連續(xù)接觸［12］。

圖1 計(jì)算模型Fig.1 Calculation model

為了便于分析，采用相對(duì)坐標(biāo) ξ、η、ζ，令:

式中:a為板在x軸方向上的長(zhǎng)度;b為板在y軸方向上的長(zhǎng)度;zi為第i層層元上結(jié)面的z軸方向的坐標(biāo);hi為第i層層元的厚度。

對(duì)于基層和土基采取分層的方法(見圖1)，則第i層的位移函數(shù)為:

板作為特殊的層元，采用如下的位移函數(shù):

式中:Xm(ξ)，Yn(η)分別是ξ和η方向上滿足兩端自由梁的振型函數(shù);Uimnlk，Vimnlk，Wimnlk，Ui+1mnlk，Vi+1mnlk，Wi+1mnlk和W0mn為待求系數(shù)。

Xml(ξ)，Ynk(η)分別由兩部分組成，一部分是兩端自由梁的振型函數(shù)Xm(ξ)，Yn(η)組成;另一部分是由衰減函數(shù)組成，其表達(dá)式為:

根據(jù)假定(3)，板與基層頂面的豎向位移連續(xù)，則:

由式(6)可知，板的位移可以用基層頂面的豎向位移(即第1層頂面位移)來(lái)表示。因此，道面結(jié)構(gòu)體系的未知參數(shù)為:

式(3)可表示為:

其中，

式(2)可表示為:

式中:

水泥混凝土板的應(yīng)變?yōu)?

其中:［Bp］為水泥混凝土板的幾何矩陣，按下式計(jì)算:

第i層元中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為:

與此產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力按下式計(jì)算:

其中，［D］為彈性矩陣，水泥混凝土板的彈性矩陣為:

式中:E，μ，h分別為水泥混凝土板的彈性模量、泊松比、厚度。

第i層元的彈性矩陣為:

式中:Ei，μi，hi分別為第 i層層元的彈性模量、泊松比、厚度。

水泥混凝土道面板的剛度矩陣為:

第i層層元的剛度矩陣為:

在此基礎(chǔ)上，集合成整體剛度矩陣:

類似地可以建立起水泥混凝土道面板的質(zhì)量矩陣:

第i層層元的質(zhì)量矩陣:

在此基礎(chǔ)上，集合成整體質(zhì)量矩陣:

將板、基層(墊層)和土基所產(chǎn)生的阻尼等效為當(dāng)量綜合阻尼。該阻尼可用瑞尼阻尼表示，其阻尼矩陣為:

式中:α，β與道面結(jié)構(gòu)體系振型有關(guān)的阻尼比。

當(dāng)飛機(jī)在道面上滑行時(shí)，其作用在道面上的荷載屬于表面力，而且僅與板層元有關(guān)，與基層(墊層)和土基無(wú)關(guān)。荷載列陣可按下式計(jì)算:式中:P→為作用在板上的表面力。

根據(jù)漢彌登原理建立起道面結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動(dòng)方程:

求解式(25)就可以得到{δ}。按式(8)計(jì)算道面板的飛機(jī)滑行作用下的動(dòng)位移，按式(10)計(jì)算第i層層元中的動(dòng)位移;按式(11)計(jì)算水泥混凝土板的動(dòng)應(yīng)變，按式(13)計(jì)算第i層層元中的動(dòng)應(yīng)變;并按式(14)計(jì)算相應(yīng)的動(dòng)應(yīng)力;從而分析道面結(jié)構(gòu)在飛機(jī)滑行作用下產(chǎn)生的動(dòng)響應(yīng)。

2 道面板動(dòng)撓度實(shí)測(cè)

在陜西某機(jī)場(chǎng)對(duì)H－6飛機(jī)不同滑行速度下道面板的動(dòng)撓度進(jìn)行了實(shí)測(cè)。采用的位移傳感器為變磁阻式位移傳感器，記錄儀為KV－Ⅰ型微變形自動(dòng)監(jiān)測(cè)儀，它能根據(jù)設(shè)定的位移值自動(dòng)進(jìn)行記錄。該機(jī)場(chǎng)道面板分塊尺寸為6 m×4 m，四邊為企口接縫，板厚為0.24 m，基層為0.24 m砂礫石基礎(chǔ)。在距跑道端部490 m處相鄰的三塊板內(nèi)共布置了13個(gè)測(cè)點(diǎn)(見圖2)。9～13號(hào)測(cè)點(diǎn)主要是根據(jù)所測(cè)得的道面板變形曲線判斷飛機(jī)滑行通過(guò)道面板的位置;2，3號(hào)和7，8號(hào)主要測(cè)定接縫傳荷系數(shù)對(duì)動(dòng)撓度的影響;其它測(cè)點(diǎn)主要是測(cè)定道面板的動(dòng)響應(yīng)。每個(gè)測(cè)點(diǎn)在道面結(jié)構(gòu)中的埋設(shè)方式見圖3。該埋設(shè)方法保證了位移傳感器在飛機(jī)荷載作用下自身不產(chǎn)生移動(dòng)，并對(duì)飛機(jī)滑行通過(guò)時(shí)能自動(dòng)量測(cè)。這次測(cè)試共進(jìn)行兩項(xiàng)內(nèi)容:

(1)飛機(jī)停放在道面板上的所產(chǎn)生的撓度，所測(cè)得的數(shù)值作為進(jìn)行動(dòng)效應(yīng)分析的基準(zhǔn);

(2)飛機(jī)以不同滑行速度通過(guò)道面板時(shí)，道面板的撓度隨時(shí)間變化規(guī)律，所測(cè)得的數(shù)據(jù)作為道面動(dòng)響應(yīng)分析的依據(jù)，同時(shí)驗(yàn)證理論分析方法的正確性和有關(guān)計(jì)算參數(shù)的確定，為理論分析奠定基礎(chǔ)。

圖2 位移傳感器平面布置圖(單位:m)Fig.2 Floor chart of transducers(unit:m)

圖3 位移傳感器埋設(shè)方式(單位:m)Fig.3 Installed method of transducer(unit:m)

3 動(dòng)響應(yīng)分析

飛機(jī)在道面上滑行時(shí)，作用在道面上的荷載主要是由兩部分組成:一是飛機(jī)自身的重量G;二是飛機(jī)滑行時(shí)產(chǎn)生的升力Fs，其算式為:

式中:Cy為升力系數(shù);S為機(jī)翼面積;ρg為空氣密度;v為飛機(jī)滑行速度。

可以根據(jù)飛機(jī)的離地速度計(jì)算飛機(jī)不同滑行速度時(shí)的升力。飛機(jī)滑行時(shí)作用在道面板上的荷載P由自身重量和滑行產(chǎn)生的升力組成，算式為:

式中:vl為飛機(jī)的離地速度。

道面結(jié)構(gòu)的計(jì)算參數(shù):道面板，Ec=35 000 MPa，μc=0．167，ρP=2 400 kg/m3;基層，E1=210 MPa，μ1=0．3，ρ1=2 100 kg/m3;土基，E0=80 MPa，μ0=0．3，ρ0=1 800 kg/m3。對(duì)式(25)求解采用逐步積分法的Wilson－θ法。在Wilson－θ法中，隨著步長(zhǎng)(v×t)的減少，其結(jié)果逐漸收斂。從計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)步長(zhǎng)取0．5 m時(shí)，其撓度和彎矩值趨向穩(wěn)定，且收斂于正確解。

不同的α，β取值表示道面結(jié)構(gòu)的不同阻尼。計(jì)算結(jié)果(見圖4)表明:道面板的動(dòng)撓度變化與β的取值有較大的關(guān)系，與α取值關(guān)系較小。阻尼的改變主要影響道面板撓度變化曲線的形狀和滯后性。當(dāng)β較小時(shí)，板邊(見圖2(a))出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象，發(fā)生的滯后性較小。隨著β的增加，波動(dòng)現(xiàn)象減少，滯后性增大。當(dāng)α =0．5，β =0．05 時(shí)，波動(dòng)現(xiàn)象完全消失。

圖5為實(shí)測(cè)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，從圖中可以看出:無(wú)論是從其峰值，還是變化規(guī)律來(lái)看，兩者的吻合程度是相當(dāng)高的，說(shuō)明本文所建立的道面板動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算方法可以反映道面的實(shí)際工作狀況，可用來(lái)進(jìn)行道面板的動(dòng)響應(yīng)計(jì)算。從計(jì)算結(jié)果還可得出:板中的吻合程度較板邊的吻合程度要高，說(shuō)明了板的邊界條件對(duì)板中的影響較小，對(duì)板邊的影響較大。因?yàn)樵诒疚牡挠?jì)算方法假定板的邊界條件為自由邊，而

圖4 動(dòng)撓度與阻尼的關(guān)系Fig.4 Relationship of dynamic deflection and damp

可以根據(jù)飛機(jī)的離地速度計(jì)算飛機(jī)不同滑行速度時(shí)的升力。飛機(jī)滑行時(shí)作用在道面板上的荷載P由自身重量和滑行產(chǎn)生的升力組成，算式為:實(shí)際板的邊界條件介于自由和鉸接之間。板邊的動(dòng)撓度要大于板中的動(dòng)撓度。從荷載在道面板上作用的時(shí)間與動(dòng)撓度的關(guān)系來(lái)看，動(dòng)撓度有明顯的滯后性，說(shuō)明道面結(jié)構(gòu)存在著較大的阻尼。飛機(jī)滑行通過(guò)道面板時(shí)，道面板上不同位置的動(dòng)效應(yīng)是不同的，板邊的動(dòng)效應(yīng)要大于板中。這是因?yàn)?，板中的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度一般要高于板邊的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，板中的阻尼特性表現(xiàn)得更突出。

圖5 計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.5 Comparisons of calculation and experiment data

圖6為道面板各點(diǎn)的動(dòng)撓度隨飛機(jī)滑行速度的變化規(guī)律。在板邊(x=0)，其動(dòng)撓度出現(xiàn)了波動(dòng)現(xiàn)象，說(shuō)明了突加荷載的影響。道面板不同點(diǎn)隨著飛機(jī)滑行速度的變化規(guī)律是不同的?？拷暹厱r(shí)，其動(dòng)撓度隨著滑行速度的增大而減小;而靠近板中(x=1.5 m，3.0 m)時(shí)，其動(dòng)撓度先隨著滑行速度的增大而增大，但達(dá)到某一速度時(shí)，則隨著滑行速度的增大而減小，說(shuō)明其動(dòng)撓度隨著滑行速度的變化存在著極值。這種現(xiàn)象的出現(xiàn)是飛機(jī)滑行過(guò)程中產(chǎn)生的升力引起的。飛機(jī)的升力與飛機(jī)滑行速度的平方成正比，在滑行速度比較小時(shí)，飛機(jī)的升力產(chǎn)生很小，飛機(jī)對(duì)道面結(jié)構(gòu)的作用主要是由其自身重量產(chǎn)生的，此時(shí)的升力可以忽略不計(jì)。由于飛機(jī)的滑行在道面上產(chǎn)生動(dòng)力效應(yīng)，使得道面結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)會(huì)大于靜響應(yīng)，即出現(xiàn)極值，其極值出現(xiàn)的速度為20 km/h左右。隨著飛機(jī)滑行速度的增大，所產(chǎn)生的升力加速增大，對(duì)道面作用的荷載也相應(yīng)地減小，產(chǎn)生的動(dòng)撓度也隨之減小，基本呈線性關(guān)系。板邊位置的動(dòng)撓度沒有出現(xiàn)極值的原因是板邊為自由邊，飛機(jī)荷載的作用類似為沖擊力的作用。相對(duì)而言其荷載的作用時(shí)間較短，由于阻尼的作用，沒有足夠的荷載作用時(shí)間使道面的撓度得到完全產(chǎn)生。這種現(xiàn)象隨著滑行速度的增大而越明顯，因此隨著滑行速度的增大道面產(chǎn)生的動(dòng)撓度逐漸下降。

圖6 動(dòng)撓度與飛機(jī)滑行速度曲線(y=2.0 m)Fig.6 Curves of dynamic deflection and airplane taxing

4 結(jié)論

研究了飛機(jī)滑行時(shí)，粘彈性層狀地基上道面板的動(dòng)響應(yīng)。采用的半解析元法較好地解決了粘彈性半空間地基與道面板的相互作用。計(jì)算方法較其它數(shù)值計(jì)算方法具有未知變量少，計(jì)算速度和收斂快等特點(diǎn)。建立了飛機(jī)在道面上滑行的荷載計(jì)算公式。運(yùn)用瑞尼阻尼表示整個(gè)道面結(jié)構(gòu)體系的阻尼特性，使道面結(jié)構(gòu)的阻尼特性得到簡(jiǎn)化。用Wilson－θ法求解運(yùn)動(dòng)方程組，得到板的撓度變化曲線。在道面內(nèi)部鉆孔安裝位移傳感器，解決了道面板動(dòng)撓度的測(cè)定方法。實(shí)測(cè)了H－6飛機(jī)在不同滑行速度下，道面板撓度隨時(shí)間的變化規(guī)律。實(shí)測(cè)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果誤差在3%以內(nèi)。說(shuō)明本文所建立的道面板動(dòng)響應(yīng)分析方法是正確的，可用來(lái)進(jìn)行道面結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的分析，為機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中動(dòng)載系數(shù)的確定奠定了理論分析基礎(chǔ)。

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