王 琳，王 靜，盛步云

(武漢理工大學機電工程學院，湖北武漢 430070)

有限元分析與優(yōu)化設計方法相結(jié)合，是機械產(chǎn)品設計的發(fā)展方向。基于有限元法的結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化，能夠使機械零部件的力學性能得以改善，并獲得最佳的結(jié)構(gòu)尺寸，從而縮短產(chǎn)品的研制周期，降低開發(fā)成本，提高產(chǎn)品的質(zhì)量和可靠性［1］。

在矯正機中，機架是主要的承載部件，其強度和變形直接影響設備的可靠性和產(chǎn)品的矯平精度，因此，機架必須有足夠的強度和剛度。而傳統(tǒng)的強度計算常采用材料力學的方法，選擇較大的安全系數(shù)，以保證機架剛度［2-4］，從而導致機架笨重及材料的浪費。某企業(yè)設計生產(chǎn)的七輥矯正機機架重約385 t，接近整個矯正機質(zhì)量的二分之一。為提高機架的穩(wěn)定性，簡化結(jié)構(gòu)設計方法，應用有限元方法對機架進行分析與優(yōu)化，可實現(xiàn)輕量化設計，并保證了結(jié)構(gòu)強度。

1 有限元模型建立

1.1 機架模型的簡化

七輥矯正機機架采用的是整體焊接框架式結(jié)構(gòu)，在SolidWorks中通過由上而下的建模方法對機架各零部件進行建模。它主要包括兩個上橫梁、4根支柱、一個下橫梁和兩個下機架，如圖1所示。該機架笨重且結(jié)構(gòu)復雜，加工難度大，因此作為永久使用的零件來設計。

圖1 機架簡化模型

幾何模型的質(zhì)量直接影響到分析的結(jié)果。用原型進行有限元分析有時也是不現(xiàn)實的［5］。精確化建模和經(jīng)濟化建模是建立有限元模型的基本原則，而這兩者又相互矛盾，靜、動態(tài)分析都有必要對模型進行合理的簡化［6］。通過對機架進行壓縮非承載件、合并構(gòu)件、構(gòu)件表面光順化、修改構(gòu)件尺寸及其他形式代替等簡化措施后得到機架簡化后的模型如圖1所示。

1.2 網(wǎng)格劃分

從計算精度以及效率兩方面綜合考慮，通過減小網(wǎng)格單元大小、增大公差等來選取可以完成網(wǎng)格劃分且使網(wǎng)格數(shù)量較少的情況。經(jīng)過多次試驗，最后定義在網(wǎng)格單元大小為180 mm，公差為30 mm時生成整個機架的網(wǎng)格，然后運行求解，發(fā)現(xiàn)應力最集中的地方在上橫梁螺母安裝板內(nèi)側(cè)與頂板上表面相接處的圓形邊線處。為了能夠更好地反映該處的應力分布特征，在該處進行相應的網(wǎng)格控制，減小單元格大小到100 mm，以加密網(wǎng)格。

1.3 約束與載荷

根據(jù)實際情況，機架的兩個下機架通過下橫梁連成一體，在兩個下機架底板上通過30個接地螺栓固定在地面，實現(xiàn)完全約束。由于接頭螺栓約束在SolidWorks Simulation中定義相對復雜，計算工作量大，為了降低難度，可以選取實際定位面來定義約束，在這里，選擇下機架兩端方形墊板的下底面和外側(cè)長方形墊板的下底面用“固定幾何體”來定義約束。在機架的兩個上橫梁中用起約束定位作用的連接梁安裝板相連接，但這里的連接梁安裝板不屬于機架的一部分，應該在上橫梁兩內(nèi)側(cè)平面添加橫向約束，這里筆者用“高級(在平面上)”來定義約束，使其無橫向位移，從而更加接近實際情形。

定義連接主要是定義各個零部件之間的連接情況，由于在機架模型簡化時去除了焊縫，在SolidWorks Simulation中可選用“相觸面組”定義各零部件之間的連接情況。通過下橫梁安裝板將兩個下機架與下橫梁組合在一起，而下橫梁與下機架只接觸無連接關系，因此，這里用“相觸面組”中的“無穿透”形式定義下機架與下橫梁的連接。除此之外，其他近600個相觸面通過單個或多個螺栓、焊接等形式連接。為了避免定義的復雜和計算的冗長，這里全部定義為“接合”，選擇SolidWorks Simulation軟件中自帶的“全局接觸”，在確保計算精度的基礎上，簡化計算難度。

根據(jù)企業(yè)提供的數(shù)據(jù)分析機架的受力情況，支承輥、工作輥、活動橫梁，以及壓下機構(gòu)自身的質(zhì)量，總重約260 t，在矯正機工作時主要作用在下機架上部的安裝板及下橫梁頂部的安裝板上，而當矯正機靜止時，自重大部分作用在上橫梁上;拉緊機構(gòu)產(chǎn)生的2.5×107N預緊力，4等份地作用在上橫梁頂部的螺母安裝板上，方向是豎直向下的;工作輥工作時的矯正力，最大值為1.7×107N，對機架起到一個拉伸的作用，向上的力通過工作輥、支承輥、活動梁施加到上橫梁絲杠螺母的內(nèi)部端面上;向下的力通過工作輥、支承輥施加到下機架以及下橫梁上，主要是作用在下橫梁上。

2 計算結(jié)果分析

采用有限元分析方法進行靜力分析，得到機架的應力、應變分布云圖及應力集中和最大變形位置，校核其強度和剛度，檢查結(jié)構(gòu)的設計是否存在著強度和剛度裕量，確定結(jié)構(gòu)的可優(yōu)化空間，為下一步的優(yōu)化分析提供理論基礎。

從機架的靜力分析結(jié)果不難發(fā)現(xiàn):

(1)從圖2機架等效應力云圖可看出，機架除上橫梁的局部位置應力較大，其他位置的應力基本上都小于55 MPa。由于對矯正機機架施加了預緊力，最大應力發(fā)生在上橫梁與拉桿螺母的接觸處，而且上橫梁產(chǎn)生嚴重的豎直變形。

(2)機架變形較大部位主要在下橫梁上面板和上橫梁預緊位置，如圖3所示。預緊力處和下橫梁的兩側(cè)是機架的較大剪應力發(fā)生的位置，但剪應力值基本小于40 MPa，如圖4所示。

(3)對機架安全系數(shù)而言，企業(yè)要求的安全系數(shù)為3.3，從圖5可看出，除了上橫梁預緊位置安全系數(shù)稍低外，機架其他部位的安全系數(shù)都很高，有較大的優(yōu)化改進空間。

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計是在不影響結(jié)構(gòu)的某些性能指標的情況下，滿足一定的約束條件，通過改變某些允許改變的設計變量，盡可能使結(jié)構(gòu)達到質(zhì)量輕、體積小、形狀合理、成本最低，以及最大限度地減緩應力集中等目標條件［7］，實現(xiàn)最優(yōu)。對機架進行優(yōu)化的目的是使其在滿足一定的強度和剛度條件下，通過優(yōu)化機架的幾何尺寸及其各部分的板厚使機架所用的材料最少，即體積最?。?］。

根據(jù)對機架的有限元分析，筆者分別對機架的關鍵零部件進行優(yōu)化設計。SolidWorks Simulation優(yōu)化分析過程與傳統(tǒng)的優(yōu)化設計過程相類似，在優(yōu)化設計之前，首先要確定好設計變量、約束條件和目標函數(shù)［9-10］。

圖2 機架等效應力云圖

圖3 機架豎直方向位移

圖4 機架豎直剪應力云圖

圖5 機架安全系數(shù)

以機架的下橫梁為例，在SolidWorks Simulation中進行下橫梁優(yōu)化。建立下橫梁的優(yōu)化設計數(shù)學模型是進行優(yōu)化設計至關重要的一步。

(1)目標函數(shù)。下橫梁的優(yōu)化設計目標是在滿足其基本強度和位移約束前提下，使下橫梁的整體質(zhì)量最輕。由于SolidWorks Simulation具有直接測定零件質(zhì)量屬性的功能，因此以下橫梁的質(zhì)量最輕為目標函數(shù)，即:

(2)設計變量。下橫梁在工作時，主要承受支承輥對下橫梁上面板的3個均布力，由橫梁內(nèi)部的豎直筋板將力傳到地面。支撐輥通過軸承座在上面板中心施加均布力，且上面板兩側(cè)也受到支撐輥均布力的作用，由下橫梁的應力分析(如圖6所示)可知，其應力較大部位主要在上面板處，上面板Y方向變形較大必將影響矯正機的矯正精度，企業(yè)要求不改變機架的外觀尺寸，因此在考慮整體減小鋼板厚度的基礎上，為減小該處的變形，可以適量增加上面板的厚度。通過分析可知，橫梁下半部分載荷較小，因此可以通過減小其厚度來節(jié)省材料。選擇下橫梁的上面板厚度L1和外側(cè)豎直筋板厚度L2為設計變量。

圖6 下橫梁應力云圖

(3)約束條件。下橫梁的約束條件主要是應力約束和位移約束。應力約束為滿足結(jié)構(gòu)基本強度要求，下橫梁采用 Q235A，材料的屈服強度σs=235 MPa，根據(jù)生產(chǎn)企業(yè)提供的相關技術(shù)要求，取其安全系數(shù)為ns=3.3，可以得到:

下橫梁Y方向位移要滿足0.3 mm/m的矯正精度要求，而下橫梁水平框架尺寸為3 m，因此Y方向最大位移為0.9 mm。

綜上所述，機架下橫梁的優(yōu)化設計數(shù)學模型可表示如下:

在SolidWorks Simulation中生成“新設計”算例，進入優(yōu)化設計界面。最后得出上面板厚度為130 mm，外側(cè)豎直筋板厚度降為40 mm，并把中間豎直筋板往中間靠緊，以縮小中間支撐輥對上面板產(chǎn)生的變形，使得下橫梁的質(zhì)量降低了2.8 t，具體尺寸如圖7所示。

圖7 優(yōu)化后的下橫梁

機架上橫梁、支柱及機架的優(yōu)化方法與下橫梁相似。

4 結(jié)論

將優(yōu)化后的機架的各零部件進行裝配后對其進行靜態(tài)分析，來校核優(yōu)化后的機架的剛度、強度是否滿足要求。分析結(jié)果表明:

(1)整個機架的最大應力發(fā)生在預緊螺母處，為了避免應力集中此處，采用屈服強度大于800 MPa的材料，而且隨著加工工藝的發(fā)展，應力集中也是可以減少的。優(yōu)化后，機架上是分布較為均勻的低應力。

(2)通過SolidWorks Simulation探測工具得到機架各點的位移大小，即上橫梁底板平均位移為0.60 mm，下機架工作輥支撐位置平均位移為0.30 mm，下橫梁支撐輥支撐位置平均位移為0.55 mm。而機架的內(nèi)框架水平尺寸為3680 mm，下橫梁的橫向尺寸為2600 mm，因此上下橫梁中心位置的Y方向位移都滿足0.3 mm/m的矯正精度要求。

(3)整個機架除了預緊位置的安全系數(shù)略小，其他位置安全系數(shù)都大于3。

對整個機架進行有限元分析與優(yōu)化后發(fā)現(xiàn)，整個機架不僅質(zhì)量減輕了15%，機架的材料得到合理使用，而且整個機架的應力分布更加均勻。

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