閆曉民

（內(nèi)蒙古師范大學科學技術(shù)史研究院，內(nèi)蒙古呼和浩特010022）

《代數(shù)學辭典》中譯本初探

閆曉民

（內(nèi)蒙古師范大學科學技術(shù)史研究院，內(nèi)蒙古呼和浩特010022）

《代數(shù)學辭典》一書的翻譯出版，在我國產(chǎn)生了重大的影響。本文比較分析了在日本和中國的出版背景，并對原著者和編譯者做了較詳細介紹。同時，對辭典內(nèi)容進行了分類整理，并加以分析，認為《代數(shù)學辭典》一書適應(yīng)了中學教育狀況的需求，并對后來教科書的編排產(chǎn)生了積極影響。

新亞書店；代數(shù)學辭典；長澤龜之助；薛德炯；吳載耀

20世紀20年代末至30年代初，國民政府制訂了“三民主義教育方針”，即“中華民國之教育，根據(jù)三民主義，務(wù)期民族獨立，民權(quán)普遍，民生發(fā)展，以促進世界大同?！?這期間又相繼頒布《中學暫行條例》、《中學法》和《中學規(guī)程》等一系列教育法令規(guī)程，旨在對中學教育制度進一步修改，以逐步形成一套完整的中學教育制度。中學新課程標準的實行，對新教材、新課本的選取和編排提出了新的要求。但是，此時我國自編教材面臨著諸多困境，在這種背景下，我國學者翻譯了大量的外國現(xiàn)行教材，有日本的，也有歐美的。這些漢譯課本很好地解決了當時中學教材青黃不接的難題，對中國教育的發(fā)展產(chǎn)生了深遠的影響。其中《題解中心算學辭典》中的《代數(shù)學辭典》原著者為日本數(shù)學家長澤龜之助，1935由我國學者薛德炯、吳載耀翻譯完成并經(jīng)上海新亞書店出版，1959年又由上?？茖W技術(shù)出版社重印出版，在我國產(chǎn)生了較大的影響。

1 《代數(shù)學辭典》編著者和中譯本編譯者

1.1 原書的編著者

19世紀末，日本進行了一場自上而下，具有資本主義性質(zhì)的現(xiàn)代化改革運動，史稱“明治維新”。這一時期在教育上，日本天皇要求日本向全世界學習自然科學，政府命令“和算廢止，洋算專用”。于是舉國上下大興西學。全盤的學習西方數(shù)學，不僅派留學生到歐美等發(fā)達國家學習，還聘請大量西方專家學者到日本訪問指導。如菊池大麓、高木貞治、藤澤利喜太郎留學歸來后被委以重任，他們不僅帶來西方先進的數(shù)學知識，也把西方的教育理論、教學思想帶到了日本。同時日本的數(shù)學家大量翻譯西方數(shù)學著作，編譯制定新式教材等。這些都使得西學在日本得到迅速普及，科學技術(shù)得到空前發(fā)展，日本也一躍成為亞洲第一強國。

《代數(shù)學辭典》是由日本著名數(shù)學家和數(shù)學教育家長澤龜之助編著而成，是《題解中心算學辭典》叢書之一。該辭典在日本出版后作為中學教材使用，深得師生歡迎。著者長澤龜之助，萬延元年（1860年）出生于一個藩士家庭。早年接觸新式的西方教育，明治十一年（1878年）畢業(yè)于長崎師范學校，之后自己在京都開辦私塾，同時自學西方數(shù)學知識。明治十三年（1880年）加入東京數(shù)學會社，并有多篇論文見于《東京數(shù)學會社雜志》。后不久協(xié)助數(shù)學家川北朝鄰從事歐美數(shù)學著作的翻譯與出版。明治十六年，長澤龜之助在陸軍部門進行數(shù)學教科書的編審工作，后又在多所學校任職。1906年，長澤龜之助自己創(chuàng)辦數(shù)學雜志，同時仍繼續(xù)從事數(shù)學教學和翻譯工作，直到1927年去世。長澤龜之助一生著述150多種，并與我國學者周達、崔朝慶、薛光锜交往密切，對日本的數(shù)學教育和中日交流做出了重要貢獻[2]。

1.2 中譯本《代數(shù)學辭典》的譯者

甲午戰(zhàn)爭后，清政府逐漸認識到自身的落后及中日國力的差距。日本經(jīng)過明治維新，迅速強大起來。日本的數(shù)學水平已經(jīng)遠超中國，此時中國派遣大批留學生到日本學習，如馮祖荀、陳建功等。同時國內(nèi)也掀起了教育改革的浪潮，廢除科舉、興辦學堂，頒布新學制等。民國初年又出臺多條教育法令，將學堂改為學校，男女生可同校學習，廢棄出身獎勵制度。五四運動后，喊出了“教育救國”的口號，頒布“壬戌學制”，推行教育獨立運動，縮短小學期限，延長中學教育，取消大學預科，實行“六三三制”。隨著共產(chǎn)黨的建立，開展了一系列的平民化、大眾化的工農(nóng)民眾教育運動。同時國內(nèi)中小學和大學普遍采用日本現(xiàn)行教材，直接用日本課本進行授課。但國內(nèi)畢竟精通日語者少，特別是中小學校的學生。這種情況下，大量日本教材通過翻譯、編排、出版，在當時成為一時的風氣。翻譯者多為留日學生，他們在日本教材的引進工作中扮演了重要角色。

《代數(shù)學辭典》的譯者是薛德炯和吳載耀。薛德炯字曉升，1887年生于江蘇江陰市城區(qū)東橫街，是我國近代著名的教育家、書法家和辭書編纂者。他自幼聰明好學，博覽群書，穎悟過人。早年曾在江陰輔延高等小學堂跟隨王希玉讀書。畢業(yè)后得到清廷駐德意志公使的欣賞，遂赴德國柏林使館任使館錄事，同時刻苦自學德文和科學知識。1908年，薛德炯東渡日本，在早稻田大學半工半讀。之后回國在輔延學堂、禮延學堂、南菁中學等處任教，因?qū)W識淵博，被學生稱為“百科全書”和“曉夫子”。薛德炯同時廣泛接觸同盟會組織和地方進步人士，積極開展民主革命。1933年調(diào)往上海紡織工業(yè)專科學校兼課，同年應(yīng)陳邦楨之邀，任新亞書店編輯，后一直從事編輯翻譯工作，著名的有《題解中心算學辭典》、《英漢化學辭典》等。后者的編纂更耗費了他大量心血，除了廣泛搜集資料外，還要自學俄語，前后共達7年之久。欣慰的是，后者終于在他近古稀之年得以出版。由于身患重病，行動不便，再加上長期工作的勞累，于1966年去世[3]。吳載耀，江蘇江陰人。關(guān)于生卒年月，未見書面記載。早年他出資與陳邦楨一起創(chuàng)立了新亞書店，同時也擔任書店編輯，編輯出版了多種圖書，最著名的是與薛德炯一起編譯了長澤龜之助的《題解中心算學辭典》。1956年，新亞書店公私合營后，出任教育圖片出版社編務(wù)室負責人。

1.3該書的出版者

《代數(shù)學辭典》一書最早由上海新亞書店于1935年6月出版。該書店1927年建立在上海山東路（今山東中路），不久又遷往尚仁里、河南路等地。書店的總經(jīng)理是原中華書局的陳邦楨先生，由于各種原因陳邦楨辭去中華書局的經(jīng)理職務(wù)，獨自創(chuàng)立了新亞書店?！洞鷶?shù)學辭典》的譯者薛德炯和吳載耀是新亞書店的主要編輯，也是該書店的股份者[4]。

新亞書店以出版中小學教學掛圖、字畫字帖、自然科學類書籍為主，其出版宗旨是面向中小學教育和大眾科學文化普及?？箲?zhàn)爆發(fā)后又先后在成都、重慶、昆明、漢口、長沙、貴陽、廣州、香港等地設(shè)立分店。同時出版了大量書籍及教材，不僅提高了書店知名度，也對我國的教育產(chǎn)生了重大影響。1956年5月參加了當時的公私合營，即私人所有改為集體共同所有。隨后并入教育圖片出版社，即現(xiàn)在上海教育出版社的前身[5]。

《代數(shù)學辭典》初版后，受到歡迎。1957年，考慮到當時教育狀況及大眾的需求，《代數(shù)學辭典》由上海的科學技術(shù)出版社再版重印，1959年，發(fā)行了新的版本。1981年，《代數(shù)學辭典》又一次重印發(fā)行。

2 《代數(shù)學辭典》中譯本概述

2.1 《代數(shù)學辭典》中譯本概況

《代數(shù)學辭典》于1935年6月由薛德炯、吳載耀二位學者編譯出版，原書在日本出版后，獲得專家學者一致好評，深受讀者喜愛。譯者在序言中說：“……環(huán)顧同業(yè)現(xiàn)況，小說出品，車載斗量，科學書籍，寥若晨星，深感無以應(yīng)國人之所需要，頗思有所貢獻……”。可見，在當時科學類書籍的出版甚少，數(shù)學類書籍更是如此。這樣在新教育制度出臺實施的情況下，數(shù)學教科書的“貧乏”顯然無法跟上教育的發(fā)展。正是于此，受“新亞書店以編譯日本長澤氏所著算學辭典相囑”，薛、吳二人耗時4年，在日文原書的基礎(chǔ)上幾經(jīng)修訂、增補而成。中譯本較原書也作了一些變動調(diào)整。比如：原書以問題解法某某辭典命名，編譯后更名為辭典式算學題庫；原書新增之題列入補遺之部，編譯后編入相應(yīng)分類中；原書名詞之部以假名順序編排，編譯后改為筆畫順序，以方便中國讀者查找。

圖1 新亞書店出版的《代數(shù)學辭典》

圖2 上?？茖W技術(shù)出版社的《代數(shù)學辭典》

《代數(shù)學辭典》一書共計4 515題、951頁。分為卷首公式、附錄英漢名詞對照表和解法之部、名詞之部、代數(shù)學小史之部三門。本書內(nèi)容大致分為整式、分數(shù)、方程式及應(yīng)用、冪、指數(shù)、對數(shù)、根數(shù)、虛數(shù)、級數(shù)、消元法及恒等式、不等式、極大極小問題、比例、物理學的應(yīng)用、排列組合和或然率。

2.2 新知識、新內(nèi)容

解法之部是本書的重點，涵蓋了全部的4 515題的解法技巧及提示，有的甚至一題多解，這對于培養(yǎng)學生思維的敏捷性和靈活性大有益處。這不僅是一部大的題典，而且書中穿插有新的數(shù)學定理和公式，有助于學習者增長見識拓寬知識面。比如書中第3 939題的歐拉氏證法，第196題求解多項式整除的商及余數(shù)的Horner氏分離系數(shù)法等等。

下面以第196題為例，以觀其一斑。

196.求解x5－5x4＋9x3－16x＋13除以x2－3x＋2所得之商及剩余。

先將被除數(shù)之系數(shù)，書于第一列，符號仍舊。其左行書除數(shù)之系數(shù)，但須直書，符號第一項仍舊，以下當變（正負號改變）。被除數(shù)第一項之系數(shù)，與其左行第二項以下相乘所得之積，書于第二列第二項之下。于是將第二項相加，得和-2，即商數(shù)中第二項之系數(shù)（第一項商之系數(shù)，為第一項被除數(shù)之系數(shù)）。復以此系數(shù)，與左行之第二項以下相乘，所得之積，書于第三列第三項以下。于是將第三項相加，得和＋1，即商中第三項之系數(shù)。但所求之商究至何處為止?欲解決此問題，則吾人可知被除數(shù)之第一項，除以除數(shù)之第一項，得商x3，故商之第一項為x3。由此可知，所求之商，至第四項而止。

上述表述用現(xiàn)代數(shù)學語言可表示如下：

由此得商x－2x＋1，剩余－15x＋11。

這些題是當時一般教材所沒有的，作為學習者可以豐富自己的數(shù)學知識，甚至可以直接拿來作為定理使用，這對融會貫通所學知識大有好處。

書中有些題較為艱深，甚至涉及到高等數(shù)學知識。對于學有余力的優(yōu)秀學生而言很有幫助，為以后繼續(xù)深造打下了良好基礎(chǔ)。如37頁的第227題、228題就是一些初等函數(shù)展開式的證明，這些題不僅具有挑戰(zhàn)性，也增加了趣味性，即初等函數(shù)可以表示成無窮個代數(shù)式和的形式。小于0.000014。

這些題是連接初等數(shù)學與高等數(shù)學的橋梁，對于以后從事高等數(shù)學知識有很好的過渡作用。無窮級數(shù)的展開在大學里是較難的部分，但這里卻用初等方法以證明，不僅對學生起到很好的練習，養(yǎng)成良好的運算習慣，也使其認識到高等數(shù)學并非想象的那么難，進而從根本上解決了學習數(shù)學的恐懼心理。同時也讓學習者了解到數(shù)學由“初等”到“高等”的發(fā)展過程。

2.3 應(yīng)用習題

數(shù)學者，學以致用。書中的數(shù)學知識在熟練演算后，都附有大量的應(yīng)用題，即用數(shù)學手段解決實際問題。如用數(shù)學知識解決物理問題，不僅數(shù)學公式得以熟練，物理知識也得以融會貫通，起到了多重功效。同時通過這些應(yīng)用題讓我們認識到數(shù)學知識的普遍性、重要性和趣味性。書中專門分章節(jié)羅列應(yīng)用題的有：一元一次方程式之應(yīng)用、聯(lián)立方程式之應(yīng)用、一次分數(shù)方程式之應(yīng)用、物理學的應(yīng)用、比及比例的應(yīng)用、一元二次方程式之應(yīng)用、聯(lián)立二次方程式之應(yīng)用等多達數(shù)百頁，此外一些章節(jié)中還穿插有實際應(yīng)用題，如行船問題、追擊問題、利息年金問題等。下面僅列3題以供說明。

2365.一農(nóng)夫，有矩形牧場，廣0.968畝，其周圍以木板，共176塊，每塊長2尺，然則此牧場長闊每邊用木板幾塊?

3181.常人之明視距離為12寸，某老眼者之明視距離為20寸，則其所用之眼鏡，當為幾度?

從這幾個題中，我們可以看出，題的難度并不大，語言也通俗易懂。只要具備基本的知識，再加上分析處理問題的能力，這些應(yīng)用題就迎刃而解。如2 365題，只要知曉矩形的面積周長公式，以及面積畝與平方尺的換算關(guān)系。然后設(shè)長邊為x，闊邊為y，聯(lián)立二元一次方程即可解出。數(shù)學思維是靠鍛煉的，編者之所以花大量篇幅收錄應(yīng)用題的原因也在于此。旨在培養(yǎng)學生從算術(shù)到代數(shù)的觀念轉(zhuǎn)化，由具體的形象思維到抽象的邏輯思維的過渡升華。

2.4 經(jīng)典習題

仔細對比書中習題和現(xiàn)在習題的區(qū)別，可以發(fā)現(xiàn)很多題型差別并不大，書中題型之廣是市面一般參考書難以覓到的。甚至現(xiàn)在一些收編的習題都是抄錄自《代數(shù)學辭典》，可以說書中習題很典型。更有一部分可以稱之為經(jīng)典的習題，比如丟番圖年齡之謎、時針問題等。

873.或問時刻，答曰：今在Ⅹ時與Ⅺ時之間，6分后之分針，與3分前之時針，適相反對，然則今為何時?

之所以說是經(jīng)典習題，主要是因為時間淵源較長，且題型極具代表性。學生做過這些習題后，可以起到觸類旁通，事半功倍的效果。比如第848題將丟番圖的一生劃分為6個階段，每個階段既有整數(shù)表示也有分數(shù)表示。這將迫使學生思考設(shè)什么為未知數(shù)，如何列方程等。這些對學生的數(shù)學思維是一個很好的鍛煉過程。

2.5 數(shù)學史部分

書中專門設(shè)有代數(shù)學小史之部，共計36頁。從公元前1 600年的阿梅斯 （Ahmes）到19世紀的德·摩根 （Augustus De Morgan）共63位數(shù)學家的小傳。對每個人的生平事跡、數(shù)學貢獻和文章著作都有所介紹。文中還重點介紹了符號代數(shù)學的發(fā)端，代數(shù)學上通用符號（加減乘除號、等號、不等號、冪號）的起源。對部分數(shù)學家的工作進行了詳細解讀，比如韋達、帕斯卡、高斯、柯西等。這些知識有助于學習者厘清數(shù)學定理的發(fā)展脈絡(luò)，激發(fā)進一步學習的興趣和熱情。文中出現(xiàn)的很多數(shù)學家著作、事跡，即使對專業(yè)數(shù)學史工作者而言，也有重要的參考價值。如938頁對數(shù)學家費馬的介紹：

氏最喜研究整數(shù)論、Diophantus氏書，氏擬刊行，故隨在附有注釋，其中富有至理，皆載入遺著第二卷。氏之證明散佚者多，茲就流傳之定理中舉其最著名者如下：

（a）設(shè)p為質(zhì)數(shù)而a對于p亦為質(zhì)數(shù)，則ap－1－1得為p所整除。即

ap－1－1≡0（modp）

此定理Euler氏始證明之。其普遍之形式應(yīng)為

a覬（n）－1≡（mod n）

a對于n為質(zhì)數(shù)，覬（n）為小于n之整數(shù)之個數(shù)而對于n為質(zhì)數(shù)者。

（c）三個整數(shù)之平方和不能等于兩個平方數(shù)之和。此定理出于Diophantus，而氏附以系曰，質(zhì)數(shù)之成（4n－1）形者，其質(zhì)倍數(shù)（即乘以對于本數(shù)為質(zhì)數(shù)之數(shù)所得之積）不能為平方數(shù)；且不能為兩個整數(shù)或分數(shù)之平方和。

例如，11得化成（4×3－1）形，而4對于11為質(zhì)數(shù)，故4×11即44不能為兩個平方數(shù)之和。

（i）n為大于2之整數(shù)時，方程式xn＋yn＝zn無整數(shù)解答。

本定理以其普遍的論證，尚未經(jīng)人舉出，故極有名。Euler氏在其著作《代數(shù)指南》中以n＝3為例以證之；Lagrange氏在1 777年就n＝4之例以證之。Kummer氏曾用Ideal primes證明本定理除小數(shù)之特別情形外余皆合理；惟其證法繁雜，蓋與氏所發(fā)現(xiàn)者不同。故本定理雖應(yīng)普遍合理而迄今仍有待于能解之者。

以上3個是費馬最具代表性的數(shù)學成果，分別是費馬小定理、平方數(shù)和費馬大定理。這些數(shù)論問題推動了整個數(shù)學的發(fā)展，特別是費馬大定理，這只“會下金蛋的雞”催生出了許多著名的數(shù)學成果。如代數(shù)數(shù)論、解析數(shù)論等。文中還詳細介紹到歐拉、拉格朗日、庫默爾等人的工作，這對于數(shù)學史家研究費馬大定理的證明歷程以及數(shù)學思想的發(fā)展都有很重要的作用。另外這些無疑擴展了學生眼界，培養(yǎng)了其學習數(shù)學的興趣和熱情。

3 《代數(shù)學辭典》的影響

《代數(shù)學辭典》一書由新亞書店、科學技術(shù)出版社和上海科學技術(shù)出版社先后出版。由新亞書店出版的時間從1935年6月至1953年3月，共計9版，23500冊；科學技術(shù)出版社從1957年9月至1958年2月，共一版4次印刷，印數(shù)30 000冊；上?？茖W技術(shù)出版社從1959年10月新一版印刷，至1981年1月，共印刷3次，印數(shù)達到177 000冊?！洞鷶?shù)學辭典》在近半個世紀的時間中先后被三大出版社出版和重印，總印數(shù)達到230 500冊，其產(chǎn)生的影響是不言而喻的。

據(jù)相關(guān)資料顯示[6]，新亞書店在抗戰(zhàn)時期內(nèi)先后在全國各地設(shè)立了十幾家分店，這對書籍的銷量及產(chǎn)生的影響無疑是巨大的。據(jù)統(tǒng)計當時書店月平均銷售《代數(shù)學辭典》達到155部。薛德炯先生于1957年在該書重版贅言中寫道：“……那知兩年以來，存書早已賣盡，不見于市，上海舊書店且在高價收買，而來源缺缺。各地讀者紛紛向新華書店采購，無以供應(yīng)。”足見當時該書銷量之火爆，甚至高價錢都很難買到。

《代數(shù)學辭典》一書可以說影響了幾代人，甚至很多年后的今天對他們還有很深的印象。著名學者林公武在訪談中說道：“所以當我在四十多年后再翻閱這本《代數(shù)學辭典》時，可以說對于我們這些身為‘老三屆’的學生，‘無法撫慰的歲月’怎能忘懷……”[7]。北京航空航天大學原校長、中國科學院院士李未在遼寧省實驗中學的60周年慶典中說道：“我讀遍了圖書館所藏的代數(shù)和幾何參考書，把書上的習題全做完了。到最后，圖書館老師搬出了館藏的長澤龜之助的《代數(shù)學辭典》來給我看……”[8]。甚至文學家魯迅先生當年從日本回國時，也帶回了長澤的《代數(shù)學辭典》，后贈于青年學生王鐸中，該書現(xiàn)陳列在紹興魯迅紀念館。

雖然《代數(shù)學辭典》發(fā)行至今已經(jīng)近80個年頭，但書中的習題對當今數(shù)學教育仍然具有重要意義，正如有的學者所言：“為了讓教師積累大量的典型數(shù)學題，我們要求教師深入學習經(jīng)典。如上?？茖W技術(shù)出版社的日本的長澤龜之助原著薛德炯、吳載耀編譯的《題解中心算學辭典》”[9]。

一本書的出版至今已越過了半個多世紀，卻仍然受歡迎受重視。書中的很多習題更是見諸于各大中學課本，甚至書本身的編排特點也被今人所研究，這在現(xiàn)代數(shù)學史上是不多見的。

[1]魏庚人.中國中學數(shù)學教育史[M].北京：人民教育出版社，1987：226.

[2]馮立昇.中日數(shù)學關(guān)系史[M].濟南：山東教育出版社，2009：280-282.

[3]江陰縣文史資料研究編委會.江陰文史資料（5）[M].1984：87-91.

[4]趙永良.無錫名人辭典[M].南京：南京大學出版社，1989：164.

[5]宋原放，孫颙.上海出版志[M].上海：上海社會科學出版社，2000.

[6]余嘉.建國初上海的書店出版社情況摘編[J].上海：上海書店出版社，1991（1）：121.

[7]搖搖.墨兵千萬盡驅(qū)使[J].海峽通訊，2007（2）：61.

[8]李未.在遼寧省實驗中學建校60周年報告會上的講話［DB/0L］.遼寧省實驗中學網(wǎng)站，2009-05-14.

[9]顧榮.“磨題”：走向共生的數(shù)學教師校本研修方式[J].江蘇教育研究，2007（12）：21.

〔責任編輯 李海〕

Introduction to Chinese V ersion of“Algebra Dictionary”

YAN Xiao-min
（Institute of History of Science and Technology，Inner Mongolia Normal University，Hohhot Inner Mongolia 010022）

The translation of"The algebra dictionary"in our countrymakes a significant influence.The paper analyzes the publishing background between Japan and China，and does amore detailed introduction for the original author and translators.After sorting and analyzing of the Dictionary，the author geta conclusion the dictionary adapt to the needs of the situation of secondary education，and had a positive impacton the scheduling of the later textbooks.

Xinya Bookstore；Algebra Dictionary；Kamenosuke Nagasawa；Xue Dejiong；Wu Zaiyao

N09

A

1674－0874（2012）02－0092－05

2011－09－12

閆曉民（1983－），男，河北邯鄲人，碩士，研究方向：數(shù)學史。