黃繼雄，易 勇

(武漢理工大學機電工程學院，湖北武漢 430070)

曲軸是發(fā)動機的關鍵零件之一，曲軸中心孔是曲軸加工過程中的定位基準和檢驗基準，其定心方法對后續(xù)工序的加工質量有較大影響［1-2］。筆者提出曲軸成品質量中心定心的概念，并依據(jù)曲軸以及曲臂毛坯重構的幾何信息，對其中的關鍵問題，即預測曲軸成品回轉質量中心軸線的算法進行了研究，為實現(xiàn)曲軸成品質量中心定位工藝奠定了基礎。

1 曲軸成品質量中心定位工藝

曲軸加工時主要定位基準是中心孔，為了提高曲軸加工的質量，中心孔的加工方法不斷改進，目前主要有幾何中心法和毛坯質量定心法［3-5］，但各自也有不足之處。

幾何中心法對毛坯的質量要求比較高，打出的中心孔離散性較大，生產(chǎn)過程中會出現(xiàn)中心孔打偏、加工時動不平衡量大產(chǎn)生振動以及動平衡去重的質量超出配重扇形面的許可而造成工件報廢等弊端。

現(xiàn)有的質量定心法，應稱為毛坯質量定心法，需要在質量定心機上進行平衡，它能使曲軸毛坯的初始不平衡量減小，但是隨著后續(xù)加工的進行，不平衡量會越來越嚴重，往往還需要進行再平衡。

成品質量中心法通過計算機視覺快速獲取曲軸毛坯幾何信息，進行三維重構，實現(xiàn)曲軸成品CAD模型與毛坯重構模型的最佳匹配［6-7］，在滿足一定匹配準則的前提下，預測曲軸成品的質量中心，并以其作為定位基準中心。其優(yōu)點主要有:

(1)曲軸隨著加工的不斷進行，不平衡量越來越小，加工完畢，不平衡量達到最佳狀態(tài)，理論上不需要再進行去重平衡。考慮到由于制造過程的誤差會造成少量的動不平衡，若其在允許范圍內，則不需要去重動平衡;即使需要做去重動平衡，其去重的質量也比較小。

(2)通過軟件編程輸出中心孔的位置坐標值，準確且不易打偏，相對于質量定心法成本低。

(3)省去動平衡工序，可改善曲軸內力平衡，節(jié)省工時，在曲軸大批量生產(chǎn)中更具有經(jīng)濟意義。

2 曲軸及曲臂毛坯的重構

逆向工程技術是指用一定的測量手段對實物或模型進行測量，并根據(jù)測量數(shù)據(jù)通過三維幾何建模方法重構實物CAD模型的過程。筆者使用海克斯康的Global系列橋式三坐標測量機測量曲軸毛坯的點云數(shù)據(jù)，使用三維軟件Catia V5中的逆向模塊［8］，通過三維重構獲取曲軸毛坯以及曲臂部分的幾何信息，并生成曲軸及曲臂毛坯的三維模型。

實驗曲軸為四缸鑄造曲軸毛坯件，如圖1所示。三坐標測量機的測量精度達到 ±0.5 μm。為提高測量速度，將鑄造毛坯的分型面看作對稱面，測量曲軸的上部分結構，簡化部分規(guī)則表面的測量，生成的點云圖如圖2所示。

圖1 曲軸毛坯圖

圖2 曲軸毛坯點云圖

3 曲軸成品質量中心定心算法

曲軸是一個不規(guī)則的復雜零件，其回轉質量中心軸線是唯一的。曲軸加工過程中主要加工表面是軸頸，由于該定心工藝方法可以省去動平衡工序，作為去重平衡處理的曲臂可以看作非加工表面。故可有以下假設:

(1)成品曲軸的各個軸頸，是具有一定尺寸的規(guī)則圓柱體，其質量回轉中心為其幾何中心。

(2)成品曲軸的曲臂部分，是非規(guī)則表面，不需要加工，其質量回轉中心只能經(jīng)過動平衡計算得到。

因此，當曲臂滿足動平衡時，其質量回轉中心軸線一定存在，在此軸線基礎上重構各個規(guī)則的軸頸，則曲軸成品也一定會滿足動靜平衡。故曲軸成品質量中心定心法的關鍵是預測成品曲軸的質量中心，即可轉化為預測曲臂的質量中心軸線。其算法流程如圖3所示。

圖3 曲軸成品質量中心算法流程圖

3.1 曲臂的網(wǎng)格離散化

曲臂毛坯的各個曲臂是分離的，在具有較強網(wǎng)格劃分功能的Hypermesh中進行網(wǎng)格化，然后導入到ANSYS中，利用命令流查詢并輸出曲臂的各個離散單元體積以及單元質心坐標值［9］，保存為Excel格式。

網(wǎng)格單元采用Solid185單元，鑄鐵毛坯件密度為7.25×10-6kg/mm3，劃分完成后，統(tǒng)計得到有17699個單元。曲臂離散網(wǎng)格如圖4所示。

圖4 曲臂離散網(wǎng)格圖

3.2 數(shù)學模型的建立

(1)理論基礎。根據(jù)動平衡理論，當回轉體的慣性力系主矢和慣性力系主矩同時為零時，則該回轉體處于動平衡狀態(tài)。對于曲柄毛坯件，其軸向尺寸比較大，由于質量不是分布在同一回轉平面內，必須進行動平衡計算。

選定曲軸毛坯的兩個軸端面作為平衡基面Ⅰ和Ⅱ，將每個質點產(chǎn)生的離心慣性力分別分解到兩個平衡基面內，只要兩個平衡面內合力分別為零，則曲臂處于動平衡狀態(tài)。因此，為簡化計算，建立一個動態(tài)坐標系，使得新坐標系的原點固連在曲軸毛坯的某一軸端面上，通過新坐標系的變換使得曲臂的所有離散單元對Y'軸滿足動平衡計算，則Y'軸即為曲臂的質量中心軸線。其計算示意圖如圖5所示。

圖5 曲臂質量中心軸線計算示意圖

(2)坐標變換。在新坐標系中計算曲臂的動平衡時，離散單元的質心坐標也要隨之變化，因此通過建立兩坐標系之間的變換矩陣，使得新坐標系的Y'軸為曲臂的質量中心軸線。假設新坐標系的原點為O'，在原坐標系下的坐標值為(X0，Y0，Z0)，根據(jù)曲臂毛坯重構中建立的對稱性，Z0為定值，則變換矩陣只包括一個X'方向平移變換和繞Z'軸的旋轉角度α變換，可以通過計算得出總變換矩陣Tprz，使得新坐標系內所有點滿足:

式中:Tprz=Tp·Trz，Tp 和 Trz分別為:

(3)數(shù)學模型。將離散后的曲臂每一個網(wǎng)格單元看作一個質點，其坐標用單元質心坐標表示，則第 i個質點坐標為(xi，yi，zi)，質量 mi= ρvi，在動平衡計算中，所產(chǎn)生的離心慣性力Fi=miω2ri，每個平衡基面上的質心向徑相等，即:ri=rⅠ=rⅡ。

在平衡面Ⅰ內:

在平衡面Ⅱ內:

因此，當曲臂滿足動平衡時，只需要在兩個平衡面內有:

3.3 曲軸成品質量中心定位算法的實現(xiàn)

在Matlab軟件中，通過編制程序建立以上數(shù)學模型［10］，在給定范圍內迭代搜索合適的總變換矩陣參數(shù)，滿足Y'軸為曲臂處于動平衡時的質量中心軸線。根據(jù)以上分析，設定邊界條件為:

(1)平移量 X0∈(235，245)，搜索步長為0.001，默認單位為mm，Y0為原點在曲軸毛坯左軸端面的坐標值，即Y0=90.127;Z0為對稱面的坐標值，即Z0=-704.850。

(2)繞 Z 軸旋轉角度 α∈(-15°，15°)，弧度表示為 α∈(-0.262，0.262)，搜索步長為0.001。

根據(jù)式(5)和式(6)動平衡條件，判定迭代搜索跳出的條件為各個平衡基面內的分力為0，即優(yōu)化目標為:

程序計算結果為X0=239.161，α=0.004(弧度)，即為0.23°，表明曲軸成品質量中心軸線Y'軸通過原坐標系下的某一定點O'(239.161，90.127，-704.850)，且與水平線的夾角為0.23°。

3.4 曲軸成品的三維模型重構

曲軸成品三維模型的建立，需要考慮曲軸的加工工藝，以曲軸成品質量中心軸線為旋轉軸，重構各個主軸頸，然后利用軸頸中心距為定值的特性，重構各個連桿頸。

對于實驗中的四缸鑄造曲軸，考慮加工余量，圓整后得到曲軸成品的主軸頸半徑為43 mm，連桿頸半徑為35 mm。在毛坯的點云數(shù)據(jù)中測量出曲軸毛坯的軸頸中心距d=64.506 mm，因此依據(jù)上述分析得到曲軸成品的三維模型如圖6所示。

圖6 成品曲軸的三維模型

4 結論

筆者提出曲軸成品質量中心定心方法，并以四缸曲軸毛坯為例對這種新定心工藝的算法進行了研究。研究結果表明，根據(jù)曲軸毛坯的三維幾何信息，可預測曲軸成品的回轉質量中心，實現(xiàn)曲軸成品質量中心的定心工藝方法。與現(xiàn)有的定心方法相比，該方法有著諸多優(yōu)點。

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