趙志青，馬生全

（1.海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，海南?？?71158；2.海南師范大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，海南?？?71158）

復(fù)模糊數(shù)值直覺(jué)模糊集及其在醫(yī)院評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

趙志青1，馬生全2

（1.海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，海南?？?71158；2.海南師范大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，海南?？?71158）

文章在直覺(jué)模糊集的基礎(chǔ)上，利用復(fù)模糊數(shù)和基于一定的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用背景——主客觀支持度和主客觀反對(duì)度，得到了復(fù)模糊數(shù)值直覺(jué)模糊集，研究了其性質(zhì)，給出復(fù)模糊積分集成算子，并將復(fù)模糊數(shù)值直覺(jué)模糊集應(yīng)用到了醫(yī)院的評(píng)價(jià)決策中，得到了非常好的效果.

復(fù)模糊數(shù)；復(fù)模糊直覺(jué)模糊集；集成算子

0 引 言

直覺(jué)模糊集［1］是由保加利亞學(xué)者Atnassov于1983年針對(duì)模糊集無(wú)法同時(shí)考慮隸屬度、非隸屬度和猶豫度3方面信息而提出的，它的誕生使得在處理模糊性和不確定性等方面更具靈活性和實(shí)用性，因此受到眾多學(xué)者的關(guān)注，20多年來(lái)，已被應(yīng)用到醫(yī)療診斷、模式識(shí)別、綜合評(píng)判等諸多領(lǐng)域，得到了很好的發(fā)展.

1989年，Atnassov等［2］又對(duì)直覺(jué)模糊集做了推廣，利用區(qū)間值來(lái)表示直覺(jué)模糊集的隸屬度和非隸屬度.但是由于客觀事物的不確定性和人類思維的模糊性，隸屬度和非隸屬度往往很難用精確的實(shí)數(shù)值和區(qū)間值的形式來(lái)表達(dá)，因此，2007年徐澤水、劉峰等［3－5］基于三角模糊數(shù)的形式，將區(qū)間值直覺(jué)模糊集擴(kuò)展到三角模糊數(shù)的形式，提出了模糊數(shù)直覺(jué)模糊集的概念.本文在前人工作的基礎(chǔ)上，將之進(jìn)一步推進(jìn)，其思想來(lái)源是：在唱歌比賽中，對(duì)選手的總體評(píng)分常采用一種較為普遍的作法，即設(shè)計(jì)好一些評(píng)分項(xiàng)目并賦一定的主觀權(quán)重，由評(píng)委針對(duì)各評(píng)分項(xiàng)目結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)對(duì)參賽選手的表現(xiàn)做出評(píng)價(jià).該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但是存在不足：不妨假設(shè)｛〈x，μA（x），ηA（x）〉｜x∈X｝代表一名選手，μA（x）表示對(duì)此選手的支持度，ηA（x）表示對(duì)此選手的反對(duì)度，而支持度和反對(duì)度帶有很大的主觀性，如有些項(xiàng)目由于某種因素大家普遍得分較高，權(quán)重也大，最終的結(jié)果就無(wú)法體現(xiàn)各位選手的差異，因此，這種單一的評(píng)分方法無(wú)法真正體現(xiàn)選手的真實(shí)水平.鑒于此，筆者在模糊數(shù)直覺(jué)模糊集的基礎(chǔ)上，提出復(fù)模糊數(shù)直覺(jué)模糊集的概念，利用主客觀支持度兼?zhèn)涞乃枷雭?lái)處理這一問(wèn)題，使之更為合理、公平.

1 預(yù)備知識(shí)

定義1［6］81設(shè)~Z＝~X＋i~Y∈（）C F，稱之為正規(guī)復(fù)模糊集合當(dāng)且僅當(dāng)

定義2［6］80設(shè)Z~＝X~＋iY~∈C （F），如果sup pZ~＝sup pX~＋i sup pY~為有界集，則稱Z~為有限復(fù)模糊集；如果對(duì)?α∈（0，1］，Zα＝Xα＋iYα為有界復(fù)集，則稱Z~為有界復(fù)模糊集.

定義3［6］79復(fù)數(shù)域C上的正規(guī)凸復(fù)模糊集Z~＝X~＋iY~∈C （F）稱為一個(gè)復(fù)模糊數(shù)；正規(guī)閉凸復(fù)模糊集Z~＝X~＋iY~∈C （F）稱為閉復(fù)模糊數(shù)；正規(guī)有界閉凸復(fù)模糊集Z~＝X~＋iY~∈C （F）和正規(guī)有限閉凸復(fù)模糊集統(tǒng)稱為有界閉復(fù)模糊數(shù).

定義4［7］設(shè)非空有限集合E，形如A＝｛〈x，M~A（x），N~A（x）〉｜x∈E｝的三重組稱為E上一個(gè)模糊數(shù)直覺(jué)模糊集，其中

2 復(fù)模糊數(shù)值直覺(jué)模糊集

即可代表一名選手.式中，~MTA（）x＋i~MIA（）x代表支持度，其中~MTA（）x代表主觀支持度［8］，~MIA（）x代表客觀支持度；~NTA（）x＋iNIA（）x代表反對(duì)度，其中~NTA（）x代表主觀反對(duì)度，~NIA（）x代表客觀反對(duì)度.

定義6 設(shè)E是一個(gè)非空有限集，A，B為E上兩個(gè)復(fù)模糊數(shù)直覺(jué)模糊集，且具有下列形式：

規(guī)定序及運(yùn)算如下：

3 基于復(fù)模糊積分的復(fù)模糊數(shù)值直覺(jué)模糊集成算子

把方案Yi關(guān)于屬性Gj的特征用復(fù)模糊數(shù)值直覺(jué)模糊數(shù)dij＝（MTij＋MIij，NTij＋NIij）表示，其中MTij表示方案Yi主觀滿足屬性Gj的程度，MIij表示Yi客觀滿足Gj的程度，NTij表示Yi主觀不滿足Gj的程度，NIij表示Yi客觀不滿足Gj的程度.因此所有方案Yi（i＝1，2，…，n）關(guān)于屬性Gj（j＝1，2，…，m）的特征信息可以用一個(gè)復(fù)模糊數(shù)值直覺(jué)模糊決策矩陣D＝（diij）m×n表示，其中dij＝（MTij＋iMIij，NTij＋iNIij）.

筆者將復(fù)模糊積分作為集成運(yùn)算，得到基于復(fù)模糊積分的復(fù)模糊數(shù)值直覺(jué)模糊集集成算子，即

4 應(yīng)用實(shí)例

以某市開(kāi)展的全市醫(yī)院評(píng)價(jià)排行為例.按照工作重點(diǎn)要求，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下：C1：醫(yī)院管理；C2：醫(yī)療管理；C3急救管理；C4：麻醉管理；C5：臨床用藥管理；C6：臨床實(shí)驗(yàn)室管理；C7：感控管理；C8：護(hù)理管理；C9：環(huán)境設(shè)備.

請(qǐng)有關(guān)專家根據(jù)上述9個(gè)評(píng)估指標(biāo)，對(duì)7所醫(yī)院進(jìn)行了反復(fù)的主觀評(píng)估，并按照醫(yī)院本身所具有的特殊優(yōu)勢(shì)得到客觀評(píng)估（如私立和公立的區(qū)別、地理位置等），最終評(píng)估結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 醫(yī)院評(píng)價(jià)表Tab.1 Results of hospital evaluation

計(jì)算結(jié)果如下：

求得

對(duì)其進(jìn)行排序得決策方案為

結(jié)果說(shuō)明用復(fù)模糊積分以及主客觀支持度的方法來(lái)處理這類問(wèn)題，與文獻(xiàn)［7］中的結(jié)果相同而且區(qū)分度更大，因此在競(jìng)賽或決策中就更顯得公平、合理.

5 小 結(jié)

通過(guò)本文所舉事例和文獻(xiàn)［7］結(jié)果的比較，顯然引入主客觀支持度和反對(duì)度可以更好地處理這類問(wèn)題，個(gè)體之間的區(qū)分度更大，而且與現(xiàn)實(shí)符合.因此，復(fù)模糊數(shù)值直覺(jué)模糊集在評(píng)比決策中較模糊數(shù)直覺(jué)模糊集更具優(yōu)越性.

［1］Atnassov K T.Intuitionistic fuzzy sets［J］.Fuzzy sets and systems，1986，20：87－96.

［2］Atnassov K T，Gargov G.Interval－valued intuitionstic fuzzy sets［J］.Fuzzy sets and systems，1989，31：343－349.

［3］徐澤水.區(qū)間直覺(jué)模糊信息的集成方法及其在決策中的應(yīng)用［J］.控制與決策，2007，22（2）：215－219.

［4］Atnassov K T.Intuitionist Fuzzy sets：theory and applications［M］.Heidelberg：Physical－Verlay，1999：21－46.

［5］劉峰，袁學(xué)海.模糊數(shù)直覺(jué)模糊集［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2007，21（1）：88－91.

［6］馬生全.模糊復(fù)分析理論基礎(chǔ)［M］.北京：科學(xué)出版社，2009.

［7］胡金輝.基于結(jié)構(gòu)元的模糊數(shù)直覺(jué)模糊集理論及其應(yīng)用研究［D］.阜新：遼寧工程技術(shù)大學(xué)，2009.

［8］陳小瀚.基于主客觀結(jié)合的現(xiàn)場(chǎng)評(píng)分模式的設(shè)計(jì)［J］.科技咨詢導(dǎo)報(bào)，2006（8）：235.

Complex Fuzzy Number Intuitionist Fuzzy Sets and Its Applications in Hospital Evaluation

ZHAO Zhi－qing1，MA Sheng－quan2
（1.School of Mathematics and Statistics，Hainan Normal University，Haikou 571158，China；2.School of Information Science and Technology，Hainan Normal University，Haikou 571158，China）

Basing on intuitionist fuzzy sets，this paper obtained complex fuzzy number intuitionist fuzzy sets with complex fuzzy numbers and some real－world application background，studied their properties，and provided the integrated operator of complex fuzzy integral.The complex fuzzy number intuitionist fuzzy sets were applied to the evaluation of decision making in the hospital，and achieved good results.

complex fuzzy number；complex fuzzy intuitionist fuzzy sets；integrated operator

O159 MSC2010：65E05

A

1674－232X（2012）03－0232－05

10.3969／j.issn.1674－232X.2012.03.008

2011－07－12

海南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（1110007）；海南省國(guó)際科技合作重點(diǎn)項(xiàng)目（GJXM201105）.

馬生全（1962—），男，教授，主要從事模糊集理論及其應(yīng)用、不確定信息處理技術(shù)和區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展研究.E－mail：mashengquan＠163.com