趙振興 何軍 楊海濤

(安陽(yáng)鋼鐵股份有限公司)

全站儀水平距離歸算在安鋼工程測(cè)量中的應(yīng)用及探討

趙振興 何軍 楊海濤

(安陽(yáng)鋼鐵股份有限公司)

闡述了工程測(cè)量中斜距歸算到水平距離所采用的高程面不同而存在計(jì)算公式上的差異，分析了全站儀對(duì)向觀測(cè)水平距離互差超限問(wèn)題，探討了提高全站儀水平測(cè)距效率的方法。

全站儀 水平距離歸算 工程測(cè)量 互差

0 前言

工程測(cè)量?jī)?nèi)容包括工程控制網(wǎng)的建立、施工測(cè)量、形變測(cè)量等，常見(jiàn)的作業(yè)方法有測(cè)邊或邊角同測(cè)。水平距離的獲得，一般采用測(cè)距儀器讀取斜距，再使用其他記錄工具進(jìn)行編程計(jì)算，最后解算出水平距離，可以利用高程或天頂距等將斜距歸算至不同投影面上的長(zhǎng)度。

全站儀在進(jìn)行測(cè)距時(shí)，考慮到外界因素對(duì)觀測(cè)精度的影響，需要進(jìn)行一些改正和歸算才能得到兩測(cè)點(diǎn)間的平距［1］。由于測(cè)量成果的計(jì)算大多數(shù)是在高斯平面或選定的投影水準(zhǔn)面上進(jìn)行的，尤其當(dāng)測(cè)距邊較長(zhǎng)時(shí)，歸算時(shí)還需考慮大氣折光與地球曲率的影響?，F(xiàn)在許多全站儀內(nèi)置芯片能自動(dòng)完成這些改正。

近年來(lái)，隨著全站儀在長(zhǎng)距離工程測(cè)量及形變觀測(cè)中的普遍采用，對(duì)儀器內(nèi)置公式的選擇顯得尤為重要，若在內(nèi)置軟件中直接應(yīng)用斜距歸算至某一水準(zhǔn)面上的平距公式編程，可方便成果的直接應(yīng)用，大大縮短工作時(shí)間，提高野外作業(yè)效率。下面筆者結(jié)合安鋼工程施工測(cè)量驗(yàn)證，就全站儀對(duì)向觀測(cè)中水平距離互差超限問(wèn)題進(jìn)行分析探討。

1 全站儀水平測(cè)距概述

全站儀集電子經(jīng)緯儀、光電測(cè)距儀和微處理器于一體，能夠自動(dòng)控制測(cè)距、測(cè)角，內(nèi)部設(shè)置有計(jì)算軟件可自動(dòng)存儲(chǔ)、計(jì)算水平距離、高差、坐標(biāo)增量等，操作方便、快捷，在實(shí)際工作中已得到非常廣泛的應(yīng)用。

常規(guī)的工程測(cè)量邊長(zhǎng)短、測(cè)距精度要求不高，通常直接利用全站儀的內(nèi)置程序算出平距;當(dāng)長(zhǎng)距離工程測(cè)量或在形變觀測(cè)中水平距離測(cè)量時(shí)，對(duì)距離的精度要求很高，常常需要對(duì)向觀測(cè)斜距，并將它歸算到某一水準(zhǔn)面上再計(jì)算平距。這時(shí)，由于公式中地球曲率改正部分和大氣折光差的不同而會(huì)產(chǎn)生計(jì)算上的誤差，對(duì)向觀測(cè)距離不相等，會(huì)降低水平距離的精度。

全站儀斜距測(cè)量的精度很高，當(dāng)利用測(cè)量的天頂距將斜距化為水平距離時(shí)，取決于垂直角精度和折光系數(shù)的精度。由于測(cè)量成果的計(jì)算大多數(shù)是在高斯平面或選定的投影水準(zhǔn)面上進(jìn)行的，尤其當(dāng)測(cè)距邊較長(zhǎng)時(shí)，歸算時(shí)需要考慮大氣折光與地球曲率的影響。

2 水平距離的歸算

2.1 全站儀水平距離歸算

利用測(cè)線的傾斜角和天頂距進(jìn)行全站儀水平距離歸算時(shí)，由于已知量及精度要求等的不同，計(jì)算水平距離的公式會(huì)有差異。當(dāng)測(cè)距精度要求不高，可采用公式(1)將斜距直接歸算為水平距離:

式中:L——水平距離，m;

S——斜距，m;

α——測(cè)線的傾斜角;

ξ——測(cè)線的天頂距。

當(dāng)測(cè)距精度要求較高，斜距長(zhǎng)度在幾百米以上時(shí)，應(yīng)考慮大氣折光及地球曲率對(duì)傾斜角的影響，采用公式(1)已不適宜。當(dāng)邊長(zhǎng)較長(zhǎng)或較陡時(shí)，應(yīng)加入球、氣差的改正值，按公式(2)計(jì)算:

式中:f——球、氣差(地球曲率與大氣折光對(duì)豎直角的綜合影響改正值)，rad。

根據(jù)公式(1)、(2)影響測(cè)距成果計(jì)算精度的情況看:邊長(zhǎng)100 m、垂直角3°時(shí)，兩式計(jì)算結(jié)果相差僅0.12mm;邊長(zhǎng)1000 m、垂直角3°時(shí)，兩式計(jì)算結(jié)果相差近4mm。可見(jiàn)在測(cè)距邊長(zhǎng)較短，高差較小時(shí)，可按公式(1)求水平距離;當(dāng)邊長(zhǎng)較長(zhǎng)或較陡時(shí)，可按公式(2)求水平距離。

球、氣差f由于近似取值方式不同，其計(jì)算方式也不同。傳統(tǒng)的球、氣差f計(jì)算公式中取值是斜距S，其公式如下:

式中:k——當(dāng)?shù)卮髿庹酃庀禂?shù);

R——地球平均曲率半徑，km。

而精密測(cè)量實(shí)用的計(jì)算公式取值是水平距離，其公式為:

大氣折光對(duì)垂直角的影響為:

c=kS/2R 或 c=kSsinξ/2R

地球曲率對(duì)垂直角的影響角為:

θ=S/2R 或θ=Ssinξ/2R。

常見(jiàn)全站儀的內(nèi)置公式和國(guó)家測(cè)繪局頒布的《中、短程光電測(cè)距規(guī)范》(GB/T16818－2008)中給出的利用測(cè)量天頂距將觀測(cè)斜距歸算為過(guò)測(cè)站高程面的水平距離的計(jì)算公式［2］相同，其公式如下:

公式(5)中球、氣差的定義為:

f=(1－k/2)/R。

2.2 平均高程面水平距離的歸算

斜距歸算為水平距時(shí)，若已知觀測(cè)測(cè)線的天頂距ξ，A、B為測(cè)線的兩端點(diǎn)，AB=S為兩點(diǎn)間的最或是斜距，AB=L為斜距在通過(guò)B點(diǎn)的水平面上的投影長(zhǎng)度(即水平距)，L所對(duì)的圓心角為∠AOB，如圖1所示。

圖1 全站儀距離測(cè)量示意圖

由圖1可以看出，過(guò)B點(diǎn)做OA的平行線BE，則∠EBB'=∠AOB=Ssinξ/R，亦即A、B兩端點(diǎn)所觀測(cè)天頂距之和與180°之差。在進(jìn)行A、B兩點(diǎn)距離觀測(cè)時(shí)，只有將多次觀測(cè)的斜距投影到同一投影面上，才能使各次長(zhǎng)度值互相符合，此處取兩端點(diǎn)的平均高程面。對(duì)向觀測(cè)時(shí)，地球曲率對(duì)各點(diǎn)天頂距(垂直角)的影響是垂直角的一半，水平距離L的計(jì)算公式如下:

展開(kāi)后進(jìn)行整理，得:

綜合考慮大氣折光改正值對(duì)天頂距的影響，水平距離L的歸算公式［3］為:

即斜距歸算至兩點(diǎn)平均高程面的水平距離時(shí)，地球曲率和大氣折光系數(shù)為(1－k)/2R。

將公式(5)和公式(7)中球、氣差系數(shù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩式中所用系數(shù)不同，主要是由于地球曲率改正部分的不同。

可以看出，全站儀內(nèi)置公式在進(jìn)行距離歸算時(shí)減去了 S2cosξsinξ/2R，如果用 d(d=Ssinξ)表示全站儀的近似值，h(h=Scosξ)為全站儀高差近似值，則公式(5)與公式(7)差值可表示為dh/2R，由此推斷，距離和高差(與角度有關(guān))均可引起兩種歸算結(jié)果的不同。對(duì)上述兩式由于距離和角度引起的水平距離差值進(jìn)行比較，若采用概略值R=6370 km，則計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1［4］。

表1 距離和角度引起的水平距離的差值

由表1可以看出，邊長(zhǎng)越長(zhǎng)，坡度越陡，計(jì)算結(jié)果差異越大。當(dāng)邊長(zhǎng)100 m、傾角1°時(shí)，公式(5)和公式(7)兩式的計(jì)算結(jié)果僅相差0.014mm;而當(dāng)邊長(zhǎng)為500 m、傾角3°時(shí)，兩式計(jì)算結(jié)果相差已超過(guò)1mm。全站儀在距離較長(zhǎng)、坡度較陡時(shí)計(jì)算誤差偏大，這是不能直接由所用儀器讀取平距的主要原因，亦是對(duì)向觀測(cè)或往返測(cè)平距相互不符的原因?？梢?jiàn)，若采用全站儀直接讀取水平距離，需考慮所用公式不同引起的距離上的差異。

3 實(shí)際應(yīng)用及討論

根據(jù)安鋼比較平坦的地貌特征，地面坡度小于3°，限于測(cè)量精度要求，當(dāng)測(cè)距小于500 m時(shí)，用以上公式計(jì)算的平距差值均小于1mm，幾個(gè)公式均可直接利用，誤差在可控范圍之內(nèi)。當(dāng)測(cè)距大于500 m時(shí)，公式(5)與公式(7)計(jì)算的差值大于1mm，需考慮因公式系數(shù)差異引起的誤差。安鋼2200～4747 m3高爐工程中邊長(zhǎng)約為100 m，360 m2、400 m2、500 m2燒結(jié)機(jī)工程廠房邊長(zhǎng)約200 m，中厚板熱處理工程邊長(zhǎng)約300 m，原料場(chǎng)堆取料機(jī)軌道工程邊長(zhǎng)約500 m，轉(zhuǎn)爐——爐卷熱連軋工程等軸線長(zhǎng)超過(guò)1000 m。在上述工程中，施工測(cè)量的水平距離差值均與表1中的計(jì)算結(jié)果相符。

在安鋼爐卷軋機(jī)、熱連軋等工程廠房軸線定位時(shí)，采用對(duì)向水平距離觀測(cè)，全站儀直接讀取水平距離時(shí)發(fā)現(xiàn)對(duì)向觀測(cè)值互差較大，甚至出現(xiàn)超限的現(xiàn)象。同樣，在原料場(chǎng)堆取料機(jī)軌道工程測(cè)量中，當(dāng)采用單向觀測(cè)模式時(shí)，兩次觀測(cè)采用不同的方向(譬如先從A點(diǎn)測(cè)量至B點(diǎn)，后從B點(diǎn)測(cè)量到A點(diǎn))，也會(huì)出現(xiàn)斜距始終保持良好一致性，而兩次觀測(cè)所得水平距離明顯不符的現(xiàn)象。針對(duì)此問(wèn)題，筆者對(duì)觀測(cè)結(jié)果互差與所測(cè)邊兩端點(diǎn)之間的高差(單位m)與水平距離(單位km)的乘積進(jìn)行計(jì)算，并制表分析比較后發(fā)現(xiàn)，水平距離互差與乘積存在著極強(qiáng)的線性關(guān)系。

對(duì)觀測(cè)結(jié)果分析表明，直接利用全站儀內(nèi)置公式觀測(cè)的水平距離存在著系統(tǒng)誤差，需要進(jìn)行公式系數(shù)改正。采用公式 L=Ssinξ－(1－k)S2cosξsinξ/2R)，即球氣差值取(1－k)/2R，對(duì)軸線點(diǎn)的斜距進(jìn)行歸算，改正至兩點(diǎn)平均高程面的水平距離。改正后的對(duì)向水平距離互差如圖2所示。

圖2 改正后的對(duì)向水平距離互差與高差及距離乘積的關(guān)系

由圖2可以看出，改正后的互差在±5mm以內(nèi)，對(duì)向觀測(cè)水平距離已不存在線性關(guān)系，沒(méi)有明顯的相關(guān)性，表明該歸算方法對(duì)軸線點(diǎn)的水平距離改正結(jié)果正確有效。在安鋼多個(gè)工程的距離測(cè)量中，采用公式(7)即兩點(diǎn)平均高程面的水平距離歸算公式，對(duì)全站儀所測(cè)斜距進(jìn)行改正，結(jié)果均表明:對(duì)向觀測(cè)的水平距離互差變小，互差與高差及水平距離乘積的線性關(guān)系消失，消除了因計(jì)算方法不同引起的系統(tǒng)誤差，提高了測(cè)量精度。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)全站儀水平距離互差超限問(wèn)題的原因分析，并應(yīng)用改正后的歸算公式在工程測(cè)量中的生產(chǎn)實(shí)踐，得出如下結(jié)論:

1)當(dāng)邊長(zhǎng)小于500 m、傾角小于3°時(shí)，可直接使用全站儀所測(cè)的水平距離進(jìn)行比對(duì)。

2)當(dāng)邊長(zhǎng)大于500 m、傾角大于3°時(shí)，不能直接實(shí)現(xiàn)對(duì)向(含不同方向的單向觀測(cè))水平距離的比對(duì)，需要將水平距離歸算至兩點(diǎn)平均高程面上，解決對(duì)向觀測(cè)水平距離互差超限問(wèn)題。

3)將全站儀采用的內(nèi)置水平距離歸算公式改為 L=Ssinξ－(1－k)S2cosξsinξ/2R)，即球、氣差值取(1－k)/2R，可以直接應(yīng)用所測(cè)得的水平距離，這也是提高長(zhǎng)距離或精密距離測(cè)量作業(yè)效率的方法之一。

［1］郭達(dá)志，周丙申，聶恒莊.大地測(cè)量?jī)x器學(xué)［M］.北京:煤炭工業(yè)出版社，1986:143－152.

［2］張高興.全站儀長(zhǎng)距離測(cè)量的計(jì)算方法及精度研究［J］.龍巖師專學(xué)報(bào)，2003，21(6):64－66.

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［4］王建華，胡亞軒，高勤生，等.全站儀水平距離的歸算及在精密測(cè)量中的應(yīng)用.測(cè)繪科學(xué)，2011，36(6):222－223，206.

APPLICATION AND EXPLORATION ON ENGINEERING SURVEY TO THE CORRECTION OF HORIZONTAL DISTANCE OBSERVED WITH TOTAL STATION

Zhao Zhenxing He Jun Yang Haitao
(Anyang Iron and Steel Stock Co.，Ltd)

The paper introduced the difference to the formula of calculating horizontal distance on the different level surface using the slope distance in engineering survey，analyzed the problem that the mutual deviation is larger than tolerance in reciprocal observation by total station，put forward the method of enhancing the efficiency for horizontal distance observed with total station.

total station horizontal distance project budget mutual deviation

2012—4—2