方 璽，葛權(quán)耕，何 朗

(武漢理工大學(xué)理學(xué)院，湖北武漢 430070)

隨著現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和城市化的不斷發(fā)展，工業(yè)“三廢”、城鎮(zhèn)生活垃圾的大量增加，以及化肥、農(nóng)膜等農(nóng)用投入品的不合理使用，土壤已受到不同程度的重金屬污染，嚴(yán)重影響了人類健康和環(huán)境安全。

重金屬指的是比重大于5的金屬，如Cd、Cr、Ni、Cu、Zn、Pb 等，土壤重金屬污染指的是由于人類活動致使土壤重金屬含量明顯高于原有含量，并造成生態(tài)環(huán)境質(zhì)量惡化的現(xiàn)象［1］。因此，對土壤重金屬污染的研究具有重要的意義。

自從20世紀(jì)70年代統(tǒng)計學(xué)被引入到土壤研究以來，它已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用到直觀繪制土壤質(zhì)量值中。STEIGER等研究在瑞士東北部的Weinfelden附近土壤中的 Cu、Zn、Pb，并使用Kriging插值表示了這些元素在土壤中的分布。結(jié)果顯示，在表層土壤中Cu、Zn和Pb的分布格局頗為相似，因此，可以認(rèn)為它們可能具有相同的來源。此外，IMPERATO等研究在意大利那不勒斯的表層土壤中的重金屬的數(shù)量和形式，并基于Kriging差分法描述了銅、鋅、鉛在土壤中的空間分布。

國內(nèi)學(xué)者也做了大量的統(tǒng)計研究。例如趙永吉等對吉林省公主嶺土壤中As、Cr和Zn的空間變異性和分布規(guī)律進(jìn)行了系統(tǒng)研究。利用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法，鄭元明等研究了北京的Cr、Ni的空間結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和分布特征，并評估了污染程度。

總之，上述所有研究方法均對重金屬的分布格局進(jìn)行了模擬或預(yù)測。然而，從長期看真正重要的是必須從源頭上控制污染，以消除重金屬污染。另外，當(dāng)重金屬量的數(shù)據(jù)不連續(xù)時，很少有研究通過改變數(shù)據(jù)來獲得連續(xù)的重金屬分布密度。

筆者擬從以下幾方面反演不同重金屬元素的污染源位置:

(1)重金屬污染的分布。根據(jù)每個采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)分析居住區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、交通區(qū)和花園區(qū)不同元素的污染水平。

(2)重金屬污染的主要原因。通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析，說明重金屬污染的原因。

(3)確定污染源的位置。基于重金屬污染的傳播特征建立數(shù)學(xué)模型確定污染源的位置。

1 重金屬污染的數(shù)學(xué)模型

1.1 重金屬污染的分布

首先要得出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布;然后，在考慮重金屬Hakanson毒性模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用層次分析法求得各種重金屬元素的權(quán)重，對原有模型進(jìn)行改進(jìn)，從而求出各元素在各個區(qū)域平均污染程度。

在對各重金屬元素濃度分布整體認(rèn)識的基礎(chǔ)上，分析不同功能區(qū)域重金屬的污染程度，建立污染負(fù)荷指數(shù)模型［2］來確定不同區(qū)域的污染指數(shù)，即將監(jiān)測的8種重金屬元素綜合成單一的數(shù)值型指標(biāo)。

污染負(fù)荷指數(shù)法是TOMLINSON等在從事重金屬污染水平的分級研究中提出來的一種評價方法，該方法被廣泛應(yīng)用于土壤和河流沉積物重金屬污染的評價。具體過程如下:

(1)求出某一元素的污染系數(shù):

式中:Fi為元素i的污染系數(shù);Ci為元素i的實(shí)測含量;C0i為元素i的評價標(biāo)準(zhǔn)，即背景值。

(2)求出某一樣本點(diǎn)的污染負(fù)荷指數(shù):

式中:Ii為某一樣本點(diǎn)的污染負(fù)荷指數(shù);n為評價元素的個數(shù)(這里取n=8);ai為各元素對于樣本點(diǎn)污染負(fù)荷指數(shù)的相對權(quán)重。

(3)求得某一區(qū)域的污染負(fù)荷指數(shù)Izone為:

式中:Izone為區(qū)域污染負(fù)荷指數(shù);k為該區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)個數(shù)。

考慮到各種重金屬元素的毒性不同，因此各重金屬元素對于樣本點(diǎn)污染負(fù)荷指數(shù)的影響程度不同，于是，可通過比較各金屬元素的毒性并結(jié)合層次分析法求得各種重金屬元素的權(quán)重，具體方法如下:

(1)通過查閱資料［3］，結(jié)合 Hakanson模型得出8種元素的毒性水平順序?yàn)?

(2)考慮各元素毒性，運(yùn)用層次分析法求得各種重金屬元素的權(quán)重，如表1所示。

表1 各種重金屬元素的毒性權(quán)重

1.2 重金屬污染的主要原因

通過對數(shù)據(jù)的分析，求出各元素在各區(qū)域的平均污染指數(shù):

各元素在各功能區(qū)的污染指數(shù)如表2所示。

表2 各元素在各功能區(qū)的污染指數(shù)表

1.3 確定污染源的位置

通過分析重金屬污染物的傳播特征，建立數(shù)學(xué)模型，求得污染源的位置。一般的問題都是根據(jù)污染源的位置預(yù)測污染物的分布特征;而筆者要解決的問題是上述過程的逆過程，即一個反問題，因此可借鑒正則化方法的迭代格式進(jìn)行反演仿真。具體步驟如下:

(1)根據(jù)重金屬污染物的傳播特征，可以認(rèn)為重金屬元素在土壤中的擴(kuò)散近似滿足正態(tài)分布，由此建立了擴(kuò)散方程:

式中:C為所求點(diǎn)的濃度值;C0為污染源的濃度值;σ為用來約束濃度變化的參數(shù);x、y、z為坐標(biāo)，用來求所求點(diǎn)到污染源的距離。

(2)假設(shè)每個樣本點(diǎn)都可作為污染源，以其中任意一點(diǎn)為圓心，r為半徑(通過模擬，取r=1 km)做出一個圓形區(qū)域，從而可得到處于這個區(qū)域范圍內(nèi)的樣本點(diǎn)，根據(jù)擴(kuò)散方程，可得到在這個區(qū)域內(nèi)樣本點(diǎn)濃度的理論值C理論。

(3)求污染源對于理論值以及實(shí)測值的梯度:

(4)通過對這兩個梯度進(jìn)行分析，可以求出它們的相關(guān)性(相關(guān)性表示該點(diǎn)作為污染源的一個概率):

式中:Corr(▽理論，▽實(shí)測)為它們的相關(guān)性;Cov(▽理論，▽實(shí)測) 為它們的協(xié) 方差;Var▽理論、Var▽實(shí)測為它們各自的方差。

(5)通過以上的概率可以求得所有樣本點(diǎn)作為污染源的一個概率矩陣P，提取出作為污染源的概率較大的那些樣本點(diǎn)。

(6)為了得到更精確的污染源位置，提出了如下迭代公式:

式中:Ti-1為一次迭代后的概率值;λ為正則化因子。

其優(yōu)點(diǎn)在于通過多步迭代可使得分布的概率得到自修正。

2 分析與結(jié)果

2.1 重金屬污染的分布

根據(jù)各重金屬的權(quán)重，計算出各功能區(qū)的綜合污染指數(shù)，如表3所示。

表3 各功能區(qū)的綜合污染指數(shù)排名表

不難發(fā)現(xiàn)，工業(yè)區(qū)和交通區(qū)的綜合污染指數(shù)明顯高于其他功能區(qū)，生活區(qū)中Cu和Zn的平均污染指數(shù)較其他元素高，工業(yè)區(qū)Hg污染相當(dāng)嚴(yán)重，其平均污染指數(shù)約為綜合污染指數(shù)的16倍，山區(qū)和公園綠地區(qū)的污染指數(shù)整體較低，交通區(qū)的各元素平均污染指數(shù)均高于其他功能區(qū)中相應(yīng)元素的平均污染指數(shù)，同時綜合污染指數(shù)也最高，這種情況基本符合實(shí)際情況。

2.2 重金屬污染的主要原因

通過觀察發(fā)現(xiàn)，8種主要重金屬元素在各功能區(qū)都造成了一定的污染，且都在交通區(qū)達(dá)到最大。而在某一個功能區(qū)內(nèi)，某些元素的污染指數(shù)明顯高于其他元素，由此可推斷該重金屬元素的污染在該功能區(qū)中的來源較其他元素更廣泛。

(1)對于生活區(qū)，通過比較發(fā)現(xiàn)Cu、Zn、Hg的平均污染指數(shù)較大。生活污染，如廢舊電池、破碎的照明燈、未用完的化妝品、上釉的碗碟等都可能含有微量的重金屬元素。以Cu為例，可發(fā)現(xiàn)其濃度在生活區(qū)確實(shí)較大;Hg在生活區(qū)主要來源于儀表、化妝品、照明用燈和燃煤等。

(2)對于工業(yè)區(qū)，除Cu、Hg、Zn的平均污染指數(shù)較大之外，Pb與Cd的濃度也相對較高。由于城市工業(yè)化的迅速發(fā)展，大量的工業(yè)廢水涌入河道，使城市污水中含有許多重金屬離子，隨著污水灌溉而進(jìn)入土壤。金屬加工廠附近的重金屬廢棄物種類繁多，污染的范圍一般以廢棄堆為中心向四周擴(kuò)散。這些區(qū)域的重金屬 Cd、Hg、Cu、Zn、Ni、Pb的含量遠(yuǎn)高于當(dāng)?shù)赝寥辣尘爸怠?/p>

(3)由于山區(qū)受人類活動的影響遠(yuǎn)小于其他功能區(qū)，因此山區(qū)的重金屬污染程度普遍較低，也就是說山區(qū)的地質(zhì)環(huán)境近似于自然狀態(tài)。該區(qū)域的重金屬污染可能由游人的生活垃圾所致。

(4)對于交通區(qū)，由于屬于該區(qū)域的采樣點(diǎn)幾乎覆蓋了整個研究區(qū)域，可不單獨(dú)顯示交通區(qū)的離散點(diǎn)。各種重金屬元素的平均污染指數(shù)都處于較高水平。國土資源部網(wǎng)站的相關(guān)資料［4］表明:Hg、Zn、Cd、Cr、Cu、Pb 等重金屬元素會造成生活區(qū)中公路、鐵路兩側(cè)土壤中的重金屬污染，其來自于含鉛汽油的燃燒，汽車輪胎磨損產(chǎn)生的含鋅粉塵等［5-6］。

(5)公園綠地區(qū)由于綠化較好，受工業(yè)污染的影響較小，相對的重金屬污染并不是特別嚴(yán)重。

2.3 確定污染源的位置

經(jīng)過分析得出，如果一個點(diǎn)可以作為污染源的話，在對其迭代的過程中其迭代值ΔP隨迭代次數(shù)的增加應(yīng)該有明顯的下降趨勢，對此，可模擬得出ΔP與迭代次數(shù)n的關(guān)系變化曲線，如圖1所示。

圖1 迭代關(guān)系圖

根據(jù)模型，可以求得每一種元素對應(yīng)污染源的相對位置。這里以As為例，求得其污染源的位置如圖2所示，其他7種元素也可同樣得出污染源圖，這里就不一一列舉了。

圖2 As污染源

圖2中的圓點(diǎn)代表該重金屬元素的污染源位置，主要集中在濃度較高的地區(qū)，符合實(shí)際情況。

依據(jù)模型的結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)相關(guān)性高的點(diǎn)大多分布在重金屬元素濃度較高的地區(qū)，然而在濃度較低的地區(qū)也有分布，對此可做出如下分析［7-8］:

在濃度較低的地方，采樣點(diǎn)整體濃度水平較低，求出梯度之后，發(fā)現(xiàn)梯度變化較為平緩，這些采樣點(diǎn)相關(guān)性較高，對污染源的確定造成干擾。因此需要剔除這些分布在濃度水平較低區(qū)域的污染源，再結(jié)合相關(guān)性與采樣點(diǎn)的分布情況，通過迭代算法可較為精確地確定污染源。

3 結(jié)論

(1)在確保變化趨勢與實(shí)際情況相似的情況下，可簡化擴(kuò)散方程，保持模型的簡潔性。

(2)充分考慮每一個采樣點(diǎn)作為污染源的可能性，避免遺漏任何一個可能的污染源，使得結(jié)果更加客觀準(zhǔn)確。

(3)基于簡化擴(kuò)散模型的迭代公式進(jìn)行反演仿真，能夠精確高效地求出污染源位置。

(4)在分析評價研究區(qū)原始測試數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用污染指數(shù)法和GIS空間分析技術(shù)對土壤的環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行現(xiàn)狀評價。污染指數(shù)法具有一定的客觀性和可比性，且易于計算，已在環(huán)境質(zhì)量評價中得到了廣泛的應(yīng)用。

［1］符燕.隴海鐵路鄭州—商丘段路旁土壤重金屬空間分布與污染分析［D］.鄭州:河南大學(xué)圖書館，2007.

［2］徐燕，李淑芹，郭書海，等.土壤重金屬污染評價方法的比較［J］.安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2008，36(11):4615-4616.

［3］陳翠華，倪師軍，何彬彬，等.基于污染指數(shù)法和GIS技術(shù)評價江西德興礦區(qū)土壤重金屬污染［J］.吉林大學(xué)學(xué)報，2008，38(1):106-107.

［4］楊建，陳家軍，王心義.煤矸石堆周圍土壤重金屬污染空間分布及評價［J］.農(nóng)業(yè)環(huán)境學(xué)學(xué)報，2008，27(3):873-874.

［5］ROMKENS P F.Effect of plant growth on copper solubility and speeiation in soil solution samples［J］.Environ Pollu，1999(106):315-321.

［6］王果.三種有機(jī)肥水溶性分解產(chǎn)物對銅、鎘吸附的影響［J］.土壤學(xué)報，1999，36(2):179-188.

［7］陳威，楊亦霖，張愛國，等.非飽和土壤中重金屬污染物遷移機(jī)理分析［J］.安徽大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2010(3):68-71.

［8］EVANS C J，SANGWINE S J.Hyercomplex colour sensitive smoothing filters［C］//Proceedings IEEE Internation Conference on Image Proceeding.Canada:Vancouver，2000:187-194.