李 璐，張亞迪，彭志高

(1.海軍工程大學裝備經(jīng)濟管理系，湖北武漢 430033;2.海軍工程大學研究生管理大隊，湖北武漢 430033;3.海軍駐710廠軍事代表室，湖北武漢 430010)

1 群決策模型的建立

所謂群，即建立的一個由不同知識結(jié)構(gòu)組成的，運用科學理論方法和手段，可以相互啟迪，具有豐富知識的信息綜合體，以保證決策的科學性和準確性。無論是代表大會、領(lǐng)導班子，還是咨詢機構(gòu)等，都可稱之為群［1］。而決策作為管理活動的重要組成部分，與宏觀或微觀的社會、經(jīng)濟問題密切相關(guān)［2］。由群所進行的決策稱為群決策或多人決策。國防預算決策主要是由單位或部門的領(lǐng)導班子進行，一個領(lǐng)導班子成員至少為3名，因此，該決策是典型的群決策。

群決策一般包括以下5個步驟:

(1)成立決策組。選取合適的人員組成決策組是進行群決策的一項重要工作，決策組人員素質(zhì)的高低，直接關(guān)系到群決策結(jié)果的正確與否。

(2)決策指標規(guī)范化。群決策指標體系既包括定量指標，又包括定性指標。由于定量指標具有不同的量綱，而定性指標又有不同的描述，因此，定量指標與定性指標之間一般不具有可比性。為了更好地對整個決策指標體系進行綜合評估，就必須消除單個指標之間的差異，將其進行平衡。為了達到這個效果，可以采用適當?shù)姆椒?，將各指標進行標準化處理。

在實際操作中，定性指標的合理量化可通過專家咨詢、打分等方法進行。定量指標情況較為復雜，分為效益型、成本型、固定型、區(qū)間型、偏離型和偏離區(qū)間型6種類型［3］。通常應用較多的定量指標是效益型和成本型兩種，其中效益型是指屬性值越大越好，而成本型則指屬性值越小越好［4］。

假設有m個方案ai(1≤i≤m)，n個決策指標fj(1≤j≤n)，經(jīng)量化后構(gòu)成決策矩陣 X=(xij)m×n。

對于效益型指標fj，令:

則得到的矩陣Y=(yij)m×n稱為極差變換規(guī)范化矩陣。

(3)確定決策指標權(quán)重。為了體現(xiàn)決策指標之間在重要性方面的差別，突出較為重要的指標，有必要對各個決策指標設立權(quán)重。通常為了保證決策指標權(quán)重設立的合理性，應該在確立權(quán)重之前，廣泛并反復聽取各方面的意見。權(quán)重值的選取范圍一般在0到1之間。

(4)確定決策人權(quán)重。對于如何綜合決策人的意見，最早采用的是算術(shù)平均法。這種方法實際上是認為決策組每個決策人的權(quán)重是相等的。后來改進為去掉一個最高分和一個最低分，對剩下的評分進行算術(shù)平均［5］。這種方法也不過是加權(quán)平均法的一種特例。上述這兩種方法并不能正確反映決策人在群決策中的實際作用，使得決策結(jié)果與實際情況產(chǎn)生偏差。因此，根據(jù)決策人的能力、知識、經(jīng)驗和對決策方案形成所產(chǎn)生的貢獻來綜合確定其所占的權(quán)重，才是較為科學合理的方法。

(5)提出合適的群決策計算方法。現(xiàn)有的多種決策方法都各有其優(yōu)缺點，對于具體的決策問題，必須選用合適的方法。許多具體的決策問題，往往既要進行定量指標的計算，又要進行定性指標的分析。如何將這兩項指標進行綜合平衡，是選取決策方法最為重要的依據(jù)。

2 艦船維修經(jīng)費投向群決策分析

2.1 問題的背景

艦船維修經(jīng)費投向的群決策一般由主管部門進行。所謂艦船維修經(jīng)費投向的決策問題就是根據(jù)決策的目標，即以合理的經(jīng)費最大可能地提高艦船維修能力，為維修經(jīng)費的使用計劃及預算提供決策依據(jù)。假定當前某部門需要對3個上報的項目予以決策。由于經(jīng)費有限，只能選擇其中一個列入新的年度計劃并安排預算。這3個上報的項目分別是購買某維修器材、開展專業(yè)培訓和某設備改裝，所需經(jīng)費分別為280萬、200萬和180萬?，F(xiàn)要求決策者在綜合考慮、充分權(quán)衡的情況下進行合理決策。

2.2 決策方法分析

該決策問題主要應考慮兩個方面的指標，一是項目對于維修能力提高的貢獻大小;二是投入經(jīng)費的多少。決策的最終目標是確保艦船維修經(jīng)費的使用效益。顯然，經(jīng)費本身是一個可量化的指標;而項目對維修能力提高的貢獻是一個較難量化的定性指標?？紤]到該問題的這一特點，筆者選取一種有序加權(quán)平均(ordered weighted averaging，OWA)算子與語言OWA算子相結(jié)合的綜合多屬性群決策方法。OWA算子是美國著名學者YAGER于1988年提出的［6-8］，是一種介于最大與最小算子之間的多屬性決策信息的集結(jié)方法，已廣泛應用到?jīng)Q策、神經(jīng)網(wǎng)絡、決策支持系統(tǒng)等諸多領(lǐng)域。該方法能夠同時處理兩類指標，即在具體操作中分別對其進行建模處理。另外，在艦船維修經(jīng)費使用的決策問題上，決策指標往往存在“相互促進”現(xiàn)象，為此，筆者在OWA算子和語言OWA算子綜合應用的基礎(chǔ)上，引入“促進度”的概念，對原有方法予以一定改進，使其更加適用于艦船維修經(jīng)費的使用決策問題。

2.3 基于促進度的OWA算子與語言OWA算子相結(jié)合的群決策模型

建模步驟如下:

(1)設 X=(x1，x2，…，xn)為多屬性決策方案集;為可量化(定量)指標屬性集，(j=1，2，…，p;u=1，2，…，s)為可量化指標的下層屬性指標集;為非量化(定性)指標屬性集，為非量化(定性)指標的下層屬性集;D=(d1，d2，…，dm)為決策人集［9］。設決策人dk給出決策方案xi在可量化指標的下層指標屬性值為…，s)，從而可得決策矩陣，決策人dk給出決策方案xi在定性指標的屬性值為(v=1，2，…，t)，從而可得決策矩陣，并分別予以規(guī)范化處理。

(2)利用促進度計算各決策指標的權(quán)重。艦船維修經(jīng)費決策問題的決策指標之間并非相互獨立，而是相互關(guān)聯(lián)、相互影響的，這種互相影響的密切關(guān)系即為促進度。由于不同因素之間的促進度有強有弱，因此，決策指標之間的促進作用是“有方向”的，可以用有向圖表示出來。

令fij表示決策指標之間的促進度，i和j表示連接節(jié)點，方向從節(jié)點i指向節(jié)點j。選取0、2、3、4分值標準來表示決策指標之間的促進度。其中，0表示不相關(guān)，2表示弱相關(guān)，3表示中相關(guān)，4表示強相關(guān)。促進度也可直接用定性的語氣詞表達，如不促進，弱促進，一般促進和強促進等。

接著將有向圖表達形式轉(zhuǎn)化為決策指標之間的促進度矩陣表達形式，通過促進度矩陣研究決策指標權(quán)重的修正過程。

促進度矩陣中的每個元素代表決策指標之間的促進度fij。Fi表示第i個決策指標所對應的促進度行向量。將促進度行向量Fi的元素相加得到∑fij，表示其他決策指標對該指標的促進程度，∑fij值越大，該決策指標的權(quán)重也越大。這樣，考慮促進度后的權(quán)重修正公式為:

(3)利用基于促進度的OWA算子和語言OWA算子分別對各方案xi(i=1，2，…，n)的量化指標和非量化指標的下層指標值進行集結(jié)，求得決策人dk對決策方案xi的各量化指標值(i=1，2，…，n;k=1，2，…，m;j=1，2，…，p)及決策人dk對決策方案xi的各非量化指標值(i=1，2，…，n;k=1，2，…，m;j=1，2，…，q):

(4)對所得量化指標和非量化指標值予以標準化處理，使得所有指標值均為非量化指標值的語氣詞。運用語言OWA算子對決策人dk的方案xi的各指標值 zkij(ω)(k=1，2，…，m)進行集結(jié)，得到?jīng)Q策人dk對于方案xi的綜合決策值zki(ω):

(5)運用語言OWA算子對t位決策人對方案xi的綜合決策值 zki(k=1，2，…，m)進行集結(jié)，得到t位決策人關(guān)于方案xi的群體決策值zi(ω):

其中，bki為 z1i，z2i…，zti中第 k 大的元素，且v=(v1，v2，…，vt)為決策人權(quán)重。

(6)根據(jù)決策人群體的綜合決策值zi(ω)(i=1，2，…，n)對所有決策方案予以排序，并擇優(yōu)。

2.4 決策示例

假設負責該部門的領(lǐng)導班子共有4位成員，各人的決策權(quán)重是一致的。由于費用有確定的量化數(shù)據(jù)，因此決策的主要工作集中在3個項目對維修能力提高的貢獻分析上，這可以從修理設施與設備的改進、技術(shù)能力的提高和管理水平的提高3個方面來進行評價。決策體系如圖1所示。

圖1 3個項目對維修能力提高的貢獻決策體系

決策采用定性的語氣詞，很大、大、一般、很小4個等級。4名決策成員分別根據(jù)個人的知識和經(jīng)驗對以上3個方面因素對維修能力提高的影響作出判斷。其結(jié)果如表1所示。

表1 決策成員對3個影響因素權(quán)重的判斷矩陣

根據(jù)表1，可得修理設施與設備的改進、技術(shù)能力的提高和管理水平的提高對維修能力貢獻的權(quán)重向量為w={一般，大，一般}。

另外，決策成員還分析了維修能力3個影響因素的相互促進度，得到促進度矩陣如表2所示。

表2 維修能力影響因素的促進度矩陣

因此，考慮促進度后，修正的修理設施與設備的改進、技術(shù)能力的提高和管理水平的提高對維修能力貢獻的權(quán)重向量為w={一般，大，大}。

接著，4名決策成員又對3個項目對于提高維修能力的貢獻大小分別作出判斷。其結(jié)果如表3～表5所示。

表3 決策成員對項目1決策的判斷矩陣

項目1的決策向量為z1={大、一般、很小}。

表4 決策成員對項目2決策的判斷矩陣

項目2的決策向量為z2={一般、大、一般}。

表5 決策成員對項目3決策的判斷矩陣

項目3的決策向量為z3={大、大、很小}。

根據(jù)上述矩陣，結(jié)合修理能力3個因素對維修能力貢獻的權(quán)重向量w={一般，大，大}，可得到項目1～項目3對維修能力提高貢獻的決策向量z={一般，大，很小}。

設語氣詞對應的量值范圍為很大=［0.75，1.00］;大 =［0.50，0.75);一般 =［0.25，0.50);很小=［0.00，0.25)。將這3個項目所需費用規(guī)范化后得到的決策向量為R=［0.0，0.6，0.8］，轉(zhuǎn)換為語氣詞向量為R={很小，大，很大}，得到最終的決策向量為{很小，大，［一般，大］}，決策結(jié)果為項目2＞項目3＞項目1。

最終，領(lǐng)導班子決策新的年度計劃及預算項目安排為舉辦培訓班。

［1］劉婕.決策分析方法及其在商務智能中的應用研究［D］.蘭州:蘭州理工大學圖書館，2007.

［2］吳清烈，蔣尚華.預測與決策分析［M］.南京:東南大學出版社，2004:67-103.

［3］周亞.多屬性決策中的TOPSIS法研究［D］.武漢:武漢理工大學圖書館，2009.

［4］徐澤水.不確定多屬性決策方法及應用［M］.北京:清華大學出版社，2004:12-98.

［5］王明文.群組決策中專家權(quán)重確定的主客觀法［J］.江西師范大學學報:自然科學版，1999，23(2):138-142.

［6］YAGER R R.On ordered weighted averaging aggregation operators in multicriteria decision making［J］.IEEE Trangsactions on Systems Man and Cybernetics，1988，18(1):183-190.

［7］YAGER R R.Applications and extensions of OWA aggregation［J］.Internation Journal of Man Machine Studies，1992，37(1):103-122.

［8］YAGER R R.The weighted OWA operators［J］.International Journal of Intelligent Systems，1997，12(2):153-166.

［9］胡濤，楊建軍，狄鵬.基于OWA算子和語言OWA算子的艦船研制方案群決策［J］.艦船科學技術(shù)，2007，29(6):144-147.

［10］徐澤水.基于模糊語言評估及語言OWA算子的多屬性群決策法［J］.系統(tǒng)工程，2002，20(5):79-82.