殷 鳳，王鵬飛，齊素英

（忻州師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，山西忻州 034000）

復(fù)模糊值函數(shù)級數(shù)的廣義一致收斂和亞一致收斂

殷 鳳，王鵬飛，齊素英

（忻州師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，山西忻州 034000）

利用模糊數(shù)的序關(guān)系和分解定理討論了復(fù)模糊值函數(shù)級數(shù)收斂性，得出了復(fù)模糊值函數(shù)級數(shù)收斂、一致收斂、正則收斂、廣義一致收斂、亞一致收斂的條件及一致收斂、廣義一致收斂和正則收斂的關(guān)系準(zhǔn)則。

復(fù)模糊值函數(shù)級數(shù)；正則收斂；廣義一致收斂；亞一致收斂

自庫夫曼提出了模糊數(shù)的概念，尤其是扎德的可能性理論提出以后，模糊數(shù)及模糊數(shù)的運(yùn)算取得了迅速發(fā)展，模糊數(shù)學(xué)理論獲得了許多成果。本文首先介紹模糊數(shù)的概念及運(yùn)算規(guī)則，以及模糊函數(shù)的可導(dǎo)的定義。在此基礎(chǔ)上給出復(fù)模糊值函數(shù)級數(shù)及其收斂、發(fā)散的定義，并研究復(fù)模糊值函數(shù)級數(shù)收斂問題。

1 基本概念及引理

首先考慮文獻(xiàn)[1]給出的下述運(yùn)算性質(zhì)：

定理1對?u?，ν?∈E1和?k∈R有以下運(yùn)算法則：

下面給出復(fù)模糊值函數(shù)的概念。

E1賦之如上的加法和乘法運(yùn)算將成為一個(gè)凸錐，該凸錐可等距同構(gòu)地嵌入到一個(gè)Banach空間中去。

定義7[4]設(shè)有實(shí)數(shù)R和復(fù)模糊數(shù)集合F（C），若存在對應(yīng)關(guān)系f，使得?x∈R，有z?～∈F（C）與之對應(yīng)，則稱f為定義在R上的復(fù)模糊值函數(shù)，記

還需考慮下面結(jié)果：

引理1[5]f?（x）為E上的模糊值函數(shù)??α∈（0，1]，

我們考慮復(fù)模糊值函數(shù)級數(shù)收斂、一致收斂、正則收斂、廣義一致收斂、亞一致收斂。

2 基本結(jié)果

在E上收斂，E上有定義，且在E上存在一個(gè)復(fù)模糊值函數(shù)

上有定義，若存在?Mn≥0?，n＝1，…，使得當(dāng)n充分大時(shí)，對一切Z∈E有

上有定義且處處收斂，如果對每一個(gè)正數(shù)ε及任何自然數(shù)N，都有一個(gè)超過N的自然數(shù)N′存在，使得對屬于點(diǎn)集E的任何一點(diǎn)，在自然數(shù)的一段［N，?（-ε，ε），所以取大于ni，i＝1，2，…，K的自然數(shù)為N′，在 [N，N′]滿足有不等式成立，所以定理成立。

[1]吳從炘，馬明.模糊分析學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：國防工業(yè)出版社，1991.

[2]畢淑娟.復(fù)模糊數(shù)及其收斂性[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2007，37（1）：126-133.

[3]畢淑娟.復(fù)模糊值函數(shù)的收斂性[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2008，38（1）：159-162.

[4]王鵬飛，殷鳳，藺小林.復(fù)模糊值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及性質(zhì)[J].黑龍江大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，26（4）：486-489.

[5]馬生全，紀(jì)金水.復(fù)區(qū)間值函數(shù)與復(fù)模糊值函數(shù)級數(shù)的一致收斂性[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2001，20（5）：615-617.

〔責(zé)任編輯 高?！?/p>

The Generalized Uniform ly Convergence and Hypouniform ly Convergence of Com plex Fuzzy-Valued Function Series

Y IN Feng，W ANG Peng-Fei，Q I Su-Ying
（Department ofMathematics，X inzhou T eacher′s U niversity，X inzhou S hanxi，034000）

In this paper，operation rule and conception of Fuzzy Number and a conception of Fuzzy-Valued Function series，convergence of Fuzzy-Valued Function series are given.Convergence of Fuzzy-Valued Function series are discussed，by using order relation of fuzzy function and resolution theorem of fuzzy function，under convergence of interval value functions series.A necessary and sufficient condition of Fuzzy-Valued Function series are convergence，uniform ly convergence，reguler convergence，generalized uniformly convergence，hypouniform ly convergence are obtained.Based on which it define are given a cut sets，relation of generalized uniform ly convergence（uniform ly convergence）and reguler convergence are given.

series of Complex Fuzzy-Valued Function；reguler convergence；generalized uniformly convergence；hypouniform ly convergence

O159

A

1674-0874（2012）02-0006-04

2012-01-15

山西省高?？萍佳芯块_發(fā)項(xiàng)目［20101119］；忻州師范學(xué)院自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目［200805］

殷鳳（1979-），女，山西五臺(tái)人，碩士，講師，研究方向：模糊分析學(xué)。