高采文

（山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，山西大同 037009）

多元統(tǒng)計(jì)分析在大學(xué)成績(jī)分析中的應(yīng)用

高采文

（山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，山西大同 037009）

運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)中的因子分析法，對(duì)大學(xué)生的幾門主要學(xué)科成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到了既能反映學(xué)生個(gè)性特點(diǎn)，又能對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的方法。

因子分析；因子得分；綜合評(píng)價(jià)

目前，很多高校采用總成績(jī)或平均成績(jī)來對(duì)大學(xué)生進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)結(jié)果作為評(píng)定獎(jiǎng)學(xué)金或其他獎(jiǎng)項(xiàng)的定量依據(jù)。這種方法籠統(tǒng)的加總或簡(jiǎn)單的求平均，不能反映學(xué)生在某些方面的特長(zhǎng)，而且也沒有考慮到各個(gè)方面重要性的不同。所以我們提出了基于因子分析的綜合評(píng)價(jià)法。這個(gè)方法有助于學(xué)生找到自己的不足，加強(qiáng)綜合均衡發(fā)展。也可以使各位任課教師了解自己學(xué)生的特點(diǎn)，因材施教，以科學(xué)的教學(xué)方法和教學(xué)手段使每位同學(xué)達(dá)到培養(yǎng)目標(biāo)要求［1］。

運(yùn)用SPSS軟件，以山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院2010級(jí)統(tǒng)計(jì)二班的19科成績(jī)?yōu)樵紨?shù)據(jù)作因子分析。

1 因子分析法

1.1 基本原理

因子分析起源于心理學(xué)的一種多變量分析方法，其基本思想是用少數(shù)幾個(gè)因子的線性組合來表示實(shí)際存在的多個(gè)指標(biāo)。因子分析有兩方面的應(yīng)用，一是尋求基本結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化變量個(gè)數(shù)，構(gòu)造一個(gè)因子模型。二是對(duì)變量或樣本進(jìn)行分類［2］。

1.2 分析步驟

給定N個(gè)樣本（學(xué)生），P個(gè)指標(biāo)（學(xué)科）的數(shù)據(jù)陣：

（1）首先來檢驗(yàn)P個(gè)指標(biāo)變量是否適合于作因子分析［3］；

（2）計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣，計(jì)算該矩陣的特征根和特征向量。建立初始因子載荷矩陣；

（3）對(duì)因子載荷矩陣實(shí)行正交旋轉(zhuǎn)，使其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，容易對(duì)每個(gè)因子進(jìn)行恰當(dāng)解釋；

（4）對(duì)每一個(gè)樣品計(jì)算公因子的估計(jì)值，即因子得分［4］；

（5）根據(jù)因子變量的方差貢獻(xiàn)（特征值），給予這些因子變量不同的權(quán)重，得到綜合得分。

2 實(shí)證分析

山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院2010級(jí)統(tǒng)計(jì)二班35名學(xué)生19門科目的成績(jī)經(jīng)KMO檢驗(yàn)。其中KMO值為0.662，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Kaiser給出的分析，KMO值大于0.6，適合因子分析［5］。巴特利特球形檢驗(yàn)給出的相伴概率為0.000，小于顯著性水平0.05，適合于因子分析。

按照1.2部分介紹的步驟，結(jié)果如表1。

表1 相關(guān)系數(shù)矩陣特征根及累計(jì)方差貢獻(xiàn)率

經(jīng)過方差最大正交化旋轉(zhuǎn)，得因子載荷矩陣如表2，因子得分如表3（由于篇幅所限，只列出5個(gè)樣本點(diǎn)的因子得分）。

表2 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣

從表2可以看出，公因子F1方差貢獻(xiàn)率為24.645％，在F1上載荷較大的有數(shù)學(xué)分析、復(fù)變函數(shù)、常微分、高等代數(shù)、解析幾何這些基礎(chǔ)課程，所以可以將F1解釋為“基礎(chǔ)知識(shí)”因子。在公因子F2中，馬克思主義原理、毛概這些課程載荷較大，可解釋為“文科”能力因子。在公因子F3中，統(tǒng)計(jì)、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、概率論載荷較大，可解釋為“專業(yè)”能力因子。公因子F4由英語、思想道德與法律基礎(chǔ)決定，可解釋為“社會(huì)科學(xué)”因子。公因子F5主要由計(jì)算機(jī)、體育決定，可解釋為“技術(shù)基礎(chǔ)”能力因子。

表3 前5個(gè)學(xué)生的因子得分表

為了對(duì)大學(xué)生作綜合評(píng)價(jià)，建立下列評(píng)價(jià)函數(shù)：

E＝a1F1＋a2F2＋a3F3＋a4F4＋a5F5，

其中a1＝4.682，a2＝2.541，a3＝2.257，a4＝2.113，a5＝1.758。

計(jì)算每個(gè)學(xué)生的綜合得分進(jìn)行排名。經(jīng)過計(jì)算，我們得到學(xué)號(hào)為1的學(xué)生的綜合得分為-9.51，3號(hào)學(xué)生的綜合得分為0.18，所以我們認(rèn)為3號(hào)學(xué)生的綜合能力比1號(hào)學(xué)生的綜合能力強(qiáng)。

3 結(jié)束語

以上給出的評(píng)價(jià)成績(jī)的方法具有全面性、客觀性和科學(xué)性，可以為學(xué)校、家長(zhǎng)、社會(huì)和用人單位了解學(xué)生情況提供科學(xué)的判斷依據(jù)。有利于高校教育體制的進(jìn)一步完善，也有利于學(xué)生了解自己的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，進(jìn)一步全面提高個(gè)人素質(zhì)。

［1］李素蘭.多元統(tǒng)計(jì)分析在大學(xué)各學(xué)科能力因素分析中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2005，35（6）：25-29

［2］楊曉明.SPSS在教育統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用［M］.北京：高等教育出版社，2004..

［3］高惠旋.應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2005.

［4］王德育.基于主成分的改進(jìn)雷達(dá)圖及其在綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2010，29（5）：883-889.

［5］黃潤(rùn)龍.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析-SPSS原理及應(yīng)用［M］.北京：高等教育出版社，2010.

〔責(zé)任編輯 高?！?/p>

Application of Multivariate Statistical Analysis in the Score of the Undergraduate School

GAO Cai-wen
（School of Mathematics and Computer Science，Shanxi Datong University，Datong Shanxi，037009）

By using the analytical method of multivariate statistical analysis，we conduct a statistical analysis to the main course scores of undergraduates，We obtain the results of individual character of students′ability，and the method of estimate by synthesis.

factor analysis；factor score；estimate by synthesis

O212.6

A

1674-0874（2012）06-0007-02

2012-08-15

高采文（1978-），女，山西朔州人，碩士，講師，研究方向：試驗(yàn)設(shè)計(jì)。