王 琳，王 靜，盛步云

(武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北武漢 430070)

有限元分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相結(jié)合，是機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)的發(fā)展方向?；谟邢拊ǖ慕Y(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化，能夠使機(jī)械零部件的力學(xué)性能得以改善，并獲得最佳的結(jié)構(gòu)尺寸，從而縮短產(chǎn)品的研制周期，降低開(kāi)發(fā)成本，提高產(chǎn)品的質(zhì)量和可靠性［1］。

在矯正機(jī)中，機(jī)架是主要的承載部件，其強(qiáng)度和變形直接影響設(shè)備的可靠性和產(chǎn)品的矯平精度，因此，機(jī)架必須有足夠的強(qiáng)度和剛度。而傳統(tǒng)的強(qiáng)度計(jì)算常采用材料力學(xué)的方法，選擇較大的安全系數(shù)，以保證機(jī)架剛度［2-4］，從而導(dǎo)致機(jī)架笨重及材料的浪費(fèi)。某企業(yè)設(shè)計(jì)生產(chǎn)的七輥矯正機(jī)機(jī)架重約385 t，接近整個(gè)矯正機(jī)質(zhì)量的二分之一。為提高機(jī)架的穩(wěn)定性，簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，應(yīng)用有限元方法對(duì)機(jī)架進(jìn)行分析與優(yōu)化，可實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)，并保證了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

1 有限元模型建立

1.1 機(jī)架模型的簡(jiǎn)化

七輥矯正機(jī)機(jī)架采用的是整體焊接框架式結(jié)構(gòu)，在SolidWorks中通過(guò)由上而下的建模方法對(duì)機(jī)架各零部件進(jìn)行建模。它主要包括兩個(gè)上橫梁、4根支柱、一個(gè)下橫梁和兩個(gè)下機(jī)架，如圖1所示。該機(jī)架笨重且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，加工難度大，因此作為永久使用的零件來(lái)設(shè)計(jì)。

圖1 機(jī)架簡(jiǎn)化模型

幾何模型的質(zhì)量直接影響到分析的結(jié)果。用原型進(jìn)行有限元分析有時(shí)也是不現(xiàn)實(shí)的［5］。精確化建模和經(jīng)濟(jì)化建模是建立有限元模型的基本原則，而這兩者又相互矛盾，靜、動(dòng)態(tài)分析都有必要對(duì)模型進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化［6］。通過(guò)對(duì)機(jī)架進(jìn)行壓縮非承載件、合并構(gòu)件、構(gòu)件表面光順化、修改構(gòu)件尺寸及其他形式代替等簡(jiǎn)化措施后得到機(jī)架簡(jiǎn)化后的模型如圖1所示。

1.2 網(wǎng)格劃分

從計(jì)算精度以及效率兩方面綜合考慮，通過(guò)減小網(wǎng)格單元大小、增大公差等來(lái)選取可以完成網(wǎng)格劃分且使網(wǎng)格數(shù)量較少的情況。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，最后定義在網(wǎng)格單元大小為180 mm，公差為30 mm時(shí)生成整個(gè)機(jī)架的網(wǎng)格，然后運(yùn)行求解，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力最集中的地方在上橫梁螺母安裝板內(nèi)側(cè)與頂板上表面相接處的圓形邊線處。為了能夠更好地反映該處的應(yīng)力分布特征，在該處進(jìn)行相應(yīng)的網(wǎng)格控制，減小單元格大小到100 mm，以加密網(wǎng)格。

1.3 約束與載荷

根據(jù)實(shí)際情況，機(jī)架的兩個(gè)下機(jī)架通過(guò)下橫梁連成一體，在兩個(gè)下機(jī)架底板上通過(guò)30個(gè)接地螺栓固定在地面，實(shí)現(xiàn)完全約束。由于接頭螺栓約束在SolidWorks Simulation中定義相對(duì)復(fù)雜，計(jì)算工作量大，為了降低難度，可以選取實(shí)際定位面來(lái)定義約束，在這里，選擇下機(jī)架兩端方形墊板的下底面和外側(cè)長(zhǎng)方形墊板的下底面用“固定幾何體”來(lái)定義約束。在機(jī)架的兩個(gè)上橫梁中用起約束定位作用的連接梁安裝板相連接，但這里的連接梁安裝板不屬于機(jī)架的一部分，應(yīng)該在上橫梁兩內(nèi)側(cè)平面添加橫向約束，這里筆者用“高級(jí)(在平面上)”來(lái)定義約束，使其無(wú)橫向位移，從而更加接近實(shí)際情形。

定義連接主要是定義各個(gè)零部件之間的連接情況，由于在機(jī)架模型簡(jiǎn)化時(shí)去除了焊縫，在SolidWorks Simulation中可選用“相觸面組”定義各零部件之間的連接情況。通過(guò)下橫梁安裝板將兩個(gè)下機(jī)架與下橫梁組合在一起，而下橫梁與下機(jī)架只接觸無(wú)連接關(guān)系，因此，這里用“相觸面組”中的“無(wú)穿透”形式定義下機(jī)架與下橫梁的連接。除此之外，其他近600個(gè)相觸面通過(guò)單個(gè)或多個(gè)螺栓、焊接等形式連接。為了避免定義的復(fù)雜和計(jì)算的冗長(zhǎng)，這里全部定義為“接合”，選擇SolidWorks Simulation軟件中自帶的“全局接觸”，在確保計(jì)算精度的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)化計(jì)算難度。

根據(jù)企業(yè)提供的數(shù)據(jù)分析機(jī)架的受力情況，支承輥、工作輥、活動(dòng)橫梁，以及壓下機(jī)構(gòu)自身的質(zhì)量，總重約260 t，在矯正機(jī)工作時(shí)主要作用在下機(jī)架上部的安裝板及下橫梁頂部的安裝板上，而當(dāng)矯正機(jī)靜止時(shí)，自重大部分作用在上橫梁上;拉緊機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的2.5×107N預(yù)緊力，4等份地作用在上橫梁頂部的螺母安裝板上，方向是豎直向下的;工作輥工作時(shí)的矯正力，最大值為1.7×107N，對(duì)機(jī)架起到一個(gè)拉伸的作用，向上的力通過(guò)工作輥、支承輥、活動(dòng)梁施加到上橫梁絲杠螺母的內(nèi)部端面上;向下的力通過(guò)工作輥、支承輥施加到下機(jī)架以及下橫梁上，主要是作用在下橫梁上。

2 計(jì)算結(jié)果分析

采用有限元分析方法進(jìn)行靜力分析，得到機(jī)架的應(yīng)力、應(yīng)變分布云圖及應(yīng)力集中和最大變形位置，校核其強(qiáng)度和剛度，檢查結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)是否存在著強(qiáng)度和剛度裕量，確定結(jié)構(gòu)的可優(yōu)化空間，為下一步的優(yōu)化分析提供理論基礎(chǔ)。

從機(jī)架的靜力分析結(jié)果不難發(fā)現(xiàn):

(1)從圖2機(jī)架等效應(yīng)力云圖可看出，機(jī)架除上橫梁的局部位置應(yīng)力較大，其他位置的應(yīng)力基本上都小于55 MPa。由于對(duì)矯正機(jī)機(jī)架施加了預(yù)緊力，最大應(yīng)力發(fā)生在上橫梁與拉桿螺母的接觸處，而且上橫梁產(chǎn)生嚴(yán)重的豎直變形。

(2)機(jī)架變形較大部位主要在下橫梁上面板和上橫梁預(yù)緊位置，如圖3所示。預(yù)緊力處和下橫梁的兩側(cè)是機(jī)架的較大剪應(yīng)力發(fā)生的位置，但剪應(yīng)力值基本小于40 MPa，如圖4所示。

(3)對(duì)機(jī)架安全系數(shù)而言，企業(yè)要求的安全系數(shù)為3.3，從圖5可看出，除了上橫梁預(yù)緊位置安全系數(shù)稍低外，機(jī)架其他部位的安全系數(shù)都很高，有較大的優(yōu)化改進(jìn)空間。

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是在不影響結(jié)構(gòu)的某些性能指標(biāo)的情況下，滿足一定的約束條件，通過(guò)改變某些允許改變的設(shè)計(jì)變量，盡可能使結(jié)構(gòu)達(dá)到質(zhì)量輕、體積小、形狀合理、成本最低，以及最大限度地減緩應(yīng)力集中等目標(biāo)條件［7］，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)。對(duì)機(jī)架進(jìn)行優(yōu)化的目的是使其在滿足一定的強(qiáng)度和剛度條件下，通過(guò)優(yōu)化機(jī)架的幾何尺寸及其各部分的板厚使機(jī)架所用的材料最少，即體積最?。?］。

根據(jù)對(duì)機(jī)架的有限元分析，筆者分別對(duì)機(jī)架的關(guān)鍵零部件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。SolidWorks Simulation優(yōu)化分析過(guò)程與傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程相類似，在優(yōu)化設(shè)計(jì)之前，首先要確定好設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)［9-10］。

圖2 機(jī)架等效應(yīng)力云圖

圖3 機(jī)架豎直方向位移

圖4 機(jī)架豎直剪應(yīng)力云圖

圖5 機(jī)架安全系數(shù)

以機(jī)架的下橫梁為例，在SolidWorks Simulation中進(jìn)行下橫梁優(yōu)化。建立下橫梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型是進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)至關(guān)重要的一步。

(1)目標(biāo)函數(shù)。下橫梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)是在滿足其基本強(qiáng)度和位移約束前提下，使下橫梁的整體質(zhì)量最輕。由于SolidWorks Simulation具有直接測(cè)定零件質(zhì)量屬性的功能，因此以下橫梁的質(zhì)量最輕為目標(biāo)函數(shù)，即:

(2)設(shè)計(jì)變量。下橫梁在工作時(shí)，主要承受支承輥對(duì)下橫梁上面板的3個(gè)均布力，由橫梁內(nèi)部的豎直筋板將力傳到地面。支撐輥通過(guò)軸承座在上面板中心施加均布力，且上面板兩側(cè)也受到支撐輥均布力的作用，由下橫梁的應(yīng)力分析(如圖6所示)可知，其應(yīng)力較大部位主要在上面板處，上面板Y方向變形較大必將影響矯正機(jī)的矯正精度，企業(yè)要求不改變機(jī)架的外觀尺寸，因此在考慮整體減小鋼板厚度的基礎(chǔ)上，為減小該處的變形，可以適量增加上面板的厚度。通過(guò)分析可知，橫梁下半部分載荷較小，因此可以通過(guò)減小其厚度來(lái)節(jié)省材料。選擇下橫梁的上面板厚度L1和外側(cè)豎直筋板厚度L2為設(shè)計(jì)變量。

圖6 下橫梁應(yīng)力云圖

(3)約束條件。下橫梁的約束條件主要是應(yīng)力約束和位移約束。應(yīng)力約束為滿足結(jié)構(gòu)基本強(qiáng)度要求，下橫梁采用 Q235A，材料的屈服強(qiáng)度σs=235 MPa，根據(jù)生產(chǎn)企業(yè)提供的相關(guān)技術(shù)要求，取其安全系數(shù)為ns=3.3，可以得到:

下橫梁Y方向位移要滿足0.3 mm/m的矯正精度要求，而下橫梁水平框架尺寸為3 m，因此Y方向最大位移為0.9 mm。

綜上所述，機(jī)架下橫梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型可表示如下:

在SolidWorks Simulation中生成“新設(shè)計(jì)”算例，進(jìn)入優(yōu)化設(shè)計(jì)界面。最后得出上面板厚度為130 mm，外側(cè)豎直筋板厚度降為40 mm，并把中間豎直筋板往中間靠緊，以縮小中間支撐輥對(duì)上面板產(chǎn)生的變形，使得下橫梁的質(zhì)量降低了2.8 t，具體尺寸如圖7所示。

圖7 優(yōu)化后的下橫梁

機(jī)架上橫梁、支柱及機(jī)架的優(yōu)化方法與下橫梁相似。

4 結(jié)論

將優(yōu)化后的機(jī)架的各零部件進(jìn)行裝配后對(duì)其進(jìn)行靜態(tài)分析，來(lái)校核優(yōu)化后的機(jī)架的剛度、強(qiáng)度是否滿足要求。分析結(jié)果表明:

(1)整個(gè)機(jī)架的最大應(yīng)力發(fā)生在預(yù)緊螺母處，為了避免應(yīng)力集中此處，采用屈服強(qiáng)度大于800 MPa的材料，而且隨著加工工藝的發(fā)展，應(yīng)力集中也是可以減少的。優(yōu)化后，機(jī)架上是分布較為均勻的低應(yīng)力。

(2)通過(guò)SolidWorks Simulation探測(cè)工具得到機(jī)架各點(diǎn)的位移大小，即上橫梁底板平均位移為0.60 mm，下機(jī)架工作輥支撐位置平均位移為0.30 mm，下橫梁支撐輥支撐位置平均位移為0.55 mm。而機(jī)架的內(nèi)框架水平尺寸為3680 mm，下橫梁的橫向尺寸為2600 mm，因此上下橫梁中心位置的Y方向位移都滿足0.3 mm/m的矯正精度要求。

(3)整個(gè)機(jī)架除了預(yù)緊位置的安全系數(shù)略小，其他位置安全系數(shù)都大于3。

對(duì)整個(gè)機(jī)架進(jìn)行有限元分析與優(yōu)化后發(fā)現(xiàn)，整個(gè)機(jī)架不僅質(zhì)量減輕了15%，機(jī)架的材料得到合理使用，而且整個(gè)機(jī)架的應(yīng)力分布更加均勻。

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